Методические указания для студентов по проведению практических занятий по дисциплине «Статистика» (стр. 13 )

Образование	Удовлетворены своей работой	Не удовлетворены своей работой	Итого
Высшее и среднее	300	50	350
Незаконченное среднее	200	250	450
Итого	500	300	800

Требуется оценить тесноту связи между уровнем образования и удовлетворенностью своей работой с помощью коэффициентов ассоциации и контингенции.

Решение

Коэффициент ассоциации –

Коэффициент контингенции –

Полученные коэффициенты подтверждают наличие существенной связи между исследуемыми признаками. Однако коэффициент контингенции всегда бывает меньше коэффициента ассоциации и дает более корректную оценку тесноты связи.

6 Для изучения влияния условий производства на взаимоотношениях в коллективе было проведено выборочное обследование 250 рабочих, ответы которых распределились следующим образом:

Условия производства	Взаимоотношения в коллективе
хорошие	Удовл.	Неудовл.	итого
Соответствуют требованиям	30	20	10	60
Не полностью соответствуют	25	50	15	90
Не соответствуют	10	40	50	100
Итого	65	110	75	250

Требуется охарактеризовать связь между исследуемыми показателями с помощью коэффициента взаимной сопряженности К. Пирсона и . Сформулировать вывод.

Решение

Коэффициент взаимной сопряженности К. Пирсона определяется по формуле

Коэффициент взаимной сопряженности :

Полученное значение коэффициента взаимной сопряженности К. Пирсона свидетельствует, что связь между условиями производства и взаимоотношениями в коллективе весьма заметна. Коэффициент также не опровергает наличие установленной связи.

3 Задание

3.1 В мартеновском цехе завода произведены испытания для определения зависимости производительности печи от содержания углерода в металле. Результаты следующие:

№ анализа	% углерода в металле	Производительность печи, т/ч
1	0,95	16,3
2	0,98	16,0
3	0,65	17,3
4	0,94	16,5
5	0,99	16,0
6	0,78	17,0
7	0,82	16,7
8	1,12	15,8
9	0,92	16,4
10	1,12	15,7
11	1,00	16,0
12	1,13	15,9

На основе приведенных данных требуется:

1)  проверить первичную информацию по признаку – фактору на однородность;

2)  установить факт наличия связи с помощью аналитической группировки;

3)  с помощью линейного коэффициента корреляции измерить степень тесноты связи; оценить существенность полученного значения коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента при вероятности 0,95;

4)  определить модель линейной зависимости, оценить ее достоверность.

3.2 Имеются следующие данные о производительности труда рабочих, выполняющих одинаковую операцию по обработке детали № 000

Группы рабочих по стажу работы	Число рабочих	Дневная производительноть труда, шт.	Дисперсия производительности труда в группе
До 5 лет	6	40	5,0
5 – 10 лет	8	45	2,0
10 лет и более	2	60	1,0

Определить степень тесноты связи между уровнем производительности труда рабочих и стажем их работы.

3.3 Для выявления зависимости производительности труда рабочих, выполняющих в цехе одинаковую операцию по обработке детали № 000, от стажа их работы был найден линейный коэффициент корреляции, равный 0,80.

Кроме того, известны такие данные:

1)  средний стаж работы рабочих – x=5 лет;

2)  среднее квадратическое отклонение по стажу – 2 года;

3)  среднее квадратическое отклонение по производительности труда - 4,4 шт. (число обработанных изделий);

4)  коэффициент вариации по производительности труда – vy=40,0%.

Найти аналитическое уравнение связи, характеризующее зависимость производительности труда рабочих от стажа их работы.

3.4 Для определения степени влияния стоимости основного капитала на выпуск продукции по 20 предприятиям рассчитаны следующие показатели:

а) линейный коэффициент корреляции, равный 0,8;

б) эмпирическое корреляционное отношение, равное 0,84.

Возможно ли в качестве уравнения связи использовать функцию вида ŷ=a+bx?

3.5 Для оценки степени тесноты связи между уровнем выработки рабочих и стажем их непрерывной работы была рассчитана величина корреляционного отношения, оказавшаяся равной 0,9 (объем выборки был равен 100).

Определить величину средней внутригрупповой дисперсии, если известно, что общая дисперсия выработки рабочих составляет 6,6.

3.6 В таблице представлены следующие данные:

Группы рабочих по стажу работы	Число рабочих в группе	Средняя месячная зарплата, руб.	Дисперсия месячной зарплаты в группе
До 5 лет	75	3600	14400
5 лет и более	425	4500	15625

Определить степень тесноты связи между стажем работы и размером заработной платы рабочих.

3.7 По 20 однородным предприятиям была получена модель, отражающая зависимость выпуска продукции (y) за месяц от размера основного капитала (x) : y = 12,0 + 0,5x.

Кроме того, по этой совокупности предприятия известны следующие данные:

а) средняя стоимость основного капитала на одно предприятие – x = 12,0 млн. руб.;

б) средний размер выпуска продукции на одно предприятие – y = 18,0 млн. руб.;

в) среднее квадратическое отклонение по стоимости основного капитала - млн. руб.;

г) среднее квадратическое отклонение по размеру выпуска продукции - млн. руб.

Определить степень тесноты связи между размером выпуска продукции и стоимостью основного капитала, учитывая форму связи и используя для этого необходимые данные, из числа приведенных выше.

3.8 В результате обследования студентов экономического факультета института получены следующие данные:

	Количество студентов
Посещающих спортивные секции	Не посещающих спортивные секции	Итого
Удовлетворительная	220	60	280
Неудовлетворительная	10	30	40

Определить коэффициент контингенции между успеваемостью и посещаемостью спортивных секций.

3.9 По результатам социологического обследования получены следующие данные:

Удовлетворенность работой	Мужчины, чел.	Женщины, чел.	Итого
Удовлетворены своей работой	270	80	350
Не удовлетворены своей работой	30	120	150
Итого	300	200	500

Определить коэффициенты ассоциации и контингенции между удовлетворенностью работой и полом.

3.10 Имеются следующие данные по 20 предприятиям городского хозяйства об объеме продукции (услуг) за месяц и уровне механизации труда:

№ предприятия	Объем продукции (услуг) за месяц, млн. руб.	Уровень механизации, %
1	90	95
2	77	64
3	80	77
4	90	93
5	91	64
6	100	98
7	101	99
8	105	100
9	110	100
10	99	96
11	65	70
12	95	90
13	90	85
14	91	90
15	100	99
16	110	100
17	109	98
18	107	89
19	89	95
20	98	99

Требуется по приведенным данным для выявления наличия связи между объемом продукции и уровнем механизации труда: