Методические указания для студентов по проведению практических занятий по дисциплине «Статистика» (стр. 20 )

Решение

I Для построения кривой Лоренца необходимо выполнить сле­дующие дополнительные расчеты: абсолютные показатели числа единиц в группах и размерах признака (общая сумма активов) вы­ражаются в относительных величинах (в долях или процентах к итогу) и определяются их накопленные значения. Результаты этих преобразований представлены в таблице

Распределение коммерческих банков по размеру капитала

Группы бан­ков по размеру акти­вов, млн. руб.	Число банков	Общая сумма активов
частота, f	частость (f ·∑f) 100	накоп­ленная частость, %	млн. руб.	в % к итогу	накоп­ленный % к итогу
200-250	3	9,7	9,7	675	6,8	6,8
250-300	8	25,8	35,5	2200	22,2	29,0
300-350	12	38,7	74,2	3900	39,3	68,3
350-400	5	16,1	90,3	1875	18,9	87,2
400 и более	3	9,7	100,0	1275	12,8	100,0
Итого	31	100,0	-	9925	100,0	-

Кривая Лоренца представлена на рис. 3.7. На график нанесе­ны накопленные значения двух рядов (таблица графы 4 и 7). При соединении всех точек получена кривая, отражающая процесс Концентрации капитала.

3 Задание

3.1 Имеются следующие данные о размере семьи работни­ков цеха (число человек в семье):

Требуется:

1) составить дискретный вариационный ряд;

2) определить показатели центра распределения, показатели вариации;

3) дать графическое изображение ряда в виде полигона рас­пределения.

Сформулировать краткие выводы.

3.2 Хронометраж операций пайки радиаторов на ремонтном предприятии дал следующие результаты

Время пайки, мин.	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	Итого
Количество радиаторов	2	5	10	17	1	35

Вычислить:

а) среднее время пайки радиатора; б) медиану и моду; в) относительный показатель вариации.

Дать графическое изображение ряда в виде гистограммы и по­лигона частот.

3.3 Имеются следующие данные о возрастном составе груп­пы студентов вечернего отделения:

1834 22 28 30

2230

2932

Требуется:

1) построить интервальный ряд распределения;

2) дать его графическое изображение в виде гистограммы и кумуляты;

3) определить численное значение моды и медианы, исполь­зуя графическое изображение.

3.4 По предприятию получены данные о расстоянии пере­возки партий груза в междугородном сообщении (км):

0' 1 1

0 50

0 1

1 1

00

Для анализа работы предприятия требуется:

1) построить интервальный ряд распределения партий груза по дальности перевозки, определив величину интервала по фор­муле Стерджесса;

2) дать графическое изображение ряда;

3) исчислить показатели центра распределения и показатели вариации.

Сформулировать вывод.

3.5 Имеются следующие данные о распределении продо­вольственных магазинов региона по размеру товарооборота за ме­сяц (табл. 3.28).

Требуется вычислить средний месячный размер товарооборо­та магазинов региона, дисперсию и коэффициент вариации.

Группы ма­газинов по товарообо­роту, млн. руб.	40-50	50-60	60-70	70-80	80-90	90-100	100—110	110-120	120-130	130—140
Число магазинов	2	4	7	10	15	20	22	11 6 3

3.6 По автотранспортному предприятию, осуществляющем перевозку грузов автомобилями КамАЗ-5320 грузоподъемностью 16 т, имеются следующие данные о весе партий груза (т):

82

161

5 7 14 16

Требуется:

1) построить интервальный ряд распределения партий груза по весу;

2) вычислить для построенного ряда показатели центра рас­пределения и вариации.

Сформулировать вывод об использовании автомобилей Ка­мАЗ-5320.

3.7 Выходной контроль качества поступающих комплектую­щих изделий дал следующие результаты:

№ партии изделий	1	2	3	4	5
Процент брака	2	5	12	1	3

Вычислить дисперсию доли брака по каждой поступившей партии.

3.8 Распределение рабочих двух участков по стажу работы следующее:

Стаж работы, лет	Число рабочих
Участок № 1	Участок № 2
0-5	2 7
5-10	15 25
10-15	20 12
15-20	3 8

Определить, на каком участке состав рабочих по стажу работы более однороден.

3.9 Заработная плата 10 рабочих бригады характеризуется следующими данными:

Профессия	Число рабочих	Месячная заработная плата каждого рабочего за март, руб.
Токари Слесари	4 6	3 252; 3 548; 3 600; 3 400 3 450; 3 380; 3 260; 3 700; 3 250; 3 372

Проверить правило сложения дисперсий и указать, велико ли влияние профессии на различие в уровне заработной платы.

3.10 Имеются следующие данные о часовой интенсивности ^движения автомобилей на автомагистрали (авт/ч):

8   130

50 11О 30 86  102

90 0

Требуется:

1) построить интервальный ряд распределения;

2) вычислить: среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

3.11 Имеются следующие данные о заработной плате рабочих автотранспортного предприятия за январь:

Группы рабочих	Число рабочих	Средняя месячная заработная плата, руб.	Внутригрупповая дисперсия заработной платы
Водители Ремонтно-вспомогательные рабочие	840 125	4100,0 3397,5	6600 2800

Определить общую дисперсию заработной платы рабочих предприятия, а также сопоставить однородность двух групп рабо­чих по уровню месячной заработной платы.

3.12 Имеются следующие данные о количестве заявок на ав­томобили технической помощи по дням:

10 2 6

12 9 8

52 8 7

9 12 2

11 5

Требуется:

1) построить: а) интервальный ряд распределения суточного количества заявок на автомобили технической помощи, опреде­лив величину интервала группировки по формуле Стерджесса; б) теоретическую кривую нормального распределения;

2) проверить соответствие эмпирического и теоретического распределений по критерию К. Пирсона. Сформулировать вывод.

3.13 Средняя величина в совокупности равна 15, среднее квадратическое отклонение равно 10. Чему равен средний квадрат индивидуальных значений этого признака?

3.14 Средняя величина признака в совокупности равна 13, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака равен 174. Определить коэффициент вариации.

3.15 Дисперсия признака равна , коэффициент вариа­ции равен 50%.

Чему равна средняя величина признака?

3.16 Дисперсия признака равна 25, средний квадрат индиви­дуальных значений равен 250.

Чему равна средняя?

3.17 Средняя величина признака равна 2600 единицам, а ко­эффициент вариации равен 30%.

Определить дисперсию признака.

3.18 Общая дисперсия равна 8,4. Средняя величина признака для всей совокупности равна 13. Средние по группам равны соот­ветственно 10, 15 и 12. Численность единиц в каждой группе со­ставляет 32, 53 и 45. Определить среднюю внутригрупповую дисперсию.

3.19 На двух предприятиях фирмы выпускается одинаковый вид изделий. На первом предприятии изготовили 12 тыс. изделий; на втором - 10 тыс. Средняя себестоимость изделий на первом предприятии - 100 тыс. руб., на втором - 110 тыс. руб. Дисперсия себестоимости на первом предприятии - 20 тыс руб., на втором -; 2,5 тыс. руб.

Вычислите дисперсию себестоимости изделий в целом по фирме.

3.20 Имеются следующие данные о размере заработной пла­ты рабочих цеха за апрель:

Профессия	Число рабочих	Средняя заработная плата, руб.	Внутригрупповая дисперсия заработной платы
Токари Фрезеровщики Слесари	50 25 40	4 650 4 800 4 500	6 500 5 025 4 910

Требуется:

1) определить общую дисперсию заработной платы рабочих цеха;

2) оценить однородность совокупности рабочих цеха по уров­ню месячной заработной платы;

3) определить» на сколько процентов дисперсия в размере за­работной платы обусловлена различием в профессии рабочих и влиянием прочих причин. Сформулировать вывод.

3.21 Имеются следующие данные 10%-ного случайного бес­повторного выборочного обследования рабочих механического цеха:

Табельный номер рабочего	Возраст, лет	Заработная плата за сентябрь, руб.	Стаж работы, лет	Тарифный разряд
2	25	4480	7	3
17	24	2360	7	2
28	43	4510	25	4
35	41	4670	23	5
44	37	3880	18	5
47	42	4965	24	5
102	29	2744	11	5
112	36	4030	16	5
123	56	5150	34	6
135	29	3740	11	5
138	18	2215	1	2
140	37	3582	20	4
147	25	2500	8	3
149	30	3630	12	4
150	26	3520	9	3

Требуется: