Методические указания для студентов по проведению практических занятий по дисциплине «Статистика» (стр. 19 )

Решение

Коэффициент децильной дифференциации

где — девятая дециль;

— первая дециль.

Определяется место децилей:

Для расчета численных значений децилей определяются ин­тервалы, в которых они находятся, для чего исчисляются накоп­ленные частоты в таблице:

Месячная заработная плата, тыс. руб.	До 1,0	1,0-2,0	2,0-3,0	3,0-4,0	4,0-5,0	5,0 и более
Накопленные частоты	25	114	259		559

Первая дециль находится в интервале1,0-2,0, девятая в интервале 4,0-5,0

Численные значения децилей следующие:

или 1348,3 рублей

Следовательно, наименьший размер месячной заработной платы 10 % наиболее обеспеченных работников в 3,31 раза выше наивысшего размера месячной заработной платы 10% наименее обеспеченных работников.

11 По цеху имеются следующие данные о распределении рабочих по стажу работы:

Группы рабочих по стажу работы (лет),х	0-2	2-4	4-6	6-8	8-10	10-12	12-14	Итого
Число рабочих, f 6	8	12	24	1

На основе приведенных данных проверить соответствие эм­пирического распределения закону нормального распределения, используя критерий согласия К. Пирсона.

Решение

Для ответа на поставленный вопрос прежде всего исчисляют­ся теоретические частоты нормального распределения по фор­муле

где t— нормированное отклонение.

;

В формуле — центральное значение интервала.

|

;

Величина определяется по таблице (см. приложение).

Расчет теоретических частот выполнен в таблице:

Вспомогательная таблица для расчета теоретических частот нормального распределения

Группы рабо­чих по стажу работы (лет), X	Число рабо­чих,	Центр интер-вала (лет),			Теорети-ческие часто­ты,	Округ­ленные теоре­тичес­кие частоты,
0-2	6	1	-1,935	0,063	3,251	3,3	2,7	2,21
2-4	8	3	-1,290	0,174	8,978	9,0	-1,0	0,11
4-6	12	5	-0,645	0,325	16,770	16,8	-4,8	1,37
6-8	24	7	0	0,399	20,588	20,6	3,4	0,56
8-10	17	9	0,645	0,325	16,770	16,8	0,2	0,00
10-12	8	11	1,290	0,174	8,978	9,0	-1,0	0,11
12-14	. 5	13	1,935	0,063	3,251	3,3	1,7	0,88
Итого	80					78,8		5,24

Эмпирическое распределение замыкается в точке х =15 лет (это середина интервала 14 — 16, где частота равна 0) и в точке х = 0. Теоретическая кривая нормального распределения с осью

абсцисс не замыкается.

Сопоставление на графике эмпирического распределения с теоретической кривой нормального распределения свидетельствует о достаточно хорошем согласовании распределений.

Степень расхождения теоретических и эмпирических частот оценивается с помощью критерия «хи-квадрат» () К. Пирсона:

(см. табл. 3.22).

Полученное значение критерия () сравнивается с таб­личным значением ,которое определяется по таблице (см. приложение 2).

При вероятности Р=0.95 и числе степеней свободы к - , следовательно, гипо­теза о близости эмпирического распределения к нормальному не отвергается.

12 По предприятию имеются следующие данные о провер­ке 100 партий мужской обуви, передаваемых в торговую сеть:

Число бракованных пар обу­ви	0	1	2	3
Число партий, содержащих данное число бракованных пар обуви	60	32	7	1

На основе приведенных в таблице данных проверить соот­ветствие эмпирического распределения закону Пуассона, ис­пользуя критерий согласия К. Пирсона.

Решение

Для ответа на поставленный вопрос определяются теоретиче­ские частоты распределения Пуассона по формуле

;

Нахождение теоретических частот производится в следующей последовательности.

1 Определяется величина λ, равная среднему числу появле­ния события (среднее число бракованных пар обуви в одной пар­тии):

;

где т — число бракованных пар обуви;

- число партий, содержащих данное число бракованных пар обуви.

$

2 По приложению 8 определяется значение :

3 Для каждого значения т по приведенной выше формуле оп­ределяется теоретическая частота:

При m=0

m=1

m=2

m=3

Эмпирические и теоретические частоты представлены в таблице. Все теоретические частоты округлены до целых чисел.

Распределение партий обуви по числу бракованных пар

Число бракованных пар обуви	Число партий
эмпирические частоты, У	теоретические частоты,
0	60 65	5	0,38
1	32 28	4	0,57
2	7 6	1	0,17
3	1 1	0	—
Итого	100	100	- 1,11

На рис. 3.6 представлено распределение партий обуви по числу бракованных пар.

Графическое сопоставление обоих распределений говорит о Достаточной близости между эмпирическим и теоретическим распределениями.

Степень расхождения теоретических и эмпирических частот оцениваем с помощью критерия «хи-квадрат» К. Пирсона:

;

Полученное значение критерия () сравнивается с таб­личным значением , которое определяется по таблице (см. приложение 2). При вероятности Р = 0,95 и числе степеней свободы к = 2=3,8.

(1,113,8)

Следовательно, гипотеза близости эмпирического распреде­ления к распределению Пуассона не отвергается.

13 Распределение коммерческих банков региона на 1 янва­ря 2002 г. по размеру капитала следующее:

Группы бан­ков по размеру активов, млн. руб.	200-250	250-300	300-350	350-400	400 и более	Итого
Число банков Общая сумма активов, млн. руб. 1 875	3 1 275	31 9 925

Для характеристики неравномерности распределения капита­ла банков региона дать графическое изображение ряда в виде кривой Лоренца.