Контрольные карты (стр. 12 )

При контроле процесса, описанного в примере 4 получена следующая последовательность выборочных средних: 61,2; 61,8; 62,0; 61,1; 62,1; 61,4; 63,2; 63,6; 60,8. Необходимо проверить гипотезу о начале разладки ТП. Воспользуемся критерием Диксона, для чего построим из имеющихся данных ранжированный ряд: 60,8; 61,1; 61,2; 61,4; 61,8; 62,0; 62,1; 63,2; 63,6. У нас две экстремальные точки – 63,2 и 63,6 при общем количестве точек равном 9.

Из первой строки табл. 1.9 видно, что для решения нашей задачи необходимо воспользоваться коэффициентом Диксона r20. Рассчитаем величину этого коэффициента: . Из табл. 1.10 извлекаем табличное значение этого коэффициента , взятое на уровне значимости q=10%. Поскольку , то мы принимаем гипотезу о начале разладки ТП.

В заключение хотелось бы еще раз отметить, что критерий Диксона дополняет только контрольные карты средних арифметических и не может быть использован для других видов карт. Так, критерием, дополняющим ККS и ККR, является критерий Кохрена.

1.6. Применение контрольных карт при распределении

контролируемого параметра по закону, отличному от нормального

Рассмотренные ранее положения и выкладки, справедливы лишь в случае нормального распределения контролируемого параметра. Между тем, при практических применениях, иногда возникает ситуация, когда это требование не выполняется. Рассмотрим кратко пути выхода из этой ситуации.

Если закон, которому подчиняется контролируемый параметр, известен, то можно подобрать преобразование, приводящее его к нормальному виду (см. [5, с. 32]). Теоретически для любого унимодального закона такое преобразование может быть найдено. В этом случае, необходимо, используя найденное преобразование, пересчитать экспериментально полученные данные и уже по пересчитанным данным строить контрольные карты. Этот путь очень трудоемок, так как требует большого количества вычислений, что в цеховых условиях не всегда возможно.

Можно пойти по иному пути. Как известно [4, c. 239] средние арифметические распределены асимптотически нормально. Следовательно, если мы будем применять КК «в лоб», не преобразуя экспериментальные данные, то чем больше объем мгновенной выборки, тем ближе закон распределения выборочных средних приближается к нормальному. Главным недостатком такого подхода является необходимость увеличения объема мгновенных выборок, что не всегда экономически приемлемо.

В ряде случаев, когда закон распределения исследуемого параметра асимметричен, поступают следующим образом:

1.  Разбивают закон распределения контролируемого параметра на две части, каждую из которых можно рассматривать, как половину некоторой кривой нормального закона. В результате исходный закон представляется в виде суммы двух половинок различных нормальных кривых, обладающих разными дисперсиями, но одинаковым центром (см. рис. 1.6).

2.  Для каждой части исходного распределения находят свои границы регулирования, в зависимости от величины дисперсии соответствующего ей нормального распределения.

В результате мы получим контрольную карту, имеющую несимметричные границы регулирования (см. рис. 1.7).

Рис. 1.6. Пример несимметричного распределения

Пример несимметричного закона распределения приведен на рис. 1.6. Видно, что это закон может быть представлен в виде суммы половинок двух кривых нормального распределения с различными дисперсиями. Так левая часть закона может быть представлена как левая половинка кривой нормального закона, у которой стандартное отклонение равно 4, а правая часть закона – как правая половинка кривой нормального закона, у которой стандартное отклонение равно 10.

Рис. 1.7. Контрольная карта, построенная для параметра,

подчиняющегося закону распределения, изображенному на рис. 1.6.

Пример контрольной карты, построенной для контролируемого параметра, закон распределения которого изображен на рис. 1.6, представлен на рис. 1.7. Видно, что верхняя граница регулирования, которой соответствует большая дисперсия, удалена от центра распределения значительно дальше, чем нижняя граница, которой соответствует меньшая дисперсия.

2. КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ КУМУЛЯТИВНЫХ СУММ

2.1. Контрольные карты кумулятивных сумм выборочного среднего

В рассмотренных ранее видах контрольных карт каждая мгновенная выборка анализировалась независимо от других выборок. Это удобно с точки зрения упрощения расчетов, но не всегда оправдано с точки зрения статистической теории. Доказано, что чем больше количество обрабатываемых данных, тем точнее можно провести статистический анализ исследуемой случайной величины. Этот подход и реализован в контрольных картах кумулятивных сумм выборочных средних (в дальнейшем - КК), где анализируются не средние мгновенных выборок, а их суммы.

Данный вид контрольных карт может быть применен при выполнении следующих условий:

1.  Контролируемый параметр подчиняется нормальному закону, параметры которого – дисперсия и среднее арифметическое, известны.

2.  Известно среднее значение контролируемого параметра Х0, при котором обеспечивается наилучшее качество продукции.

3.  Дисперсия контролируемого параметра постоянна и равна S2.

4.  Известны предельно допустимые средние значения контролируемого параметра – Хв (Хн) для одностороннего контроля и Хв, Хн для двустороннего, при которых процесс считается разлаженным и требует переналадки.

Вводится нормированная величина разладки .

Для того чтобы сформировать план контроля, следует предварительно задать следующие величины:

а) среднюю длину серии для налаженного процесса L0 (или риск излишней наладки α);

б) среднюю длину серии для разлаженного процесса L1 (или риск незамеченной разладки β).

Для определения объема мгновенной выборки n, используются данные, приведенные в табл. 2.1. Извлеченные из таблицы значения величины , позволяют, зная величину , определить значение n.

Для нахождения границ регулирования необходимо вычислить значение величины h. С этой целью из табл. 2.2 извлекается значение величины , на основе которой, при известных n и σ вычисляется значение h. Тогда значение верхней (Rв) и нижней (Rн) трехсигмовых границ регулирования определяется следующим образом:

Rв=Х0 + h; Rн=Х0 - h.

Таблица 2.1

Значения для карт кумулятивных сумм средних

L1	L0
80	100	120	150	200	250	300	400	500	600	800	1000
1,2	3,20	3,28	3,35	3,42	3,51	3,58	3,64	3,74	3,79	3,86	3,91	3,99
1,3	3,94	3,02	3,09	3,17	3,26	3,33	3,39	3,48	3,54	3,60	3,66	3,73
1,4	2,76	2,84	2,90	2,98	3,07	3,13	3,19	3,28	3,33	3,39	3,46	3,52
1,5	2,60	2,68	2,75	2,82	2,92	2,98	3,09	3,13	3,18	3,23	3,30	3,36
1,6	2,47	2,55	2,61	2,68	2,78	2,84	2,90	2,92	3,03	3,08	3,16	3,22
1,7	2,36	2,44	2,50	2,57	2,66	2,72	2,77	2,85	2,91	2,96	3,03	3,09
1,8	2,27	2,34	2,40	2,47	2,56	2,61	2,67	2,75	2,80	2,85	2,92	2,99
1,9	2,18	2,25	2,31	2,33	2,46	2,53	2,58	2,65	2,70	2,76	2,83	2,89
2,0	2,10	2,17	2,23	2,29	2,37	2,44	2,49	2,56	2,62	2,66	2,73	2,79
2,2	1,97	2,04	2,09	2,15	2,23	2,29	2,34	2,41	2,46	2,51	2,57	2,63
2,4	1,86	1,93	1,98	2,04	2,11	2,17	2,22	2,28	2,34	2,38	2,44	2,49
2,6	1,75	1,82	1,87	1,93	2,00	2,06	2,10	2,17	2,22	2,26	2,31	2,37
2,8	1,68	1,73	1,78	1,84	1,90	1,96	2,00	2,06	2,12	2,15	2,21	2,26
3,0	1,59	1,65	1,70	1,75	1,82	1,87	1,92	1,98	2,02	2,06	2,11	2,16
3,5	1,43	1,48	1,53	1,58	1,65	1,70	1,74	1,79	1,84	1,87	1,93	1,97
4,0	1,29	1,35	1,39	1,45	1,51	1,55	1,59	1,65	1,69	1,72	1,77	1,80
4,5	1,19	1,24	1,28	1,34	1,40	1,44	1,47	1,53	1,57	1,60	1,65	1,68
5,0	1,10	1,15	1,20	1,25	1,30	1,34	1,38	1,43	1,47	1,50	1,55	1,58
5,5	1,02	1,07	1,12	1,16	1,22	1,26	1,30	1,34	1,38	1,41	1,45	1,49
6,0	0,96	1,01	1,05	1,10	1,15	1,19	1,23	1,27	1,31	1,33	1,37	1,41
7,0	0,85	0,90	0,94	0,99	1,04	1,07	1,11	1,15	1,18	1,21	1,25	1,28
8,0	0,77	0,82	0,85	0,90	0,95	0,98	1,01	1,06	1,09	1,11	1,15	1,18
9,0	0,70	0,74	0,78	0,82	0,87	0,91	0,94	0,98	1,01	1,03	1,07	1,10
10,0	0,64	0,68	0,72	0,76	0,81	0,84	0,87	0,92	0,95	0,97	1,00	1,03

Предупреждающие верхняя (Kв) и нижняя (Kн) двухсигмовые границы находятся как: Kв=X0 + ; Kн= X0 - .