Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе. Материалы Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 90-летию со дня рождения профессора (стр. 8 )

После нескольких неудачных попыток решения этой задачи из предположения, что утром осталось шесть орехов, ученики под управлением преподавателя обычно успешно решают эту задачу из предположения, что утром осталось п орехов. В процессе решения естественно возникает вопрос о более удобной форме записи выражения для числа орехов на k-ом этапе делёжки. После получения искомой формулы решение становится очевидным из рассмотрения возможности сокращения дробей. Затем ученикам предлагается решение в духе решения Дирака: Если x – решение задачи, то x + 5 – тоже решение. Предположим, что у приятелей в мешке был – 4 ореха. Анализ и аргументация корректности последнего решения позволяют выделить общий метод для решения подобных задач.

В качестве самостоятельного научного исследования школьника может быть предложена задача о трёх рыбаках, в которой на разных этапах деления кошке достается разное количество рыб. Но, к сожалению, эта задача, являясь посильной, не была решена ни одним из учеников и не заслужила внимания для разбора на последующих занятиях.

После рассмотрения нескольких задач занимательного характера, сводящимся к задачам на делимость, вводная часть, посвящённая задачам занимательной математики, обычно заканчивается.

Описанный подбор задачного материала, относящегося к задачам занимательной математики, по мнению автора, отвечает целям формирования интереса к самостоятельным занятиям математики. Кроме того, он позволяет раскрыть основные принципы построения способа решения математической задачи, познакомит школьников с некоторыми, часто встречающимися, направлениями олимпиадной математики.

Кроме занятий, построенных в поисковом плане, посвящённых решению олимпиадных задач, автор использует и занятия в форме лекций, на которых рассматриваются проблемы как математики в целом, так излагаются методы решения некоторых конкретных задач олимпиадного характера. Целями таких лекций является формирование представлений о современной математике, о способах математических рассуждений и методах научных математических изысканий. Материал, излагаемый на лекциях, может послужить основой для самостоятельной научной работы школьника. Признанно, что такие лекции являются обязательной формой работы со школьниками старших классов на внеурочных занятиях.

Одной из таких лекций является лекция, посвящённая операциям на кривых второго порядка. На этой лекции ученики знакомятся с общим алгебраическим подходом к понятию операции, выделяют существенные свойства привычных математических понятий таких, как сумма, произведение, операция, числовая ось и других. Содержание лекции выводит на целую группу вопросов, оставшихся нерешёнными, вполне посильных для самостоятельного решения школьниками.

Лекция начинается с разбора понятия алгебраической операции на примере основных числовых операций сложения и умножения. Вспоминаются их основные свойства такие, как коммутативность, ассоциативность, наличие нейтрального элемента и обратимость операций. Естественно, не вводится никакой новой терминологии, не известной школьникам. После чего ставиться задача поиска таких же «хороших» операций и на других множествах. Школьники сами называют операции сложения векторов, уравнений в систему уравнений. Предлагается попытка самим построить такую операцию на каком–нибудь «мало пригодном для этого» объекте. В качестве такого объекта выбирается множество точек параболы y = x². После нескольких попыток выясняется, что на параболе, где точки неотличимы одна от другой, нельзя построить «хорошую» операцию сложения, поскольку мы не знаем, какая из точек параболы станет нулём. На параболе фиксируется одна произвольная точка N, которая называется началом отсчёта.

Операция на параболе с началом отсчёта задается следующим образом. Двум точкам параболы А и В становится в соответствие третья точка С, получающаяся как пересечение прямой, проходящей через точку N и параллельной АВ, с исходящей параболой.

Проверка свойств коммутативности, наличие нуля и противоположных легко проводиться из элементарных геометрических наблюдений. Проверка же ассоциативности этой операции вызывает значительные сложности, и для такой проверки предлагается «разобраться в поведении этой операции в координатной форме».

После несложных выкладок, заключающихся в выписывании уравнения прямой АВ и прямой, параллельной ей, проходящей через точку N, выясняется, что точки на параболе складываются так же, как их первые координаты: с = a + и – n. Отсюда делается вывод о том, что построенная операция на параболе ничем не отличается от обычного числового сложения в случае n = 0. Проверяются свойства обобщённого сложения. Указывается на отличие понятий нуля и начала отсчёта, проявляется их связь.

После решения данной задачи ставится задача о проверке свойства подобной операции, заданной на гиперболе с началом отсчёта I. Проделываются выкладки, аналогичные выкладки предыдущей задачи и, из них выясняется, что первые координаты точек гиперболы связаны соотношением c= ab/i. Проверяются свойства обобщённого сложения. И построенная операция на точках гиперболы называется умножением.

Далее, в занимательной форме следует рассказать о проективной геометрии, из которого выясняется, что эллипс, гипербола и парабола на проектной плоскости представляются одной кривой, единственным отличием является расположение «линии горизонта» – абсолюты. Здесь может возникнуть очень тонкий разговор об аксиоматике. В частности о том, что такое система аксиом, неопределяемые понятия, модели аксиоматических теорий, о соотношении неопределяемого понятия и соответствующего модельного понятия. Важность такого разговора невозможно переоценить. В частности не только школьники, но и многие учителя не понимают, что неопределяемое понятие точки может существовать только в формальной системе, а модельное понятие точки требует точного определения.

После выяснения связи параболы возникает вопрос о введении операции умножения на параболе так, как это было сделано на гиперболе: «ведь парабола, это та же гипербола, на которую смотрят с другого края». Это делается следующим образом: на плоскости рассматривается «ложная линия горизонта», в первом случае – это вертикальная прямая Oy, прямая AB отсекает на ней «бесконечно удалённую» точку, К, прямая IK определяет на параболе точку С, которая и является результатом выполнения умножения.

В первом случае точка I рассматривается с координатами (1,1). В этом случае операция задаёт на первых координатах соотношение с = ab. Далее рассматриваются ещё две задачи: с произвольной вертикальной прямой, проходящей через точку N параболы, и произвольным расположением точки I на параболе.

Получающаяся в этом случае обобщённая операция умножения выглядит как с = аb – n (a + b – i) / (i – n).

В следующих лекциях будет доказано, что это наиболее общий вид операции умножения, заданной относительно обобщённого нуля п и обобщённой единицы i. В дальнейшем проверяются свойства совместного использования обобщённого сложения и обобщённого умножения на параболе.

Лекция заканчивается обсуждением устройства числовой оси.

Перечень тем, которые могут быть рассмотрены на внеурочных занятиях со школьниками, выглядел бы, по меньшей мере, неуместно. Главное, чтобы они раскрывали перед учениками содержание математической науки, знакомили с новыми идеями и развивали интерес к самостоятельным занятиям математикой.

(г. Орск)

Технология формирования понимания практической

значимости математики у выпускников основной

и старшей школы

В рамках проводимого общешкольного исследования «Реализация компетентностного подхода в процессе развития общеучебных умений учащихся в условиях общеобразовательной школы» мною была исследована технология развития практических умений учащихся в процессе изучения элективного курса «Экономика вокруг нас». В данной работе рассматривается комплекс специальных заданий, ориентированных на понимание практической значимости математики.

Концептуальные особенности: практическая направленность образовательного процесса, ориентированная на социально-трудовую компетенцию.

Содержательные основы: комплекс специальных задач.

Организационные основы: практические работы.

Почему объемы производства в денежном выражении могут увеличиваться или уменьшаться. Почему повышение размера оплаты труда в какой-то отрасли незамедлительно ведет к росту цен даже на ту продукцию, которую эта отрасль не производит. Почему самая большая цена не обеспечивает продавцу самых больших доходов… Чтобы ответить на эти и другие вопросы надо учить экономику. И здесь математике принадлежит особая роль. Это объясняется тем, что многие простейшие математические модели экономики содержатся в различных разделах курсов алгебры 5-9-го классов и алгебры и начал анализа 10-11-х классов. Их можно представить в виде схемы:

Тема урока, класс	Экономические модели	Примеры задач
Проценты. Пропорции. 6 класс	«Процентные вычисления»	Согласно Российским законам, заработок человека облагается подоходным налогом, который составляет 12% заработной платы. Какую сумму должен заплатить человек, заработавший 5750 рублей?
Функции. 7 класс	«Спрос и предложение»	Узнав о повышении цен на кожу, руководство компании владеющей сетью обувных магазинов, распорядилось уволить часть продавцов. Почему?
Квадратные уравнения 8 класс	«Формулы сложных процентов»	Какой процент ежегодного дохода давал банк, если положив на счет 13000 рублей, вкладчик через два года получил 15730 руб.?
Прогрессии 9 класс	«Кредитные операции»	Кредит выдан на один год в сумме 3 млн. рублей под ставку 50%. Какую сумму необходимо будет вернуть банку?

Экспериментально доказано, что решение таких задач, взятых из жизни, учит анализировать реальные ситуации с помощью того математического аппарата, которым владеют ученики на данном этапе. Очень важно, чтобы они не только получали ответ, но и могли его истолковать, соотнести с реальностью.

Эффективность (показатель развития практических умений в %):

- минимальный уровень – 68%, продвинутый уровень – 29 %, высокий уровень – 3% (констатирующий этап).

Понимание практической значимости математики в реальных жизненных ситуациях выступает как один из показателей качества математической подготовки выпускников старшей школы.

III. ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОБУЧЕНИЯ
МАТЕМАТИКЕ В ВУЗЕ КАК ФАКТОР ОБЕСПЕЧЕНИЯ
КАЧЕСТВА ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ

В.

(г. Коломна)

Особенности изучения и использования систем

компьютерной математики

В настоящее время значительно возросли требования к качеству подготовки студентов в области информационных технологий. Наряду с фундаментальным знанием математики выпускники педагогических институтов должны уметь использовать персональный компьютер для решения различных, в том числе математических задач. Вузовские курсы, конечно, различаются, но, как правило, все включают в себя текстовый процессор Word и электронные таблицы Excel. Изучаются также языки программирования Delphi и Assembler. Однако до недавнего времени в учебном процессе практически не использовались СКМ (Matlab, Maple, Mathematica, Mathcad и др.), которые были созданы как раз для решения прикладных математических задач.

В Коломенском государственном педагогическом институте применение СКМ, изучение их возможностей и использование в учебном процессе было начато c 2005г., также исследовалась возможность использования СКМ в научных исследованиях [2]. Основной разработкой является преподавание курса “Информационные технологии в математике” студентам 2-го курса физико-математического факультета [3].

Курс «Информационные технологии в математике» направлен на подробное ознакомление с современными системами компьютерной математики и их возможностями. Целью обучения мы видим знакомство студентов с новым для них программным продуктом, дальнейшее развитие их навыков работы и использование возможностей интегрированных математических систем Maple, MathCad при решении собственных математических задач. В процессе преподавания дисциплины решаются следующие задачи:

- знакомство студентов с СКМ и перспективами их развития;

- изучение пользовательского интерфейса работа с системами;

- освоение основных функциональных возможностей СКМ;

- формирование необходимого практического опыта работы с СКМ.

В лекционном курсе проводится сравнительный анализ СКМ. Широко применяются возможности мультимедийной техники, демонстрируется работа и возможности специализированных математических пакетов Matlab, Mathematica, Derive. Основной организационной формой работы является лабораторный практикум, на котором мы актуализируем знания по конкретному разделу математики, приводим примеры решения типичных задач, выполняем задания по образцу и творческие задания. Всё это способствует, в частности, повышению качеству математической подготовки студентов по математике. В результате изучения раздела студент осваивает следующие компьютерные технологии (на базе СКМ MathCad):

- символьное дифференцирование и интегрирование функций одной и нескольких переменных;

- решение задач матричной алгебры;

- поиск аналитического решения уравнений и систем линейных уравнений;

- решение нелинейных уравнений;

- построение графиков функций и уравнений;

- построение двумерных поверхностей.

В меньшей степени изучаются методы работы с СКМ Maple: способы задания функций, построение кривых на плоскости и в пространстве, построение двумерных поверхностей, создание gif-анимации. Подготовлено и составлено учебно-методическое пособие [1], которое содержит основную часть необходимого материала: описание лабораторных работ, контрольные вопросы и задания к ним.

Практика показывает, что самым трудным является начальный этап освоения программ. Это связано с особенностями синтаксиса записи выражений в различных СКМ. Между тем после краткого знакомства с системой (около шести занятий) её вполне можно использовать в повседневной практике. На занятиях мы как раз и учим студента осваивать СКМ и методы работы с ними по мере решения своих собственных задач, стараемся показать основные функции СКМ, учим максимально использовать справочные возможности системы, прививаем умение учиться.

Всю самостоятельную работу студентов в своих занятиях мы ориентируем на подготовку рефератов, темы для которых определяются с преподавателями различных дисциплин, или подготовку другой печатной продукции. Полученные умения студенты могут использовать в своей будущей профессиональной деятельности для подготовки дидактических наглядных пособий, например раздаточного материала для педпрактики; проверки и реализации символьных или численных вычислений и их визуализации; составления и решения большого количества однотипных задач.

В нескольких выпускных квалификационных работах студентов за последние два года использовались и исследовались возможности СКМ: «Решение уравнений и неравенств в системах компьютерной математики», «Реализация интегрального исчисления в системах компьютерной математики», «Решение нелинейных уравнений компьютерными средствами».

Можно по-разному смотреть на СКМ как на удобный калькулятор с расширенными возможностями или как на специализированный язык программирования. Нужно начать использовать систему в решении собственных задач и скоро вы не сможете обходиться без них, выбор конкретной системы дело вкуса.

Библиографический список

1. Аленов, структуры Maple. Учебно-методическое пособие для студентов физико-математического факультета / ёнов. – Коломна: КГПИ, 2008.

2. Аленов, компьютерной математики в учебном процессе / // Тезисы докладов 3-ей Международной конференции «Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Общая топология. Проблемы математического образования». – М.: МФТИ, 2008, С. 738 – 739.

3. Аленов, -методический комплекс по дисциплине «Информационные технологии в математике» / ёнов. – Коломна: КГПИ, 2008.

,

(г. Орск)

Инновационный подход при подготовке студентов

экономических специальностей

к развитию аналитической деятельности

В связи с глубокими изменениями, происходящими в социальной и экономической политике общества, когда на первый план выходит необходимость разрешения экономических проблем, в целях обеспечения конкурентоспособности эффективности предприятия, быстрого и адекватного реагирования в применении новых технологий, усиливается значимость образования, особенно профессионального.

Выпускник экономического факультета должен не только обладать фундаментальными знаниями по математике, предусмотренными государственными образовательными стандартами, но и владеть навыками применения этих знаний на практике.

Одним из важнейших видов профессиональной деятельности экономиста является аналитическая деятельность, процесс, в ходе которого происходит исследование объекта профессиональной деятельности.

Аналитическая деятельность экономиста решает следующие профессиональные задачи:

-  экономическое обоснование проектов;

-  характеристика финансового состояния предприятия;

-  проведение маркетинга;

-  поиск надежных партнеров и финансовых источников;

-  рекламирование товаров и услуг;

-  выход на зарубежный рынок.

Решение перечисленных профессиональных задач предполагает наличие у специалиста достаточно сложных интеллектуальных умений, которые можно характеризовать как умения анализировать, прогнозировать, моделировать и синтезировать теоретические знания.

По мнению авторов, развитию этих умений, как и развитию аналитической деятельности в целом, способствует решение в процессе обучения математике задач экономического содержания.

Рассмотрим для примера несколько задач, которые предлагаются студентам при изучении предельного анализа экономических процессов.

Задача 1.

Функция издержек производства продукции некоторой фирмой имеет вид: (ден. ед.). Найти средние и предельные издержки производства и вычислить их значение при x=10

Решение. Найдем производную и ее значение – предельные издержки производства:

Средние издержки:

Это означает, что при данном уровне производства (количестве выпускаемой продукции) средние затраты на производство одной единицы продукции составляют 28 ден. ед., а увеличение объема на одну единицу продукции обойдется фирме приближенно в 11 ден. ед.

Задача 2.

Зависимость между спросом q и ценой p за единицу продукции, выпускаемой некоторым предприятием, дается соотношением Найти эластичность спроса. Выяснить, при каких значениях цены спрос является эластичным, нейтральным и неэластичным. Какие рекомендации о цене за единицу продукции можно дать руководителям предприятия при и ден. ед.?

Решение. Эластичность спроса по формуле есть

Спрос нейтрален, если . Решая это уравнение, имеем р=144. Далее, принимая во внимание, что получим что если – спрос является неэластичным; при - спрос эластичен.

Рекомендации. Если цена единицы продукции составляет 100 ден. ед., то спрос является неэластичным и можно повысить цену продукции, выручка при этом будет расти. При стоимости продукции 150 ден. ед. спрос является эластичным. В данном случае целесообразно рассмотреть предложение о снижении цены, выручка от реализации будет расти в результате увеличения спроса на продукцию.

Задачи подобного типа формируют первичные навыки построения математических моделей и способствуют лучшему усвоению соответствующих математических понятий, развитию умений анализировать, прогнозировать, моделировать различные экономические процессы, развитию аналитической деятельности в целом, что является необходимым условием профессионального становления экономиста.

(г. Стерлитамак)

Использование видеоматериала в обучении на занятиях

курсов по выбору

Одной из ведущих тенденций развития современного общества является его информатизация. Информатизации, как глобальный социальный процесс, охватил сегодня все стороны жизни современного общества, к которому, безусловно, следует отнести информатизацию образования.

Информатизация образования является основой рационализации интеллектуальной деятельности человека за счет использования информационных технологий, что создает предпосылки к широкому внедрению в учебный процесс. Однако, как показывают последние исследования, констатируется недостаточная эффективность информационных технологий в обучении, одной из причин которого является темп обновления информационных технологий, значительно опережают скорость их внедрения в учебный и научно-исследовательский процесс, а также неразработанность методического аспекта применения информационных технологий в обучении.

Поэтому главными задачами стоящей на сегодняшнем этапе информатизации обучения, в частности теории и методики обучения математики, является поиск новых методов и способов, помогающих скоординировать учебную деятельность с темпами прогресса, а также повышение эффективности компьютеризации обучения.

Компьютерная технология, по мнению Селевко [4], может быть реализована в трех вариантах: 1) как «проникающая» технология (использование компьютера и мультимедийных технологии при изучении отдельных тем, разделов для решения отдельных дидактических задач); 2) как основная (наиболее значимая в используемой педагогической технологии); 3) как монотехнология (когда все обучение и управление учебным процессом, включая все виды диагностики, контроля и мониторинга, опираются на применение компьютера).

Образование на современном этапе не может существовать без информационных технологий. [2] отмечает, что в деятельности педагога неотъемлемо присутствуют информационные технологии в качестве «проникающих». Учителя компьютер применяют на всех этапах процесса обучения: при объяснении (введении) нового материала, закреплении, повторении, контроле ЗУН. При этом для обучаемого он выполняет различные функции: учителя, рабочего инструмента, объекта обучения, сотрудничающего коллектива, досуговой (игровой) среды.

Начиная с 70-х годов XX века в практику обучения вместе с компьютером вошли новые информационные технологии. До сегодняшнего дня проникновение компьютеров в учебный процесс было в значительной мере стихийным процессом. Сегодня уже активно применяют в обучении мультимедийные и компьютерные технологии. Эти технологии, несущие с собой новые комплексные способы представления, структурирования, хранения, передачи и обработки образовательной информации, позволяют перейти к более эффективным формам организации учебной деятельности.

Рассмотрим один из видов технологий. В настоящее время в школах и вузах осваивается новое средство обучения – учебная видеозапись. Видео – один из самых распространенных источников медиообразовательной информации. Информация, представленная на dvd-диске, практически доступна каждому.

Традиционное обучение и обучение с применением новых технологий начинаются с восприятия. При традиционном обучении знания, которые передает преподаватель на занятии, выражены в словесных символах. Обучаемый, слушая рассказ преподавателя, переводит слово в образ силами воссоздающего воображения. Запас данных, из которых он строит представление, часто скуден, а воображение индивидуально и неконтролируемо. Видео расширяет пространство аудитории, позволяет увидеть каждому то, что при рассказе учителя он создавал средствами своего воображения.

Как отмечает [1], психологические особенности просмотра видеозаписи на экране близки психологии чтения, так как, работая с видеомагнитофоном, можно задержать видеокадр, повторить, замедлить или ускорить просмотр, а значит, легко соединить учебную видеозапись с изучением текста учебника или словом учителя.

Видеоматериал безгранично расширяет возможности формирования представления на основе воображения, а не словесного рисования, к которому постоянно прибегает преподаватель на занятии.

Эффективное использование видеозаписи в педагогическом процессе требует создания в учебных заведениях определенных организационно-технических условий. Одним из условий эффективного применения видеозаписи на занятии является внедрение в педагогический процесс учебных замкнутых телевизионных систем, представляющих собой совокупность компьютера, мультимедийного проектора, экрана и видеокамеры, а также программы avi, dvi, windows media.

Но с другой стороны отмечает [3], включение компьютеров в педагогические технологии на занятиях по всем предметам должно быть органичным, корректным и только целесообразным. Обязательно использовать советы ученых, которые даются сегодня компьютерным пользователям, чтобы применение ИКТ как можно меньше негативно отражалось на организме.

Наше исследование проводилось на студентах 4 курса физико – математического факультета Стерлитамакской государственной педагогической академии имени Зайнаб Биишевой на занятиях курсы по выбору «передовой педагогический опыт», дисциплина специализации(10 студентов).

С помощью этих видеозаписей наглядно и предметно знакомили обучающихся с материалами, которые невозможно воспроизвести в обычных условиях. Кроме того, применение видео на занятии повышает познавательную активность обучаемых, качество усвоения материала.

Одна из задач преподавателя – научить обучаемых аналитической работе с видеоматериалом. Видеозаписи студенты не просто смотрели, они их анализировали.

В своем исследовании мы использовали на занятиях видеоматериалы включающий в себя технические средства (мультимедийный экран, проекторы, компьютеры), программные пакеты (avi, dvi, windows media).

Основным параметром исследования являлись познавательная активность студентов и их заинтересованность данной темой.

Важной составляющей видеоматериала является видеобибилиотека в состав которой входят на CD и DVD диски и видеокассеты на которых занятия таких педагогов новаторов как «Счастливый случай», «Путешествие по городу тригонометрии», «Развивающие задачи», «Фамильная геометрия», «Алгебраические волны», – видеозапись лекций, – урок в 9 классе.

Как показала экспериментальная работа, студенты стали более активны на уроках, повысился интерес к будущему прохождению педагогической практики и студенты проявили интерес в использовании, на основе просмотренного, технологии в своих разработках на уроке.

Библиографический список

1.  Глейзер, видеозаписи – эффективное средство для повышения квалификации учителей / Сост. . – Троицк: Перемена, 1996. – с

2.  Манвелов, потребности к самоконтролю при обучении математике с использованием информационных технологий // Молодые ученые: Сборник статей. - Армавир: Редакционно-издательский центр АГПУ, 2004. – 275 с.

3.  Поташник, к современному уроку. Методическое пособие / . – М.: Центр педагогического образования, 2007.

4.  Селевко, образовательные технологии: Учебное пособие / . – М.: Народное образование, 1998. – 256 с.

(г. Орск)

Технология обучения решению логических задач

с использованием компьютерных технологий

Требования государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по педагогическим специальностям актуализирует проблему обучения будущего учителя решению логических задач.

В проведенном исследовании, ориентированном на формирование умений использования современных информационных и коммуникационных технологий у будущего учителя разработана технология обучения решению логических задач с использованием компьютерных технологий.

