Методические указания для студентов по проведению практических занятий по дисциплине «Статистика» (стр. 18 )

Решение

Совокупность содержит четное число значений признака, по­этому медиана определяется по формуле:

.

Следовательно

;

Для определения численных значений х10 и хи исчисляются накопленные частоты:

Дневная производи­тельность труда (шт.), х	18	19	20	21	22	23
Число рабочих, f	1	4	10	15	18	20

Отсюда,

6 Имеются следующие данные о времени простоя автомо­биля под разгрузкой:

№ пункта разгрузки	1	2	3	4	5	б	7	8	9	10
Число грузчиков	3	4	4	3	3	4	4	4	3	4
Время простоя, мин.	12	10	8	15	19	12	8	10	18	8

Проверить закон сложения дисперсий.

Решение

В данной задаче варьирующим признаком является время простоя автомобиля под разгрузкой. Общая дисперсия времени простоя под разгрузкой определяется по формуле

;

Для расчета общей дисперсии составляется дискретный ряд определения, промежуточные расчеты помещены в таблице:

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Время простоя под разгрузкой (мин. т), х	Число выпол­ненных разгрузок, f		х-Х0	(х-Х0)2	(х-х-0)2./
8	3	24	-4	16	48
10	2	20	-2	4	8
12	2	24	0	0	0
15	1	15	3	" 9	9
18	1	18	6	36	36
19	1	19	7	49	49
Итого	10	120	-	-	150

- среднее время простоя; — общая дисперсия.

Величина этой дисперсии характеризует вариацию времени простоя под разгрузкой под влиянием всех условий.

Различия в величине изучаемого признака, прежде всего воз­никают под влиянием числа грузчиков, принимающих участие в процессе разгрузки. В связи с этим в совокупности выделяются две однородные группы по числу грузчиков: в первую группу включаются наблюдения при числе грузчиков 3; во вторую груп­пу попадают наблюдения при числе грузчиков 4. Для каждой из выделенных групп определяется внутригрупповая дисперсия, возникающая под влиянием неучтенных факторов. Для их расчетов использованы вспомогательные таблицы:

Расчет внутригрупповой дисперсии по первой группе (число грузчиков,

участвующих в разгрузке, -3)

Время простоя под разгрузкой, (мин.), х	Число выполненных разгрузок, f
12	1	12	-4	16
15	1	15	-1	1
18	1	18	2	4
19	1	19	3	9
Итого	4	64	-	30

Расчет внутригрупповой дисперсии по второй группе (число грузчиков,

участвующих в разгрузке, -4)

Время простоя под разгрузкой (мин.), х	Число выполненных разгрузок, f
8 10 12	3 2 1	24 20 12	-1,33 0,67 2,67	5,31 0,90 7,13
Итого	6	56	-	13,37

Средняя из внутригрупповых дисперсий

Межгрупповая дисперсия, отражающая различия в величине как признака под влиянием фактора, положенного в основу группи­ровки, определяется по формуле

;

Общая дисперсия () равна сумме средней внутригрупповой дисперсии и межгрупповой дисперсии: что и соответствует полученной ранее величине.

7 Имеются следующие данные о результатах обследования рабочих предприятия по размеру месячной заработной платы:

Группы рабочих по возрасту, лет	Число рабочих	Дисперсия заработной платы
До 20 20-30 30 и старше	100 120 150	300 400 500

Общая дисперсия заработной платы в обследованной сово­купности рабочих составила 450.

Определить, в какой степени вариация заработной платы ра­бочих предприятия зависит от возраста.

Решение

Средняя внутригрупповая дисперсия характеризует случай­ную вариацию под влиянием неучтенных факторов:

;

Межгрупповая дисперсия отражает систематическую вариа­цию под влиянием фактора, положенного в основу группировки (возраста рабочих).

Межгрупповая дисперсия определяется по правилу сложения дисперсий:

;

Отсюда соотношение дисперсий

;

Полученный результат показывает, что возраст на варьирова­ние заработной платы рабочих предприятия не оказывает сущест­венного влияния.

8 Удельный вес основных рабочих в трех цехах предприятия составил: 80, 75 и 90% общей численности рабочих.

Определить дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли основных рабочих по предприятию в целом, если числен­ность всех рабочих трех цехов составила соответственно 100, 200 и 150 человек.

Решение

Рабочие предприятия подразделяются на две группы: основ­ные и ремонтно-вспомогательные рабочие.

Общая численность основных рабочих по предприятию в це­лом составит:

;

Доля основных рабочих по предприятию

Дисперсия альтернативного признака

;

где p - доля единиц, обладающих данным признаком (доля основных ра­бочих);

q— доля единиц, не обладающих данным признаком (доля ремонтновспомогательных рабочих).

Поскольку р + q = 1, следовательно, q=1-p/ формула дис­персии имеет вид:

Среднее квадратическое отклонение доли основных рабочих по предприятию в целом:

9 Дисперсия признака равна 600. Объем совокупности ра­вен 10. Сумма квадратов индивидуальных значений признака равна 6 250.

Найти среднюю величину.

Решение

Для нахождения средней величины воспользуемся формулой

Где - средняя арифметическая из квадратов индивидуальных значений признака; - квадрат среднего значения признака. Тогда

Средняя величина признака

10 Распределение работников предприятия по размеру ме­сячной заработной платы следующее:

Месячная зара­ботная плата, тыс. руб.	До 1,0	1,0-2,0	2,0-3,0	3,0-4,0	4,0-5,0	5,0 и более	Итого
Число работни­ков5

Определить коэффициент децильной дифференциации. Сформулировать вывод.