Методические указания для студентов по проведению практических занятий по дисциплине «Статистика» (стр. 22 )

iq — индивидуальный индекс объема (количества) отдельного
вида продукции;

ip — индивидуальный индекс цен на отдельный вид продукции (товара);

iz — индивидуальный индекс себестоимости единицы отдель­ного вида продукции;

iqp — индекс стоимости отдельного вида продукции;

iqz — индекс денежных затрат на выпуск одного вида продук­ции;

iqt — индекс затрат труда на выпуск (производство) одного ви­да продукции.

Общий (сводный) индекс изучаемого сложного экономичес­кого явления обозначается символом /, у которого отражается символ индексируемой величины. Например:

Iq — общий индекс физического объема продукции;

Ip — общий индекс цен;

Iz — общий индекс себестоимости;

Iqp — общий индекс стоимости всех видов продукции;

Iqz — общий индекс затрат на производство всех видов продук­ции;

Iqt — общий индекс затрат труда на выпуск всех видов продук­ции.

Для отражения базисных периодов времени применяются специальные обозначения, которые пишутся внизу символа ис­пользуемых при написании индекса величин. Базисный период, с данными которого производится сравнение, обозначается нуле­вым значением, первый отчетный период - единицей и т. д. Кро­ме того, обозначения сравниваемого и базисного периодов мож­но проставлять внизу символа индекса (например, Iq 1/0 ),

Индексы количественных показателей

Индивидуальный индекс физического объема выпуска продукции характеризует изменение выпуска (реализации или потребле­ния) одного вида продукции и определяется по формуле:

где qx и q0 — количество продукции данного вида в натуральном выражении соответственно в текущем и базисном периодах.

Индивидуальный индекс затрат на выпуск продукции показыва­ет изменение затрат на производство одного вида продукции и имеет следующий вид:

где z1 и z0 — себестоимость единицы продукции данного вида соответст­венно в текущем и базисном периодах

q1z1 и q0z0 - сумма затрат на выпуск продукции данного вида соответст­венно в текущем и базисном периодах.

Индивидуальный индекс стоимости продукции:

где p1 и р0 — цена единицы продукции данного вида соответственно в теку­щем и базисном периодах;

q1 p1 и q0p0 - стоимость продукции данного вида соответственно в текущем и базисном периодах.

Агрегатный индекс физического объема продукции Iq1/0 характе­ризует изменение выпуска всей совокупности продукции и ис­числяется по формуле

где q1 и q0 — количество выработанных единиц отдельных видов продув соответственно в отчетном и базисном периодах;

р0 - цена единицы отдельного вида продукции в базисном периода

Такой вариант построения агрегатного индекса был предло­жен Э. Ласпейресом в 1864 г.

В агрегатном индексе физического объема продукции индек­сируемой величиной является количество продукции (q); цена (p) служит коэффициентом соизмерения (соизмерителем).

где — абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет из­менения выпуска продукции.

При вычислении индекса физического объема продукции возможны разные решения — в зависимости от выбора коэффи­циента соизмерения. В качестве коэффициента соизмерения можно также использовать цены отчетного периода (р1) или сопо­ставимые (фиксированные — Рс). Тогда формулы агрегатного ин­декса имеют следующий вид:

Агрегатный индекс с соизмерителями отчетного периода был предложен в 1874 г. Г. Пааше.

Сопоставимые (фиксированные или неизменные) цены при­меняются в тех случаях, когда изучается динамика объемов явле­ний за несколько последовательных периодов времени. Периоди­чески эти цены пересматриваются или заменяются в соответст­вии с изменением особенностей ценообразования.

Кроме того, в качестве соизмерителей может быть использо­вана себестоимость единицы продукции, а также затраты рабоче­го времени на единицу продукции. В этом случае агрегатный ин­декс физического объема определяется по формулам

где zo - себестоимость единицы продукции каждого вида в базисном

периоде;

t0 - затраты рабочего времени на производство единицы продукции

каждого вида в базисном периоде.

Средние взвешенные индексы физического объема продукции применяются в том случае, если известны индивидуальные ин­дексы объема по отдельным видам продукции и стоимость от­дельных видов продукции (или затраты на отдельные виды продукции) в базисном или отчетном периоде.

Средний взвешенный арифметический индекс физического объема продукции

где iq — индивидуальный индекс по каждому виду продукции;

q0p0 — стоимость продукции каждого вида в базисном периоде;

Средний взвешенный гармонический индекс физического объема продукции:

где q1p1 — стоимость продукции каждого вида в текущем периоде.

Агрегатный индекс затрат на выпуск всей продукции имеет следующий вид:

где q1z1 и q0z0 - затраты на выпуск продукции каждого вида соответственно в отчетном и базисном периодах.

где - абсолютное изменение обшей суммы затрат на выпуск прав­ши за счет изменения количества выработанной продукции и ее себестоимости.

Агрегатный индекс стоимости продукции (товарооборота):

где абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет из­менения количества продукции и цен.

Агрегатный территориальный индекс физического объема произ­водства (реализации) продукции имеет вид:

где qв и qг - количество выпущенной (реализованной) продукции каждого вида в натуральном выражении соответственно на территории В и Г,

_

p — средняя цена каждого вида продукции по сравниваемым терри­ториям, определяемая как средняя взвешенная арифметиче­ская.

Индексы качественных показателей

Индивидуальные индексы цен, себестоимости, затрат рабочего времени на единицу продукции характеризуют изменение цен, себестоимости, затрат рабочего времени по каждому виду продук­ции:

Ip1/0 = p1 : p0; iz = z1 : z0; it = t1 : t0

где р1 и р0 - цена за единицу продукции каждого вида соответственно в

текущем и базисном периодах;

z1 и z0 - себестоимость единицы продукции каждого вида соответст­венно в текущем и базисном периодах;

t1 и t0 - затраты рабочего времени на единицу продукции каждого

вида соответственно в текущем и базисном периодах.

Агрегатный индекс цен характеризует среднее изменение цен по совокупности различных видов продукции и исчисляется по формуле:

(этот вариант индекса был предложен Г, Пааше).

Индексируемой величиной является цена (p), количество продукции (q) носит название веса.

p

где ∆ ∑qp - абсолютное изменение всей стоимости продукции за счет изме­нения цен.

Для характеристики среднего изменения цен на потребитель­ские товары (потребительскую корзину) афегатныи индекс цен целесообразно определять по формуле^

(вариант индекса был предложен Э. Ласпейресом).

На основе этого индекса целесообразно определять индекс покупательной способности рубля.

Iпокуп. спос. – 1 : Ip

Средние взвешенные индексы цен применяются в том случае, если известны индивидуальные индексы цен по отдельным видам продукции, а также стоимость отдельных видов продукции.

Средний взвешенный арифметический индекс цен:

где ip — индивидуальный индекс цен по каждому виду родукции;

pQ q0 — стоимость продукции каждого вида в базисном периоде.

Средний взвешенный гармонический индекс цен:

где p1q1— стоимость продукции каждого вида в текущем периоде.

Агрегатный территориальный индекс цен имеет вид:

где Рв, Рг ~ цена за единицу продукции каждого вида соответственно на территории В и Г

qв — количество выработанной (реализованной) продукции каждо­го вида в натуральном выражении по территории В.

В качестве фиксированного показателя (веса) в данном ин­дексе принят объем продукции территории В.

При построении данного индекса в качестве веса может быть принят также объем продукции той территории, с которой произ­водится сравнение (Г) или суммарный объем продукции двух тер­риторий

При различных приемах «взвешивания» получаются различ­ные числовые значения территориального индекса цен. В прак­тике расчетов предпочтение отдается первому варианту.

Агрегатные индексы себестоимости и затрат рабочего времени на единицу продукции исчисляются по такому же принципу, как и аг­регатные индексы цен. Их формулы следующие:

Цепные и базисные индексы

Цепные индексы получают путем сопоставления показателя любого периода с показателем предшествующего периода.

Цепные индивидуальные индексы физического объема продук­ции следующие:

где q1, q2, q3 - количество продукции одного вида в последовательных пери­одах времени.

