Контрольные карты (стр. 15 )

Применение контрольных карт кумулятивных сумм мер разброса начинается с формирования 1-й выборки объемом n и вычислении для нее значения соответствующей меры разброса, величина которой сравнивается с значением предупредительной границы. Если предупредительная граница нарушена, то начинается вычисление кумулятивной суммы.

В случае применения карт сумм размахов вычисление кумулятивной суммы начинается, если Ri>KR (здесь Ri – величина размаха, найденная для i-й выборки).

Вычисление суммы прекращается, если:

а) < cnS0 - в этом случае процесс считается налаженным, и следующую выборку рассматривают как первую;

б) >hR – в этом случае процесс считается разлаженным, следует провести его наладку, и следующую выборку рассматривать как первую.

В случае применения карт сумм стандартных отклонений вычисление кумулятивной суммы начинается, если (здесь - дисперсия, найденная для i-й выборки).

Вычисление суммы прекращается, если:

а) < - в этом случае процесс считается налаженным и следующую выборку следует рассматривать как первую;

б) >hS – в этом случае процесс считается разлаженным, следует провести его наладку, и следующую выборку рассматривать как первую.

Пример 2.2.

Технологический процесс характеризуется дисперсией контролируемого параметра =11,12 в налаженном состоянии, и =25 в разлаженном состоянии. Распределение контролируемого параметра нормальное. Необходимо сформировать план контроля для КК кумулятивных сумм дисперсий, если L0=200, L1=4,8.

Формирование плана контроля в нашем случае заключается в определении величин , hS и n. Сначала найдем значения стандартных отклонений: ; . Отсюда отношение . Из табл. 1.15 по величине находим значение коэффициента =1,461, с помощью которого определяем величину .

Вычислим риск излишней наладки: , тогда по значениям и , из табл. 2.7 извлекаем значение коэффициента =19,08, что позволяет нам вычислить . Для определения величины объема выборки n воспользуемся табл. 2.9, откуда по значениям и извлекаем n=6.

Таблица 2.5

Значения коэффициента

	Вероятность излишней наладки α		Вероятность излишней наладки α
0,001	0,005	0,010	0,050	0,001	0,005	0,010	0,050
n=3	n=4
1,2	139,9	107,4	93,27	60,39	1,2	170,0	130,4	113,5	73,40
1,3	100,8	77,31	67,18	42,97	1,3	122,5	93,95	81,64	52,22
1,4	82,07	63,24	54,63	35,58	1,4	99,74	76,85	66,38	43,24
1,5	70,21	53,85	46,80	30,49	1,5	85,33	65,44	56,89	37,06
2,0	46,80	35,85	31,20	20,33	2,0	56,87	43,62	37,92	24,70
2,5	38,84	29,79	25,89	16,87	2,5	47,20	36,20	31,47	20,50
3,0	35,10	26,92	23,40	15,24	3,0	42,66	32,72	28,44	18,52
3,5	32,75	25,12	21,83	14,23	3,5	39,81	30,54	26,55	17,29
4,0	31,20	23,93	20,80	13,56	4,0	37,92	29,08	25,28	16,47
n=5	n=6
1,2	191,5	146,9	127,7	82,66	1,2	209,5	140,6	122,2	90,42
1,3	137,7	105,8	91,96	58,82	1,3	105,9	115,9	100,6	64,35
1,4	112,3	86,57	74,77	48,70	1,4	122,9	94,69	81,79	53,27
1,5	96,09	73,70	64,06	41,73	1,5	105,1	80,63	70,08	45,65
2,0	64,05	49,13	42,71	27,82	2,0	70,06	53,74	46,72	30,43
2,5	53,16	40,77	35,44	23,08	2,5	58,15	44,60	38,77	25,26
3,0	48,04	36,85	32,03	20,86	3,0	52,55	40,31	35,04	22,82
3,5	44,86	34,39	29,89	19,47	3,5	49,04	37,62	32,70	21,30
4,0	42,70	32,75	28,47	18,55	4,0	46,71	35,83	31,14	20,29
n=7	n=8
1,2	222,9	170,9	148,9	96,20	1,2	235,0	180,3	156,7	101,44
1,3	155,2	119,1	103,5	66,18	1,3	169,3	129,8	112,8	72,17
1,4	131,2	101,0	87,28	56,84	1,4	137,8	106,2	91,75	59,75
1,5	111,8	83,45	72,53	47,25	1,5	117,9	90,44	78,61	51,21
2,0	74,54	57,18	49,70	32,38	2,0	78,60	60,29	52,41	34,14
2,5	61,87	47,45	41,25	26,87	2,5	65,23	45,60	39,64	25,82
3,0	55,91	42,88	37,27	24,28	3,0	58,95	45,21	39,30	25,60
3,5	52,18	40,02	34,79	22,66	3,5	55,02	42,20	36,68	23,89
4,0	49,70	38,12	33,14	21,58	4,0	52,40	40,19	34,94	22,76
n=9	n=10
1,2	245,4	188,2	163,6	105,9	1,2	249,2	191,7	166,2	107,58
1,3	176,8	135,6	117,8	75,37	1,3	180,0	138,1	120,0	76,75
1,4	143,9	110,9	95,82	62,41	1,4	140,4	108,2	93,43	60,85
1,5	123,2	94,45	82,10	53,48	1,5	125,1	95,92	83,38	54,71
2,0	82,02	62,96	54,73	35,65	2,0	83,36	63,94	55,58	36,21
2,5	68,12	52,25	45,42	29,58	2,5	69,18	53,06	46,12	30,04
3,0	61,57	47,22	41,05	26,74	3,0	65,52	47,95	41,68	27,15
3,5	57,46	44,07	38,31	24,95	3,5	58,35	44,76	38,90	25,34
4,0	54,72	41,97	36,49	23,77	4,0	55,58	72,63	37,05	24,14

Примечание: значение коэффициента вычисляется по формуле: .