Содержательную основу этой технологии составляют лабораторные работы, ориентированные на овладение будущими учителями методами решения текстовых логических задач:

1) путем логических рассуждений (лабораторная работа «Изучение текстового процессора MSWord»: форматирование текста);

2) средствами алгебры логики (лабораторная работа «Изучение текстового процессора MSWord»: редактор формул);

3) алгоритмическим (лабораторные работы «Основы алгоритмизации»: построение псевдокода и блок-схемы; «Изучение текстового процессора MSWord»: форматирование текста, создание графических объектов; «Графический редактор Paint»: построение графических объектов и их интеграция в текстовый редактор);

4) с помощью языка программирования Паскаль (лабораторная работа «Язык программирования Turbo Pascal»: основы создания программы);

5) средствами MS Excel (лабораторная работа «Изучение текстового процессора MSExcel»: основы работы с электронными таблицами; построение логических формул);

6) графическим (лабораторные работы «Изучение текстового процессора MSWord»: создание графических объектов; «Графический редактор Paint»: построение графических объектов и их интеграция в текстовый редактор);

7) табличным (лабораторная работа «Изучение текстового процессора MSWord»: работа с таблицами);

8) путем построения логической схемы (лабораторные работы «Изучение текстового процессора MSWord»: создание графических объектов; «Графический редактор Paint»: построение графических объектов и их интеграция в текстовый редактор).

Каждая лабораторная работа содержит комплекс разработанных заданий по овладению перечисленными методами.

Организационную основу технологии составляют: защита лабораторных работ и контроль качества освоения навыков решения логических задач с использованием компьютерных технологий. Контроль освоения осуществляется на внутреннем и внешнем уровнях. Внутренний контроль осуществляется на основе разработанного фонда тестовых заданий. Показателями эффективности выступают три уровня освоения практических умений - минимальный, достаточный, высокий.

Внешний контроль осуществляется через участие в федеральном Интернет-экзамене. Эффективность определяется через процентное соотношение решенных заданий и освоение дидактических единиц.

Учебный год	Факультет	Процент правильно выполненных заданий	Процент студентов, освоивших все дидактические единицы
	Дошкольной педагогики и психологии	93	100
Русский язык и литература	89	96
Социальная педагогика	87	92
Педагогика и методика начального образования	93	100
История	84	85

Таким образом, технология обучения решению логических задач с использованием компьютерных технологий обеспечивает качество подготовки будущего учителя в соответствии государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования.

(г. Орск)

Формирование математической грамотности специалиста страхового дела: перспективы

В развитии различных областей человеческой деятельности математика оказывала и оказывает существенное влияние. Её роль складывалась исторически и зависела от двух факторов: степени развития математических понятий и математического аппарата, а также степени зрелости знания об изучаемом объекте.

Современное развитие науки характеризуется потребностью сложного изучения всевозможных сложных процессов и явлений – физических, химических, биологических, экономических, социальных и других. Происходит значительное увеличение темпов математизации и расширение её области действия. Теории математики широко применяются в других науках, казалось бы совершенно от неё далёких – лингвистике, юриспруденции. Это вызвано естественным процессом развития научного знания, который потребовал привлечения нового и более совершенного математического аппарата, проявлением новых разделов математики, а также кибернетики, вычислительной техники и так далее, что значительно увеличило возможности её применения. Концепция Федеральной целевой программы развития образования на 2006 – 2010гг. и государственная программа «Образование и развитие инновационной экономики: внедрение современной модели образования в 2009 – 2012гг.» своей целью ставят поэтапное формирование и реализацию современной модели образования в соответствии с требованиями инновационного развития экономики.

В последние годы возросла роль математики в изучении сложнейших экономических процессов, связанных со страховой деятельностью. Сложившийся страховой рынок имеет значительные перспективы развития в современной российской рыночной экономике. Однако существуют проблемы, снижающие эффективность страхового рынка.

Проблема повышения эффективности страхового рынка приобрела на современном этапе развития экономики страны особую актуальность, в силу того, что в развитии рынка намечается сдвиг к его цивилизованности и, как следствие – к повышению требований к качеству страховых отношений.

Активное развитие страхового рынка потребовало использование в этой области специалистов, готовых применять в профессиональной деятельности различные математические знания, понятия и термины для обработки информации, необходимой для страхования.

На основе анализа научной литературы и практики обнаруживается противоречие между подготовкой и теми требованиями, которым должен соответствовать специалист страхового дела в современных условиях развития экономики.

Таким образом, недостаточная концептуальная разработанность методических основ проектирования профессиональной подготовки все больше приходит в противоречие с объективной потребностью рынка труда в специалистах, способных воспринимать и осмысливать новое (новое знание, новые виды и формы деятельности, новые приемы организации и управления), развивать потребность в постоянном самосовершенствовании и профессиональном росте.

Сложившееся положение выдвигает требование разработки нового подхода к теории и практике преподавания математики будущим специалистам в области страхования.

Подготовка студентов-специалистов страхового дела к использованию математики в будущей профессиональной деятельности является компонентом целостного учебно-воспитательного процесса. Реализация данной подготовки возможна на основе выявления системообразующего компонента, позволяющего планировать и осуществлять образовательный процесс с учетом требований к специалистам страхового дела. Анализ теории и практики позволяет сделать вывод, что подобным компонентом является математическая грамотность студентов специальности 080113 «Страховое дело».

