Контрольные карты (стр. 7 )

В табл. 1.4 приведены использованные в табл. 1.2, 1.3 значения величин L0, L1 и соответствующие им значения α и β. Расчет проведен для односторонних границ регулирования.

Пример оформления бланка КК и его заполнения приведен на рис. 1.4. Оформление бланка КК и его заполнение производятся аналогичным образом, за исключением того факта, что вместо величин в них применяются значения .

1.4. Контрольные карты стандартных отклонений и размахов

Рассмотренные выше контрольные карты строились с использованием так называемых мер положения случайной величины (в нашем случае - контролируемого параметра). Эти меры характеризуют положение центра закона распределения случайной величины, вокруг которого и группируются ее значения. Однако одни меры положения не позволяют всесторонне описать исследуемую случайную величину [4], поэтому используются также меры разброса, которые характеризуют, насколько сильно варьируются значения случайной величины вокруг ее центра. В качестве таких мер чаще всего используются дисперсия S2, стандартное отклонение S и размах R.

Для построения контрольной карты стандартных отклонений (в дальнейшем - ККS) в соответствии с планом контроля отбираются мгновенные выборки требуемого объема, для каждой из которых находится стандартное отклонение по формуле:

, при неизвестном среднем значении контролируемой величины или

, при известном среднем значении μ0 контролируемой величины. Здесь i – номер измерения в выборке, j – номер выборки. Вычисленные значения Sj наносят на ККS в виде точек.

При использовании ККS на основании предварительного анализа ТП, необходимо определить значения следующих величин: S0 – стандартное отклонение контролируемого параметра, при котором процесс считается налаженным, и S1 – стандартное отклонение контролируемого параметра, при котором процесс считается разлаженным.

Поскольку в большинстве современных ТП разладка проявляется в виде слишком больших разбросов параметров, то применяется только одна – верхняя граница регулирования, для вычисления которой используется формула: Sв=ZвS0, где значения Zв извлекаются из табл. 1.5.

Если на контрольной карте хотя бы одно значение выходит за границу регулирования, то необходимо произвести наладку ТП.

Построение плана контроля состоит в определении величин τ, n, Sв. При этом необходимо задаться значениями L1, L0 и отношением S1/S0. Методика нахождения величины τ остается та же, что и в случае КК.

Основным недостатком ККS является необходимость проведения достаточно большого количества расчетов, связанных с вычислением S.

В ряде случаев, чтобы устранить этот недостаток, используют контрольные карты размахов (в дальнейшем ККR). При использовании этих карт по каждой мгновенной выборке находят размах, используя формулу:

Rj = Хjmax - Хjmin.

На контрольную карту наносят результаты расчетов в виде точек. Так же как и в случае ККS, используют только верхнюю границу регулирования, которую вычисляют следующим образом: Rв = ωS0, где значение ω извлекается из табл. 1.6. Если хотя бы одна точка на контрольной карте выходит за эту границу, то необходимо провести повторную наладку ТП.

Очевидно, что количество вычислений, которые необходимо провести при использовании ККR, значительно меньше, чем при использовании ККS. Однако, поскольку размах R при малых объемах выборок с меньшей точностью характеризует разброс случайной величины, чем стандартное отклонение S, то и объем выборок, используемых в ККR, должен быть заметно выше, чем при использовании ККS.

Пример 1.3.

Выбрать план контроля ТП намотки обмотки, если S0=15 Ом, S1=60 Ом, при этом L0=200, L1=1,005.

Найдем отношение S1/S0=4, тогда из табл. 1.5 n=8 для случая известного центра распределения контролируемого параметра и n=9 для случая неизвестного центра. Величина Zв=1,658. Тогда границей регулирования для карты стандартных отклонений будет Sb=1,658×15=24,87.

Та же задача, но для карты размахов. По табл. 1.6 находим: n=10, ω=5,418 откуда граница регулирования для карты размахов может быть вычислена как Rв=5,418×15=81,27.

