Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Стерлитамакская государственная
педагогическая академия»
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
по дисциплине
«КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА»
по специальности
«032200.00 - физика и математика»
Учебно-методический комплекс Составитель: доцент,
Обсужден и утвержден к. ф.-м. н.
на заседании кафедры
«29» августа 2008 г.
Заведующий кафедрой
___________
проф., д. т.н.
Стерлитамак 2008
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Выписка из государственного образовательного стандарта
2. Учебная программа курса
2.1. введение
2.2. объем и сроки изучения дисциплины
2.3. Требования к знаниям и умениям
2.4. Основные виды занятий при изучении курса
2.5. Взаимосвязь аудиторной и самостоятельной работы студентов при изучении курса
2.6. методические рекомендации по организации изучения дисцплины
2.7. учебно-методическое обеспечение дисциплины
3. Рабочая программа курса
3.1. Цели и задачи изучения дисциплины
3.2. Содержание дисциплины
3.3. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
3.3.1. Методические рекомендации по изучению курса для преподавателей и студентов
3.3.1.1. Перечень вопросов, выносимых на самостоятельное изучение
3.3.1.2. Перечень вопросов, выносимых на коллоквиумы
3.3.1.3. Тематика домашних контрольных работ
3.3.1.4. Образцы аудиторных контрольных работ
3.3.1.5. Методические рекомендации по решению задач
3.3.1.6. Методические рекомендации по разделу «Математические основы квантовой механики»
3.3.2. Темы семинарских занятий
3.3.3. Методические рекомендации к практическим занятиям
Практическое занятие № 1. Одномерные квантовомеханические задачи. Частица в прямоугольной потенциальной яме.
Практическое занятие № 2. Задача о частице в потенциальном ящике.
Практическое занятие № 3. Задача о гармоническом осцилляторе.
Практическое занятие № 4. Одномерные квантовомеханические задачи. Задача о туннельном эффекте.
Практическое занятие № 5. .Математический аппарат квантовой механики.
Практическое занятие № 6. Квантовомеханические операторы.
Практическое занятие № 7. Задача о водородоподобном атоме.
3.3.4. Контрольные задания по проверке остаточных знаний студентов
3.3.5. Экзаменационные вопросы
3.3.6. Экзаменационные билеты
3.3.7. Задачи к экзамену
3.3.8. Перечень основной и дополнительной литературы
3.3.9. Обзор рекомендованной литературы
3.3.10. Перечень тем курсовых работ по квантовой механике
3.3.11. Перечень тем дипломных работ по квантовой механике
3.3.12. Словарь основных терминов
4. Тексты лекций
1. ВЫПИСКА ИЗ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА
ДПП. Ф.02 | Основы теоретической физики Классическая механика. Предмет классической механики. Кинематика. Основания ньютоновской динамики. Динамика частицы. Динамика системы частиц. Основы аналитической механики. Некоторые задачи классической механики. Основы специальной теории относительности и релятивистская механика. Электродинамика. Электрический заряд и электромагнитное поле в вакууме. Релятивистская формулировка электродинамики. Электростатическое поле в вакууме. Стационарное магнитное поле в вакууме. Электромагнитные волны. Общие свойства электромагнитного поля в веществе. Квантовая механика. Состояния и наблюдаемые в квантовой механике. Динамические уравнения и законы сохранения. Одномерное движение. Движение в центрально - симметричном поле. Приближённые методы квантовой механики. Элементы теории излучения. Спин электрона. Системы тождественных частиц. Многоэлектронные атомы и молекулы. Статистическая физика и термодинамика. Основные положения статистической физики. Статистическая термодинамика. Статистическое распределение для системы в термостате. Основные применения распределения Гиббса. Квантовые статистики идеального газа. Равновесие фаз и фазовые переходы. Элементы теории флуктуаций. Основы теории неравновесных процессов. Физика твердого тела. Конденсированное состояние вещества. Теория кристаллической решётки. Динамика кристаллической решетки. Зонная теория кристаллов. Статистика носителей заряда. Кинетические явления в кристаллах. Поляризация диэлектриков. Магнитное упорядочение. Сверхпроводимость. Материалы современной техники. Физика атомного ядра и элементарных частиц. Методы исследования в ядерной физике. Свойства атомных ядер. Ядерные модели. Ядерные силы и их основные свойства. Ядерные превращения. Элементарные частицы. | 600 |
2. Учебная программа курса
2.1. Введение
Данная программа составлена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по педагогической специальности 032200.00 «Физика и математика» и определяет объем знаний по курсу «Квантовая механика и атомная физика», необходимых учителю физики и математики.
Квантовая механика – теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрообъектов (элементарных частиц, атомов, молекул, атомных ядер) и их систем, а также связь величин, характеризующих частицы и системы, с физическими величинами, непосредственно измеряемыми на опыте. В зависимости от скорости движения микрочастиц квантовую механику сожно подразделить на нерелятивистскую квантовую механику и релятивистскую (или так называемую, квантовую теорию поля). Свойства систем, содержащих большое количество микрочастиц, изучаются в рамках квантовой статистики.
Законы квантовой механики составляют фундамент изучения строения вещества. Они позволили выяснить строение атомов, установить природу химической связи и объяснить образование молекул, описать периодическую систему элементов, понять строение атомных ядер, изучать свойства отдельных элементарных частиц и их систем. Поскольку свойства микроскопических тел определяются движением и взаимодействием составляющих их частиц, законы квантовой механики лежат в основе понимания большинства микроскопических явлений.
Изучение квантовой механики требует от студентов кропотливого каждодневного труда. К сложностям чисто математического характера, присущим всем курсам теоретической физики, в квантовой механике добавляются чисто мировоззренческие проблемы, связанные с тем, что многие явления микромира не имеют аналогов в окружающем нас мире. А это значит, что их невозможно представить, опираясь на обыденный жизненный опыт.
2.2. Объем и сроки изучения курса
Курс квантовой механики и атомной физики читается студентам IV курса специальности «физика и математика» в VII семестрe, после изучения разделов теоретической физики «Классическая механика» и «Электродинамика и СТО».
Курс квантовой механики включает в себячасов лекций и 10-16 часов практических занятий.
Оценить качество усвоенных знаний, умений и навыков помогают
- устный опрос на лекциях, практических занятиях;
- проверка домашних заданий на практических занятиях;
- домашние контрольные работы;
- коллоквиумы;
- экзамен.
На экзамене студент должен продемонстрировать основные знания и умения, предусмотренные программой.
Итоговая оценка полученных знаний выставляется на экзамене.
2.3. Требования к знаниям и умениям
В соответствии с образовательным стандартом в результате изучения курса «Квантовая механика и атомная физика» студент должен:
иметь представление:
- об основных проблемах и задачах квантовой механики и способах их решения;
- об основных принципах квантовой механики;
- об основных сферах применения методов квантовой механики;
знать:
- экспериментальные основы квантовой механики;
- основные положения квантовой механики;
- уравнение Шредингера как основное уравнение квантовой механики и свойства его решений;
- математические основы квантовой механики;
уметь:
- различать круг задач, которые можно решить только методами квантовой механики, от задач, решаемых на основе классической физики;
- применять уравнение Шредингера для изучения свойств простейших микросистем;
иметь навыки:
- составления математических моделей задач квантовой механики;
- работы со справочной литературой и другими источниками информации;
- работы с компьютерной техникой;
- оформления учебной документации.
2.4. Основные виды занятий при изучении курса
Основной формой преподнесения учебного материала по квантовой механике является большой курс лекций. Это связано с тем, что квантовая механика, являясь одним из разделов теоретической физики, решает довольно сложные и громоздкие задачи. Освоить эти вопросы самостоятельно студенту крайне сложно.
По наиболее важным темам предусмотрены практические занятия.
В течение семестра студенты должны сдать два коллоквиума по теоретическим вопросам. Это связано со сложностью изучаемого материала и большим объемом курса. Без упорных занятий в течение семестра здать последующий экзамен студенту практически невозможно.
При изучении курса студентам предлагается выполнить 4 контрольных работы. Контрольные работы предназначены для проверки усвоения практических навыков квантовомеханических расчетов.
В конце курса студенты сдают экзамен.
2.5. Взаимосвязь аудиторной и самостоятельной работы студентов при изучении курса
Выделяемые на лекционный курс часы не позволяют полностью охватить всю тематику программы курса «Квантовая механика и атомная физика». Поэтому при изучении некоторых вопросов преподавателем на лекции определяются лишь основные идеи, а также указывается литературный источник, в котором данный материал излагается в подробной и доступной форме. Изучение этих тем студентам предлагается выполнять самостоятельно.
На практических занятиях решаются задачи, являющиеся базовыми и ключевыми в изучаемом разделе, исследуются логические связи между ними. В качестве самостоятельных заданий студентам предлагаются аналогичные или более сложные задачи, являющиеся результатом объединения нескольких базовых задач.
2.6. методические рекомендации по организации изучения дисцплины
Курс квантовой механики и атомной физики читается студентам IV курса специальности «физика и математика» в VII семестрe, после изучения разделов теоретической физики «Классическая механика» и «Электродинамика и СТО».
Курс квантовой механики включает в себячасов лекций и 10-16 часов практических занятий.
Оценить качество усвоенных знаний, умений и навыков помогают
- устный опрос на лекциях, практических занятиях;
- проверка домашних заданий на практических занятиях;
- домашние контрольные работы;
- коллоквиумы;
- экзамен.
На экзамене студент должен продемонстрировать основные знания и умения, предусмотренные программой.
Итоговая оценка полученных знаний выставляется на экзамене.
В соответствии с образовательным стандартом в результате изучения курса «Квантовая механика и атомная физика» студент должен:
иметь представление:
- об основных проблемах и задачах квантовой механики и способах их решения;
- об основных принципах квантовой механики;
- об основных сферах применения методов квантовой механики;
знать:
- экспериментальные основы квантовой механики;
- основные положения квантовой механики;
- уравнение Шредингера как основное уравнение квантовой механики и свойства его решений;
- математические основы квантовой механики;
уметь:
- различать круг задач, которые можно решить только методами квантовой механики, от задач, решаемых на основе классической физики;
- применять уравнение Шредингера для изучения свойств простейших микросистем;
иметь навыки:
- составления математических моделей задач квантовой механики;
- работы со справочной литературой и другими источниками информации;
- работы с компьютерной техникой;
- оформления учебной документации.
Основной формой преподнесения учебного материала по квантовой механике является большой курс лекций. Это связано с тем, что квантовая механика, являясь одним из разделов теоретической физики, решает довольно сложные и громоздкие задачи. Освоить эти вопросы самостоятельно студенту крайне сложно.
По наиболее важным темам предусмотрены практические занятия.
В течение семестра студенты должны сдать два коллоквиума по теоретическим вопросам. Это связано со сложностью изучаемого материала и большим объемом курса. Без упорных занятий в течение семестра здать последующий экзамен студенту практически невозможно.
При изучении курса студентам предлагается выполнить 4 контрольных работы. Контрольные работы предназначены для проверки усвоения практических навыков квантовомеханических расчетов.
В конце курса студенты сдают экзамен.
Выделяемые на лекционный курс часы не позволяют полностью охватить всю тематику программы курса «Квантовая механика и атомная физика». Поэтому при изучении некоторых вопросов преподавателем на лекции определяются лишь основные идеи, а также указывается литературный источник, в котором данный материал излагается в подробной и доступной форме. Изучение этих тем студентам предлагается выполнять самостоятельно.
На практических занятиях решаются задачи, являющиеся базовыми и ключевыми в изучаемом разделе, исследуются логические связи между ними. В качестве самостоятельных заданий студентам предлагаются аналогичные или более сложные задачи, являющиеся результатом объединения нескольких базовых задач.
2.7. учебно-методическое обеспечение дисциплины
3. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Стерлитамакская государственная
педагогическая академия»
Кафедра теоретической физики
Утверждено
на заседании кафедры
(протокол от 30.08.08)
Зав. кафедрой
(проф., д. т.н. )
Рабочая программа
по дисциплине
«Квантовая механика»
для специальности
«032200.00 - физика и математика»
на VII семестр 2008/2009 уч. года
Рабочую программу осуществляют:
лекции – доцент, к. ф.-м. н.
практические занятия - доцент, к. ф.-м. н.
Учебных недель в семестре – 18
Учебных часов: лекции – 48,
Практические занятия – 14×2=28,
консультации – 4×2=8,
экзамен - 8×2=16
Стерлитамак 2008
рабочая программа курса
Тема № 1. «Экспериментальные основы квантовой механики». Законы излучения абсолютно-черного тела. Несостоятельность классической физики при объяснении законов теплового излучения. Формула Релея – Джинса. Ультрафиолетовая катастрофа. Планка о световых квантах. Корпускулярные свойства света. Формула Планка для энергии фотона. Формула Планка для спектральной плотности энергии теплового излучения. Постоянная Планка.
Объяснение фотоэффекта А. Эйнштейном. Некогерентное рассеяние света (эффект Комптона). Квантовая теория теплоемкости твердого тела.
Число часов и виды занятий по теме: лекций – 4 часа.
Основная и дополнительная литература к теме: [1 - 3, 5], [5 д – 7 д, 12 д, 14 д].
Наглядно-методические пособия по теме: плакаты «Тепловое излучение», «Эффект Комптона», «Фотоэффект».
Форма проверки знаний: коллоквиум, экзамен.
Тема № 2. «Модели атома». Несостоятельность классической физики при объяснении атомных явлений: модель атома Томсона; модель атома Резерфорда и проблема его устойчивости; линейчатый характер атомных спектров.
Постулаты Бора и их экспериментальное подтверждение. Модель атома Бора-Резерфорда. Квантование круговых орбит в атоме водорода. Уровни энергии и спектральные серии водородоподобного атома. Трудности теории Бора.
Число часов и виды занятий по теме: лекций – 2 часа.
Основная и дополнительная литература к теме: [1 - 3, 5], [5 д - 7 д, 12 д, 14 д].
Наглядно-методические пособия по теме: плакаты «Модель атома Резерфорда-Бора», «Спектр водорода».
Форма проверки знаний: коллоквиум, экзамен.
Тема № 3. «Волновые свойства микрочастиц». Корпускулярно-волновой дуализм микрообъектов. Гипотеза Луи де Бройля о корпускулярно-волновой природе микрочастиц и ее экспериментальные подтверждения (опыты Дэвиссона и Джермера по дифракции электронов, нейтронов, атомов и молекул).
Статистическое толкование волн де Бройля. Понятие о волновой функции частицы. Соотношение неопределенности для координаты и импульса. Мысленные опыты по одновременному определению координаты и импульса микрочастицы. Роль процесса измерения в квантовой механике. Вероятностный характер законов квантовой механики. Критика ошибочных истолкований соотношений неопределенности.
Число часов и виды занятий по теме: лекций – 2 часа.
Основная и дополнительная литература к теме: [1 - 3, 5], [1 д - 3 д, 10 д, 15 д].
Наглядно-методические пособия по теме: плакат «Опыты Дэвиссона и Джермера».
Форма проверки знаний: коллоквиум, экзамен.
Тема № 4. «Одномерные квантовомеханические задачи». Стационарное уравнение Шредингера для свободной частицы и частицы во внешнем потенциальном поле. Стационарные состояния. Задача о частице в одномерном, абсолютно непроницаемом ящике. Задача о частице в потенциальной яме со стенками конечной высоты. Линейный гармонический осциллятор, его энергетический спектр и волновые функции. Прохождение частицы через потенциальный барьер прямоугольной и произвольной формы. Задача об альфа - распаде ядер. Задача о холодной эмиссии электронов из металла. Общие свойства одномерного движения микрочастицы.
Число часов и виды занятий по теме: лекций – 10 часов, практических занятий – 8 часов.
Основная и дополнительная литература к теме: [1 - 5], [5 д - 7 д, 12 д, 15 д].
Наглядно-методические пособия по теме: плакат «Одномерные квантовомеханические задачи».
Форма проверки знаний: коллоквиум, экзамен.
Тема № 5. «Математический аппарат квантовой механики». Понятие о волновой функции квантовомеханической системы. Принцип суперпозиции состояний. Изображение физических величин линейными самосопряженными oпeраторами. Понятие о полном наборе физических величин. Перестановочные соотношения. Средние значения физических величин и вероятности их дозволенных значений. Предельный переход к классической механике. Временное уравнение. Шредингера для произвольной механической системы. Вектор плотности потока вероятности. Оператор энергии. Принцип причинности в квантовой механике. Дифференцирование операторов по времени. Законы сохранения в квантовой механике. Связь законов сохранения с симметрией пространства и времени. Операторы координаты и импульса. Теоремы Эренфеста. Предельный переход от квантовой механики к классической.
Число часов и виды занятий по теме: лекций – 8 часов, практических занятий – 2 часа.
Основная и дополнительная литература к теме: [1 - 5], [5 д - 7 д, 12 д, 15 д].
Форма проверки знаний: коллоквиум, экзамен.
Тема № 6. «Движение микрочастицы в центрально-симметричном поле». Проблема двух тел в квантовой механике и ее сведение к задаче о движении одной частицы в центрально-симметрическом поле. Интегралы движения. Операторы момента импульса, их собственные функции и собственные значения. Радиальное уравнение Шредингера. Поведение радиальной волновой функции на больших и малых расстояниях от центра поля. Водородоподобный атом. Задача о пространственном ротаторе.
Энергетические уровни и структура волновых функций дискретного спектра. Кратность вырождение энергетических уровней.
Спектроскопическая классификация состояний.
Радиальная и угловая плотности электронного облака.
Магнитный момент орбитального движения электрона. Квантование энергии вращения.
Модель оптического электрона для атомов щелочных металлов.
Число часов и виды занятий по теме: лекций – 10 часов, практических занятий – 2 часов.
Основная и дополнительная литература к теме: [1 - 5], [3 д - 5 д, 9 д, 11 д, 13 д - 16 д].
Наглядно-методические пособия по теме: плакат «Атом водорода».
Форма проверки знаний: коллоквиум, экзамен.
Тема № 7. «Основы теории представлений». Понятие о различных представлениях состояния квантовомеханической системы. Матричное представление операторов. Уравнение Шредингера в матричной форме.
Число часов и виды занятий по теме: лекций – 4 часа, практических занятий – 2 часов.
Основная и дополнительная литература к теме: [1 - 5], [4 д - 5 д, 10 д, 14 д, 16 д].
Форма проверки знаний: экзамен.
Тема № 8. «Теория стационарного возмущения». Постановка задач, решаемых методами теории возмущения. Приложения этой теории.
Теория стационарного возмущения при отсутствии вырождения. Теория стационарного возмущения при наличии вырождения. Изотопический сдвиг уровней водородоподобного атома. Теория вынужденных квантовых переходов.
Число часов и виды занятий по теме: лекций – 4 часа.
Основная и дополнительная литература к теме: [1 - 5], [1 д - 3 д, 10 д, 14 д, 16 д].
Форма проверки знаний: экзамен.
Тема № 8. «Элементы теории излучения». Полуклассическая теория излучения. Коэффициенты Эйнштейна для индуцированных и спонтанных переходов.
Соотношение неопределенностей для энергии и времени. Интенсивность и естественная ширина спектральных линий.
Вероятность вынужденных электродипольных переходов.
Правила отбора для электродипольного излучения осциллятора и оптического электрона в атомах.
Понятие о квантовой теории дисперсии света.
Число часов и виды занятий по теме: лекций – 6 часа.
Основная и дополнительная литература к теме: [1 - 5], [1 д - 3 д, 10 д, 14 д, 16 д].
Форма проверки знаний: экзамен.
Тема № 9. «Спин электрона». Экспериментальные доказательства существования спина электрона (опыты Штерна и Герлаха, дублетная структура спектров паров щелочных металлов, опыты Эйнштейна и де Газа).
Операторы спина и их собственные функции. Волновая функция электрона с учетом спина.
Полный вращательный момент электрона и его свойства. Векторная модель атома.
Тонкая структура спектров водородоподобных атомов.
Движение электрона во внешнем магнитном поле. Уравнение Паули.
Аномальный и нормальный эффект Зеемана.
Пара и диамагнитные свойства атомов и молекул.
Число часов и виды занятий по теме: лекций – 10 часов, практических занятий – 2 часов.
Основная и дополнительная литература к теме: [1 - 5], [3 д - 5 д, 9 д, 11 д, 13 д - 16 д].
Наглядно-методические пособия по теме: плакаты «Спин электрона» и «Опыты Штерна и Герлаха», «Опыты Эйнштейна и де Гааза», «Эффект Зеемана».
Форма проверки знаний: коллоквиум, экзамен.
Тема № 10. «Квантовая механика систем, состоящих из одинаковых частиц». Принцип тождественности одинаковых микрочастиц. Оператор перестановки частиц. Симметричные и антисимметричные состояния. Фермионные и бозоные системы. Принцип Паули. Волновые функции систем состоящих из фермионов и бозонов.
Приближенная теория атома гелия. Синглетные и триплетные уровни Орто - и парагелий. Обменное взаимодействие электронов в атоме гелия. Обменная энергия.
Многоэлектронные атомы.
Понятие о методе самосогласованного поля; правила сложения моментов; типы связей электронов в атомах.
Спектроскопическая классификация состояний.
Периодическая система элементов . Заполнение оболочек в атомах.
Молекула водорода и природа химических сил.
Границы применимости нерелятивистской квантовой механики. Затруднения современной релятивистской квантовой теории. Философские выводы из квантовой механики.
Число часов и виды занятий по теме: лекций – 10 часов.
Основная и дополнительная литература к теме: [1 - 5], [1 д - 3 д, 8 д, 10 д].
Форма проверки знаний: экзамен.
3.1. Цели и задачи изучения дисциплины
Курс квантовой механики является одной из наиболее актуальных дисциплин в системе подготовки будущего учителя физики. Важность изучения квантовой механики состоит в том, что она формирует представления об устройстве мира в микроскопических масштабах, то есть мировоззрение человека как систему представлений об окружающем мире.
Целью курса «Квантовая механика и атомная физика» является изучение основных принципов и методов квантовой механики.
К задачам курса можно отнести решение следующих вопросов:
1) ознакомление студентов с важнейшими экспериментальными сведениями, лежащими в основе квантовой механики;
2) формулировка основных принципов квантовой механики;
3) рассмотрение базовых понятий физики микромира;
4) выработка умения решать простейшие задачи квантовой механики;
5) глубокое понимание сложных явлений микромира;
6) выработка убежденности в познаваемости мира средствами физики.
Существенной трудностью в освоении курса квантовой механики является то, что зачастую процессы в микромире приходится описывать, не представляя четко образа изучаемого явления, так как многие из них не имеют аналогов в окружающем нас макроскопическом мире.
3.2. Содержание дисциплины
Тема № 1. «Экспериментальные основы квантовой механики». Законы излучения абсолютно-черного тела. Несостоятельность классической физики при объяснении законов теплового излучения. Формула Релея – Джинса. Ультрафиолетовая катастрофа. Планка о световых квантах. Корпускулярные свойства света. Формула Планка для энергии фотона. Формула Планка для спектральной плотности энергии теплового излучения. Постоянная Планка.
Объяснение фотоэффекта А. Эйнштейном. Некогерентное рассеяние света (эффект Комптона). Квантовая теория теплоемкости твердого тела.
Тема № 2.. «Модели атома». Несостоятельность классической физики при объяснении атомных явлений: модель атома Томсона; модель атома Резерфорда и проблема его устойчивости; линейчатый характер атомных спектров.
Постулаты Бора и их экспериментальное подтверждение. Модель атома Бора-Резерфорда. Квантование круговых орбит в атоме водорода. Уровни энергии и спектральные серии водородоподобного атома. Трудности теории Бора.
Тема № 3. «Волновые свойства микрочастиц». Корпускулярно-волновой дуализм микрообъектов. Гипотеза Луи де Бройля о корпускулярно-волновой природе микрочастиц и ее экспериментальные подтверждения (опыты Дэвиссона и Джермера по дифракции электронов, нейтронов, атомов и молекул).
Статистическое толкование волн де Бройля. Понятие о волновой функции частицы. Соотношение неопределенности для координаты и импульса. Мысленные опыты по одновременному определению координаты и импульса микрочастицы. Роль процесса измерения в квантовой механике. Вероятностный характер законов квантовой механики. Критика ошибочных истолкований соотношений неопределенности.
Тема № 4. «Одномерные квантовомеханические задачи». Стационарное уравнение Шредингера для свободной частицы и частицы во внешнем потенциальном поле. Стационарные состояния. Задача о частице в одномерном, абсолютно непроницаемом ящике. Задача о частице в потенциальной яме со стенками конечной высоты. Линейный гармонический осциллятор, его энергетический спектр и волновые функции. Прохождение частицы через потенциальный барьер прямоугольной и произвольной формы. Задача об альфа - распаде ядер. Задача о холодной эмиссии электронов из металла. Общие свойства одномерного движения микрочастицы.
Тема № 5. «Математический аппарат квантовой механики». Понятие о волновой функции квантовомеханической системы. Принцип суперпозиции состояний. Изображение физических величин линейными самосопряженными oпeраторами. Понятие о полном наборе физических величин. Перестановочные соотношения. Средние значения физических величин и вероятности их дозволенных значений. Предельный переход к классической механике. Временное уравнение. Шредингера для произвольной механической системы. Вектор плотности потока вероятности. Оператор энергии. Принцип причинности в квантовой механике. Дифференцирование операторов по времени. Законы сохранения в квантовой механике. Связь законов сохранения с симметрией пространства и времени. Операторы координаты и импульса. Теоремы Эренфеста. Предельный переход от квантовой механики к классической.
Тема № 6. «Движение микрочастицы в центрально-симметричном поле». Проблема двух тел в квантовой механике и ее сведение к задаче о движении одной частицы в центрально-симметрическом поле. Интегралы движения. Операторы момента импульса, их собственные функции и собственные значения. Радиальное уравнение Шредингера. Поведение радиальной волновой функции на больших и малых расстояниях от центра поля. Водородоподобный атом. Задача о пространственном ротаторе.
Энергетические уровни и структура волновых функций дискретного спектра. Кратность вырождение энергетических уровней.
Спектроскопическая классификация состояний.
Радиальная и угловая плотности электронного облака.
Магнитный момент орбитального движения электрона. Квантование энергии вращения.
Модель оптического электрона для атомов щелочных металлов.
Тема № 7. «Основы теории представлений». Понятие о различных представлениях состояния квантовомеханической системы. Матричное представление операторов. Уравнение Шредингера в матричной форме.
Тема № 8. «Теория стационарного возмущения». Постановка задач, решаемых методами теории возмущения. Приложения этой теории.
Теория стационарного возмущения при отсутствии вырождения. Теория стационарного возмущения при наличии вырождения. Изотопический сдвиг уровней водородоподобного атома. Теория вынужденных квантовых переходов.
Тема № 8. «Элементы теории излучения». Полуклассическая теория излучения. Коэффициенты Эйнштейна для индуцированных и спонтанных переходов.
Соотношение неопределенностей для энергии и времени. Интенсивность и естественная ширина спектральных линий.
Вероятность вынужденных электродипольных переходов.
Правила отбора для электродипольного излучения осциллятора и оптического электрона в атомах.
Понятие о квантовой теории дисперсии света.
Тема № 9. «Спин электрона». Экспериментальные доказательства существования спина электрона (опыты Штерна и Герлаха, дублетная структура спектров паров щелочных металлов, опыты Эйнштейна и де Газа).
Операторы спина и их собственные функции. Волновая функция электрона с учетом спина.
Полный вращательный момент электрона и его свойства. Векторная модель атома.
Тонкая структура спектров водородоподобных атомов.
Движение электрона во внешнем магнитном поле. Уравнение Паули.
Аномальный и нормальный эффект Зеемана.
Пара и диамагнитные свойства атомов и молекул.
Тема № 10. «Квантовая механика систем, состоящих из одинаковых частиц». Принцип тождественности одинаковых микрочастиц. Оператор перестановки частиц. Симметричные и антисимметричные состояния. Фермионные и бозоные системы. Принцип Паули. Волновые функции систем состоящих из фермионов и бозонов.
Приближенная теория атома гелия. Синглетные и триплетные уровни Орто - и парагелий. Обменное взаимодействие электронов в атоме гелия. Обменная энергия.
Многоэлектронные атомы.
Понятие о методе самосогласованного поля; правила сложения моментов; типы связей электронов в атомах.
Спектроскопическая классификация состояний.
Периодическая система элементов . Заполнение оболочек в атомах.
Молекула водорода и природа химических сил.
Границы применимости нерелятивистской квантовой механики. Затруднения современной релятивистской квантовой теории. Философские выводы из квантовой механики.
3.3.1. Методические рекомендации по изучению курса для преподавателей и студентов
Наряду с лекциями, важным компонентом освоения квантовой механики представляются семинарские занятия. Естественным и логичным продолжением аудиторных занятий является самостоятельная работа студентов. Во время самостоятельной работы студенты решают задачи и домашние контрольные работы, закрепляют и усваивают материал, рассмотренный на лекции, а также самостоятельно изучают отдельные темы.
3.3.1.1. Перечень вопросов, выносимых на самостоятельное изучение
1 . Полиномы Лежандра: формула Родрига; нули полиномов Лежандра; ортогональность и нормировка; дифференциальное уравнение Лежандра. Присоединенные полиномы Лежандра: присоединенное дифференциальное уравнение Лежандра; ортогональность и нормировка присоединенных функций Лежандра.
2 . Оператор Лапласа в цилиндрических и сферических координатах.
3 . Шаровые и сферические функции.
4 . Полиномы Чебышева-Эрмита: ортогональность и нормировка; дифференциальное уравнение Эрмита; краевая задача для полиномов и функции Чебышева-Эрмита.
5 . Полиномы Чебышева-Лагерра: ортогональность и нормировка; присоединенные полиномы Чебышева-Лагерра; дифференциальное уравнение Лагерра; краевая задача для полиномов и функции Чебышева-Лагерра.
6 . Векторная модель атома. Полный механический момент атома. Квантовое число полного момента. Условие квантования полного момента.
7 . Принцип тождественности микрочастиц. Оператор перестановки микрочастиц. Симметричные и антисимметричные состояния системы микрочастиц. Фермионы и бозоны. Принцип Паули.
8 . Атом гелия.
9 . Приближенная количественная теория атома гелия.
10 . Обменная энергия.
3.3.1.2. Перечень вопросов, выносимых на коллоквиумы
1-й коллоквиум
1. Законы излучения абсолютно-черного тела: модель абсолютно-черного тела, законы Кирхгофа, Вина, смещения Вина, Стефана-Больцмана. Испускательная и поглощательная способности тела, яркость тела, спектральная плотность излучения, интегральная плотность излучения; вывод формулы Релея-Джинса, ультрафиолетовая катастрофа; идея Планка, фотон, энергия и импульс фотона, формула Планка для спектральной плотности излучения. Вывод законов смещения Вина и Стефана-Больцмана на основе формулы Планка. Корпускулярно-волновой дуализм фотона.
2. Фотоэффект, законы фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
