Учебно-методический комплекс дисциплины "Математика" (стр. 2 )

1	Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1.1.	Элементы алгебры матриц. Определители. Матрицы. Ре­шение систем ли­ней­ных уравнений.
1.2.	Элементы векторной алгебры. Векторы. Действия над векторами, заданными геометрически и в декартовых координатах. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.
1.3.	Элементы аналитической геометрии. Прямая на плоскости. Плоскость и прямая в пространстве. Линии второго порядка на плоскости.
2	Дифференциальное исчисление
2.1.	Элементарные функции. Функция. Элементарные функции. Чтение графика функции. Преобразования графиков функций.
2.2.	Элементы теории пределов. Предел и непрерывность функции.
2.3.	Элементы теории дифференцирования. Производная. Теоремы о производ­ных. Дифференцирование ос­новных элементарных функ­ций. Произ­водные второго порядка.
2.4.	Исследование функции с помощью производной. Исследование функции с помощью первой и второй производной. Полное исследование функции.
3.	Интегральное исчисление
3.1.	Элементы теории интегрирования.. Первообразная и неопре­деленный интеграл. Свойства и приемы ин­тегрирования.
3.2.	Определенный интеграл, его свойства. Тео­рема Ньютона-Лейбница. Площади и объемы.
4.	Дифференциальные уравнения
	Элементы теории дифференциальных уравнений. Понятия и определе­ния, классификация. Дифференциальные уравнения I порядка. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэф­фициен­тами.
5.	Ряды
	Элементы теории рядов. Числовые ряды. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Необходи­мый и достаточный признаки сходимости знакоположительных рядов. Степенные ряды. Основные свойства сте­пенных рядов.
6.	Элементы теории вероятностей и статистики
	Основные понятия теории вероятностей. Свойства вероятностей. Элементы комбинаторики. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез. Формулы Байеса. Повторные независимые испытания. Формулы Бернулли и Пуассона. Дискретные случайные величины. Математическое ожидание и дисперсия. Законы распределений вероятностей непрерывной случайной величины.

1.6.3. Темы для самостоятельного изучения.

№ п/п	Наименование раздела дисциплины. Тема.	Форма самостоятельной ра­боты	Кол-во часов	Форма контроля выпол­нения сам. работы
1 2	Аналитическая геометрия и линейная алгебра Введение в математический анализ	- повторение школьной программы - контрольные работы - выполнение домашних работ по всем темам -  углубление и расширение по пособию , Е, Темникова представления о введении в математический анализ: Визуальный конспект практикум. - СПб., ЛОИРО, 2005. -  использование слайд фильмов	вар-т 1 60 вар-т 2 100 вар-т 3 80	- выполнение тестов, - собеседование - проверка контрольных работ - проверка домашних работ

1.7. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины.

1.7.1. Тематика и планы аудиторной работы студентов по изученному материалу (планы последовательного проведения занятий: ПР, СМ, ЛБ) по предлагаемой схеме:

Тема 1.1.: Элементы алгебры матриц

План: Системы линейных уравнений. Определители и их свойства. Основные сведения о матрицах. Операции над матрицами. Ре­шение систем ли­ней­ных уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы Крамера. Метод Гаусса.

Задания для самостоятельной работы:

Решить уравнение

Найти значение определителя

Вычислить , Если , ,

Построить обратную матрицу

Тема 1.2: Элементы векторной алгебры

План: Векторы. Линейные операции над векто­рами. Скалярное и векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов. Векторы в декартовых ко­ординатах. Линейные операции над векторами в координатах. Линейные и нелинейные операции над векторами, заданными координатами.

Задания для самостоятельной работы:

Составить формулу разложения вектора по векторам и

Найти скалярное произведение векторов

Решив уравнение Найти координаты вектора , если

Вычислить объем параллепипеда, построенного на векторах

Тема 1.3: Элементы аналитической геометрии.

План: Прямая на плоскости. Виды уравнений прямой на плоско­сти. Плоскость в пространстве. Виды уравнений плоскости в про­странстве. Линии второго порядка на плоскости.

Задания для самостоятельной работы:

Преобразуйте уравнение прямой в общем виде к уравнению с угловым коэффициентом

Проверьте, перпендикулярны или нет прямые ,

Проверьте, параллельны или нет плоскости

Тема 2.1: Элементарные функции.

План: Функция, ее область опреде­ле­ния, экстремумы. Элементарные функции. Слож­ная и обратные функ­ции. Чтение графика функции. Преобразования графиков функций

Задания для самостоятельной работы:

Провести исследование функции f (x) по ее графику

Постройте график функции на промежутке

По заданным функциями и составить формулы функций , , ,

Тема 2.2: Элементы теории пределов.

План: Предел функции. Теоремы о пределах. Непрерывность функции. Точки разрыва. Построение графика функции с помощью предельных переходов.

Задания для самостоятельной работы:

Вычислить

Вычислить

Исследовать на непрерывность и построить эскиз графика функции

Тема 2.3: Элементы теории дифференцирования.

План: Производная. Теоремы о производ­ных. Дифференцирование ос­новных элементарных функ­ций. Дифференцирование сложной функции. Произ­водные второго порядка.

Задания для самостоятельной работы:

Найти производные функций

Тема 2.4: Исследование функции с помощью производной.

План: Возрастание-убывание функций. Экстремумы. Наибольшее и наименьшее значение функции. Вогнутость-выпуклость графика функций. Точки пере­гиба. Полное исследование функции.

Задания для самостоятельной работы:

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке

Исследовать функцию на экстремум

Тема 3.1: Элементы теории интегрирования.

План: Первообразная и неопре­деленный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Простейшие табличные инте­гралы. Простейшие приемы ин­тегрирования.

Задания для самостоятельной работы:

Найти интеграл

Тема 3.2: Определенный интеграл и его приложения.

План: Опре­деление и основные свойства определенного интеграла. Тео­рема Ньютона-Лейбница. Гео­метрический смысл определен­ного инте­грала. Несобственный интеграл. Площади и объемы.

Задания для самостоятельной работы:

Вычислить

Вычислить

Вычислить площадь затушеванной фигуры

Вычислить объем тела, ограниченного линиями , , ,

Тема 4: Элементы теории дифференциальных уравнений.

План: Дифференциальные уравнения. Задача Коши. Уравнения I порядка с разде­ляющимися переменными. Ли­нейные и однородные уравнения I порядка. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициен­тами.

Задания для самостоятельной работы:

Решите задачу Коши

Найти общее решение

Найти подходящую замену для приведения дифференциального уравнения к уравнению с разделяющимися переменными

Тема 5: Элементы теории рядов.

План: Сходящиеся числовые ряды. Необходи­мый признак сходимости знакоположительного ряда. При­знаки сравнения. Признаки Даламбера и Коши. Знако­переменные числовые ряды. Признак Лейбница. Степенные ряды. Основные свойства сте­пенных рядов. Разложение в ряд Маклорена основных функ­ций. Формула и ряд Тейлора. При­ближенное вычисление с помощью рядов.

Задания для самостоятельной работы:

Исследовать ряд на сходимость

Исследовать ряд на сходимость

Разложите в ряд Маклорена функцию

Тема 6: Элементы теории вероятностей и статистики.

План: Основные понятия теории вероятностей. Свойства вероятностей. Элементы комбинаторики. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез. Формулы Байеса. Повторные независимые испытания. Формулы Бернулли и Пуассона. Дискретные случайные величины. Математическое ожидание и дисперсия. Законы распределений вероятностей непрерывной случайной величины.

Задания для самостоятельной работы:

Имеется 30 флажков: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Найти вероятность того, что выбран цветной флажок.

В партии из 10 деталей 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди шести взятых наудачу деталей 4 стандартных.

Спортсмен стреляет по мишени, разделенной на три области. Вероятность попадания в первую область равна 0,38, во вторую – 0,54. Найти вероятность того, что спортсмен при одном выстреле попадет либо в первую, либо во вторую область.

1.8. Учебно-методическое обеспечение дисциплины.

1.8.1. Рекомендуемая литература:

Основная:

1.  Берман задач по курсу математического анализа. - М.: Наука, 1973 [и последующие издания].

2.  , Демидович курс высшей математики. - М.: Наука, 1989.

3.  Пискунов и интегральное исчисления. В 2 т. - М.: Наука, 1970 [и последующие издания].

4.  Привалов геометрия. - М.: Наука,1966 [и последующие издания].

5.  , , Шевченко задач по высшей математике. 1 курс. – 2-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2003.

6.  Гмурман вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов. М. Высшая школа. Изд 7-е, 2001.

7.  Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие для студентов вузов. 4-е издание. М. Высшая школа

8.  Кудрявцев математика и ее преподавание. М., Наука, 1985.

9.  Локоть для нематематиков. Учебное пособие для студентов-гуманитариев. Мурманск, 1997.

Дополнительная:

1.  Бугров Я. С., Никольский линейной алгебры и аналитической геометрии. М., Наука, 1988.

2.  , , Кожевникова математика в упражнениях и задачах.: в 2-х ч.- М.: Высш. шк., 1986 - ч.1, 2.

3.  Каплан занятия по высшей математике, части 1, 2, 3, 4, 5. Харьков, 1967.

4.  , Куркина математика: учеб. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2007.

5.  Математика в современном мире. М., Мир, 1967.

6.  Турецкий и информатика. Екатеринбург, 1999.

7.  , Е, Темникова представления о введении в математический анализ: Визуальный конспект практикум. - СПб., ЛОИРО, 2005.

1.9. Материально-техническое обеспечение дисциплины.

1.9.1. Перечень используемых технических средств

ПК (Pentium100 и средой WIN95 и выше) с мультимедийным проектором.

1.9.2. Перечень используемых пособий.

, Е, Темникова представления о введении в математический анализ: Визуальный конспект практикум. - СПб., ЛОИРО, 2005.

1.9.3. Перечень видео - и аудиоматериалов программного обеспечения.

Слайд фильмы на ПК с мультимедийным проектором,

Компьютерная программа GeoGebra (динамичная математика).

1.10.  Примерные зачетные тестовые задания.

№ 1 Определители 1. Определите значение параметра , при котором система имеет единственное решение 2. Вычислить определитель 3. Решите систему	№ 2 График функции 1. Провести исследование функции по ее графику (a) 2. Запишите формулу функции (b) 3. По заданным функциям и составить формулы функций а) б) в) д)
№ 3 Производная и интеграл 1. Вычислить производную функции а) б) 2. Найти интегралы а) б)	№ 4 Дифференциальные уравнения 1. Найти общее решение уравнения: 2. Решите задачу Коши:
№ 5 Элементы теории вероятностей 1.  В урне имеется 60 шаров, из них 15 белых. Наудачу вынимают один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым. 2.  В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Наудачу извлечены три детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными. 3.  Вероятность того, что студент знает первый вопрос экзаменационного билета, равна 0,4, а того, что он знает второй вопрос этого же билета – 0,8. Найти вероятность того, что студент знает только один из предложенных вопросов выбранного билета.	№ 6 Случайные величины 1. Найти дисперсию дискретной случайной величины Х – числа появлений события А в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события в этих испытаниях одинаковы и известно, что М (Х) = 0,9. 2. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения в интервале ; вне этого интервала . Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу .

1.11. Примерный перечень вопросов к зачету