Цепные агрегатные индексы физического объема продукции еле дующие:

Базисные индексы получают сравнением показателя любого периода с показателем какого-нибудь одного периода, принятой) за базу сравнения.

Базисные индивидуальные индексы физического объема продук­ции следующие:

Произведение цепных индивидуальных индексов равно по­следнему базисному индексу:

Базисные агрегатные ицдексы физического объема продукции следующие:

Базисный агрегатный индекс физического объема продукции может быть получен как произведение цепных агрегатных индек­сов при постоянных соизмерителях

Цепные индивидуальные индексы цен:

Базисные индивидуальные индексы цен:

Произведение цепных индивидуальных индексов цен равно последнему базисному индексу:

Цепные агрегатные индексы цен:

Базисные агрегатные индексы цен:

Агрегатные индексы качественных показателей, рассчитан­ные по формуле Пааше, всегда являются индексами с меняющи­мися весами, поэтому цепной метод исчисления базисных индек­сов не применяется.

Если же воспользоваться формулой Ласпейреса для расчета агрегатных индексов цен при условии постоянных весов q для всех периодов, то базисные индексы могут быть определены на основе цепных.

Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам

(предприятиям, территориям, странам)

Анализ динамики уровней качественных показателей по не­скольким единицам означает анализ динамики уровней средних величин различных экономических показателей (средней себестоимости, средней цены, средней заработной платы и т. д.). Этот анализ выполняется с помощью системы взаимосвязанных индексов переменного состава, индекса филированного состава и индекса влияния структурных сдвигов.

Построение этой системы индексов показано на примере анализа себестоимости одного вида продукции А, выпускаемой несколькими предприятиями фирмы.

Изменение себестоимости продукта А по фирме (по группе предприятий) определяется следующим индексом:

где z1 и z0 - средняя себестоимость единицы продукции по группе предприятий соответственно в отчетном и базисном периодах

Средняя себестоимость единицы продукции в базисном я от­четом периодах исчисляется по формулам средней арифметиче­ской взвешенной:

где z0 и z1 — себестоимость единицы продукции каждого предприятия со­ответственно в базисном и отчетном периодах:

q0 и q1 - выпуск продукции в натуральном выражении каждым предприятием соответственно а базисном и отчетном периодах

Следовательно,

Этот индекс носят название индекса переменного состава Это объясняется тем, что при исчислении средней себестоимости единицы продукции в отчетном периоде весами служило количество продукции отчетного периода. При определении средней себестоимости единицы продукции базисного периода весами было количество продукции базисного периода, t е. исчислялись средние с меняющимися весами.

Величины отражают распределение продукции по предприятиям, поэтому формула индекса себестоимости пере­менного состава может быть записана так:

где d1 и d0 — удельный вес каждого предприятия в общем объеме выпуска продукта А соответственно в базисном и отчетном периодах

где ∆ ¯z - абсолютное изменение средней себестоимости по группе пред­приятий.

Величина индекса переменного состава зависит от изменения уровня себестоимости по предприятиям и изменения в распреде­лении физического объема продукции между предприятиями.

Чтобы устранить влияние изменений в структуре весов на по­казатель изменения уровня себестоимости, рассчитывается отно­шение средних с одними и теми же весами, т. е. исчисляется ин­декс себестоимости фиксированного состава. Для этого среднюю себестоимость определяют при структуре фактического объема продукции в текущем периоде.

Формула индекса себестоимости фиксированного состава за­писывается так:

Полученный индекс себестоимости фиксированного состава отражает изменение уровня средней себестоимости в связи с изме­нениями значений себестоимости по отдельным предприятиям:

z

где ∆ ¯z - абсолютное изменение средней себестоимости по группе предпри­ятий за счет изменения уровня себестоимости по предприятиям.

Индекс влияния структурных сдвигов в объеме продукции оп­ределяется по формуле

где Ai - абсолютное изменение средней себестоимости по группе предпри­ятий за счет структурных савиго» в объеме выпуска продукции.

Поскольку изменение средней себестоимости в целом во группе предприятий определяется изменением двух факторов, то

Использование индексного метода в анализе взаимосвязи экономических явлений

Индексный метод используется при изучении роли отдельных факторов в динамике какого-либо сложного явления, позволяя определить размер абсолютного и относительного изменения сложного явления за счет каждого фактора в отдельности.

Роль отдельных факторов изменения результативного пока­зателя оценивается путем построения системы взаимосвязан­ных индексов. В основе приема аналитических индексных рас­четов лежит принцип элиминирования изменений величины всех факторов, кроме изучаемого. Предпосылкой такого анали­за является возможность представления результативного эконо­мического показателя произведением двух или более определя­ющих его величину показателей (факторов) или суммой таких произведений.

Предположим, что сложный результативный показатель А = а * />, где а и Ь — показатели-факторы.

Изменение сложного явления может быть представлено ин­дексом:

Абсолютное изменение явления А под влиянием всех факто­ров представляет собой разность между числителем и знаменате­лем индекса:

Для выявления влияния каждого фактора в отдельности ин­декс сложного показателя разлагают на частные (факторные) ин­дексы, характеризующие роль каждого фактора.

Применяются дм метода рагюжениж общего индекса на част* ные:

•  метод обособленного изучения факторов;

•  метод последовательно-цепной.

Сущность метода обособленного изучения факторов заключа­ется в том, что при выявлении влияния отдельного фактора слож­ный показатель берется в том виде, какой бы он имел, если бы из­менился лишь один данный фактор» а все прочие остались неиз­менными на уровне базисного периода. Роль каждого фактора определяется по следующим формулам:

Абсолютное изменение результативного показателя за счет каждого фактора получается как разность между числителем и знаменателем индекса:

Однако необходимо иметь в виду, что факторные индексы при данном методе не разлагают полностью величины абсолютного изменения результативного показателя. Получается некоторый неразложенный остаток, который следует рассматривать как результат совместного действия факторов, т. е.

При последовательно-цепном методе используется систем взаимосвязанных индексов, требующая правильного расположе ния факторов при написании модели результативного показателя (например, А = а • b • с). На первом месте в модели следует ставить качественный фактор. Увеличение цепи факторов на один фактов (например, а - Ь) каждый раз должно давать показатель, имеющий реальный экономический смысл. При выявлении влияния фак­торов определяются факторные индексы. При определении влия­ния первого фактора все остальные факторы сохраняются в чис­лителе и знаменателе на уровне отчетного периода. При построе­нии второго факторного индекса первый фактор сохраняется на уровне базисного периода, третий и все последующие - на уров­не отчетного периода; при построении третьего факторного ин­декса первый и второй факторы сохраняются на уровне базисно­го периода, четвертый и все последующие - на уровне отчетного периода и т. д.

Предположим, что А = а \ Ъ * с, при этом обеспечена правиль­ность расположения факторов:

Частные индексы следующие:

Абсолютное изменение результативного показателя за счет каждого фактора:

Абсолютное изменение сложного экономического показателя за счет каждого фактора может быть определено и в том случае, если этот показатель представляет собой сумму произведений, определяющих его величину показателей. К числу таких показа­телей относятся: общая стоимость всей выработанной (или реа­лизованной) продукции, общая сумма затрат на ее производство, общая сумма затрат труда на производство всей продукции.

Агрегатный индекс общей стоимости продукции (/«) равен произведению агрегатного индекса физического объема продук­ции (L) и агрегатного индекса цен (1р), если коэффициенты соиз­мерения в индексе физического объема взяты из базисного пери­ода, а веса в индексе цен — из текущего периода. В общем виде это равенство должно быть записано так:

Общее абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет двух факторов составляет:

Абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет отдельных факторов:

а) изменения физического объема продукции

б)среднего изменения цен на продукцию

Общее абсолютное изменение результативного показателя со­ставит алгебраическую сумму абсолютных изменений за счет от­дельных факторов, т. е.

qp q p

∆ ∑qp = ∆ ∑qp + ∆ ∑qp = ∑ q1p1 -∑ q0p0

Доля каждого фактора в общем абсолютном изменении ре­зультативного показателя определяется следующим образом:

а) физического объема продукции

б) среднего изменения цен на продукцию

Агрегатный индекс общих затрат (/9в) представляет собой про-изведение агрегатного индекса физического объема продукции (А) и агрегатного индекса себестоимости продукции (/.) при ус­ловии, что коэффициенты соизмерения в индексе объема и веса в индексе себестоимости взяты из разных периодов:

Абсолютное изменение общих затрат на выпуск продукции за счет отдельных факторов:

а) изменения физического объема продукции

б) среднего изменения себестоимости единицы продукции

Общее абсолютное изменение общих затрат составит:

qz q z

∆ ∑qz = ∆ ∑qz + ∆ ∑qz = ∑ z 1q1 -∑ z0q0

Агрегатный индекс общих затрат рабочего времени на выпуск продукции (/„,) равен произведению агрегатного индекса физиче­ского объема продукции (Jq) и агрегатного индекса затрат рабоче­го времени на единицу продукции (J,), при условии, если коэф­фициенты в первом индексе взяты из базисного периода, а веса в втором индексе — из текущего периода

Выявления влияния отдельных факторов на абсолютное изменение общего объема затрат рабочего времени выполняется аналогично двум предыдущим результативным показателям (об­щей стоимости продукции и общих затрат на производство про­дукции).

Решение типовых задач

1 Выпуск продукции по заводу почвообрабатывающих ма­шин за два квартала следующий:

Вид продукции	Выпуск, шт.	Отпускная цена за шт., тыс. руб.
I кв., q0	II кв q1	I кв., p0	II кв p1
Плуги навесные Плуги прицепные Культиваторы навесные	2500 3000 3600	2610 2950 3700	4,8 7,1 5,0	5,4 7,6 5,7

Определить:

1) изменение (в %) выпуска каждого вида продукции, а также изменение выпуска продукции в целом по предприятию;

2)  изменение цен (в %) по каждому виду продукции и среднее изменение цен по всему ассортименту продукции;«

3)  абсолютное изменение общей стоимости продукции, выде­лив из общей суммы изменение за счет изменения количества продукции и за счет изменения цен.

Решение

1 Для характеристики изменения выпуска каждого вида про­дукции исчисляются индивидуальные индексы физического объ­ема продукции

увеличение выпуска на 2,8%.

Для характеристики изменения выпуска продукции в целом по предприятию исчисляется агрегатный индекс физического объема продукции:

или 101,31%, т. е. в целом по предприятию выпуск продукции уве­личился на 1,31%, в результате стоимость продукции увеличилась на 673 тыс. руб. ).

2 Для характеристики изменения цен по каждому виду про­дукции используются индивидуальные индексы цен:

Среднее изменение цен по всему ассортименту продукции определяется по формуле агрегатного индекса цен

или 110,83%.

Таким образом, цены на продукцию предприятия повышены в среднем на 10,83%, за счет чего стоимость продукции повыси­лась на 5631 тыс. руб. ).

3 Абсолютное изменение стоимости продукции определяется по формуле

Доля каждого фактора в общем абсолютном размере измене­ния результативного показателя следующая:

а) физического объема продукции

или 10,68%,

б) среднего изменения цен

2 По предприятию имеются следующие данные о реализации продукции:

Вид продукции	Единицы измере­ния	Реализовано	Общая стоимость реализованной продукции, тыс. руб.
сентябрь, q0	октябрь, q1	сентябрь, q0p0	октябрь, q1p1
Цемент М-400 портланд Кирпич красный М-100	Т тыс. шт. тыс. шт	18 200 3 400	19500 4 000	8 918 2 958	9 594 3 520

Определить:

среднее изменение цен на реализованную продукцию и аб­солютное изменение стоимости реализованной продукции за счет изменения цен;

1)  общее изменение физического объема реализованной про­дукции предприятия и абсолютное изменение стоимости реали­зованной продукции за счет изменения ее физического объема.

Решение

1 Среднее изменение цен на реализованную продукцию оп­ределяется по формуле агрегатного индекса цен:

где Zp1q1 — стоимость реализованной продукции за октябрь;

∑p1q1 = 9 594 + 3 520 =13 114 тыс. руб.

Для расчета ∑p0q1 необходимо по первичной информации ис числить цены за единицу продукции в сентябре: