Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе. Материалы Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 90-летию со дня рождения профессора (стр. 7 )

Требования к уровню подготовки выпускников лицея индустриально – технологического профиля по геометрии.

В результате изучения геометрии на профильном уровне ученик 10 класса должен:

Знать/понимать: значение геометрии для решения задач, возникающих в теории и практической деятельности; значение вопросов, возникающих в геометрии, для формирования и развития самой геометрии; возможность использования геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения; универсальный характер геометрических рассуждений и их применение в физике и черчении; роль аксиоматики в геометрии и возможность построения теории на аксиоматической основе.

Уметь: изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертёж по условию задачи; решать геометрические задачи, опираясь на курс планиметрии и стереометрии; проводить доказательные рассуждения при решении задач; вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей и объёмов), применяя изученные в курсах планиметрии и стереометрии формулы и теоремы; использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и современной жизни для: 1)исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных свойств фигур; 2)вычисления длин, площадей и объёмов реальных объектов при решении практических задач.

Требования к обязательному уровню усвоения содержания геометрии учеников 10 класса лицея индустриально – технологического профиля.

Тема «Прямые и плоскости в пространстве».

Знать: основные понятия стереометрии; аксиомы стереометрии; взаимное расположение прямых и плоскостей; методы построения сечений.

Уметь: использовать аксиомы стереометрии при решении задач и доказательстве теорем; различать и находить на рисунке параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся прямые; определять угол между прямыми в пространстве; характеризовать взаимное расположение прямой и плоскости; строить и определять угол между прямой и плоскостью, двугранный угол, линейный угол двугранного угла; характеризовать взаимное расположение плоскостей; находить расстояние: отточки до плоскости, от прямой до плоскости, между параллельными плоскостями, между скрещивающимися прямыми; доказывать параллельность и перпендикулярность прямых, плоскостей, прямой и плоскости; строить сечения призмы и пирамиды (параллелепипеда и тетраэдра).

Тема «Многогранники».

Знать: основные элементы многогранников; определение призмы, правильной призмы, наклонной призмы, прямой призмы, куба, параллелепипеда, прямоугольного параллелепипеда; определение пирамиды, правильной пирамиды, усечённой пирамиды; существенные признаки правильного многогранника и его виды (правильный тетраэдр, куб, октаэдр и т. д.)

Уметь: определять вершины, ребра, грани многогранников; находить на рисунке различные виды призм, пирамид; строить чертёж призмы, пирамиды; характеризовать и различать виды призм: правильной, наклонной, прямой, куба, параллелепипеда, прямоугольного параллелепипеда; характеризовать и различать виды пирамид: правильной, усечённой; изображать элементы многогранников (высоту, апофему); пользоваться свойствами фигур, изученных в планиметрии, при нахождении элементов призмы и пирамиды; различать правильные многогранники (правильный тетраэдр, куб); приводить примеры центральной, осевой и зеркальной симметрии в жизни, искусстве, на моделях фигур.

Тема «Площади поверхностей многогранников».

Знать: формулы площадей фигур, изученных в курсе планиметрии (треугольника, круга, прямоугольника, параллелограмма, ромба); формулы площади полной поверхности куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды, усечённой пирамиды; формулы площади боковой поверхности прямой призмы, правильной пирамиды, правильной усечённой пирамиды.

Уметь: использовать формулы площадей фигур, изученных в курсе планиметрии, при нахождении площадей граней многогранников; применять формулы при нахождении площади боковой поверхности прямой призмы, правильной пирамиды, правильной усечённой пирамиды; находить площадь боковой поверхности произвольной призмы и пирамиды; находить площадь полной поверхности призмы, пирамиды, усечённой пирамиды.

Тема «Векторы в пространстве».

Знать: определение вектора в пространстве; понятия «модуль вектора», «равенство векторов», «нулевой вектор», «коллинеарные векторы», «компланарные векторы»; способы сложения, вычитания векторов и умножения вектора на число (аналитический и графический).

Уметь: находить на чертеже равные, коллинеарные и компланарные векторы; производить сложение, вычитание векторов и умножение вектора на число аналитически; производить сложение, вычитание векторов и умножение вектора на число графически.

Инструментарий для измерения и контроля результатов обучения

В качестве инструментария для оценки качества подготовки учеников 10 класса лицея индустриально – технологического профиля по геометрии можно используются следующие задачи практического содержания:

1)  Крыша дома имеет форму пирамиды, основанием которой служит прямоугольник со сторонами 6м и 8м. Каждое ребро боковое крыши 13м. Найти её высоту.

2)  Столяру нужно изготовить подставку в форме призмы. Сколько и какие размеры он должен снять, если крышка имеет форму: а) параллелограмма, б) прямоугольника, в) квадрата, г) ромба, д) равностороннего треугольника?

3)  Бак размером 0,88*0,47*1,3м нужно окрасить краской с двух сторон. Сколько потребуется краски, если на 6,5см2 расходуется 1,5г краски?

4)  Вытяжка имеет форму усечённой четырехугольной пирамиды со сторонами основания 80см и 50см. Её высота 40см. Сколько жести потребуется на её изготовление, если на заклепку уходит 10% требуемого количества жести?

5)  Колодец формы прямоугольного параллелепипеда, имеющий глубину 38м и диагональ дна 135см, нужно выложить кирпичом. Сколько штук кирпича потребуется, если его размеры 25*12*6,5см?

Ознакомление учащихся с предъявляемыми требованиями к уровню знаний перед изучением каждой главы, формирует мотивацию изучения темы, что способствует более глубокому её усвоению; способствует активизации познавательной деятельности учащихся. Применение образовательных стандартов по геометрии позволило повысить качественный показатель знаний учащихся.

Библиографический список

1. Варданян, по планиметрии с практическим содержанием: Кн. для учащихся 6 – 8 кл. сред. шк./ Под ред. . – М.: Просвещение, 198с.:

2. Новые государственные стандарты школьного образования. – М.: АСТ: Астрель, 2006.-446с.

3. Рыбкин, Н. Сборник задач по геометрии. Стереометрия для 9 и 10 классов / Н. Рыбкин. – Издательство «Просвещение». Москва, 1973.

И.,

(г. Орск)

Технология формирования понимания практической

значимости математики у учащихся основной школы

В настоящее время всё чаще приходится говорить о том, что учащиеся способны только к воспроизведению знаний, переданных им учителем, а реализовать их в практической жизни они не в состоянии. Ученик как бы усваивает знания, заучивает основные правила, законы, формулы, может даже проиллюстрировать их применение на каких-то простых однотипных примерах, но, сталкиваясь с реальными жизненными ситуациями, он не может применить их, так как в школе он не участвует в деятельности, которая показывала бы применение полученных в ходе обучения знаний на практике.

Кроме того, международные исследования последнего десятилетия указывают на то, что российские школьники лучше всего владеют фактологическим материалом, где требовалось воспроизведение готовых знаний и умение их применять в знакомой ситуации, но нетрадиционно поставленные вопросы значительно снижали уровень ответов учащихся. Самым слабым местом оказалось умение интегрировать знания, а также применять их для получения новых знаний, объясняющих явления окружающего мира. Всё это приводит к тому, что выпускники школ в большинстве не приспособлены к активной деятельности в разных сферах экономической, культурной и политической жизни общества.

Актуальность данной проблемы обосновывается требованиями государственного общеобразовательного стандарта основного и общего (полного) среднего образования и государственной программой «Образование и развитие инновационной экономики: внедрение современной модели образования в годы» относительно усиления практической направленности основного и общего образования в обучении математике. Поскольку всё больше и больше общество становится на путь перехода к рыночной экономике, то перед педагогами стоит вопрос: как подготовить учащихся к реальной жизни.

В проведенном исследовании разработана технология формирования понимания практической значимости математики у учащихся основной школы. Концептуальной основой разработки технологии служит компетентностный подход. Ключевой идеей компетентностного подхода является усиление практической направленности образовательного процесса. Цели технологии на основе концепции «Реализация компетентностного подхода в процессе развития общеучебных умений учащихся в условиях общеобразовательной школы» могут быть сформированы на трёх уровнях: минимальный (иметь представления о геометрических фигурах, знать формулы вычисления площадей и объёмов тел, формулы и алгоритмы решения уравнений и т. д.); продвинутый (выражать зависимость между величинами, применять знания при решении задач с практическим содержанием); высокий (решать задачи различного уровня сложности, выбирать способы и приёмы решения, анализировать решение, осуществлять самоконтроль).

Содержательные основы: комплекс лабораторных работ по алгебре и геометрии с практическим содержанием, система уроков с включением решения задач типа: « Для оклейки стен ванной комнаты размером 2м Х 2.5м Х 1,9м нужно приобрести керамическую плитку, причём плитка покупается с запасом 10% от оклеиваемой площади. Ширина двери равна 0,75м, высота – 2м, цена плитки 300р за квадратный метр. Определите стоимость плитки, если стены решено оклеить полностью, от пола до потолка?»

При проведении констатирующего эксперимента учащимся было довольно трудно самостоятельно, без помощи учителя, справляться с заданиями. Вследствие этого результаты проведения констатирующего показали низкий уровень понимания практической значимости математики k =0,39%.

Предполагается дальнейшая разработка диагностического инструментария, апробация этой технологии в аспекте обоснования эффективности по обеспечению качества математического образования.

(г. Орск)

Формирование умений у учащихся применять гомотетию плоскости и пространства для решения содержательных
задач из различных областей науки и практики

В работе исследуется актуальная проблема поиска путей усовершенствования содержания и методов изучения гомотетии плоскости и пространства в аспекте прикладной ее направленности.

В системе знаний по геометрии гомотетия плоскости и пространства имеет важное значение. Изучение ее способствует преодолению одного из серьезных недостатков в подготовке выпускников – несформированность умений использования знаний в решении содержательных задач из различных областей науки и практики. Указанный недостаток в подготовке учащихся выявлен в международном исследовании PISA, организатором проведения которого была Организация экономического сотрудничества и развития – OECD [1], подтвержден и конкретизирован итогами констатирующего эксперимента проведенного на базе 10 класса школы №27 г. Орска.

Разработка общей проблемы потребовала решения следующих конкретных задач: разработать модель формирования умений у учащихся применять гомотетию плоскости и пространства для решения содержательных задач из различных областей науки и практики; определить содержание и компонентный состав умений у учащихся применять гомотетию плоскости и пространства для решения содержательных задач из различных областей науки и практики; выявить совокупность педагогических условий реализации модели формирования умений у учащихся применять гомотетию плоскости и пространства для решения содержательных задач из различных областей науки и практики; провести педагогический эксперимент по апробации разработанной модели формирования умений у учащихся применять гомотетию плоскости и пространства для решения содержательных задач из различных областей науки и практики и результаты его обработать с использованием статистических методов.

В проведенном исследовании разработана и апробирована модель формирования умений у учащихся применять гомотетию плоскости и пространства для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Суть разработанной модели заключается в формировании у учащихся следующей группы ключевых компетенций: умение применять гомотетию при решении задач на нахождение ГМТ; применять композицию гомотетий при решении задач; применять гомотетию при решении задач на доказательство параллельности прямых, равенство углов.

Содержательную основу модели составляют разработанные уроки по темам «Гомотетия плоскости и пространства», «Гомотетия в практических задачах», ориентированные на усвоение выделенных компетенций, и два внеурочных мероприятия: «Клуб серьезных математиков» (игра), и «Преобразование плоскости и пространства» (математический кроссворд).

При обработке результатов эксперимента был использован критерий Стьюдента. В ходе эксперимента были получены следующие результаты: Т=7, n=9. Для уровня значимости α = 0,05 при n=9 значение n – tα = 6. Следовательно, выполняется неравенство Т > n-tα (7>6). Поэтому в соответствии с правилом принятия решения нулевая гипотеза отклоняется на уровне значимости 0,05 и принимается альтернативная гипотеза, что позволяет сделать вывод о положительном влиянии данной модели на формирование умений учащихся применять гомотетию плоскости и пространства в различных областях науки и практики.

Библиографический список

1. Новый взгляд на грамотность. По результатам международного исследования PISA – 2000. – M.: Логос, 2004. – 296 c.: ил.

(г. Орск)

Технология развития математической культуры учащихся гимназии в процессе подготовки к ЕГЭ

В проведенном педагогическом исследовании на базе гимназии № 1 г Орска, разработана и апробирована технология развития математической культуры (МК) выпускников гимназии. Концептуальная идея технологии состоит в овладении учащимися компонентами МК относительно заданий ЕГЭ. Предлагаемая технология подготовки учащихся к ЕГЭ способствует развитию таких элементов математической культуры как: умение построить логически верную цепочку математических утверждений, шагов решения, которые позволяют прийти к требуемому выводу; умение обосновать сделанные выводы ссылкой на известные математические факты, определения, свойства, формулы; умение построить математическую модель, представленную в задаче, проанализировать и исследовать её, умение систематизировать свои знания.

Технология включает этапы: 1) повторение и систематизация каждой изученной темы; 2) организация работы учащихся по освоению техники тестирования, пониманию разных стилей и тем заданий; 3) формирование верных ассоциаций.

Задания подобраны таким образом, что при их выполнении происходит формирование перечисленных выше компонентов. Задания с выбором ответа соответствуют обязательному уровню сложности, они решаются стандартными методами. Так как из четырёх предложенных должен быть выбран один ответ, то варианты ответа подсказывают путь решения и должны быть использованы при проверке ответа. Задания с кратким ответом также решаются в основном стандартными методами. Задания этой группы несколько сложнее заданий обязательного уровня. При работе с ними проводится целенаправленная работа по выбору рационального способа решения, умения оценивания их на достоверность полученного ответа. Одним из эффективных методов решения заданий этого блока является метод подбора. Задания повышенной сложности (блок С) – нестандартные, включают элементы исследования, они допускают несколько различных способов решения. В обучении решению этих заданий делается акцент на показатели, характеризующие полноту и правильность решения; обоснование достоверности (правильности) полученного конечного результата, выполнение промежуточных преобразований (вычислений), обоснование шагов, приводящих к ответу, логику решения.

Основными средствами технологии развития математической культуры учащихся гимназии при подготовке к ЕГЭ являются: лабораторно-практические работы, технологические карты, комплексы заданий разных типов, нестандартные задания. В качестве средств диагностики уровня развития компонентов математической культуры учащихся выступают: устные ответы, письменные работы, тестирование по вариантам КИМов ЕГЭ прошлых лет. Данная технология позволяет формировать у учащихся общематематические компетенции в самостоятельном поиске необходимой информации, поиске решений задач, напряженной работе в процессе ЕГЭ. Эффективность данной технологии подтверждают результаты государственной аттестацией выпускников за последние 3 года (2006–2008 гг.): средний балл – 68, наивысший балл – 81, средний рейтинг – 85, наивысший – 99,9, средний процент выполнения – 57,7, наивысший – 82, СОУ=0,8.

(г. Орск)

Формирование «визуального» мышления как фактор
обеспечения качества подготовки учащихся гимназии физико-математического профиля

Актуальность темы определяется:

- социальным заказом общества на ученика, способного активно и осознанно участвовать в приобретении знаний;

- профилизацией общеобразовательной школы в рамках Концепции модернизации образования.

Развитие «визуального» мышления и создание условий для этого развития в рамках профильного образования – позволило выявить основные противоречия, разрешение которых определяет их развитие. К ним можно отнести следующие противоречия: между потребностью общества в выпускнике с развитым творческим мышлением и недостаточной разработанностью путей его усовершенствования; между содержанием образовательных программ, единых для массовой школы, и глубоко специализированными ВУЗами.

Исследования показали, что в классах, где изучается практическая графика, систематически проводятся лабораторно-графические работы, совершенствуется организация зрительной информации, повышается успеваемость и по другим предметам.

Этот на первый взгляд парадоксальный факт связан с тем, что у учащихся сформированы умения, визуализировать вербальную информацию, то есть преобразовывать ее и представлять в графической форме. Вербальная информация и ее материализованный вариант – текст – воспринимается линейно: от слова к слову, от предложения к предложению и т. д. Поэтому она труднее усваивается, плохо запоминается и быстрее забывается. Графическая информация воспринимается одномоментно, в целостном виде, она вся в поле зрения, ее легче запомнить, она мобильна, ее удобно подвергать изменениям, преобразовывать, использовать. На этих положительных качествах графической информации построена система опорных конспектов ; карты памяти Тони Бьюзена; многомерные графические модели знаний .