Результаты, приведенные в примере 1.3, как мы и предполагали, свидетельствуют о том, что количество измерений, которые необходимо провести при использовании карты стандартных отклонений, меньше, чем при использовании карты размахов.

Поскольку для нормально распределенной случайной величины среднее арифметическое и дисперсия (стандартное отклонение) являются независимыми величинами [4, с. 417], то на практике зачастую применяют одновременно две контрольные карты, одна из которых строится по значениям некоторой меры положения, а другая - по значениям некоторой меры рассеяния. Такие карты получили название двойных (или стандартных) контрольных карт. Строго говоря, только двойные карты полностью характеризуют поведение контролируемого параметра.

Наиболее часто используются карты, когда совмещаются на одном бланке две карты - КК и ККS, и карты, когда совмещаются на одном бланке две другие карты - КК и ККR.

Таблица 1.5

Зависимость n и Zв от параметров ТП для ККS

	Zв	N		Zв	n		Zв	n
L0=200, L1=1,005
13,30	2,066	3 (4)	3,21	1,561	11 (12)	2,38	1,425	19(20)
8,50	1,930	4 (5)	3,04	1,536	12 (13)	2,33	1,414	20(21)
6,30	1,828	5 (6)	2,88	1,514	13(14)	2,23	1,395	22(23)
5,22	1,756	6 (7)	2,78	1,495	14(15)	2,16	1,378	24(25)
4,56	1,703	7 (8)	2,68	1,479	15(16)	2,08	1,363	26(27)
4,07	1,658	8 (9)	2,58	1,464	16(17)	2,02	1,350	28(29)
3,70	1,619	9 (10)	2,50	1,449	17(18)	1,98	1,338	30(31)
3,43	1,587	10 (11)	2,44	1,438	18(19)
L0=100, L1=1,01
5,24	1,738	5(6)	2,72	1,478	12(13)	2,19	1,380	19(20)
4,40	1,673	6(7)	2,60	1,460	13(14)	2,13	1,371	20(21)
3,87	1,626	7(8)	2,50	1,442	14(15)	2,06	1,353	22(23)
3,50	1,585	8(9)	2,42	1,428	15(16)	1,98	1,339	24(25)
3,23	1,553	9(10)	2,35	1,414	16(17)	1,94	1,324	26(27)
3,01	1,523	10(11)	2,29	1,402	17(18)	1,90	1,313	28(29)
2,85	1,498	11(12)	2,23	1,390	18(19)	1,83	1,303	30(31)
L0=40, L1=1,026
6,60	1,765	3(4)	2,40	1,411	11(12)	1,93	1,316	19(20)
4,80	1,666	4(5)	2,30	1,393	12(13)	1,90	1,308	20(21)
3,90	1,600	5(6)	2,21	1,378	13(14)	1,83	1,293	22(23)
3,40	1,549	6(7)	2,16	1,365	14(15)	1,79	1,281	24(25)
3,10	1,512	7(8)	2,10	1,354	15(16)	1,74	1,269	26(27)
2,80	1,479	8(9)	2,04	1,342	16(17)	1,71	1,261	28(29)
2,66	1,453	9(10)	2,00	1,333	17(18)	1,68	1,252	30(31)
2,50	1,432	10(11)	1,96	1,323	18(19)
L0=20, L1=1,053
7,60	1,731	2(3)	2,16	1,353	10(11)	1,76	1,267	18(19)
7,40	1,615	3(4)	2,08	1,338	11(12)	1,73	1,259	19(20)
3,65	1,540	4(5)	2,00	1,323	12(13)	1,70	1,253	20(21)
3,11	1,420	5(6)	1,95	1,313	13(14)	1,66	1,241	22(23)
2,78	1,449	6(7)	1,90	1,301	14(15)	1,625	1,232	24(25)
2,55	1,419	7(8)	1,86	1,291	15(16)	1,59	1,223	26(27)
2,38	1,392	8(9)	1,82	1,282	16(17)	1,56	1,214	28(29)
2,25	1,370	9(10)	1,78	1,274	17(18)	1,54	1,208	30(31)

Продолжение табл. 1.5