Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе. Материалы Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 90-летию со дня рождения профессора (стр. 9 )

Последовательность таковых пар дуг для всех секторов представляет искомую гладкую кривую, образованную дугами окружностей.

Важную роль играют углы φ1, φ2 треугольника А1ХА2, величины которых определяются по формуле

φ1 + φ2 =

Частный случай при φ1 = φ2 = φ

φ =

Отметим следующее:

Точка Х определяется однозначно, если углы φ1 и φ2 равны. Если углы φ1 и φ2 различны, то, варьируя их значениями, можно определить положения центров О1 и О2, при которых:

·  разность длин радиусов О1А1 и О2А2 будет наименьшей, что обеспечит более плавный переход из точки А1 в точку А2 через точку Х;

·  суммарная длина дуг А1Х и А2Х будет наименьшей, что обеспечит более быстрый переход из положения А1 в А2.

Рис.3

Рис. 4

Для обоснования утверждения 2 можно воспользоваться приведенным доказательством, если учесть, что прямые а1,а2,…,аn, пересекаясь, образуют для этого случая ломаную А1А2…Аn (Рис.2).

Доказанная теорема является основой для создания алгоритма расчета с заданной точностью координат точек Х, О1,О2, длин радиусов О1А1, О2А2 , что необходимо для составления программ изготовления криволинейных контуров на станках с ЧПУ.

Вышесказанное обобщается в таблице 1.

Содержательная основа обучения математическому

моделированию аналитических образов

геометрических объектов

Таблица 1

1.	Постановка задачи
1.1	Формулировка Необходимо представить произвольный плоский криволинейный контур какой-либо гладкой кривой, образованной дугами окружностей, проходящей через все опорные точки контура по заданным касательным
1.2	Производственная необходимость решения При подготовке технологических процессов изготовления деталей, имеющих криволинейные контуры, на фрезерных станках с ЧПУ необходимо учитывать, что режущий инструмент может перемещаться либо по дуге окружности, либо по прямой
1.3	Теоретическое обоснование существования решения Существует хотя бы одна плоская гладкая кривая, образованная дугами окружностей, проходящая через все заданные точки по определенным касательным
1.4	Виды решения Для данной задачи существует два вида решений (Рис.3,4)
2.	Выбор оптимальных решений
2.1	Производственная необходимость поиска оптимальных решений, критерии оптимальности Первое. Длина кривой, определяющей рабочий контур детали, например, кулачка, должна быть наименьшей для обеспечения наиболее быстрого перехода от одного положения к другому. Критерий оптимальности: суммарная длина дуг фрагмента (по секторам) наименьшая. Второе. Наиболее плавный переход с целью снижения износа оборудования от одного положения к другому. Критерий оптимальности: наименьшая разность по модулю длин радиусов дуг фрагмента (по секторам).
2.2	Обоснование существования более одного решения задачи, выбор характеризующих величин Существует семейство гладких кривых, образованных дугами окружностей, проходящих через заданные точки по определенным касательным, определяемых углами φ1, φ2 , связанных формулой φ1 + φ2 =
2.3	Выбор зависимых и независимых переменных, определение их областей и характера изменения Независимая переменная угол φ1, зависимая - угол φ2 либо наоборот, так как обе переменные равноправны. Зависимость определяется предыдущей формулой. Независимая переменная изменяется от нуля до с определенным шагом, например, 0.001. Величина шага определяется технической потребностью, зависит от класса точности металлорежущего оборудования
3.	Получение и анализ результатов
3.1	С помощью прикладного аппарата аналитической геометрии и математического анализа методами эмпирического математического моделирования производится расчет для каждого сектора в полярной или декартовой системе координат: §  координат точек Х, О1, О2, §  длин радиусов О1А1, О2А2; §  длин дуг А1Х, А2Х. В соответствии с заданным критерием оптимальности выбираются и выводятся в файл определенной структуры результаты вместе с контрольными величинами. Оценивается погрешность вычислений.
4.	Алгоритмы и программное обеспечение
4.1	Основные требования к алгоритмам и программному обеспечению: · приемлемые временные характеристики; ·  поэтапный расчет (например, по секторам); ·  возобновление расчетов с конкретного сектора; ·  устранения нештатных ситуаций в интерактивном режиме. С этой целью выбирается язык программирования, по возможности, низкого уровня, компьютерные средства с соответствующими ресурсами. Необходимо учитывать, что количество вариантов решений может быть несоизмеримо велико. В подобных случаях во избежание видимого зависания необходимо задействовать иной режим просмотра, например, дихотомический. В крайнем случае, увеличить шаг просмотра независимых переменных.

Исследования показали, что будущий инженер, способный создавать математические модели подобных видов, должен владеть следующими компетенциями (см. табл. 2).

Структура и содержание компетенций инженера
в математическом моделировании аналитических образов
геометрических объектов

Таблица 2

№ п/п	Структура и содержание компетенций
1	Приложение математического аппарата
1.1	Умение создавать абстрактные образы исследуемых процессов
1.2	Умение создавать аналитические образы плоских и пространственных геометрических объектов
1.3	Знание методов построения и исследования функциональных зависимостей
1.4	Владение вычислительными методами
1.5	Знание прикладных возможностей дифференциального и интегрального исчисления
1.6	Владение методами поиска оптимальных решений
2	Создание математических моделей
2.1	Знание принципиальной и методологической основы создания математических моделей
2.2	Владение методами надежного математического моделирования
2.3	Владение методами математического моделирования в экстремальных условиях
2.4	Владение методами эмпирического математического моделирования
2.5	Владение навыками сопровождения действующих математических моделей
2.6	Умение совершенствовать действующие математические модели
2.7	Умение дать экспертную оценку математической модели
3	Применение компьютерных технологий
3.1	Знание компьютерных технологий общего и специального назначения
3.2	Знание возможностей средств и языков программирования
3.3	Знание и владение навыками применения антивирусных средств
4	Знание правовой основы профессиональной деятельности
4.1	Знание нормативных актов, регламентирующих профессиональную деятельность
4.2	Знание методов защиты интеллектуальной собственности
5	Умение обеспечить информационную безопасность
5.1	Владение средствами и способами защиты информации от несанкционированного доступа
5.2	Знание способов предотвращения утечки информации
5.3	Умение обеспечить конфиденциальность и разграничение прав доступа

Приведенные в таблице структура и содержание компетенций не являются окончательным вариантом. Развитие компьютерных программных и технических средств, постоянное расширение информационного пространства, совершенствование действующих и разработка новых промышленных технологий создают необходимость внесения соответствующих изменений в содержание компетенций инженера, в частности в математическом моделировании аналитических образов геометрических объектов.

Библиографический список

1. Амосов, методы для инженеров: Учебное пособие / , , / 2-е изд., доп. – М.: Издательство МЭИ, 2003. – 569 с., ил. ISBN -8

2. Данко, математика в упражнениях и задачах: Учеб. пособие для студентов втузов / , , . – В 2-х ч. 4-е изд., – М.: Высш. шк. 1986.

3. Зарубин, моделирование в технике: Учеб. для вузов / Под ред. , . – 2-е изд., стереотип. – М.: Изд-во МГТУ им. , 2003.– 496 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XXI, заключительный). ISBN -9 (Вып. XXI, заключительный) ISBN -4

4. Лапчик, методы: Учебное пособие для студентов вузов/ , , // Под ред. М.: Издательский центр «Академия», 2004. – 384 с. ISBN -Х

5. Лысов, модель представления произвольной плоской ломаной линии гладкой кривой, образованной дугами окружностей / // Итоговая научно-практическая конференция преподавателей и студентов ОГТИ (филиала) ГОУ ОГУ, 2005.

6. Лысов, обучения студентов технических специальностей эмпирическому математическому моделированию производственных процессов / // Итоговая научно-практическая конференция преподавателей и студентов ОГТИ (филиала) ГОУ ВПО ОГУ, 2007.

(г. Орск)

Конструирование самостоятельной работы

будущих учителей математики в процессе изучения курса

дискретной математики

Известно, что многие практические задачи решаются с помощью математических моделей. Причем, в последнее время, довольно широко используются дискретные модели. Это связано с повсеместной компьютеризацией общества. Дискретные модели имеют большое число интерпретаций, и многочисленные и разнообразные дискретные задачи, как правило, могут быть описаны немногочисленными комбинаторными моделями. В свою очередь, их исследование и решение прикладных дискретных задач приводит к развитию теоретической математики и существенным продвижениям в ней. Дискретные математические модели тесно связаны с дискретными способами обработки информации, которые стали преобладающими в кибернетике. Еще одной причиной распространения дискретных математических моделей является интенсивное развитие вычислительной техники, поскольку только она может обеспечить их изучение в связи с большим объемом вычислительной работы, необходимой для этого. Кроме того, ЭВМ, основанные на принципах дискретной математики, оказались лучше приспособленными для решения прикладных задач, чем аналоговые ЭВМ, основанные на принципах непрерывного преобразования информации.

Дискретная математика является теоретической основой информатики. Обработка информации с помощью компьютера требует разработки и использования различных алгоритмов. Таким образом, с началом изучения информатики в школе, появляется понятие алгоритма и модели.

В издательстве Орского гуманитарно-технологического института вышла из печати учебное пособие «Дискретная математика», предназначенное для студентов, обучающихся по специальностям «Математика», «Информатика», «Физика», которое преследует следующие цели:

1) дать будущему учителю необходимые теоретические сведения по основным разделам дискретной математике;

2) сформировать представление об общих методах решения задач по основным разделам дискретной математике;

3) сформировать практический навык решения задач по основным разделам дискретной математики.

Содержание учебного пособия согласуется с программой государственного стандарта высшего профессионального образования, дисциплины «Дискретная математика» и исчерпывается следующими разделами:

1.  Однородные и неоднородные рекуррентные последовательности. Явное и рекуррентное задание последовательностей. Однородные и неоднородные линейны рекуррентные уравнения первого порядка. Однородные и неоднородные линейны рекуррентные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами. Суммы и рекуррентности.

2.  Целочисленные функции. Общая комбинаторная схема. Задача о перечислении отображений. Основные комбинаторные числа. Теорема Пойа.

3.  Основные понятия теории графов (степень вершины графа, регулярный граф, маршрут, цепь, расстояние в геометрическом графе, связный граф, леса и деревья). Перечисление графов. Укладка графов. Планарность графов. Раскраска графов.

Выбор именно этих разделов обоснован тем, что данные разделы скупо освещены в школьных учебных пособиях по математике. Но, вместе с тем, задачи, предлагаемые, например, на школьных олимпиадах, зачастую очень сложно решаются при помощи методов, излагаемых в школьных учебных пособиях по математике, а требуют иных методов и, нередко эвристических, подходов к их решению. А потому к школьному учителю математики предъявляются требования сформированности практических навыков решения задач по данным разделам.

Курс «Дискретная математика» соответствует требованиям предъявляемым государственным стандартом высшего образования по специальностям «Математика», «Информатика». В организационном плане, представляет собой курс лекций и практические занятия. Далее, студентам предлагаются три домашние контрольные работы, по перечисленным выше разделам.

·  Домашняя контрольная работа №1 «Рекуррентные уравнения»;

·  Домашняя контрольная работа №2 «Комбинаторика»;

·  Домашняя контрольная работа №3 «Теория графов».

Эти домашние контрольные работы нацелены на то, чтобы сформировать у будущих учителей математики практические навыки решения задач избранных разделов дискретной математики.

Мы считаем, что студент освоил курс, если он усвоил все математические понятия, изучаемые в данном спецкурсе, и может применять их не только для решения математических задач, но и для формализации и решения проблем из других областей человеческого знания.

Библиографический список

1.  Мельников, аспекты обучения дискретной математике / . – Минск: Белорус. гос. ун-т, 20с.

2.  Носов, математика: учебное пособие / . – Орск: Издательство ОГТИ, 2008.–131 с. – ISBN 0379-0.

,

(г. Орск)

Инструментальные среды как средство повышения
эффективности самостоятельной работы студентов

Концепция развития современной высшей школы поставила задачу перед каждым заведением высшего профессионального образования закрепления ведущих позиций в области информатизации образовательного процесса. Вузы сегодня направлены на формирование стандартов образовательных услуг нового поколения, сопоставимых с уровнем ведущих мировых университетов и соответствующих потребностям российской практике.

Реализация новых стандартов позволит сформировать корпус выпускников, владеющих умениями и навыками к комплексному анализу сложных и динамично развивающихся процессов. Это означает нацеленность на преодоление междисциплинарных барьеров, отказ от узкодисциплинарного подхода и выработку у обучающихся творческой способности к достижению аналитического результата на основе использования преимуществ самых разных технологий.

В настоящее время требуется повышение эффективности работы каждого студента, увеличение объема усвоения учебного материала без увеличения учебного времени, тщательный отбор наиболее эффективных заданий для активизации материала, уплотнение аудиторных занятий, поиск методов стимулирования интереса студентов к изучению предмета. Инновационные технологии позволяют рациональнее использовать выделенный временной промежуток на решение поставленных задач. Инновационное образование ориентировано не столько на передачу знаний, которые постоянно устаревают, сколько на овладение базовыми компетенциями, позволяющими затем – по мере необходимости – приобретать знания самостоятельно. Именно поэтому инновационное образование должно быть связано с практикой более тесно, чем традиционное.

Рынок труда предъявляет требования не только к уровню теоретических знаний потенциального работника, но и к той степени ответственности, профессиональной компетентности и коммуникабельности, которую он может продемонстрировать. Современное представление о фундаментальности образования заключается в способности специалиста решать сложные профессиональные задачи, уметь работать в команде, обладать проектным мышлением и аналитическими способностями, коммуникативными компетенциями, толерантностью и способностью к самообучению. Именно эти качества обеспечат успешность личностного, профессионального и карьерного роста.

Применение информационных технологий несет в себе формирование нового (информационного) типа культуры, а в связи с этим и нового типа трудовой деятельности.

Увеличение доли самостоятельной работы студента требует соответствующей реорганизации учебного процесса, модернизации учебно-методической документации, разработки новых дидактических подходов для глубокого самостоятельного освоения учебного материала.

Математика в вузе является одной из фундаментальных дисциплин на любом факультете. Но изучение многих разделов этой дисциплины связано с громоздкими, изнурительными вычислениями. Поэтому целесообразно использовать такие инструментальные среды как MS Excel, MathCAD и другие. Например, при рассмотрении корреляционной и регрессионной зависимости, построении прогноза по регрессии все вспомогательные таблицы заполнять не вручную, а с помощью табличного процессора MS Excel. Существует и много других программных средств, позволяющих полностью производить статистическую обработку выборочных данных. Это и известный пакет программ «Статистика» фирмы Microsoft и программы, используемые в статистике: «Олимп», «Мезозавр» и другие. Однако рассмотрение статистического анализа в MS Excel имеет свои плюсы. Во-первых, он всегда под рукой, а, во-вторых, он дает возможность более глубоко понять сущность процесса и разработать самостоятельно алгоритм расчета. Такая самостоятельная работа носит продуктивный характер, способствует развитию творческого потенциала студента, и направлена на самостоятельный индивидуальный поиск способов решения проблемных ситуаций.

Практика использования инструментальных сред во время практических занятий дала положительные результаты. Студенты не только рассмотрели большее количество разнообразных задач по сравнению с традиционными формами занятий, но и более творчески подошли к этому процессу. Использование программных средств позволило сместить акцент в деятельность студентов с вычислительной моторики на аналитические и прогнозные действия.

Библиографический список

1.  Краевский, и традиции – два полюса мира образования / // Интернет-журнал "Эйдос". – 2003. – 2 декабря. http://www. *****/journal/2003/0711-01.htm. - В надзаг: Центр дистанционного образования "Эйдос", e-mail: *****@***ru.

2.  Инновации в образовании. Выступления участников VII-й Всероссийской дистанционной августовской научно-практической конференции // Интернет-журнал "Эйдос". – 2005. – 10 сентября. http://*****/journal/2005/0910-26.htm. - В надзаг: Центр дистанционного образования "Эйдос", e-mail: *****@***ru.

3.  Красильникова, и коммуникационные технологии в образовании: учебное пособие / . – Оренбург – ГОУОГУ, 2006. – 235 с.

(г. Орск)

Самостоятельная работа студентов в рамках дисциплины
«Методика преподавания математики в начальных классах»

Новые социально-экономические условия развития страны, как никогда раньше, предъявляют высокие требования к подготовке педагога и его профессиональной культуре. Система образования становится всё более важным показателем степени развития любой страны, её экономического, научно-технического и культурного потенциала. Состояние и перспективы развития образовательных учреждений в огромной мере зависят от педагогов, от их научной и методической квалификации, от их творчества и способности практически решать проблемы обучения и воспитания подрастающего поколения.

Подготовка такого педагога, эффективность его профессионального становления во многом зависит от сознательной, целенаправленной, самостоятельной познавательной деятельности студента.