В многолетнем педагогическом исследовании разработана и обоснована технология формирования «визуального» мышления. Содержательную основу этой технологии составляет комплекс лабораторно-графических работ, ориентированный на формирование «визуального» мышления. Комплекс включает 21 работу. «Определение по карте расстояния между двумя пунктами земной поверхности»(5 класс); «Координатная плоскость», «Диаграммы и графики» (6 класс); «Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки», «Прямая пропорциональность», «Функция. Способы задания функции», «Линейная функция»(7 класс); «Построение графиков функций», «Решение неравенств и систем линейных неравенств с одной переменной», «Квадратичная функция» (8 класс); «Графическое решение систем уравнений и неравенств второй степени», «Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессия», «Функция, обратная данной», «Задачи, приводящие к составлению эмпирических формул», «Графическое решение уравнений и неравенств» (9 класс); «Координатная плоскость. Последовательности и их пределы», «Функции. Непрерывные и разрывные функции. Предел функции», «Производная и ее применение к исследованию функций», «Тригонометрические функции. Графическое решение тригонометрических уравнений» (10 класс); «Вычисление площадей геометрических фигур», «Графическое решение неравенств и систем неравенств с двумя переменными» (11 класс). Работа содержит несколько задач и состоит из основной и дополнительной частей. Основная часть работы содержит стандартные упражнения, которые может выполнить каждый ученик. Дополнительная часть работы содержит связанные с темой более трудные упражнения для наиболее способных учащихся. В случае, если учащиеся имеют слабую подготовку по математике, то некоторые задачи могут быть опущены и использованы на внеклассных занятиях. План проведения: сообщается тема, повторяются необходимые понятия, формулы, определения; ставится цель работы, каждый учащийся знакомится с индивидуальной карточкой, дается минимально необходимый инструктаж; учащиеся получают необходимую справочную и учебную литературу, доступ в интернет; работа выполняется каждым учащимся самостоятельно; в конце занятия подводится итог работы. На следующем занятии проводится подробный анализ выполненной работы. Положительная оценка выставляется в том случае, если выполнена основная часть работы. Учащимся, неудовлетворительно выполнившим работы, даются аналогичные повторные самостоятельные лабораторно-графические работы. Оценка заносится в журнал и учитывается наравне с другими оценками.

В основу проектирования учебно-познавательной деятельности положена личностно-развивающая модель, основной целью которой является общее развитие учащегося, в том числе развитие его познавательных, эмоционально-волевых, нравственных и эстетических качеств. Обучение ведется на высоком уровне сложности, однако при этом создаются условия для проявления индивидуальности слабых и сильных учеников. Этот подход создает условия для выбора уровня изучения математики.

В процессе исследования выделены три уровня развития «визуального» мышления.

1. Компенсирующий уровень. Ученик умеет распознавать различные графические данные.

2. Стандартный уровень. Ученик способен распознавать отдельные элементы графических данных, понимать взаимоотношения между элементами, усваивать свойства отдельных элементов и в целом

3. Углубленный уровень. Ученик способен самостоятельно решать новые проблемы, устанавливать взаимоотношения между различными курсами алгебры, использовать знания в относительно новых условиях.

Диагностика динамики развития «визуального» мышления осуществлялась с помощью «эвристик». Достигнуты устойчивые положительные результаты: κ = 0,82 (κ – коэффициент обученности операциям анализа синтеза, ВПД).

Результаты проведенной работы свидетельствуют о том, что систематическое привлечение в процессе обучения алгебре и началам анализа лабораторно-графических работ создает условия, благоприятствующие формированию у учащихся «визуального» мышления, что способствует более успешной реализации Концепции модернизации образования.

(г. Гай)

электронных образовательных ресурсов
нового поколения на уроках в начальной школе

Использование новых информационно-коммуникационных технологий обучения является одним из перспективных направлений модернизации российского образования.

Информатизация образования представляется как система взаимосвязанных содержательных, организационных и методических мероприятий, связанных с проникновением во все звенья образовательной системы (обучение, воспитание, управление, дополнительное образование) информационных средств, информационных технологий и информационной культуры.

Информатизация образовательного учреждения приводит к созданию информационно-коммуникационной образовательной среды, центральным инструментом которой является компьютер, а центральным субъектом действия – человек. В проекте ИСО одним из направлений определено «Создание учебных материалов нового поколения»

Электронные образовательные ресурсы нового поколения (ЭОР НП) представляют собой открытые образовательные модульные мультимедиа системы (ОМС). Это сетевые продукты, выпускаемые разными производителями в разное время и в разных местах. Поэтому архитектура, программные средства воспроизведения, пользовательский интерфейс унифицированы. Для использования любых ЭОР НП требуется один комплект клиентского программного обеспечения, и во всех ЭОР НП контентно-независимая часть графического пользовательского интерфейса одинакова.

Содержание открытых образовательных модульных мультимедиа систем устроено следующим образом:
По каждому учебному предмету организован соответствующий ресурс – ОМС по истории, ОМС по математике и т. д. В соответствии с программой обучения весь школьный курс по предмету разбит на разделы, темы и т. д. Минимальной структурной единицей является тематический элемент (ТЭ). Для каждого ТЭ имеется три типа электронных учебных модулей (ЭУМ):

И-тип – модуль получения информации,

П-тип – модуль практических занятий,

К-тип – модуль контроля усвоения.

