Методические указания для студентов по проведению практических занятий по дисциплине «Статистика» (стр. 23 )

Следовательно, цены на продукцию предприятия повышены в среднем на 0,60% (100,6

Изменение стоимости реализованной продукции за счет из­менения цен на продукцию:

т. е. увеличение на 79 тыс. руб.

2 Для характеристики изменения физического объема реали­зованной продукции предприятия исчисляется агрегатный ин­декс физического объема продукции:

т. е. в целом по предприятию физический объем реализованной продукции увеличился на 9,8% (109,8 — 100).

Изменение стоимости реализованной продукции за счет из­менения объема реализованной продукции:

т. е, имеется увеличение на 1159 тыс. руб.

Проверка. Общий прирост стоимости реализованной продук­ции составил, тыс. руб.:

что и соответствует ранее полученному результату.

3 Объем товарной продукции авторемонтного завода (в действующих ценах) составил, тыс. руб.: апрель —, май , июнь

Отпускные цены на продукцию завода снижены в среднем в мае по сравнению с апрелем на 0,6%, а в июне повышены на 5,0% по сравнению с маем.

Определить изменение физического объема продукции.

Решение

Условие задачи представлено в табличной форме:

На основе имеющихся данных следует сначала определить цепные индексы общей стоимости продукции, учитывая, что по условию задачи известны цепные агрегатные индексы цен.

Для определения агрегатных индексов физического объема продукции используется взаимосвязь трех индексов: агрегатный индекс общей стоимости продукции равен произведению агре­гатного индекса физического объема продукции и агрегатного индекса цен:

Отсюда

Следовательно, в мае по сравнению с апрелем физический объем продукции предприятия увеличился на 20,7% (120,

т. е. в июне по сравнению с маем физический объем продукции возрос на 62,9%.

4 По металлургическому комбинату имеются следующие данные о выпуске продукции

Вид продукции	I квартал	11 квартал	III квартал
Выпуск (т), q0	отпускная цена за 1 т (руб.), p0	Выпуск (т). q1	отпускная цена за 1 т (руб.), Р1	вы­пуск (т), q2	отпускная цена за 1т (руб.), P2
Прокат листовой	5 000	1900	5 100	1900	5 400	2 090
Сталь арматурная	4 500	1650	4 500	1680	4 700	1700
Швеллер	800	1 900	1 000	1 910	1 100	1 940

Определить агрегатные цепные и базисные индексы физичес­кого объема продукции, цен и общей стоимости продукции. Показать взаимосвязь вычисленных индексов.

Сформулировать вывод.

Решение

1 Агрегатные индексы физического объема характеризуют изменение выпуска в целом по предприятию.

Цепные агрегатные индексы физического объема продукции

Следовательно, во II квартале по сравнению с I кварталом физический объем продукции по предприятию увеличился на 3,1%.

или 105,7 %

В III квартале по сравнению со II кварталом физический объем продукции возрос на 5,7%. 4 Базисные агрегатные индексы физического объема продукции:

(соответствует первому цепному индексу);

или 109,0 %

В III квартале физический объем продукции предприятия возрос по сравнению с I кварталом на 9%.

2 Агрегатные индексы цен характеризуют среднее изменение цен по всему ассортименту продукции.

Цепные агрегатные индексы цен:

или 100,76%

Следовательно, цены на продукцию возросли во II квартале против I квартала в среднем на 0,76%:

или 105,7%

Цены на продукцию предприятия увеличились в среднем в III квартале по сравнению со II кварталом на 5,7%.

Базисные агрегатные индексы цен:

(соответствует первому цепному индексу);

или 106,5%

В III квартале по сравнению с I кварталом цены выросли в среднем на 6,5%.

3 Агрегатные индексы общей стоимости продукции отражают ее изменение по всему составу продукции. Цепные агрегатные индексы общей стоимости продукции:

или 103,9 %

т. е. увеличение стоимости на 3,9%.

или 111,7%.

Базисные агрегатные индексы общей стоимости продукции:

или 116,1 %

т. е. увеличение на 16,1%.

Таким образом, общая стоимость продукции предприятия во

II квартале увеличилась по сравнению с I кварталом на 3,9%, а в

III квартале по сравнению с I кварталом — на 16,1%.

4 Взаимосвязь вычисленных индексов.

Изменение общей стоимости продукции происходит за счет двух факторов: изменения объема продукции и изменения цен. Агрегатный индекс общей стоимости продукции равен произведению агрегатного индекса физического объема продукции на агрегатный индекс цен, если коэффициенты соизмерения в первом индексе взяты из базисного периода, а веса во втором индексе — из текущего периода.

,

что и соответствует полученной ранее цифре.

Абсолютное изменение общей стоимости продукции:

,

где - абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет изменения выпуска продукции;

- абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет изменения цен на продукцию.

что соответствует ранее полученной величине.

4  Имеются следующие данные о выпуске кирпича (красный кирпич М-100) тремя предприятиями фирмы:

№ предприятия	Выпуск, тыс. шт.	Себестоимость 1 000 шт., руб.
сентябрь,	октябрь,	сентябрь,	октябрь,
1	3000	3500	610	608
2	6000	7700	590	580
3	3000	2800	630	628

Определить:

1) изменение себестоимости по каждому предприятию фирмы;

2) изменение себестоимости по фирме, выяснив, за счет действия каких факторов это произошло.

Решение

1 Изменение себестоимости по каждому предприятию определяется с помощью индивидуального индекса себестоимости:

(условные обозначения записаны в табл. 7.5).

Предприятие №или 99,6%,

т. е. себестоимость продукции снизилась на 0,4% (100 — 99,6).

Предприятие № или 98,3%, *1/о 590

т. е. снижение себестоимости на 1,7%. ,

Предприятие № , или 99,7%,

т. е. себестоимость снизилась на 0,3%.

2 Изменение себестоимости продукта по фирме определяется с помощью индекса переменного состава:

где и — средняя себестоимость продукта по фирме соответственно в текущем и базисном периодах.

или 98,6%

Следовательно, в целом по фирме себестоимость кирпича снизилась на 1,4% (98,

Абсолютное изменение (снижение) себестоимости по фирме составило:

Себестоимость продукта по фирме изменилась за счет двух факторов:

а) изменения уровня себестоимости по каждому предприятию;

б) изменения удельного веса предприятий в общем объеме выпуска продукции (структурный фактор).

Для выявления влияния первого фактора (изменения уровня себестоимости по предприятиям) определяется индекс себестоимости фиксированного (постоянного) состава:

где - удельный вес предприятия в общем объеме выпуска продукции в текущем периоде.

Предприятие №

Предприятие №

Предприятие №

или 98,9%

Следовательно, за счет изменения себестоимости продукции по каждому предприятию себестоимость по фирме снизилась на 1,1%, что в абсолютном размере составило:

Для выявления влияния второго фактора (изменения в распределении продукции по предприятиям) определяется индекс влияния структурных сдвигов в объеме продукции:

где — удельный вес предприятия в общем объеме выпуска продукции в базисном периоде.

Предприятие №

Предприятие №

Предприятие №

или 99,7%

За счет изменений в распределении продукции по предприятиям себестоимость продукта по фирме снизилась на 0,3%, что в абсолютном размере составило:

Совместное влияние двух факторов обеспечило следующее .изменение себестоимости по фирме:

что соответствует ранее полученной величине.

Абсолютное изменение себестоимости по фирме за счет двух факторов:

6 Количество произведенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилось на 8,0%, а общая стоимость продукции уменьшилась на 5,0%.

Определить, как изменились в среднем отпускные цены на продукцию.

Решение

Для определения индекса цен используется взаимосвязь между тремя индексами:

Отсюда

или 97,2%

Следовательно, отпускные цены на продукцию снижены в среднем на 2,8%.

7 По заводу имеются следующие данные о выпуске продукции:

Вид продукции	Выпуск продукции в I квартале, тыс. руб.	Увеличение (+) или уменьшение (— ) выпуска продукции во II квартале по сравнению с I кварталом, %
Рельсы трамвайные+3,0 Чугун литейный,0 Железо листовое+1,5

Определить, на сколько процентов увеличился выпуск продукции по предприятию.

Решение

Для определения изменения физического объема продукции в целом по предприятию используется формула среднего взвешенного арифметического индекса, так как по условию задачи известны индивидуальные индексы физического объема:

Индивидуальные индексы по видам продукции следующие:

рельсы трамвайные -

чугун литейный -

железо листовое -

или 101,05%

Следовательно, физический объем продукции в целом по предприятию увеличился на 1,05%.

8 По предприятию за два месяца имеются следующие данные о выпуске продукции и затратах на нее

Показатель	Январь	Февраль
Прокат листовой, тыс. т Общая сумма затрат на выпуск, тыс. руб.	45 65 835	50 73 500

Определить абсолютное изменение общей суммы затрат предприятия за счет изменения выпуска продукции и ее себестоимости.

Решение

Для выявления влияния двух факторов на изменение общей суммы затрат используется последовательно-цепной индексный метод.

Себестоимость продукции (z) — фактор качественный; выпуск продукции (q) — фактор объемный.

Изменение общей суммы затрат (А) можно представить следующим индексом:

По условию задачи

Влияние факторов следующее:

а) себестоимости:

Следовательно, повышение себестоимости продукции на 0,5% обеспечило увеличение общей суммы затрат на 350 тыс. руб.

б) количества продукции:

Рост количества выпущенной продукции на 11,1% повлек за собой увеличение суммы затрат на 7315 тыс. руб.

За счет двух факторов общая сумма затрат увеличилась на 7665 тыс. руб. (350 + 7315), что и соответствует цифре фактического изменения ).

9 Производительность труда в отчетном году по сравнению с прошлым годом возросла на 12% и составила 336 тыс. руб. на одного работающего. За этот же период численность работающих сократилась на 20 человек и составила 380 человек.

Определить индексы численности работающих, физического объема продукции и абсолютный прирост физического объема продукции за счет роста производительности труда и изменения численности работающих.

Решение

Индекс численности работающих определяется по формуле

Используя взаимосвязь индексов физического объема продукции (), производительности труда () и численности (), находим:

По условию задачи Тогда

Прирост физического объема продукции находим как разность числителя и знаменателя соответствующего индекса:

По условию =336 тыс. руб.;

Тогда общий прирост продукции составит:

Прирост объема продукции за счет:

а) роста производительности труда:

б) уменьшения численности работающих:

Общий прирост физического объема продукции равен сумме приростов, полученных за счет каждого фактора:

10 В отчетном году было реализовано товара А на 300 млн руб., товара Б — на 5 млрд руб., товара В - на 412 млн руб., товара Г - на 143 млн руб.

Исчислить общий индекс цен на все товары, если известно, что цены на товар А были снижены на 4%, на товар Б остались без изменения, а на товары В и Г повысились на 3 и 10% соответственно.

Решение

Для характеристики изменения цен на все виды товара вместе исчисляется общий индекс цен по формуле средневзвешенного гармонического индекса, поскольку известны индивидуальные индексы цен по каждому виду товара:

т. е. по всему ассортименту товаров цены в отчетном году повысились в среднем на 0,2%.

11 По предприятию за два года имеются следующие данные:

Показатель	Прошлый год	Отчетный год
Объем произведенной продукции в сопоставимых ценах, млн. руб.	1 176	1 530
Среднесписочная численность персонала основной деятельности	1 200	1 250
Доля рабочих в общей среднесписочной численности персонала основной деятельности, %	70,0	72,0

Определить абсолютный прирост объема произведенной продукции за счет отдельных факторов, используя последовательно-цепной индексный метод выявления влияния факторов.

Решение

На объем произведенной продукции (Q) влияют два фактора: годовая производительность труда персонала основной деятельности (ПТ) и численность персонала основной деятельности (N).

Годовая производительность труда персонала основной деятельности

Изменение годовой производительности персонала основной деятельности объясняется изменением годовой производительности труда рабочих (ПТр) и их доли в общей численности (а).

Годовая производительность персонала основной деятельности

Таким образом, на объем произведенной продукции влияют три фактора:

уровень годовой производительности труда рабочих (ПТр);

доля рабочих в общей численности персонала (а);

численность персонала основной деятельности (N).

Изменение объема произведенной продукции определяется следующим индексом: