Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе. Материалы Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 90-летию со дня рождения профессора (стр. 6 )

Инновации (англ. Innovation – нововведение) – внедрение новых форм, способов и умений в сфере обучения, образования и науки.

Специфика образования в начале третьего тысячелетия предъявляет особые требования к использованию разнообразных технологий. Главной целью инновационных технологий образования является подготовка человека к жизни в постоянно меняющемся мире. Сущность такого обучения состоит в ориентации учебного процесса на потенциальные возможности человека и их реализацию.

С 2009 г. согласно Федеральному закону №17-ФЗ от 9.02.2007 «О внесении изменений в Закон Российской Федерации «Об образовании» и Федеральный закон «О высшем и послевузовском профессиональном образовании» в части проведения единого государственного экзамена» ЕГЭ вводится в штатный режим.

Статистические данные анализа результатов проведения ЕГЭ говорят о том, что наименьший процент верных ответов традиционно дается учащимися на геометрические задачи, а задачи части С по стереометрии практически не решаются. Очевидно, это вызвано рядом противоречий между уровнем сложности предлагаемых задач на ЕГЭ и фактическим уровнем сложности геометрических задач школьного курса; между объемом теоретических знаний по стереометрии, соответствующих требованиям ЕГЭ, и фактическим уровнем геометрической подготовки выпускников; а также недостатком времени, которое отводится на изучение школьного курса стереометрии.

Разрешение данных противоречий мы видим в разработке технологии организации учебной деятельности в процессе решения геометрических задач разными методами и способами, ориентированной на развитие конструктивных и конструкторских умений.

Рассмотрим задачу, предлагаемую на ЕГЭ в части В.

Высота правильной четырехугольной призмы АВСДА1В1С1Д1 равна 5, а расстояние от точки А до плоскости А1СМ, где М - середина ребра ДД1, равно 5. Найдите сторону основания призмы.

Решение.

1)  Изобразим сечение призмы плоскостью А1СМ. Проведем А1К МС. А1МСК – искомое сечение.

2)  Построим расстояние от точки А до плоскости А1МС. Проведем А1С, АН А1С.

3)  Докажем, что АН – расстояние от точки А до плоскости А1СМ.

АСВД как диагонали квадрата АВСД, АС – проекция наклонной А1С на плоскость АВС. Следовательно, по теореме о трех перпендикулярах, А1СВД. Таким образом, прямая ВД перпендикулярна двум пересекающимся прямым А1С и АС плоскости АА1С, а значит, ВДАА1С. КМ ВД, ВДАА1С, тогда КМАА1С. АН лежит в этой плоскости, значит, АНКМ. Получили, что АН перпендикулярна двум пересекающимся прямым КМ и А1С плоскости А1МС, тогда по признаку перпендикулярности прямой и плоскости АН А1МС.

4) Пусть АВ=АД=а. Диагональ квадрата АС = . Рассмотрим прямоугольный треугольник А1АС: А1С=, АА1=, АС = .

, , .

Ответ: 5.

Решение данной задачи ориентировано на развитие конструктивных умений, которые проявляются в таких действиях, как умение выделять сущность вопроса, осуществлять мысленное построение образа объекта, заданного в задаче, умение выполнять схемы и чертежи, вспомогательные построения, умение строить систему действий для выполнения работы по достижению цели.

Стоит отметить, что данное решение достаточно трудоемкое. Трудности возникают при построении сечения, при построении перпендикуляра, определяющего расстояние от точки до плоскости, при доказательстве этого факта.

Рассмотрим другой способ решения этой же задачи.

Пусть АВ = АД = а. Введем прямоугольную систему координат как показано на рисунке, укажем координаты точек:

А1(0;0;5), М(а; 0;), С(а;а;0), А(0;0;0).

Составим уравнение плоскости, проходящей через точки А1, М и С:

.

Уравнение плоскости:. Найдем расстояние от точки А до плоскости А1МС: . По условию задачи это расстояние равно 5. Корень полученного уравнения равен 5.

Ответ: 5.

Второй способ основан на применении теории аналитической геометрии, изучаемой в высшей школе, а именно на применение уравнения плоскости, проходящей через три данные точки и формулы расстояния от точки до плоскости. Приведенный способ представляется нам более рациональным, экономичным и менее трудоемким.

Использование элементов курса высшей математики при решении школьных задач по стереометрии способствует повышению качества знаний учащихся, расширяет возможности социализации учащихся, обеспечивает преемственность между общим и профессиональным образованием, в том числе более эффективно готовит выпускников школы к освоению программ профессионального высшего образования.

(п. Теренсай Адамовского района Оренбургской области)

Моделирование при решении текстовых задач

Каких бы концепций курса математики не придерживался учитель, по каким бы программам и учебникам не работал, он не может не ставить перед собой цель научить детей решать задачи.

В начальном курсе математики особое место отводится решению текстовых задач. Сложность решаемых задач постепенно возрастает и в 3-4 классах дети сталкиваются с довольно сложными задачами, среди которых большое место занимают типовые задачи. Вот здесь-то младших школьников и подстерегают трудности. С чем же это связано?

Одной из основных причин такого положения, по моему мнению, является то, что традиционная практика обучения учащихся решению задач зачастую сводится лишь к показу образца и «разучиванию» способов решения. При этом главное – получение ответа на вопрос задачи. В процессе такого решения задачи необоснованно много времени тратится на составление краткой записи, которая чаще всего не помогает детям решить задачу, а только отнимает время. А на заключительный анализ, на установление того какие выводы можно сделать из выполненного решения и вовсе не остается времени, а ведь это главное, ради чего и решается задача.

В поисках ответа на вопрос «Как помочь детям научиться с легкостью решать задачи?» мне пришлось перечитать множество статей, посвященных этой теме, прежде чем на глаза мне попалась старенькая книга 1978 года издания «Рисунки, схемы и чертежи» автора . В теории всё было прекрасно, но на практике… После неудачной попытки я поняла, что необходим этап обучения, т. е. должна вестись кропотливая работа по усвоению знаково-символического языка, на котором строится модель. При этом ученик должен осознавать значение каждого элемента модели, мог осуществлять переход от реальности к модели и, наоборот, от модели к реальности. И, наконец, чтобы самостоятельно решать задачи, ученик должен освоить различные виды моделей, научиться выбирать модель, соответствующую предложенной задаче.

Как же это сделать? Прежде всего, пришлось перестроить себя, а дальше, опираясь на советы , свой опыт, а порой и просто чутьё, двинулась вперёд. Не раз возникала мысль, что всё это пустая трата времени, но, к счастью, не свернула с намеченного пути. Результаты оправдали все труды и переживания. Для моих учеников уроки математики стали самыми любимыми и интересными. А интерес, как известно, появляется при хорошем знании предмета.

В 2005 году мои ученики, а их было в классе 27 человек, выпускались из начальной школы. А мне предстояло взять первый класс по неизвестной для меня тогда программе – УМК «Гармония». Сразу же возникло желание посмотреть учебники и тетради на печатной основе. Первое, что оказалось у меня в руках – это тетрадь на печатной основе для 1-2 класса «Учимся решать задачи». Она оказалась воплощением всех моих желаний. Сколько переживаний, трудов и времени я потратила за эти годы, а стоило лишь приобрести такую тетрадь, тетрадь, которая легко и непринужденно учит детей решать сложные задачи, используя схематические модели.

Тетрадь «Учимся решать задачи» состоит из 2 частей:

1.  Подготовительная работа к решению задач.

2.  Учимся решать задачи.

Начиная с простенького схематического рисунка дети учатся понимать язык графики, тем самым, поднимаясь на более высокую ступеньку абстрактности», ведь схема отражает лишь количественные соотношения, а все второстепенные детали опущены и выбор действия производится исходя из логики происходящих изменений.

(п. Шильда Адамовского района Оренбургской области)

Формирование навыков самоконтроля и самооценки

у учащихся при обучении по УМК «Гармония»

Логика изменений, происходящих в современном российском обществе, выдвигает на первый план требование, готовить подрастающее поколение не только к успешному усвоению и воспроизводству унаследованных от прошлого ценностей и навыков, но, главное, к самостоятельной творческой активности, постановке и решению новых задач.

В связи с этим перед школой возникает важная задача, значимость которой заключается в правильной организации учебной деятельности.

Сущность обучения основана на создании условий, при которых в процессе обучения ребёнок становиться её субъектом, т. е. обучения ради самоизменения. Организация такой деятельности формирует у учащихся умение самостоятельно ставить перед собой учебные задачи; планировать учебную деятельность, выбирать соответствующие учебные действия для её реализации, осуществить контроль по ходу выполняемой работы и умение оценить полученные результаты.

Часто из целостной структуры учебной работы выпадают именно контроль и оценка со стороны ребёнка, они изымаются и присваиваются учителем, а ученик самоосвобождается от необходимости контролировать и оценивать. В связи с этим учебная работа ребёнка постепенно лишается собственно контролирующего и оценивающего компонентов и, следовательно, внутренней мотивирующей и направляющей основы.

С сожалением приходится констатировать, что в учебном процессе уделяется слабое внимание обучению учащихся приёмам и способам формирования действия контроля. Поэтому учащиеся часто допускают ошибки при вычислениях и не проверяют их. Эта проблема всегда остро стоит перед учителем. Решая данную проблему, я взяла тему самообразования «Формирование навыков самоконтроля и самооценки у учащихся».

Большую помощь в обучении приёмам контроля, которые постепенно переходят в самоконтроль, оказывает учебно-методический комплект «Гармония».

В учебнике «Математика» система учебных заданий, нацелена на осознание школьниками учебных задач, на овладение способами их решения и на формирование у них умения контролировать и оценивать свои действия.

При формировании вычислительных навыков используется косвенный путь формирования их, который предполагает включение учеников в продуктивную творческую деятельность, в самостоятельное установление алгоритма операции, самоконтроля и оценки своей работы. Прежде всего, необходимо осознать, что предлагаемый путь является более длинным, и в системе нет стремления к быстрому формированию вычислительных навыков, а отводится большое время на осознание тех теоретических и практических основ, которые лежат в фундаменте предлагаемых способов вычислений. Задания «разгадай правило, продолжи ряд чисел, вставь число в окошко, зачеркни лишнее число, дорисуй так.., соедини стрелками выражения, значения которых одинаковы, расставь знаки арифметических действий так, чтобы получились верные равенства» и. д., работа по алгоритму, не только формируют вычислительные умения и навыки, но и способствуют формированию действия контроля на различных этапах выполнения задания, чтобы достичь поставленной цели.

Разбирая версии того, как думали Маша и Миша, учащиеся при этом выявляют разные способы выполнения (правильное и неправильное), сравнивают с тем, как рассуждали они, что позволяет ошибившимся ученикам исправить ошибку в решении.

Использование на уроках математики сборников «Контрольные работы» , ёвой способствуют развитию тех же качеств, т. к. работы разноуровневые. Ребёнок способен реально оценить свои возможности, выбрав тот уровень, с которым он может справиться.

Учащиеся учатся контролировать и оценивать свою работу на каждом уроке. На уроках письма ученики ставят «+» – если довольны своей работой, предварительно сравнив его с образцом, «–» если у них что-то не получилось. В учебнике русского языка используется коммуникативно-деятельностный подход в обучении. Ученик в постоянном поиске и открытии «секретов» письма. Сделав вывод, он сверяет своё рассуждение с тем, что дано в учебнике. Дети учатся работать по памяткам, обязательным пунктом которых является «Проверь», «Поработай корректором», «Сравни с образцом». Ответы на вопросы Антона и мальчика-иностранца, способствуют увидеть и оценить своё продвижение вперёд.

На уроках литературного чтения и окружающего мира, работая по учебникам входящим в УМК, дети учатся прогнозированию. Затем сравнивают свой прогноз с действительностью. Навыки и умения работы с книгой ребёнок должен приобрести, будучи учеником, эти навыки призваны помочь каждому человеку в успешном самообразовании. При изучении теоретического материала прекрасно себя зарекомендовал такой приём самоконтроля, как чтение с пометками (технология критического мышления). (! – я уже знал эти сведения; + - это мне прибавило знаний, ? – это я не понял или у меня возник вопрос, - я думал иначе). После работы над текстом идёт обсуждение в парах, затем в малых группах, если остаются вопросы после обсуждения в группах, то они выносятся на общее обсуждение. Практика показывает, что чтение с пометками учит осознанно подходить к изучению темы.

Систематическое привлечение учащихся к оценочной деятельности способствует формированию у них позитивной самооценки. Самооценка – сложное динамическое личностное образование, личностный параметр умственной деятельности. Начав работать по УМК «Гармония», я увидела возможность на каждом уроке развивать у своих учеников важные для дальнейшей жизни качества

Появление действий контроля означает, что структура учения наполняется всеми компонентами и происходит обобщение способов осуществления отдельных систем учебных действий в целостное образование, обеспечивающее то, что обычно называют умением учиться.

Выполнение действия контроля способствует тому, что учащиеся обращают внимание на содержание собственных действий с точки зрения их соответствия решаемой задаче. Такое отношение школьников к собственным действиям (или рефлексия) служит существенным условием правильности их построения и изменения.

С сожалением приходится констатировать, что в учебном процессе уделяется слабое внимание обучению учащихся приёмам и способам формирования действия контроля. Поэтому учащиеся часто допускают ошибки при вычислениях и не проверяют их. Эта проблема всегда остро стоит перед учителем. Решая данную проблему, я взяла тему самообразования «Формирование действия контроля в процессе работы над вычислительными навыками».

Проблемой по формированию у учащихся действий контроля и самоконтроля занимались известные педагоги и психологи такие, как , , .

Изучив работы данных авторов, была разработана нормативная модель действия контроля в учебной деятельности младших школьников:

1.  потребность в контроле;

2.  осознание назначения контроля;

3.  умение обнаруживать ошибку (свою, своих товарищей, учителя; самостоятельно, в хорошо знакомых действиях, в новых условиях);

4.  умение объяснить ошибку;

5.  умение критически относиться к контролю со стороны других детей, учителя;

6.  умение исправлять ошибку на основе соотнесения хода и результата действия с заданной схемой действия;

7.  умение осуществлять содержательный контроль, обнаружить ошибки по причине несоответствия способа действия и условий задачи;

8.  умение осуществлять межличностный рефлексивный контроль (реконструировать способ действий товарища);

9.  умение осуществлять проверку;

10.  умение составлять план проверки.

Используя, данную модель начала работу по формированию действий контроля в учебной деятельности учащихся. Для этого нужно соблюдать некоторые условия.

Важными представляются следующие условия формирования действия контроля в процессе работы над вычислительными приёмами и навыками:

1.  осознание назначения контроля учащимися;

2.  формирование у учащихся контрольных суждений;

3.  постановка учителем перед учащимися задачи на контроль;

4.  совместное планирование действий и контроль за их выполнением;

5.  использование заданий, направленных на усвоение алгоритмов контролирующих действий учащимися;

6.  критическое отношение учащихся к контролю со стороны других детей, учителя;

7.  формирование потребности в действии контроля.

Перечисленные условия формирования действия контроля в процессе работы над вычислительными приёмами и навыками позволят учащимся избежать трудностей в вычислениях, помогут ученикам быть более внимательными в процессе овладения вычислительными приёмами.

Умение выполнять вычислительный прием – есть умение выполнять систему умственных операций, следовательно, контроль – есть умение осознанно контролировать выполняемые операции. При развитии действия контроля на уроках математики, совершенствуется умение осознанно выполнять вычислительные приемы. И, наоборот, в случае отсутствия действия контроля, сформированность вычислительных приемов и навыков имеет низкий уровень. Следовательно, процесс выполнения вычислительного приема и осознанное его контролирование, должны быть двумя сторонами единого процесса, процесса овладения вычислительными приемами и навыками.

Осуществляя работу по выбранной теме, была проведена беседа с учащимися о важности действия контроля, о том, зачем нужно контролировать свои действия. Для того чтобы ученик пришел к необходимости делать проверку, детям предлагалось найти значение выражения и сверить конечный результат с ответом, записанным на доске (неверным).

В процессе работы перед выполнением каждого вычисления была организована установка на контроль.

Ученикам предлагались деформированные выражения, а также задания, выполнить которые было невозможно, не осуществив контроль: выражения, выписанные на доску, были составлены так, что ответ каждого выражения являлся, началом какого – то другого.

С целью приучения контролировать не только собственные действия, но и действия своих товарищей, учителя, дети выполняли вычисление, после чего им предлагалось обменяться тетрадями и проверить вычисления товарища.

На уроках часто использую задания, направленные на развитие умения учащихся обнаруживать ошибки, умение объяснять их, выявлять причины их возникновения, такие как: а) решение учителя с преднамеренной ошибкой, б) детям предлагалось найти ошибку и подумать, что привело к появлению ошибки, в) учащиеся задавали такой вопрос отвечающему у доски, чтобы он нашел, исправил и объяснил ошибку. Эта работа направлена на развитие у детей умение задавать уточняющие вопросы, доказательно рассуждать.

Я сочла необходимым показать детям, что существует контроль не только по результату, но и контроль, который охватывает весь процесс осуществления действия (пооперационный). Взаимоконтроль по процессу повышает продуктивность практической работы, так как почти исключает ошибки в тетради учащихся, формирует речь учащихся, дает возможность слабым учащимся лучше разобраться в изучаемом материале.

В ходе работы на важно учить детей осуществлять рефлексивный контроль: реконструировать способ действия товарища, учителя, приведший к ошибке.

Для выявления умения осуществлять контроль по результату, детям предлагается выполнить вычисление, выбрать правильные ответы из всех предложенных.

Содержание: выбери пары чисел, сумма которых равна 50. Проверь!

30н 40

47 47

40 42

42 35

18 32

20 3

32 58

58 20

53 18

13 8

8 30

3 17

Ответы: 40 и 18, 42 и 8, 47 и 3, 20 и 32, 58 и 3.

Даются задания, целью которых является обучить умению обнаруживать ошибки учителя и объяснять их появление.

Проверь вычисления, объясни ход решения:

68+5+20 40+9+35

72+20=92 40+45=85

С целью обучения осуществлять контроль по процессу и рефлексивный контроль: реконструировать решения, учащимся были предложены задания, направленные на выбор правильного решения и исправления неверного.

70+7+17 70+7+17

77+17=93 70+24=94

Действие контроля является необходимым компонентом учебной деятельности.

Сущность действия контроля заключена в обязательном сопоставлении, соотнесении действий с «образцом», - эталоном действия.

Следовательно, целесообразно обучать детей не только пользоваться готовым эталоном для осуществления действия контроля, но и самостоятельно разрабатывать эталон контрольного действия.

Процесс выполнения вычислительного приема и осознанное его контролирование должны быть двумя сторонами единого процесса овладения вычислительным приемом, так как при развитии действия контроля на уроках математики, совершенствуется умение осознанно выполнять вычислительные приемы.

На первых этапах овладения вычислительным приемом пооперационный контроль осуществляется под руководством учителя. Но при целенаправленном формировании умения контролировать выполняемые действия, пооперационный контроль на последнем этапе формирования вычислительных приемов и навыков переходит в самоконтроль, который помогает устранить появление возможных ошибок и вместе с тем повышает качество овладения вычислительными приемами и навыками.

(г. Москва)

Формирование набора цифровых образовательных ресурсов

для обеспечения всех этапов обучения математике

в 5-6 классах

В современной школе цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) становятся неотъемлемой частью процесса обучения. Они должны способствовать повышению эффективности работы учителя и ученика на уроке на всех этапах обучения. К сожалению, в настоящее время таких материалов практически не существует. В значительной степени эта проблема была решена авторским коллективом [3, 4].

Материалы авторского коллектива делятся на 5 типов:

1) материал для фронтальной работы на этапе введения новых знаний;

2) материал для фронтальной работы на этапе формирования умений (в основном это упражнения направленные на формирование навыков устных вычислений);

3) материал для коррекции и контроля знаний;

4) материал для организации итоговых уроков (сюжетные игры или игры соревнования);

5) материал для предварительного тестирования.

В частности материалы, предназначенные для коррекции и контроля знаний, в основном состоят из математических диктантов. Они позволяют учителю организовать самостоятельную деятельность учащихся с последующей проверкой и анализом допущенных ошибок на разных этапах изучения тем, что обычно бывает осуществить довольно затруднительно. Учитель, используя данные ЦОР сразу после объяснения нового материала или в ходе формирования соответствующих умений, может обнаружить те моменты, которые не усвоены или слабо усвоены учащимися и еще раз разобрать этот материал. Ученик имеет возможность проанализировать свои ошибки, разобраться в причинах их появления и получить оценку своей работы.

Экспериментальная работа показала, что применение данных ЦОР на разных этапах обучения дает возможность:

1) повысить уровень наглядности;

2) сэкономить время на уроке при введении новых знаний, коррекции и контроле знаний;

3) активизировать познавательную деятельность учащихся путем создания ярких, запоминающихся образов;

4) обеспечить индивидуальный подход в обучении;

5) облегчить работу учителя по формированию прочных вычислительных навыков;

6) обеспечить систематическую проверку и объективную оценку знаний, умений и навыков учащихся по всем содержательно – методическим линиям программы.

7) создавать игровые ситуации на уроке.

В настоящее время создаются материалы, позволяющие осуществить приближенную обратную связь при выполнении проверочных самостоятельных работ.

Библиографический список

1. Зубарева, рекомендации по использованию цифровых образовательных ресурсов в учебном процессе по учебникам , «Математика, 5 класс» [Электронный документ] / , ; под ред. – Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов (http://school-collection. *****.)

2. Зубарева, рекомендации по использованию цифровых образовательных ресурсов в учебном процессе по учебникам , «Математика, 6 класс» [Электронный документ] / , ; под ред. – Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов (http://school-collection. *****.)

3. Зубарева, цифровых образовательных ресурсов в учебном процессе по учебникам , «Математика, 5 класс» / , , и др. [Электронный документ]; под редакцией – Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов (http://school-collection. *****)

4. Зубарева, цифровых образовательных ресурсов в учебном процессе по учебникам , «Математика, 6 класс»./ , , и др., под редакцией [Электронный документ] – Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов (http://school-collection. *****).

(г. Орск)

Формирование умений у учащихся применять скользящую симметрию плоскости и пространства для решения
содержательных задач из различных областей

науки и практики

В проведенном педагогическом исследовании разработана и апробирована модель формирования умений у учащихся применять скользящую симметрию плоскости и пространства для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

Актуальность проведенного исследования обосновывается целями модернизации образования, где ставится задача дальнейшего поиска и совершенствования технологий, направленных на повышение эффективности математического образования, подготовку выпускников к жизнедеятельности.

Целью исследования являлось выявление и обоснование педагогических условий формирования умений у учащихся применять скользящую симметрию плоскости и пространства для решения содержательных задач из различных областей науки и практики в образовательном процессе по геометрии.

Объектом исследования выступал образовательный процесс по геометрии в учреждении Светлинской средней общеобразовательной школы №2.

Предметом исследования служил процесс формирования умений у учащихся применять скользящую симметрию плоскости и пространства для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

Гипотеза: формирование умений с применением метода проектов относительно скользящей симметрии плоскости и пространства будет возможно, если:

- выявлен компонентный состав умений у учащихся применять скользящую симметрию плоскости и пространства для решения содержательных задач из различных областей науки и практики;

- разработаны тематика и содержание проектов, ориентированных на формирование умений у учащихся применять скользящую симметрию плоскости и пространства для решения содержательных задач из различных областей науки и практики;

- разработаны, обоснованы и экспериментально проверены содержание и программа обучения на основе проектной деятельности.

Содержательную основу модели составляла система уроков по двум разделам: «Скользящая симметрия: определение, свойства» и «Скользящая симметрия: решение задач». Первый раздел содержит темы: «Движение», «Скользящая симметрия», «Три осевые симметрии». Второй раздел содержит две темы: «Решение текстовых задач» и «Решение задач на построение».

На изучение первого раздела было отведено два урока, второго – один урок. Помимо этого во внеурочное время учащиеся предоставляли защиту своих проектов по теме «Скользящая симметрия».

Также было разработано внеклассное мероприятие. В ходе мероприятия проверялись знания учащихся, полученные на уроках, а также умения применять полученные знания при решении задач.

На основе сравнения расчетного и критического значений t-критерия Стьюдента [tр ³ tкр (6,59 > 4,03)] был сделан вывод об эффективности разработанной модели формирования умений у учащихся применять скользящую симметрию плоскости и пространства для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

Полученные результаты подтвердили выдвинутую гипотезу.

(г. Орск)

Формирование умений у учащихся применять поворот

плоскости и пространства при решении содержательных

задач из различных областей науки и практики

Мы привыкли думать, что в нашей стране дети получают высококачественное образование. Однако когда российские школьники приняли участие в международных программах оценки знаний и умений учащихся PISA и TIMSS, результаты оказались по меньшей мере настораживающими. Российские результаты в ходе международного тестирования TIMSS намного респектабельнее, чем результаты PISA. Всего только пять стран имеют более высокие, по сравнению с российскими, результаты по математике. Наши ученики лучше своих сверстников из большинства стран - участников исследования TIMSS выполняют задания репродуктивного характера, отражающие владение предметными знаниями и умениями, использование известных алгоритмов и процедур. [1]

Наблюдаются совершенно другие результаты международного исследования PISA. Соответственно, логично, что целью данного исследования PISA было выяснить, «обладают ли пятнадцатилетние учащиеся знаниями и умениями, необходимыми для полноценной жизни в обществе», поскольку во многих странах к этому возрасту завершается обязательное обучение в школе. Таким образом, международное исследование PISA направлено на оценку компетентностной грамотности – это готовность учащихся использовать усвоенные знания, умения, а также способы деятельности в жизни для решения практических и теоретических задач.

В проведенном исследовании разработана и апробирована технология по формированию умений у учащихся применять поворот плоскости и пространства для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Суть разработанной технологии заключается в формировании у учащихся следующей группы ключевых компетенций: умение применять поворот плоскости и пространства в задачах на нахождение угла, в задачах на равенство фигур, в задачах на принадлежность нескольких или более точек одной прямой.

Содержательную основу технологии составляют разработанные уроки по темам «Поворот плоскости и пространства», «Поворотная симметрия вокруг нас», ориентированные на усвоение выделенных компетенций, и два внеурочных мероприятия («Пик знаний» и «Математический КВН»), проводимых в форме игры.

Особенность технологии определяет комплекс специальных заданий. Примеры таких заданий: 1) По арене цирка, являющейся кругом радиуса 10 м, бегает лев. Двигаясь по ломаной линии, он пробежал 30 км. Докажите, что сумма всех углов его поворотов не меньше 2998 радиан.

2)На пол положили правильный треугольник ABC, выпиленный из фанеры. В пол вбили три гвоздя (по одному вплотную к каждой стороне треугольника) так, что треугольник невозможно повернуть, не отрывая от пола. Первый гвоздь делит сторону AB в отношении 1 : 3, считая от вершины A, второй делит сторону BC в отношении 2 : 1, считая от вершины B. В каком отношении делит сторону AC третий гвоздь?

С целью выявления эффективности данной технологии был проведен педагогический эксперимент, состоящий из трех этапов: констатирующего, формирующего и контрольного, который позволил сделать вывод, что уровень сформированности умений у учащихся применять поворот плоскости и пространства для решения содержательных задач из различных областей науки и практики повысился (G эмп. < Gкp. (p ≤ 0,05)). Таким образом, экспериментально доказано положительное влияние апробированной технологии на формирование выше указанных умений.

Библиографический список

1. Школьная библиотека. [Электронный ресурс] / Режим доступа http://schoollibrary. *****/index. php? news_ id=261.

(г. Новотроицк)

Технология формирования понимания практической
значимости алгебры и начал анализа в 11 классе
как средство совершенствования качества подготовки
выпускников лицея индустриально-технологического профиля

В проведенном эмпирическом исследовании на базе муниципального общеобразовательного учреждения «Лицей» индустриально-технологического профиля города Новотроицка Оренбургской области разработана технология формирования у учащихся 11 классов понимания практической значимости применения математических методов к анализу и исследованию различных процессов, возникающих в реальной жизни.

Содержательную основу разработанной технологии составляют лабораторные работы в 11 классе:

1. Показательная функция, график и её свойства. Лабораторная работа №1 «Исследование количества вещества при радиоактивном распаде» (2 ч).

2. Анализ типичных ошибок по теме «Показательная и логарифмическая функции».

Лабораторная работа №2 «Применение свойств логарифмов, логарифмической функции при решении задач технического содержания» (2 ч).

3. Производная показательной функции. Производная логарифмической функции.

Лабораторная работа №3 «Приближенное вычисление натурального логарифма числа a с помощью формулы (ax)' = (ln a)ax (2 ч).

4. Интеграл. Площадь криволинейной трапеции, формула Ньютона-Лейбница. Лабораторная работа №4. «Приближенное вычисление площади с помощью интегральных сумм» (2 ч).

В зависимости от целей и задач, преследуемых учителем, лабораторные работы могут быть: кратковременные и рассчитанные на целый урок; выполняемые по заранее предложенному плану; рассчитанные на большую самостоятельность учащихся.

Содержательную основу лабораторных работ составляют практические задачи, требующие использования приобретенных знаний и умений для построения и исследования простейших математических моделей, представления реальных зависимостей с помощью функций, интерпретации графиков, практических расчетов по формулам с использованием таблиц, справочных материалов, микрокалькулятора, компьютера. В основу проектирования организации лабораторных работ положено расширение и углубление полученных знаний, навыков, соединение знаний выпускников с их практической учебно-познавательной и общественно-полезной деятельностью, развитие самостоятельности учеников, особенности роли учителя и ученика в организации и проведении уроков.

Технология проектирования лабораторных работ включает следующие этапы:

- подбор или составление задач практической направленности;

- определение места данной лабораторной работы при изучении темы;

- постановка цели и задач при выполнении данной лабораторной работы;

- формулировка теоретических и практических знаний и умений, приобретаемых в процессе выполнения заданий лабораторной работы;

- определение места ученика и учителя на каждом этапе;

- выявление условий, при которых будет проходить работа;

- показ роли межпредметных связей;

- определение необходимых наблюдений и измерений;

- систематизация полученных данных, анализ и обобщение.

Этапы учебной деятельности учащихся по выполнению лабораторной работы следующие:

- уяснение или формулировка цели работы;

- формулировка гипотезы;

- определение условий, необходимых для выполнения работы;

- проверка необходимого оборудования для работы;

- создание математической модели;

- работа с математической моделью: измерения, расчеты, систематизация полученных знаний, анализ и обобщение данных;

- формулировка выводов.

Лабораторные работы проводятся при введении к изучаемой теме, объяснении нового материала, повторении и обобщении пройденного материала, контроля приобретенных знаний и умений.

Примером лабораторной работы вводного характера является работа №1 «Исследование количества вещества при радиоактивном распаде», цель которой:

- исследование и построение графика функции, заданной формулой M=M0(0,5)x, выражающая зависимость при радиоактивном распаде количества вещества по истечении хсуток;

- необходимость введения математической модели для описания некоторых явлений,

процессов из различных областей науки и практики.

Во время объяснения темы «Интеграл. Площадь криволинейной трапеции, формула Ньютона-Лейбница» выполняется лабораторная работа №4 «Приближенное вычисление площади с помощью интегральных сумм». Учащиеся приводят геометрическую иллюстрацию площади и интегральных сумм, сопоставляют полученную площадь, вычисленную с помощью интегральных сумм с результатом, полученным по формуле Ньютона-Лейбница.

Зависимость между натуральным логарифмом числа а и производной aх выявляется или проверяется в лабораторной работе №3 «Приближенное вычисление натурального логарифма числа а с помощью формулы (ax)' = (ln a)ax.

Примером контроля знаний, умений и навыков может быть лабораторная работа №2 «Применение свойств логарифмов, логарифмической функции при решении задач технического содержания». Учащиеся самостоятельно переходят от теоретических обоснований к реальной действительности, проводят интерпретацию результата, учет реальных ограничений.

В конце занятий проводится коллективное обсуждение полученных результатов. Полученные результаты должны показывать особенности изучаемого понятия, свойств, зависимость между величинами, применение математических методов для решения задач различных областей науки и практики.

Педагогический эксперимент подтвердил эффективность проведения лабораторных работ. Выявлена модель предъявления лабораторных работ, которая включает: краткую аннотацию, методические указания для учителя, технологические особенности, организацию работы, презентацию.

В аннотации указываются задания для учащихся с учетом их индивидуальных особенностей и уровня математической подготовки. В методических указаниях рассматриваются особенности роли учителя; прогнозирование учебно-интеллектуальных, исследовательских, организационных навыков, приобретаемых учащимися при выполнении работы. К технологическим особенностям относится проведение лабораторной работы, как части урока или проектного урока в зависимости от содержания, поставленных целей, уровня сложности задач, подготовленности учащихся; использование технической литературы, компьютерной базы данных.

Учитель организует свою работу и работу учащихся по определенному плану. Отчет о выполнении лабораторной работы оформляется в виде презентаций, созданных с помощью программы Microsoft PowerPoint. В презентации указывается тема, цель, гипотеза, математическая модель и работа с ней, вывод.

Во время проведения лабораторных работ по алгебре и началам анализа одиннадцатиклассники узнают и понимают значение алгебры и начал анализа для решения задач, возникающих в теории и практике, значение идей, методов и результатов предмета для построения моделей реальных процессов и ситуаций, универсальный характер применимости математики в различных областях человеческой деятельности.

Учебно-интеллектуальные, организационные и исследовательские умения и навыки, приобретаемые во время выполнения лабораторных работ, учащиеся применяют, занимаясь исследовательской деятельностью. Конкурсантами городских научно-практических конференций научного общества учащихся являлись Георгиева Юлия, Колесникова Светлана, Сомов Дмитрий («Математика в профессии родителей»), Гнедчик Дмитрий («Депопуляция языком математики»), Горловой Александр («Математика и военное дело»), Павлов Роман («Применение математического аппарата в химическом производстве»). Южаков Андрей - дипломант III степени областной научно-практической конференции 2007 года «Наше будущее - наука XXI века»; награжден дипломом на всероссийском фестивале исследовательских и творческих работ учащихся «Портфолио» за работу «Алгебра и начала анализа в черной металлургии».

Библиографический список

1. Башмаков, и начала анализа: Учеб. Для 10-11 кл. сред. шк. / . – М.: Просвещение, 2002

С

(г. Орск)

Педагогические возможности использования
цифровых образовательных ресурсов по математике

Современные инновационные подходы к обучению математике в средней школе предполагают, что учащиеся овладеют не просто определенной системой знаний, умений и навыков, а приобретут некоторую совокупность компетенций, необходимых для продолжения образования, в практической деятельности и повседневной жизни. При этом выделяют ключевые (информационная, коммуникативная, общекультурная, учебно-познавательная и др.) общепредметные и предметные компетенции. Использование цифровых образовательных ресурсов (далее, ЦОР) в процессе обучения математике наряду с предметными компетенциями способствует эффективному формированию информационной компетенции, общепредметной компетенции, связанной с математическим моделированием. Учитывая их структуру (включающую знания, умения, способы деятельности, опыт творческой деятельности и систему ценностных отношений) возникает необходимость изменения характера познавательной деятельности обучаемых. Овладение учащимися образовательными компетенциями должно предполагать активное включение их в практическую деятельность, благодаря которой, человек усваивает науку и культуру, способы познания и преобразования мира, формирует и совершенствует личностные качества. Кроме этого, важным результатом образования является развитие личностных качеств, обеспечивающих успешную адаптацию в социуме: активность, мобильность, самостоятельность и др.

Поскольку компетенции рассматриваются по отношению к личности ученика и отражают деятельностную составляющую общего образования, то их развитие предполагает использование личностно-деятельностного подхода. В основу его реализации положены определенные дидактические принципы, среди которых важную роль играет принцип сознательности, творческой активности и самостоятельности. Согласно данному принципу обучение эффективно, если ученики как субъекты деятельности проявляют познавательную активность. Применение в образовании ЦОР требует необходимого технологического обеспечения, поэтому данный подход необходимо сочетать с технологическим подходом, направленным на использование информационно-коммуникационных технологий.

Механизмы реализации этих подходов требуют специальной разработки на основе анализа структуры взаимодействий учащегося с компьютером как важной составной части учебного процесса, определяющей сущность и структуру многих дидактических процессов и явлений. Оно имеет дополнительные возможности для развития познавательной активности учащегося на основе индивидуализации и дифференциации процесса обучения. Использование информационн0 – коммуникационных технологий в процессе обучения создает условия для того, чтобы учащийся выступал в качестве субъекта деятельности.

При изучении математики роль информационных технологий повышается в связи с тем, что они выступают как эффективное дидактическое средство, с помощью которого можно формировать индивидуальную образовательную траекторию учащихся. Такая траектория возникает в результате выбора личностно значимого содержания обучения, его сложности, типа заданий, их качественного содержания, скорости изучения и т. д. В качестве основы предполагается построение ими различных моделей с использованием компьютера, выполняющих различные развивающие функции. Математика как наука с высоким уровнем структурной организации и наиболее развитой системой абстракции формирует универсальные структуры теоретического мышления, применяемые в познании других научных дисциплин. Поэтому ведущая развивающая функция – развитие культуры мышления, в которой на первый план в процессе изучения математики выдвигается рациональная структурная организация мыслительной деятельности. В качестве компонентов культуры мышления предлагается:

-  культура систематизации,

-  культура логического и образного мышления,

-  культура абстрактного мышления.

Данные компоненты при использовании ЦОР формируются не изолированно, а в гармоничном единстве с алгоритмической культурой.

Основными целями использования ЦОР, обеспечивающих изучение математики на уровне основного общего и среднего (полного) общего образования, является повышение качества математического образования и увеличение степени его доступности.

Целью обучения математике на указанном уровне образования является интеллектуальное развитие Ученика на основе овладения математическими компетенциями и общекультурной составляющей математического знания.

Важными следствиями активного использования ЦОР нового поколения в школьном математическом образовании станут:

-  переход от репродуктивного процесса обучения к активно-деятельностному;

-  поддержка разнообразия методик и организационных форм обучения;

-  выстраивание индивидуальных образовательных траекторий изучения математики в соответствии с возможностями и образовательными потребностями учащихся;

-  стимулирование успешного обучения всех категорий учащихся (в том числе преимущественно гуманитарно-ориентированных);

-  реализация компетентностного подхода к изучению математики, активное использование ее прикладной составляющей.

(г. Новотроицк)

Оценка качества геометрической подготовки учеников

10 класса лицея в условиях управления

качеством образовательного процесса

В рамках проведённого исследования по теме «Формирование понимания практической значимости геометрии как фактор совершенствования качества подготовки учащихся 10 класса лицея индустриально – технологического профиля» были разработаны образовательные стандарты по геометрии для учащихся данной параллели.

Стандарты: 1) содержат требования к уровню подготовки учеников 10 класса; 2) определяют обязательный минимум содержания основных образовательных программ; 3) содержат инструментарий для измерения и контроля результатов обучения.