Контрольные карты (стр. 14 )

. (2.2)

Выборке, для которой выполняется неравенство (2.1), присваивается номер m=1. Полученные в результате вычислений значения наносятся на карту в виде точки.

Вычисление контрольных сумм прекращается, если:

а) Sm>h. Это свидетельствует о разладке ТП; необходимо произвести его наладку и заново начать использование контрольной карты.

б) Sm<0. В этом случае образование контрольных сумм возобновляется при выполнении неравенства (2.1).

Если применяется нижняя односторонняя граница регулирования, то образование кумулятивной суммы начинается при выполнении неравенства:

< Kн, (2.3)

а сама сумма вычисляется по формуле: .

Вычисление кумулятивной суммы прекращается, если:

а) Sm>-h. Это означает, что ТП разлажен, необходимо провести его наладку.

б) Sm>0. Образование суммы возобновляется при выполнении неравенства (2.3).

При двустороннем контроле когда заданы как верхняя, так и нижняя границы, вышеописанные правила применяются в зависимости от того, какая из них – верхняя или нижняя - нарушены. Вычисление кумулятивных сумм, в этом случае прекращается, если:

а) Sm>h или Sm<-h. Это говорит о разладке ТП, который необходимо наладить и заново начать использование контрольной карты.

б) Sm меняет знак – вычисление кумулятивных сумм возобновляется при выполнении неравенств (2.1) или (2.3).

Проиллюстрируем статистическое регулирование ТП с применением КК с помощью примера.

Пример 2.1.

Технологический процесс получения щелочной целлюлозы в налаженном состоянии характеризуется концентрацией алфа - целлюлозы 33%, в разлаженном состоянии – 32,2% и 33,8%. Распределение этой величины подчиняется нормальному закону со стандартным отклонением s= 0,5. Найти границы регулирования и сформировать план контроля.

Пусть средние длины серий налаженного и разлаженного процесса равны: L0=300, L1=4. Из табл. 2.1 для L0=300 и L1=4 извлекаем значение величины =1,59. Величина нормированной разладки процесса . Отсюда, объем выборки . Из табл. 2.2 для L0=300 и L1=4 извлекаем значение величины . Используя ее, найдем величину . Тогда границы регулирования и предупредительные границы могут быть найдены следующим образом:

Рис. 2.1. Расположение границ регулирования и

предупредительных границ на ККS для примера 2.1.

Область значений контролируемого параметра, построенная для нашего примера, с нанесенными на нее границами регулирования и предупредительными границами, приведена на рис. 2.1.

Результаты контроля состояния ТП и значения кумулятивных сумм представлены в табл. 2.3.

Как видно из табл. 2.3, сразу же после 1-го измерения начато формирование кумулятивной суммы, которое прерывается на 2-м измерении и сразу же возобновляется на 3-м измерении.

Таблица 2.3

Результаты контроля хода ТП

№ выборки i	m		или	Кумулятивная сумма Sm	Комментарий
1	1	32,5	-0,1	-0,1	Нарушена нижняя предупредительная граница, начато образование кумулятивной суммы Sm.
2	2	33,1	0,9	0,8	Продолжено вычисление Sm, так как она изменила знак, то образование суммы прекращено.
3	1	33,7	0,3	0,3	Нарушение верхней предупредительной границы, начато образование кумулятивной суммы Sm.
4	2	33,5	0,2	0,5	Продолжено вычисление Sm.
5	3	33,3	-0,1	0,4
6	4	33,1	-0,3	0,1
7	5	33,9	0,5	0,6
8	6	33,1	-0,3	0,3
9	7	33,0	-0,4	-0,1	Продолжено вычисление Sm, так как она изменила знак, то образование суммы прекращено.
10		33,1			Предупредительные границы не нарушены, Sm не вычисляется
11		33,0
12		33,1
13		33,3
14		32,9
15	1	33,5	0,1	0,1	Нарушена верхняя предупредительная граница, начато образование Sm.
16	2	33,7	0,3	0,4	Продолжено вычисление Sm.
17	3	33,8	0,4	0,8
18	4	34,0	0,6	1,4
19	5	33,7	0,3	1,7
20	6	33,6	0,2	1,9	Sm>h, ТП разлажен

Измерения под номерами 10-14, свидетельствуют о нормальном ходе ТП, поэтому кумулятивная сумма не образуется. Начиная с 15 измерения начато образование кумулятивной суммы и на 20-м измерении ТП признается разлаженным. Теперь необходимо провести его наладку, после чего применение контрольной карты начать заново.

Рис. 2.2. Контрольная карта кумулятивных сумм средних для примера 2.1.

Общий вид контрольной карты для кумулятивных сумм средних (точнее, ее графическая часть), приведен на рис. 2.2. По горизонтальной оси откладывается номер текущей выборки, а по вертикальной оси – соответствующее ей значение кумулятивной суммы Sm. Для тех значений i, при которых Sm не образуется, кривая на контрольной карте не строится. Общий вид бланка контрольной карты кумулятивных сумм средних ничем не отличается от бланков рассмотренных ранее карт, поэтому он здесь не описывается.

2.2. Контрольные карты кумулятивных сумм мер рассеяния

Наряду с контрольными картами кумулятивных сумм средних применяются также контрольные карты кумулятивных сумм мер рассеяния. Построенные по тому же принципу, что и КК, они оперируют со значениями мер рассеяния – стандартным отклонением (S) или размахом (R). Данный вид контрольных карт (КК) применяется, если в ходе регулирования ТП, отмечается изменение величины его нестабильности, что выражается в переменном значении дисперсии (размаха) контролируемого параметра. Обязательным условием применения этого вида КК является нормальность закона распределения контролируемого параметра.

Перед применением контрольных карт кумулятивных сумм мер рассеяния необходимо по опыту предыдущей эксплуатации оборудования установить значения следующих величин:

S0 – значение стандартного отклонения контролируемого параметра, соответствующее налаженному состоянию ТП;

S1 - значение стандартного отклонения контролируемого параметра, начиная с которого ТП считается разлаженным;

τ – период отбора выборок;

L0 – средняя длина серии налаженного процесса;

L1 – средняя длина серии для разлаженного процесса.

Вместо последних двух характеристик могут быть заданы значения α и β – вероятности излишней наладки и незамеченной разладки соответственно.

Контрольная карта кумулятивных сумм стандартных отклонений (размахов) представляет собой формуляр, по горизонтальной оси которого откладываются номера выборок, а по вертикальной – значение кумулятивной суммы. Если кумулятивная сумма превышает некоторое, заранее рассчитанное значение, то ТП признается разлаженным.

Значения кумулятивных сумм рассчитываются по следующим формулам:

а) для карт кумулятивных сумм стандартных отклонений -

; (2.4)

б) для карт кумулятивных сумм размахов –

. (2.5)

Формирование плана контроля состоит в определении следующих величин:

KR – предупредительная граница для размахов;

KS – предупредительная граница для стандартных отклонений;

hR, hS – предельное значение кумулятивной суммы для карт сумм размахов и стандартных отклонений соответственно.

Для их вычисления используются выражения:

; ; (2.6)

; , (2.7)

где коэффициенты , , , могут быть извлечены из табл. 2.4, 2.5, 2.6, 2.7 соответственно.

Таблица 2.4

Значения коэффициентов

n	S1/S0
1,2	1,3	1,4	1,5	2,0	2,5	6,0	3,5	4,0
3	1,8463	1,9141	1,9988	2,0608	2,3480	2,5759	2,7912	2,9702	3,1310
4	2,2439	2,3264	2,4290	2,5045	2,6536	3,1305	3,3922	3,6103	3,8051
5	2,5270	2,6200	2,7360	2,8205	3,2137	3,5256	3,8202	4,0660	4,3853
6	2,7643	2,8660	2,9926	3,0854	3,5155	3,8566	4,1789	4,4478	4,6877
7	2,9410	2,9480	3,1934	3,2826	3,7402	4,1033	4,4460	4,7321	4,9873
8	3,1010	3,2147	3,3570	3,4611	3,9436	4,3262	4,6878	4,9893	5,2585
9	3,2380	3,3573	3,5059	3,6146	4,1185	4,5181	4,8958	5,2107	5,4917
10	3,2890	3,4087	3,5605	3,6709	4,1827	4,5885	4,9720	5,2919	5,5773

Примечание: значения коэффициента вычисляются по формуле: , где коэффициенты сn определяются по табл. 2.8.