Одной из главных задач курса «Методика обучения математике в начальных классах» является целенаправленная подготовка студентов к самостоятельной работе: умению планировать уроки, анализировать и оценивать их, выполнять учебные упражнения, проводить исследования.

Анализ литературы показывает, что существуют разные трактовки понятия самостоятельности. Основы современного понимания самостоятельности как качества личности заложены . Он определяет самостоятельность как свойство, являющееся своего рода интегральным выражением интеллекта, способностей, характера и сознательных мотивов личности. По мнению , одной из характерных черт самостоятельности является умение, способность ориентироваться в новой ситуации, видеть вопрос, задачу, находить подход к её решению и осуществлять его.

Реальной основой самостоятельности является система знаний, умений и навыков, которыми обладает личность и которые используются ею для самостоятельного овладения новыми знаниями, умениями и навыками.

Самостоятельность рассматривают в двух взаимосвязанных аспектах: как характеристику деятельности учащегося в конкретной учебной ситуации и как черту личности. Самостоятельность как характеристика деятельности студента в конкретной учебной ситуации представляет собой проявленную им способность достигать цель деятельности (решать данную учебно-познавательную задачу) без посторонней помощи. Так как самостоятельность требует активности, она тем самым выражает отношение студента к познанию (цели, предмету, процессу, средствам и условиям учебно-познавательного процесса в их единстве). Абсолютная самостоятельность невозможна в социуме, поэтому её главный признак следует рассматривать условно. Оптимальной будет самостоятельность в том случае, если цель достигнута с объективно необходимым участием других людей (и преподавателя в том числе).

Внешние признаки самостоятельности: планирование своей работы в соответствии с целью (заданием), подготовка рабочего места, выполнение задания без непосредственного участия педагога, систематический самоконтроль за ходом и результатом выполняемой работы, корректирование и совершенствование своей работы.

Внутреннюю сторону самостоятельности образуют потребностно-мотивационная сфера, умственные, физические и нравственно-волевые усилия студента, направленные на достижение цели деятельности без посторонней помощи.

Самостоятельность как субъектная характеристика представляется двумя факторами:

- совокупностью средств (знаний, умений, навыков), которыми обладает личность;

- отношением личности к процессу деятельности, её результатам и условиям осуществления, а также складывающимися в процессе деятельности связями с другими людьми ().

Трактовки понятия «самостоятельность»:

- способность субъекта действовать без помощи со стороны ();

- собственный способ мышления и деятельности ();

- одна из черт характера личности, находящая своё выражение в способе мышления, в различных видах деятельности и поступках человека ().

Самостоятельность студентов является необходимым условием объективности педагогической оценки их знаний, умений, навыков. В обучении самостоятельность реализуется в самостоятельной работе. Эта работа связана с самостоятельным добыванием знаний и самостоятельным получением продукта учебно-познавательной деятельности на репродуктивном или творческом уровне.

Так, в курсе методики преподавания математики студенты могут выполнять следующие виды внеаудиторной самостоятельной работы: создайте папку-копилку с материалами для внеклассной работы; подберите дидактические игры, которые можно использовать на уроке; выпишите из учебников М1М и М1И виды заданий, при выполнении которых у учащихся формируются представления о количественном и порядковом числе; проведите обзор статей журналов «Начальная школа», используя в них опыт учителей страны по изучению геометрического материала; разработайте сами упражнения для ознакомления с понятием доли и дроби; разработайте фрагмент урока, на котором вы познакомите учащихся с уравнением; изготовьте наглядные пособия, которые можно будет использовать при решении задач; изучите исторический материал о происхождении мер длины, массы, времени, площади и подготовьте реферативное выступление.

При анализе общей структуры дисциплины преподаватель заранее определяет:

- фрагменты темы, которые могут быть усвоены самостоятельно;

- задания, направленные на формирование общеучебные компетенций;

- задания репродуктивного и творческого характера, направленные на развитие специальных компетенций, субъектности студента;

- формы организации самостоятельной деятельности.

В тематическом планировании обозначаются основные виды и формы организации самостоятельной работы, отражающие логическую последовательность изучения материала. В поурочном плане указывается место самостоятельной работы в структуре урока, задание, время для выполнения заданий, оборудование, дидактические материалы и другие средства обучения.

Развитие самостоятельности – это своеобразный переход от деятельности под руководством преподавателя к такой деятельности, когда студент начинает руководить сам собой.

Непременными условиями успешности процесса формирования самостоятельности является:

1.Выполнение разнообразных самостоятельных работ, требующих активной умственной деятельности студентов.

2.Постепенное усложнение заданий, которые должны даваться в системе.

,

(г. Орск)

Инновационный подход в развитии компетентности
студентов технических специальностей

В свое время Альберт Эйнштейн сказал: «Я никогда не стараюсь учить своих студентов. Я просто создаю среду, в которой они могут учиться сами». В данной статье рассмотрены пути использования современных технологий для поддержки образовательного процесса в высших учебных заведениях.

Слово «инновация» происходит от латинского in - «в» и novus – «новое» в переводе означает «обновление, новинка, изменение».

Инновация – это содержание и организация нового, тогда как нововведение – это только организация нового.

Единственный в своем роде процесс, объединяющий науку, технику, экономику, бизнес и управление – это процесс научно-технических инноваций. В нем воплощаются те знания, которые компетентный руководитель, эффективно работающий ученый, инженер, умный человек и просто образованный член общества должны иметь завтра. Это процесс преобразования в физическую реальность, изменяющую общество.

Современный специалист должен решать производственные и экономические задачи в современных условиях. Эти условия часто меняются и меняется сам характер задач.

В процессе практической преподавательской деятельности в области естественнонаучных дисциплин приходится ориентироваться на ситуацию, когда часть студентов не готова по своему уровню развития к активному усвоению предмета, сообщающих ему фундаментальные знания.

Выполнение контрольно-зачетных работ считается обязательным в процессе обучения. Выполнение контрольно-зачетных работ по математике способствует закреплению пройденного материала.

Для того чтобы студент смог самостоятельно выполнить контрольные задания, необходимо их дифференцировать. Эту работу можно проводить следующим образом.

На первой встрече студентов и преподавателей проводится «входящий» контроль, по итогам которого происходит разбиение студентов по уровню. До студентов доводятся итоги и пофамильный состав каждой группы, причем сразу сообщается, что возможен переход из одной группы в другую. Всего образуется три группы. Каждый студент в группе получает индивидуальные задания.

Студенты третьей группы выполняют контрольные задания, которые сопровождаются необходимыми методическими рекомендациями, иногда включается набор формул, из которых они выбирают нужные для выполнения задания. Преподаватель также составляет список литературы, где студент может ознакомиться с теоретическим материалом, необходимым для успешной защиты контрольной работы. При защите контрольной работы студент выполняет задания уже без методических указаний.

Для студентов второго уровня подбираются задания базового уровня или задания с дополнительными условиями. При защите контрольной работы студенты рассказывают не только ход своего решения, но и отвечают, какой теоретический материал они использовали при решении своих заданий. Такая работа со «слабыми» студентами позволяет не только повышать уровень математической подготовки, но и помогает студенту в подготовке к экзамену по математике.

Студенты первого уровня решают контрольную работу, которая содержит задания, требующие хорошей математической подготовки, самостоятельного поиска решения, исследовательской деятельности. Защита проходит публично. При необходимости студент может получит консультацию у преподавателя.

Студент рассказывает ход решения задачи, его ответ иллюстрируют схемы и графики, изображенные на заранее подготовленных плакатах. Студент сообщает применение итогов задачи в профессиональной деятельности.

Но не только преподаватель может предлагать задачи, лучше, если студент самостоятельно будет находить и решать задачи. Тем самым повышается не только математический уровень подготовки, но и интерес к выбранной профессии.

Лучшие выступления, интересные задачи предлагаются на участие в научных студенческих конференциях.

Приведем примерный набор заданий для каждого уровня по теме «Методы и решения дифференциальных уравнений высших порядков».

Задания первого уровня.

Решить уравнения:

1)

2)

3)

Методическая справка:

Выясни, к какому типу относится уравнение и сделай необходимую подстановку.

1.

Данное уравнение решается последовательным интегрированием.

2.

Данное уравнение не содержит в явной форме аргумент х. Подстановка

преобразует уравнение в уравнение первого порядка.

3.

Уравнение не содержит явно функцию у. Подстановка приводит к уравнению с разделяющими переменными или линейному первого порядка.

Задания второго уровня.

Решить задачу Коши.

1.

2.

3.

Студент этой группы не только должен найти общее решение, но и выполнив необходимые расчеты, частное решение.

Задания сопровождаются еще набором теоретических вопросов. Примерный список этих вопросов:

1.  Что значит решить задачу Коши?

2.  Какое из данных уравнений решается методом последовательного интегрирования?

3.  Как решается линейное уравнение первого порядка?

При защите своей контрольной работы студент сопровождает ответ ссылками на теоретический материал. И контрольная работа считается защищенной, если выполнена практическая и теоретическая части.

Заключение. Пример расчета, приведенный в задаче один, имеет широкое практическое применение при разработке световых приборов, например, прожекторов или автомобильных фар.

Задача.

Условие.

Локомотив движется по горизонтальному участку пути со скоростью 72 км/ч. За какой отрезок времени и на каком расстоянии он будет остановлен тормозом, если сопротивление движению после начала торможения равно 0,2 его веса.

Решение.

1.  Согласно второму закону Ньютона в механике дифференциальное уравнение движения локомотива:

где S - путь, пройденный за время t, m - масса локомотива, g - ускорение силы тяжести.

2.  Умножая обе части этого уравнения на dt и затем интегрируя дважды, получим:

Значения постоянных определим из начальных условий.

3.  Из первого условия получим , из второго . Тогда уравнение движения локомотива:

Полагая , найдем время торможения:

И тормозной путь:

Пример расчета, приведенный в задаче, является классическим в механике и удобен для расчета тормозного пути транспортных средств.

Дифференцированная работа приводит к повышению уровня математических способностей, а также используется при обучении самостоятельной деятельности студентов. Активно проводится исследовательская работа, которая направлена на развитие профессионального интереса, что хорошо скажется на становлении будущего специалиста.

(г. Самара)

Из опыта преподавания курса «Методы изображений»
в педагогическом вузе

Обеспечение качественной подготовки специалистов в настоящее время невозможно без использования в учебном процессе средств информационных технологий. Доказано, что применение компьютерных технологий в учебном процессе позволяет повысить мотивацию к учению, расширить набор применяемых учебных задач путем моделирования и управления процессом решения задачи, изменить контроль за деятельностью обучаемых и обеспечить гибкость управления учебным процессом.

На изучение курса «Методы изображений» в СГПУ отводится от 32 до 44 часов (12 часов лекций, от 16 до 24 часа - практических занятий, 4 - 8 часов индивидуальной работы) в зависимости от квалификации, которую получают студенты по окончании вуза (учитель математики, учитель математики с дополнительной специальностью, учитель физики с дополнительной специальностью). Очевидно, что изучение столь обширного курса за отведенное программой время невозможно без совершенствования методов и форм преподавания, которые будущий учитель сможет эффективно использовать в своей дальнейшей педагогической деятельности.