От уровня математической грамотности специалиста в условиях современной конкурентной среды, характеризуемой динамикой научно-технического прогресса, нарастанием процессов информатизации, структурными сдвигами в экономике, зависит эффективность страхового рынка. Очевидно, что именно математически грамотные специалисты способны отвечать запросам современного страхового рынка.

Современные международные требования к уровню математической грамотности специалистов могут быть реализованы только в случае системного характера математической подготовки, что позволит обеспечить успешную профессиональную и личностную самореализацию выпускников в современном обществе. На современные представления о математической грамотности повлияли международные исследования, проводимые в рамках Программы международной оценки образовательных достижений учащихся (PISA – 2003), что нашло отражение в работах (Философские основания логицистской тенденции в математике 19-20 веков), (Математическая грамотность как условие развития общества), (Отчет о результатах проведения в России международного исследования PISA-2003), (Математическая безграмотность губительнее костров инквизиции).

Результаты современных исследований, посвященных вопросам формирования математической грамотности специалистов, свидетельствуют о том, что в настоящее время нет единой трактовки понятия «математическая грамотность», которое при различных подходах рассматривается по-разному.

Таким образом, формирование математической грамотности специалистов страхового дела – это комплексная проблема, которая может быть решена в условиях целостного учебно-воспитательного процесса.

В проводимом исследовании предполагается: выявить содержание и компонентный состав математической грамотности специалиста страхового дела; разработать модель формирования математической грамотности в процессе профессиональной подготовки будущего специалиста страхового дела; выявить критериальные показатели и уровни сформированности математической грамотности специалиста страхового дела; выявить педагогические условия реализации модели формирования математической грамотности будущего специалиста страхового дела в образовательном процессе.

Методологическую и идейную основу исследования составляют процессно-компетентностный подход, международные стандарты качества ISO 9001:2000 и европейские стандарты и рекомендации для систем гарантии качества образования (ENQA).

(г. Орск)

Компьютерное обеспечение диагностирования уровня

развития культуры качества у будущего учителя

В ранее проведенном исследовании нами выявлены концептуальные и содержательные основы технологии диагностирования уровня развития культуры качества у будущего учителя [1]. Концептуальную основу технологии составляет квалиметрический подход, сожержательную основу – спецкурс «Культура качества в образовании». Технология диагностирования включает как компонентный состав культуры качества у учителя, так и используемые средства их развития у будущих учителей. Для этой цели предлагается применение дублирования измерений всех выявленных компонентов культуры качества. Одни измеряются на основе анкетирования и самооценки студентов, а другие с помощью оценки экспертов. В процессе реализации технологии диагностирования уровня развития культуры качества будущего учителя предлагается использование следующих методов:

1. Сравнительный метод – (метод "поперечного среза"), который заключается в сопоставлении групп студентов по уровням развиваемых компонентов культуры качества у будущих учителей.

2. Лонгитюдный метод – (метод "Продольного среза"), который состоит в многократных обследованиях одних и тех же студентов на протяжении длительного времени (в течение десяти семестров) [2].

Реализация этой технологии осуществляется через образовательный мониторинг, который позволяет отслеживать результаты формирования культуры качества у будущих учителей. Объектами мониторинга выступают пять групп наиболее важных компонентов культуры качества будущего учителя, которые после измерения принимают статус измеряемых показателей: Р1 – «понятийно-деятельностный» (знание тезауруса культуры качества); Р2 – «квалитативный» (умение выделять из всего многообразия ситуацию, относящуюся к качеству); Р3 –«квалиметрический» (умение использовать все многообразие средств, методов и норм культуры качества); Р4 – «философский» (знания в аспекте философии качества); Р5 – «рефлексивный» (рефлексивные умения, готовность к саморазвитию в области формирования культуры качества).

Сложность и неоднородность измеряемых компонентов культуры качества будущего учителя позволили выделить их в две группы. Первые три показателя (Р1, Р2, Р3) измеряются объективными методиками – тестами достижения по каждому учебному разделу спецкурса «Культура качества в образовании» и комплексным тестом для всего спецкурса. Показатели Р4 и Р5 определяются на основе самооценки.

В данной работе предлагается компьютерное сопровождение технологии диагностирования уровня развития культуры качества у будущего учителя. Для измерения и отслеживания динамики показателей формирования культуры качества у будущего учителя нами предлагается использование тестовой оболочки ADSoft Tester.

Диагностирование через тестирование в проводимом исследовании рассматривается как процесс оценки соответствия личностной модели культуры качества будущего учителя и эталонной (экспертной) модели культуры качества будущего учителя. При проектировании экспертной модели культуры качества будущего учителя нами используется метод нисходящего проектирования (технология «сверху – вниз»). Вначале строится генеральное содержание предметной области с разбивкой на укрупненные модули (разделы). Затем проводится детализация модулей на элементарные подмодули, которые, в свою очередь, наполняются педагогическим содержанием.

Одни и те же студенты в течение десяти семестров проходят многократные обследования (тестирование) в предлагаемой тестовой оболочке ADSoft Tester. В данную программу предварительно вводятся тесты, разработанные для каждого учебного раздела, и комплексный тест для всего спецкурса «Культура качества в образовании». Результаты исследований студентов фиксируются и накапливаются внутри тестовой оболочки.

В программе ADSoft Tester имеется возможность организации базы данных результатов тестирования каждого отдельного студента, отдельной группы студентов (рис. 1).

Рис 1. Организация базы данных результатов тестирования

Это позволяет проводить сопоставление студентов и групп студентов по уровням развиваемых компонентов культуры качества у будущих учителей.

Рис. 2. Формирование отчетов по тестированию

Наличие базы данных тестирования студентов позволяет также формировать отчеты и строить диаграммы динамики показателей формирования культуры качества как у отдельно взятого студента, так и у отдельно взятой группы в целом (рис. 2).

Библиографический список

1.  Лузан, уровня развития культуры качества будущего учителя [Текст] / . – Актуальные проблемы модернизации Российского образования.- Тверь. Тверской гос. тех. университет, 2008. – С.82-85.

2.  Глас, Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. [Текст] / Дж. Глас, Дж. Стэнли. – М.: Прогресс, 1976. – 495 с.

(г. Орск)

Структура и содержание компетенций инженера
в математическом моделировании аналитических образов геометрических объектов

Решение с помощью математического моделирования различных инженерных задач является неотъемлемой составляющей современных производственных отношений. Этот подход основан на применении прикладных математических методов, методов математического (оптимизационного) моделирования с использованием компьютерных технологий.

В данной работе анализируется результативный опыт автора разработки, внедрения и эксплуатации математических моделей в инструментальном производстве предприятия машиностроительного профиля завод», г. Орск, Оренбургская область, основу прикладного математического аппарата которых составляют методы аналитической геометрии. Возрастающая востребованность этого подхода обусловлена тем, что электронное представление геометрических объектов средствами аналитической геометрии не имеет альтернативного варианта.

Рассмотрим производственную задачу, связанную с изготовлением на станках с ЧПУ деталей технологического, поверочного инструмента и других, имеющих криволинейные контуры.

Производственная необходимость решения данной задачи продиктована практической потребностью при изготовлении различных криволинейных контуров на вертикально-фрезерных и горизонтально-фрезерных станках с ЧПУ, режущий инструмент которых может перемещаться либо по дуге окружности, либо по прямой.

Пусть требуется изготовить криволинейный контур, проекция которого на плоскость представляет собой кривую, заданную опорными точками А1,А2,…, Аn, т. е. кривую, плавно их соединяющую.

Для эффективного решения задач подобного рода возникает необходимость создания соответствующих математических моделей. В данном случае – математической модели плоской гладкой кривой, образованной дугами окружностей. Очевидно, что создание формального аналога требует строгого теоретического обоснования. Для рассматриваемой математической модели таковым является следующая теорема, сформулированная и доказанная автором в процессе исследования.

Теорема.

Пусть А1А2…Аn - произвольная плоская ломаная линия, возможно, замкнутая. Через вершины А1,А2,…,Аn в той же плоскости произвольным образом проходят прямые а1,а2,…,аn (Рис.1). На звеньях ломаной AiAi+1 (i = 1,2,…, n-1) произвольным образом выбраны точки Ki (Рис.2).

Тогда:

1. Существует хотя бы одна плоская гладкая кривая, образованная дугами окружностей, проходящая через все вершины Аi, касаясь в каждой вершине Аi прямой аi, соответственно (i = 1,2,…, n);

2. Существует хотя бы одна плоская гладкая кривая, образованная дугами окружностей, проходящая через все точки Ki, касаясь в этих точках звеньев ломаной AiAi+1 (i = 1,2,…, n-1).

Рис. 1

Рис. 2

Пусть точки А1,А2,…,Аn определены в полярной или декартовой системе координат с полюсом (началом координат) О.

Для обоснования утверждения 1 рассмотрим построение кривой по фрагментам для каждого сектора, например, А1ОА2.

Возможны два случая взаимного расположения точек А1, А2, для которых точка пересечения касательных а1 и а2 находится:

·  внутри сектора А1ОА2 (Рис.3);

·  вне сектора А1ОА2 (Рис.4).

В том и другом случае треугольник А1ХА2 определяет равнобедренные треугольники А1О1Х и А2О2Х так, что точки О1, Х, О2 лежат на одной прямой. Таким образом, доказано существование точки Х такой, что дуга А1Х окружности с центром О1 радиуса О1А1 = О1Х и дуга А2Х окружности с центром О2 радиуса О2А2 = О2Х в точке Х имеют общую касательную, т. е. имеет место плавный переход (сопряжение) из точки А1 в точку А2 через точку Х.