При этом каждый ЭУМ автономен, представляет собой законченный интерактивный мультимедиа продукт, нацеленный на решение определенной учебной задачи. Информационный объем электронного учебного модуля (ЭУМ) составляет 1-7 Мб, так что получение его по сетевому запросу в режиме off-line не представляет принципиальных трудностей

Для каждого ЭУМ разрабатываются (и будут разрабатываться постоянно) аналоги – вариативы. Вариативами называются электронные учебные модули одинакового типа (И, или П, или К), посвященные одному и тому же тематическому элементу данной предметной области.

Вариатив И-модуля может дать тот же материал, но в другом изложении, более понятном и комфортном для данного пользователя. Вариатив также может отличаться глубиной представления материала. Тогда можно выбирать И-модули в соответствии с программируемым в данном образовательном учреждении уровнем знаний по предмету или подобрать вариативы ЭУМ, исходя из уровня подготовленности и способностей конкретного учащегося. Аналог из опыта образования – просмотр множества книг по предметной области, выбор отдельных фрагментов и составление из них собственного (авторского) учебного курса.

Вариативы ЭУМ могут отличаться друг от друга:

-  глубиной представления материала (например, соотношением постулатов и объяснений/доказательств)

-  методикой (например, обусловленной иным набором предыдущих знаний)

-  характером учебной работы (например, решение задач или эксперимент, тест или контрольное упражнение на тренажере)

-  технологией представления учебных материалов (например, текст или аудиовизуальный ряд)

-  наличием специальных возможностей (например, для слабо слышащих/видящих)

-  способом достижения учебной цели (например, другим вариантом доказательства теоремы Пифагора или иным содержанием лабораторной работы).

Учитель для каждого тематического элемента может выбрать наиболее подходящие с его точки зрения модули изучения информации (И), практических занятий (П) и контроля (К).
Например, И-модуль может быть выбран по глубине изложения материала, в группе П-модулей можно выбрать лабораторную работу или решение задач по теме, среди К-модулей можно выбрать либо простой тест, либо практическое задание, выполняемое на виртуальном тренажёре.

Совокупный контент ЭОР нового поколения непрерывно расширяется, и если нет комфортного для Вас варианта ЭУМ сегодня, то будет завтра. А если нет возможности или желания ждать? Тогда, вспомнив, что все ЭУМ открыты для пользователя, можно изменить существующий или собрать новый электронный учебный модуль самостоятельно.

Таким образом, шаг за шагом (по тематическим элементам) преподаватель может выстроить авторский вариант учебного курса по предмету

Особенности организации компьютерного урока

Вид компьютерного урока зависит от:

-  общей дидактической структуры урока;

-  варианта использования средств ИКТ;

-  объёма делегируемых компьютеру функций учителя (формулы компьютерного урока);

-  вида используемых компьютерных средств (текстовые, видео, аудио).

Сам же урок как дидактическая единица какой-либо системообразующей педагогической технологии выполняет свою функцию, вплетён в систему этой технологии. Применение компьютера является проникающей технологией, подчиняющейся, накладывающейся, сопровождающей логику основной технологии и поддерживающей, фасилитирующей, повышающей эффективность усвоения учебного материала.

Изучение (объяснение) нового материала.

Учитель не «отменяется», он координирует, направляет, руководит и организовывает учебный процесс, воспитывает. А «рассказывать» материал вместо него может компьютер. Привычную чёрную доску с кусочком мела заменяет огромный электронный экран. На этом экране «происходит» с помощью видеоряда, звука и текста виртуальное «путешествие по времени и пространству», присутствие в научной лаборатории и других ситуациях. Богатство содержательной поддержки делает урок не только значительно более усваиваемым, но и неизмеримо более увлекательным. Методическое разнообразие: дедукция, индукция, ТПФУД, концентрированное программированное обучение (линейное, разветвлённое), богатство сопровождения.

Первоначальное ознакомление с новым материалом происходит фронтально, без компьютера или с компьютером. Индивидуальное общение с компьютером имеет то преимущество, что является интерактивным (диалог, лекция-беседа, тренинг, тест, проблематизация, гипертекст, гипермедиа). Взаимодействие осуществляется одновременно по всем каналам восприятия «текст – звук – видео – цвет».

Закрепление.

Основной недостаток классического традиционного урока – трудность учёта индивидуальных особенностей усвоения материала учащимися (тендерные различия, индивидуализация трудности материала, темпа усвоения, типологических особенностей личности ребёнка). Использование компьютера позволяет либо применить индивидуальное программирование, разветвлённую программу закрепления, либо организовать внутриклассную групповую дифференциацию. При этом структура урока становится нелинейной. Обычно класс делится на три группы: 1) учащиеся с низкой успеваемостью, не уверенные в своих знаниях, не умеющие их применять; 2) учащиеся со средней и хорошей успеваемостью, способные осмыслить связи между понятиями и обладающие навыком самостоятельной работы; 3) учащиеся, умеющие обобщать, выделять главное, отыскивать нешаблонное, рациональное решение. Каждая группа работает по своему варианту, по закреплению материала также по своей программе. Одна или две группы садятся за компьютеры, с третьей занимается учитель (затем может происходить смена групп). Часть учащихся может работать по индивидуальным образовательным программам.

Компьютер позволяет провести экспресс-диагностику усвоения и в зависимости от её результатов провести соответствующую коррекцию.

Повторение.

Актуализирующее повторение в первой части урока в компьютерном варианте может быть представлено в любом формате (текст – звук – изображение): репродуктивным тестированием, экспериментальными задачами, проблемными ситуациями, развивающими играми и т. д. В результате все учащиеся оказываются включены в мыследеятельность, готовы к восприятию нового. Степень самостоятельности регулируется в широких пределах: полная (с самостоятельной постановкой цели), частичная (поиск решения поставленной задачи), самостоятельный поиск информации, творческая работа, вывод формулы, построение доказательства, свободное путешествие.

При повторении для обобщения и систематизации знаний используются графические возможности компьютера, а для достижения гарантированных результатов обучения – программы-тренажёры.

Контроль знаний.

Компьютерный контроль знаний по сравнению с традиционным имеет существенные преимущества, которые состоят в следующем:

осуществляется индивидуализация контроля знаний (учёт разной скорости работы учащихся, дифференциация работ по степени трудности);

повышается объективность

ученик видит детальную картину собственных недоработок;

оценка может выдаваться не только по окончании работы, но и после каждого вопроса;

на процедуру оценивания затрачивается минималь­ное количество времени.

Формы контроля: задания, задачи, тесты (открытые, закрытые), самоконтроль, взаимоконтроль, задания на репродукцию, применение, творческое применение, рейтинговый контроль.

Компьютер помогает педагогу в управлении учебным процессом, выдаёт результаты выполнения учащимися контрольных заданий с учётом допущенных в теме ошибок и затраченного времени; сравнивает показатели различных учащихся по решению одних и тех же задач или показатели одного учащегося за определённый промежуток времени.

При подготовке уроков с применением ЭОР можно воспользоваться коллекцией модулей, находящейся на 56 диске комплекта «Первая Помощь».

Кроме того, Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов (http://eor. *****) является окном доступа к центральному хранилищу ЭОР, составляющих ОМС по различным предметам. Каждая предметная ОМС динамически расширяется за счет постоянного пополнения новыми ЭУМ.

Рассмотрим практическое применение ЭОР НП на примере уроков по Изобразительному искусству.

Возьмем тему «Язык изобразительного искусства и художественный образ», подтему «Истоки и современное развитие народных промыслов», урок «Глиняная игрушка». В распоряжении учителя имеются четыре модуля, которые можно использовать на различных этапах урока:

- при объяснении нового материала Информационный модуль (лекция) Глиняная игрушка EC_102_04_14I_GlinIgr. oms, предназначенный для изучения темы

- при закреплении знаний Практический модуль (упражнение) Глиняная игрушка. Животные. Практическая творческая работа EC_102_04_14P1_GlinIgr. oms, предназначенный для закрепления знаний по теме Практический модуль (упражнение) Глиняная игрушка. Барыни. Практическая творческая работа EC_102_04_14P2_GlinIgr. oms, предназначенный для закрепления знаний по теме

- при контроле знаний Контрольный модуль (отдельное тестовое задание) Глиняная игрушка. Контрольная работа.EC_102_04_14K_GlinIgr. oms, предназначенный для проверки знаний по теме

Эффективность применения ТСО

Существует влияние частоты использования аудиовизуальных средств (ТСО) на эффективность процесса обучения. Оно обусловлено тем, что ТСО влияют на оценочно-мотивационную сферу личности. Если ТСО используются очень редко, то каждое их применение превращается в чрезвычайное событие и вновь создаёт у учащихся повышенное эмоциональное возбуждение, мешающее восприятию и усвоению учебного материала. Наоборот, слишком частое использование ТСО в течение многих уроков подряд приводит к потере учащимися интереса к ним.

Согласно опубликованным в литературе данным, оптимальная частота и длительность применения традиционных ТСО в учебном процессе определяется возрастом учащихся, характером учебного предмета и необходимостью их использования в познавательной деятельности учащихся.

Эффективность применения ТСО зависит также от этапа урока. Использование ТСО не должно длиться на уроке подряд более 20 минут: учащиеся устают, перестают понимать, не могут осмыслить новую информацию. Использование ТСО в начале урока (на пять минут) сокращает подготовительный период с трёх до 0,5 минуты, а усталость и потеря внимания наступают на 5-10 минут позже обычного. Использование ТСО в интервалах между 15-й и 20-й минутами и между 30-й и 35-й минутами позволяет поддерживать устойчивое внимание учащихся практически в течение всего урока. Эти положения обусловлены тем, что в течение каждого урока у учащихся периодически изменяются характеристики зрительного и слухового восприятия (их острота, пороги, чувствительность), внимание, утомляемость. При монотонном использовании одного средства изучения нового материала у учащихся уже к 30-й минуте возникает запредельное торможение, почти полностью исключающее восприятие информации. В то же время правильное чередование средств и методов обучения может исключить это явление. Периоды напряжённого умственного труда и волевых усилий необходимо чередовать с эмоциональной разрядкой, релаксацией зрительного и слухового восприятия. Использование персонального компьютера добавляет к отрицательным факторам ещё и электромагнитное излучение.

Время непрерывной работы на компьютере в течение урока, согласно санитарным «нормам», составляет: для учащихся начальной школы – 10-15 минут, средней ступени – 20-25 минут

(г. Орск)

Организация внеурочной работы по математике в гимназии

Ни у кого не возникает сомнений, что внеурочные занятия со школьниками по математике необходимы в современной школе, тем более с учениками из классов с углубленным изучением математики. Автор на протяжении ряда лет ведет подобные занятия со школьниками как в форме летнего математического лагеря, так в последнее время, в виде еженедельных дополнительных занятий с успевающими детьми. Содержанием этих занятий являются задачи дискретной и занимательной математики, предлагавшиеся на математических олимпиадах школьников в разные годы.

Олимпиадную математику можно отнести к отдельному разделу математической науки, в котором ставятся и решаются определенные проблемы, обладающему своим особым языком, приемами и методами исследования, динамически развивающемуся и находящемуся в диалоге с другими разделами математике. Так, не вызывает сомнений, что успевающий ученик, не разу не занимавшийся олимпиадной математикой не сможет успешно выступить в соревновании. В подтверждении своих слов заметим, что многие составители олимпиадных задач считают, школьник, идущий на олимпиаду знает и теорему Эйлера, и принцип Дирихле и многие другие математические факты, не изучающиеся в школе. Многие задачи являются продолжением известных, а часто и именных задач, решение которых предполагается известным. Таким образом, выбор содержанием дополнительных занятий по математике задач математических олимпиад является оправданным тем, что позволяет познакомить школьников с новым разделом математики и помочь им осознано участвовать в математических олимпиадах.

Кроме того, можно увидеть тесную связь между многими задачами математических олимпиад и проблемами, решаемыми в другом, часто игнорируемом, разделе математики – занимательной математике. Задачи занимательной математики, решаемые со школьниками, позволяют познакомить их с современном математическим языком и проблематикой современных научных исследований. Проблемы занимательной математики часто посильны школьникам и, кроме подготовки к олимпиадам, решают еще одну важную задачу: стимулируют самостоятельные научные изыскания школьников. К сожалению, у большинства современных школьников отсутствует навык выполнения «длинных» математических действий и, главное, они не умеют ставить и решать математические задачи. Наглядность и предметность проблем занимательной математики позволяет на фоне сохраняющегося интереса выполнять долгосрочные математические исследования, ставить и решать очевидные задачи. Учитывая и то, что задачи занимательной математики – это существенная часть олимпиадной математики, часто вызывающая значительные трудности при их решения, мы выбрали их как одно из основных направлений содержания внеурочных занятий со школьниками.

К другим направлениям нашей работы можно отнести задачи на делимость, целочисленные уравнения, логические задачи о рыцарях и лжецах, тематические лекции по современному состоянию математической науки.

Кроме работы со школьниками, материал, относящийся к олимпиадным задачам дискретной и занимательной математики, отрабатывался и на занятиях со студентами физико-математического факультета.

Рассмотренные задачи раздела занимательной математики мы чаще всего начинаем с простой задачи о людях, выстроенных прямоугольником – 10 человек вряд и 20 человек в колоне, из которых сначала выбираем самый низкий в каждом пятом ряду, затем из выбранных людей выбираем самый высокий. Потом выбираем самый высокий в каждой колоне, а из этих выбранных выбираем самый низкий. В задаче требуется определить, кто из двух выбранных людей выше.

Процесс поиска способа решения этой задачи обычно вызывает затруднения не только у школьников, но и у студентов. Здесь проводится разговор о путях поиска или построения аналогичной задачи, после чего, задача решается построением новой задачи для четырех человек.

Далее рассматривается следующая базовая задача из ряда пусто-синих графов. Для любых шести человек доказать, что среди них найдутся либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых.

При рассмотрении это задачи очень полезен разговор о применимости способа построения аналогичной задачи упрощением численных значений. После чего предлагается перевод этой задачи на язык графов. При решении этой задачи с графом, рёбра которого раскрашены в красный и синий цвета, возникает необходимость в рассмотрении новой задачи. В занимательной форме она формулируется как задача о мужчине, собирающемся на рыбалку в тёмной комнате, и выбирающем из ящика, где сложены красные и сини носки одноцветную пару. Задача «о рыбаке и носках» обобщается в общий принцип «многоногого мужика» как ответы на два вопроса, первый из которых: «Если у него n ног и носки m цветов, то, сколько он должен взять, чтобы над ним не смеялись на рыбалке (ноги должны быть одеты в носки одного цвета)?». Более важным окажется ответ на второй вопрос: «Если он взял k носков, то, сколько из них одного цвета?»

Следующей задачей может стать задача на принцип Дирихле, формулируемый как принцип «кроликов и клеток»: «Если клеток меньше, чем кроликов, то, как бы мы и рассаживали кроликов в клетки, всегда найдется одна, в которой находится хотя бы два кролика». Этот принцип выводится в ходе решения задачи, где требуется доказать, сто среди n человек всегда найдутся двое с одинаковым числом знакомых. При анализе этой задачи достаточно полезна попытка перевода задачи на язык графов, которая, конечно, приводится преподавателем е неудаче. Очень тонкий разговор при поиске решения с небольшими значениями n, выводящий на принцип Дирихле, в слабых аудиториях может быть опущен и решение появится как кот из мешка.

На этом заканчивается первый этап рассмотрения задач занимательной математики. Основной целью этого этапа является формулировка принципов поиска способов решения задач посредством построения аналогичной задачи.

На следующем занятии закрепляется изученный материал, решением нескольких задач, обобщающих рассмотренные задачи. Это обычно несколько задач на принцип Дирихле и одна – две задачи на пусто-синие графы.

Ещё одним важным разделом занимательной математики являются задачи на взвешивание. Здесь основное внимание уделяется двум типам задач: задачам о фальшивой монете и задачам о наборах гирь. Оба типа задач позволяют построить разговор о троичной системе счисления и представлении чисел в систематическом виде.

Наверное, самая простая задача первого типа, это задача, в которой требуется за наименьшее число взвешиваний на рычажных весах среди 80 монет найти одну фальшивую, которая легче других. Решается задача последовательным делением кучек монет на три кучки. Методом поиска способа решения является построение аналогичных задач с изменением числовых данных.

Более сложными задача 1 на взвешивания, с интересом решаемыми школьниками, являются задачи, в которых про фальшивую монету не известно легче или тяжелее она настоящих. В этих задачах при анализе учитываются результаты предыдущих взвешиваний. Ученики могут самостоятельно найти довольно длинные цепочки действий, приводящих к решению таких задач. Простота каждого этапа рассуждений позволяют школьникам проследить от начала до конца весь, часто многовариантный, путь рассуждений.

Наибольшие сложности у них вызывает способ оформления решения таких задач. Дело в том, что на традиционных школьных занятиях вместо оформления решенной задачи они чаще всего оформляют отчёт о ходе выполнения упражнения. Разговор о целях и принципах оформления решённой задачи становится очень важным и на этом этапе естественно включается в ход занятий.

Очень важным моментом при организации внеурочных занятий со школьниками является подбор и форма задач для самостоятельного решения. Основной целью таких домашних заданий является поэтапное формирование интереса к самостоятельным занятиям математикой. Задачи на взвешивания являются прекрасным материалом для первого подготовительного этапа самостоятельной исследовательской работы школьников.

Неплохой задачей для домашнего разбора служит задача о шести монетах, одна из которых настоящая, а про остальные пять известно, что только одна фальшивая, причем неизвестно легче или тяжелее она настоящих. Требуется за наименьшее число взвешиваний определить фальшивую монету.

После домашнего решения и анализа хода решения, не вызывает особого затруднения разбор всех случаев довольно сложной классической задачи о двенадцати монетах: Среди двенадцати монет лишь одна фальшивая, про которую неизвестно легче или тяжелей она настоящих. За наименьшее число взвешиваний на рычажных весах без гирь определить эту монету и выяснить легче она или тяжелей настоящих. После разбора всех случаев этой задачи, в сильной аудитории очень полезно рассмотреть общий способ решения таких задач.

В качестве кота из мешка предлагается следующее решение: Пронумеруем монеты от 1 до 12. Запишем каждое из этих чисел в троичной системе счисления тремя цифрами. Вместо трёхзначных троичных чисел 27, а мы использовали лишь 12. вместе с каждым числом рассмотрим дополнительное к нему число, в данном случае, 26 – х. например, число 10 записывается в троичной системе как 101, ему соответствует дополнительное число 16, записываемое ка121. из каждой пар троичных чисел выберем по одному числу так, чтобы четыре числа начинались на 0, четыре на 1 и четыре не 2. То же самое должно быть и со вторым, и с третьими цифрами чисел. Такой нумерацией может стать последовательность 001, 220, 010, 011, 012, 202, 201, 200, 122, 121, 120, 112. после этого на одну чашку весов кладутся все монеты, которым соответствуют числа, начинающиеся с 0, а на другую с 2. При втором и третьем взвешиваниях то же самое делается для вторых и третьих цифр чисел. Небольшой анализ легко обобщает метод и заканчивает решение задачи. В сильной аудитории полезен разговор о необходимости поисков таких методов решения задач, при наличии простого решения перебором. Понимание достоинств и недостатков обобщающих методов, осознание необходимости их получения являются основополагающими при формировании математической культуры школьников.

Другой известной задачей, приводящей к пониманию о представлении числа в виде записи в некой системе для облегчения счислений, является задача о гирях. В ней нужно определить какое минимальное число гирь потребуется, чтобы взвесить любой предмет, вес которого равен целому числу, заключенному от 1 до 40. После анализа этой задачи при условиях, что гири разрешается класть на одну или на обе чашки весов, проводится разговор о математическом смысле системы счисления. В качестве иллюстрации возникает непривычная троичная система счисления с цифрами –1, 0, 1. Например, число 25 в такой системе счисления запишется как 10–11. В самом деле, 25=27 – 3 + 1. Такая запись числа показывает, как взвесить груз весом 25: на чашку весов рядом с грузом кладется гиря в три килограмма, а на другую чашку весов две гири в 1 и 27 килограммов.

Решение задач на взвешивание неплохо завершить лекцией о математическом понимании числа и измерениях величин, приводящих к представлению чисел в систематических записях.

Тесно связанными с рассмотренными задачами, являются задачи о распилах цепочки, которые стоит рассмотреть сразу после рассмотрения задач на взвешивания. Самой простой из подобных задач является задача о постояльце, которому надо, прожив в гостинице 7 дней, заплатить за каждый день одним звеном серебряной цепочки из 7 звеньев. Какое наименьшее количество распилов он должен сделать на цепи, чтобы оплатить каждый день проживания? При решении этой задачи самым сложным моментом является нахождение в качестве аналогичной задачи о гирях с их расположением на одной чашке весов. Автору так и не удалось составить разговор, приводящий учеников к нахождению аналогичной задачи, до решения данной. Тем не менее, обсуждение этой задачи совместно с предыдущей задачей является просто необходимым. В качестве задачи для домашнего решения может быть предложена стандартная олимпиадная задача, о цепочке с 2000 звеньев. Необходимо дать полную консультацию по ходу поиска решения этой задачи.

Следующей разбираемой задачей является именная задача «об отрицательных рыбках Дирака». Она формулируется как задача о пяти приятелях, один из которых имел обезьяну. Пять приятелей купили мешок орехов, которые они предполагали утром следующего дня поделить между собой. Однако ночью один из приятелей проснулся и захотел орехов. Он разделил все орехи в мешке на пять равных частей, причём у него остался один лишний орех, который он отдал обезьяне, и взял себе пятую часть. Вслед за ним просыпались последовательно остальные четыре приятеля. При этом каждый из них делил орехи на пять частей, один орех отдавал обезьяне и брал себе пятую часть. Утром приятели, разделили оставшиеся орехи на пять частей, один отдали обезьяне. Требуется определить наименьшее число орехов в мешке, при котором возможен подобный раздел.