Теоретические сведения и практические навыки, получаемые студентами при изучении методов изображения геометрических фигур, необходимы в предстоящей профессиональной деятельности. Преподаватели многих дисциплин, а в особенности преподаватели стереометрии, на своих уроках или лекциях широко пользуются наглядными изображениями пространственных фигур. Эти наглядные изображения не только облегчают понимание и усвоение учащимися рассуждений и выводов преподавателя, объясняющего теорему или решающего задачу, но и, что особенно важно, они вызывают у учащихся пространственное представление изучаемых соотношений и придают им конкретную геометрическую форму.

В настоящее время всё большее распространение получает термин «визуальное мышление», которое определяется как «...человеческая деятельность, продуктом которой является порождение новых образов, создание новых визуальных форм, несущих определённую смысловую нагрузку и делающих значение видимым». Интерес педагогики к формированию визуального мышления в ходе учебной деятельности возрастает именно в связи с быстро расширяющимися и становящимися все доступнее школьному учителю техническими возможностями компьютера в сочетании различных форм представления информации. Именно поэтому, одним актуальных направлений внедрения и использования информационных технологий в образовательный процесс учебного заведения являются мультимедийные презентационные технологии. Использование электронных презентаций позволяет значительно повысить информативность и эффективность занятия при объяснении учебного материала, способствует увеличению динамизма и выразительности излагаемого материала. Очевидно, что производительность обучения значительно повышается, так как одновременно задействованы зрительный и слуховой каналы восприятия информации. Сравнение программных средств подготовки электронных презентаций позволило сделать выбор в пользу Microsoft PowerPoint (пакет MS Office) в силу его широкого распространения, доступности интерфейса при достаточно больших возможностях анимации предоставляемого материала, импорта различных графических приложений, видео - и звуковых материалов.

Традиционно изучение курса теории изображений в педвузе сопровождается выполнением и защитой индивидуальных графических расчетных заданий. Мы также предлагаем задание исследовательского характера, которое способствует более глубокому пониманию значения курса теории изображений в будущей профессиональной деятельности учителя и организовать эту деятельность с использованием метода проектов, а защиту задания – с помощью электронной презентации.

В основу метода проектов положена идея, составляющая суть понятия "проект", его прагматическая направленность на результат, который можно получить при решении той или иной практически или теоретически значимой проблемы. Этот результат можно увидеть, осмыслить, применить в реальной практической деятельности. Чтобы добиться такого результата, необходимо научить студентов самостоятельно мыслить, находить и решать проблемы, привлекая для этой цели знания из разных областей, умения прогнозировать результаты и возможные последствия разных вариантов решения, умения устанавливать причинно-следственные связи. Реализация метода проектов и исследовательского метода на практике ведет к изменению позиции преподавателя. Из носителя готовых знаний он превращается в организатора познавательной, исследовательской деятельности студентов. Изменяется и психологический климат в группе, так как преподавателю приходится переориентировать свою учебно – воспитательную работу и работу студентов на разнообразные виды самостоятельной деятельности, на приоритет деятельности исследовательского, поискового, творческого характера. Использование метода проектов позволяет активизировать исследовательскую деятельность студентов, что предполагает строить обучение на активной основе, через целесообразную деятельность обучаемого, используя его личный интерес именно в этом знании. Для этого необходима проблема знакомая и значимая для студента, для решения которой ему необходимо приложить полученные знания или новые знания, которые еще предстоит приобрести.

На основе выше перечисленного структура курса методов изображения в СГПУ следующая.

Лекции посвящены теоретическим вопросам изображения и построения геометрических фигур на плоскости, раскрытию основных содержательных понятий школьного курса геометрии, связанных с изображением многогранников и фигур вращения (понятию проекции, изображения, параллельного и центрального проектирования). (Лекции сопровождаются электронными презентациями.)

На практических занятиях преподаватель совместно со студентами рассматривает подробно приемы и способы решения задач на построение сечений многогранников и круглых тел, студенты выполняют самостоятельно расчетное задание по изображению плоских и пространственных фигур и сдают его на индивидуальных занятиях. Вопросы же школьного курса геометрии, которые необходимо «подкрепить» сведениями из теории изображений рассматривают студенты в подгруппах, а затем представляют свои размышления на всеобщую дискуссию. Каждая подгруппа работает над одной из выбранных тем, объединенных общей проблемой (в зависимости от специализации группы):

1. Связь курса теория изображений с другими науками.

2. Возможные пути использования проекционного чертежа при изображении геометрических фигур.

3. Изучение различных видов проекций геометрических фигур как способа их изображения.

4. Использование аналогии при рассмотрении отдельных вопросов теории изображений плоских и пространственных фигур.

5. Различные доказательства теоремы Польке – Шварца.

Студенты подгруппы на основе анализа литературы и собственных интересов выбирают для исследования одно из направлений общей темы, например: «Роль чертежа при решении стереометрических задач»; «Возможные «неточности» при изображении комбинаций многогранников с шаром» и др.

В процессе работы над выбранной темой студенты должны сформулировать гипотезу, поставить цель и задачи, определить этапы своей работы, опровергнуть или подтвердить свою гипотезу.

Таким образом, содержание лекций и практических занятий полностью охватывают вопросы программы по методам изображений для педагогических вузов: параллельное проектирование и его свойства; изображения плоских и пространственных фигур; аксонометрия, метод Монжа.

Студенты усваивают содержание курса «Методы изображений», несмотря на ограниченное время, и оказываются подготовленными к использованию элементов теории изображений на уроках геометрии в период педагогической практики и в дальнейшей педагогической деятельности.

(г. Самара)

Содержание математического образования

в современных условиях подготовки специалистов

В настоящее время развивается образование, которое направлено на формирование у специалистов не только определенных знаний и умений, но и особых компетенций, сфокусированных на способности применения знаний и умений на практике, в реальном деле, при создании новой конкурентоспособной продукции (в широком смысле).

Содержание образования как компонент учебного процесса наиболее активно влияет на результаты подготовки специалистов. Основными дидактическими принципами отбора содержания образования, в том числе и математического, можно считать следующие: принципы научности, связи теории и практики, системности, комплексных межпредметных связей, стадийности, преемственности, интеграции и дифференциации, целеполагания.

Математизация научного знания, под которой понимается применение математических понятий в естественных и гуманитарных науках, технике и экономике является приметой нашего времени. Уровень развития той или иной науки сейчас характеризуется степенью использования математического аппарата. Для многих специалистов, в том числе и экономического профиля, математика является инструментом анализа, организации, управления.

Конечно, содержание общего курса математики не может быть определено с чисто прагматической точки зрения, основанной лишь на специфики будущей специальности учащегося, без учета внутренней логики самой математики. Но содержание математического образования должно носить во многом профессионально-направленный характер, что возможно за счет рассмотрения математических методов в той или иной сфере профессиональной деятельности будущих специалистов на старших курсах [1]. Было бы полезным и на младших курсах введение профессионально-значимого материала, показывающего связь математических понятий, теорем, методов с будущей профессиональной деятельностью студентов (при условии сохранения логической целостности учебного предмета), решение профессионально-направленных задач по правилам математического моделирования (реальная ситуация – математическая модель – решение – интерпретация полученного результата).

Содержание курса математики должно быть достаточно широким и глубоким для эффективного решения задач по специальности. Поэтому программу и характер этого курса необходимо систематически приводить в соответствие с непрерывно развивающимися тенденциями в приложениях математики. Перестройка должна проходить постепенно, с учетом имеющихся возможностей и без нарушения преемственности; она должна исходить из анализа того, как математика применяется и как она, по-видимому, должна будет применяться в соответствующей специальности. Так, чрезвычайно возросло значение дисциплин вероятностного цикла. Другой цикл вопросов, получивший сейчас широкое распространение в прикладной математике, связан с идеей оптимизации; важную роль играют и вопросы конечной математики (например, теория графов).

На наш взгляд, также целесообразно осуществление определенной интеграции математики с циклом профессиональных дисциплин.

Продуктивность мышления и восприятия, развитие предметной речи, логическая полноценность аргументации, развитие умственных способностей могут быть реальным результатом математического образования при условии его разумной организации.

Содержание образования в современных условиях должно быть ориентированно на формирование качеств личности, профессионального сознания и социальной ответственности, потенциала саморазвития будущего специалиста.

Библиографический список

1.  Шатрова, подготовка в профессиональном образовании менеджеров. Монография. – Тольятти, ТГУ, 2006.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

, студентка физико-математического факультета Орского гуманитарно-технологи-ческого института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск.

, кандидат физико-математи-ческих наук, доцент кафедры информатики Коломенского государственного педагогического института, г. Коломна.

, учитель начальных классов высшей категории МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 25 г. Орска», г. Орск.

, старший преподаватель кафедры высшей математики Орского гуманитарно-технологи-ческого института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск.

, кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой высшей математики Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск.

, ассистент кафедры теории и методики обучения математике Стерлитамакской государственной педагогической академии им. З. Биишевой, г. Стерлитамак.

, кандидат педагогических наук, доцент кафедры алгебры, геометрии, теории и методики обучения математике Коломенского государственного педагогического института, г. Коломна.

, кандидат педагогических наук, доцент кафедры алгебры, геометрии, теории и методики обучения математике Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск.

, кандидат педагогических наук, доцент кафедры алгебры, геометрии, теории и методики обучения математике Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск.

, учитель математики высшей категории средней общеобразовательной школы № 5 г. Кувандыка, г. Кувандык Оренбургской области.

, воспитатель МДОУ «Детский сад № 4 «Золушка» комбинированного вида, г. Ясный Оренбургской области.

, учитель математики второй квалификационной категории МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 23 г. Орска», г. Орск.

Глизбург Вита Иммануиловна, кандидат физико-математи-ческих наук, доцент кафедры алгебры, геометрии и методики их преподавания ГОУ ВПО «Московский городской педагогический университет», г. Москва.

, кандидат педагогических наук, доцент кафедры алгебры, геометрии, теории и методики обучения математике Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск.

, учитель начальных классов МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 23 г. Орска», г. Орск.

, учитель начальных классов первой квалификационной категории МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 3 г. Гая», г. Гай.

, учитель начальных классов МОУ «Гимназия № 3 г. Орска», г. Орск.

, студентка факультета педагогики и методики начального образования Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Москва.

, старший воспитатель МДОУ «Детский сад № 4 «Золушка» комбинированного вида, г. Ясный Оренбургской области.

, учитель начальных классов высшей категории МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 25 г. Орска», г. Орск.

, учитель математики МОУ «Лицей», г. Новотроицк.

, зам. директора МОУ «Гимназия № 3 г. Орска», г. Орск.

, кандидат педагогических наук, доцент кафедры социальной педагогики, педагогики и психологии начального образования Орского гуманитарно-техноло-гического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск.

, учитель математики высшей категории Адамовской средней общеобразовательной школы № 2, п. Адамовка Оренбургской области.

, старший преподаватель кафедры математического анализа, информатики, теории, методики обучения информатике Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск.

, учитель начальных классов высшей категории МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 25 г. Орска», г. Орск.

, кандидат педагогических наук, профессор кафедры алгебры, геометрии, теории и методики обучения математике Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск.

, учитель математики первой квалификационной категории МОУ «Гимназия № 1 г. Орска», г. Орск.

, преподаватель первой категории кафедры естественнонаучных дисциплин Педагогического колледжа г. Орска, г. Орск.

, учитель математики МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 5 г. Кувандыка», г. Кувандык Оренбургской области.

, учитель начальных классов МОУ «Елизаветинская средняя общеобразовательная школа», Адамовский район Оренбургской области.

, учитель математики высшей квалификационной категории МОУ «Средняя общеобразовательная школа п. Тошла» Ленинградской области.

, старший преподаватель кафедры высшей математики Орского гуманитарно-технологи-ческого института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск.

, учитель математики высшей квалификационной категории МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 8 г. Орска», г. Орск.

, учитель начальных классов Теренсайской средней общеобразовательной школы, п. Теренсай Адамовского района Оренбургской области.

, доцент кафедры математического анализа, информатики, теории, методики обучения информатике, ветеран Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск.

, студентка физико-математического факультета Орского гуманитарно-технологи-ческого института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск.

, старший преподаватель кафедры математического анализа, информатики, теории, методики обучения информатике Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск.

, учитель начальных классов Шильдинской средней общеобразовательной школы, п. Шильда Адамовского района Оренбургской области.

, старший преподаватель кафедры высшей математики Орского гуманитарно-технологи-ческого института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск.

, доктор педагогических наук, профессор кафедры алгебры, геометрии, теории и методики обучения математике, ректор Орского гуманитарно-технологи-ческого института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск.

, учитель математики и информационных технологий Центра образования № 000 «Тхия», г. Москва.

, студентка физико-мате-матического факультета Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск.

, студентка физико-математического факультета Орского гуманитарно-технологи-ческого института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск.

, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры алгебры, геометрии, теории и методики обучения математике Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск.

, преподаватель кафедры прикладной информатики и управления систем автоматизации Новотроицкого филиала Московского института стали и сплавов, г. Новотроицк.

, преподаватель высшей категории кафедры естественнонаучных дисциплин Педагогического колледжа г. Орска, г. Орск.

, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа, информатики, теории и методики обучения информатике Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск.

, учитель математики высшей категории МОУ «Лицей», г. Новотроицк Оренбургской области, победитель конкурса «Учитель года» (2006 год).

, старший преподаватель кафедры прикладной математики Московского государственного открытого университета, филиал в г. Александрове, г. Александров.

, кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического анализа, информатики, теории и методики обучения информатике Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск.

, учитель математики МОУ «Лицей», г. Новотроицк.

, учитель математики первой квалификационной категории, руководитель школьного методического объединения учителей математики МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 23 г. Орска», г. Орск.

, студентка физико-математического факультета Орского гуманитарно-технологи-ческого института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск.

, тренер-преподаватель высшей квалификационной категории школы дополнительного образования детей «Специализированная детская юношеская спортивная школа олимпийского резерва № 1», международный мастер по шахматам, г. Орск.

, учитель математики высшей квалификационной категории МОУ «Гимназия № 1 г. Орска», г. Орск.

, старший преподаватель кафедры высшей математики Орского гуманитарно-технологи-ческого института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск.

, кандидат педагогических наук, доцент кафедры теории и методики обучения математике Стерлитамакской государственной педагогической академии имени З. Биишевой, г. Стерлитамак.

, учитель высшей квалификационной категории МОУ «Гимназия № 3 г. Орска», г. Орск.

, старший преподаватель кафедры математического анализа, информатики, теории, методики обучения информатике Орского гуманитарно-техно-логического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск.

, старший преподаватель кафедры геометрии и методики преподавания математики Самарского государственного педагогического университета, г. Самара.

, кандидат физико-математи-ческих наук, доцент кафедры алгебры, геометрии, теории и методики обучения математике, Первый проректор Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск.

, доктор педагогических наук, профессор, зав. кафедрой алгебры, геометрии, теории и методики обучения математике Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск.

, зам. директора по ИКТ МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 3 г. Гая», первая квалификационная категория, г. Гай Оренбургской области.

, кандидат педагогических наук, доцент кафедры алгебры, геометрии, теории и методики обучения математике Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск.

, старший преподаватель кафедры математического анализа, информатики, теории, методики обучения информатике Орского гуманитарно-технологи-ческого института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск.

, кандидат педагогических наук, старший преподаватель кафедры алгебры Самарского государственного педагогического университета, г. Самара.

, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры алгебры, геометрии, теории и методики обучения математике Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск.

, доктор физико-математических наук, профессор кафедры геометрии Московского государственного педагогического университета, г. Москва.

, старший преподаватель кафедры алгебры, геометрии, теории и методики обучения математике Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск.

, учитель математики I квалификационной категории МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 23 г. Орска», г. Орск.

УКАЗАТЕЛЬ АВТОРОВ

, 62

В., 182

, 64

, 185, 215

, 19

, 187

, 68

, 71, 74

, 78

, 82

, 85

, 155

, 24

, 26

, 89

, 91

, 98

, 103

, 85

, 64

, 104

, 107

, 21

, 110

, 191

, 74

, 9

, 113

, 193

, 114

, 119

, 123

, 126

, 126

, 130

, 17

, 28

, 196

, 132

, 199

, 10

, 139

, 141

, 142

, 206

, 209

, 211

, 28

, 144

, 33

, 148

, 151

, 157

И., 155

, 22

, 159

, 185, 215

, 38

, 160

, 209

, 219

, 10, 42

, 10, 45

, 163

, 48

, 50

, 223

, 55, 170

, 42

, 58

, 180

Научное издание

ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В ШКОЛЕ И ВУЗЕ

Материалы Всероссийской научно-практической конференции,

посвященной 90-летию со дня рождения профессора

Отв. ред. ,

доктор педагогических наук, профессор

25 марта 2009 года

Материалы печатаются в авторской редакции.

Верстка

Подписано в печать 23.03.2009 г.

Формат 60х84 1/16. Усл. печ. 8,4.

Тираж 100 экз. Заказ 57/303.

Отпечатано:

Издательство Орского гуманитарно-технологического института

(филиала) Государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Оренбургский государственный университет»

г. Орск Оренбургской обл., пр. Мира, 15 А