Прогрессивные технологии в обучении и производстве (стр. 3 )

Аналогичное решение задачи для схемы на рис. 1в дает следующее распределение моментов по слоям:

; . (4)

В дальнейшем при отсутствии опытных данных полагаем:

, . (5)

Для установления соотношений между коэффициентами жесткости упрощенной модели с коэффициентами и реальной системы или близкой к ней сложной модели [1] с коэффициентами определим перемещения .

Из схемы на рис. 1а перемещение u точки приложения силы F и модули перемещений точек корня A, B, uА, uB связаны следующим образом:

, (6)

, (7)

где – расстояние от десневого уровня до центра поворота корня зуба,

, . (8)

Из (1), (6), (8) определяется расстояние

, (9)

а из (1), (7), (9) находится искомая связь между перемещением U и силой F в формуле (28) [1], где

, (10)

откуда с учетом соотношений (5)

(11)

при .

Из схемы на рис. 1а и формул (1), (8), (9) также следует связь между углом поворота корня и силой F:

. (12)

с упрощениями (5) и принятием для малых углов .

Для случая на рис. 3б из формул (2), (6) – (8) следует:

, (13)

и . (14)

Из схемы на рис. 1в и формул (29) [1], (4) непосредственно следует

, (15)

откуда с учетом упрощений (5) имеем

. (16)

Представляется, что разработанные в данных работах биомеханические модели поведения зуба с учетом строения периодонта будут способствовать разработке научно обоснованной методике оптимизации ортодонтического лечения. При этом упрощенную модель периодонта, в частности, целесообразно использовать на первой стадии отработки методики ортодонтического лечения с уточнением результатов на основе модели работы [1].

Список литературы

1. Багмутов дискретная модель системы зуб – периодонт в альвеоле. Статья в настоящем сборнике.

УДК 621.9.047/.048-114

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ И
НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ОБРАЗЦОВ С ПОКРЫТИЕМ
ПРИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКЕ

, ,

Волгоградский государственный технический университет

(84, e-mail: *****@***ru

Одним из современных методов создания плазменных покрытий с механическими и эксплуатационными характеристиками, близким и превышающими свойства монолитных материалов, является комплексная технология плазменного напыления с последующей электромеханической обработкой (ЭМО). ЭМО реализуется при пропускании через зону обработки электрического тока высокой плотности и низкого напряжения с повышенным удельным давлением в зоне контакта детали и деформирующего инструмента (твердосплавного ролика). В таком случае одновременно с механическим уплотнением и спеканием частиц покрытия происходит его термическая обработка при скоростях нагрева и охлаждения порядка 105оС/с. Результатом последнего процесса является распад аморфной структуры покрытия с выделением упрочняющих фаз на основе карбидов, боридов, силицидов с наноразмерами. Механические свойства покрытия в целом повышаются как за счет упрочнения наночастицами, так и за счет повышения когезионной прочности между частицами напыленного порошка.

В данной работе рассматривается решение задачи математического моделирования физических процессов электромеханической обработки плазменных покрытий в условиях существенно градиентного и высокотемпературного поля с учетом эволюции во времени и пространстве этого поля и вызванных им структурно-фазовых и напряженно-деформированных состояний.

Решение поставленной задачи основано на разработке системы взаимосвязанных моделей температурного поля, структуры и напряженно-деформи­ро­ван­ного состояния композитного тела на всех этапах их формирования, определяемых эволюциями во времени и перемещениями в пространстве температурного поля. Одной из существенных особенностей решения является необходимость учета на всех этапах моделирования движения наружного контура расчетной области при деформации и уплотнении напыленного слоя в зоне контакта с инструментом.

В рамках рассматриваемой идеологии моделирования анализ температурного поля в данной работе выполнен путем решения методом конечных разностей трехмерного уравнения теплопроводности с коэффициентами, зависящими от температуры, при нелинейных граничных условиях. При решении температурных задач учитывается реальная форма исследуемого тела, временная и пространственная конфигурация теплового источника, перемещение зоны теплового и силового воздействия деформирующего электрода-инструмента по поверхности материала и в поперечном к ней направлении. Кроме того, при расчетах учитывалась пористость покрытия, распределение которой в расчетной области задавалось исходя из экспериментальных данных о процентном содержании пор в рассматриваемом покрытии.

Показано, что при моделировании высокоинтенсивных нестационарных процессов ЭМО на данном этапе необходимо дополнительно учитывать конечность скорости распространения (инерцию) тепла. В этом случае в законе Фурье появляется дополнительное слагаемое, при этом дифференциальное уравнение теплопроводности приводится к виду гиперболического. Результатом моделирования на данном этапе решения являются картины распределения температур, скоростей нагрева-охлаждения и градиентов по объему материала в различные моменты времени.

а) б) в)

Рис.1. Распределение температурных полей (в различные моменты времени)
по объему поверхностного слоя при воздействии движущегося импульсного
высокоэнергетического источника в ходе ЭМО

Модель структурно-фазовых состояний сплава в процессе теплового воздействия основана на использовании расчетных данных о динамике распространения температурного поля и учете влияния скорости изменения температуры, ее градиентов на процесс образования структурных состояний как материала покрытия, так и основного металла с выделением совокупностей точек с одинаковым структурным состоянием. Результатом решения данной задачи являются картины расположения образующихся в объеме материала структурных областей, а также зависимости их геометрических параметров от различных сочетаний режимов температурного воздействия. Для материала покрытия также вычисляется процент пористости после ЭМО в зависимости от степени деформации напыленного слоя, которая рассчитывается по результатам моделирования напряженно-деформированного состояния.

Полученная расчетным путем макрокартина расположения структурных зон, обладающих разными физико-механическими свойствами, а также характеристики теплового поля являются основой для решения задачи о напряженно-деформированном состоянии методами механики неоднородных сред. При этом в ходе анализа выделяются температурные напряжения и напряжения, возникающие в зоне контакта инструмента с деталью под действием приложенного к нему деформирующего усилия.

Расчет температурных и фазовых напряжений производится по данным о динамике изменения температурных полей и структуры материала в ходе высокотемпературного воздействия. На этом этапе решается уравнение Пуассона, записанное для термоупругого потенциала перемещений, при нулевых граничных условиях, которое дополняется слагаемым, учитывающем относительное изменение линейных размеров материала при изменении структурного состояния:

,

где F – термоупругий потенциал перемещений; Ñ2 – оператор Лапласа; m, a – коэффициент Пуассона и коэффициент теплового расширения; dф – относительное изменение линейных размеров материала при изменении структурного состояния; T – приращение температуры по сравнению с температурой естественного состояния тела.

В данной работе решение этого уравнения ищется методом конечных разностей, при этом параметры разностной сетки выбираются такими же, как и в тепловой задаче. Далее по значениям термоупругого потенциала F определяются напряжения в соответствующих точках сетки:

,

где sx, sy, sz, txy, tyz, txz – активные упругие нормальные и касательные напряжения; G – модуль сдвига материала в данной точке и в данный момент времени, (xyz) – символ циклической перестановки x, y, z.

Анализ «силовой» составляющей тензора напряжений производится с использованием известного решения задачи Буссинеска для сосредоточенной силы на границе многослойного полупространства и принципа независимости действия элементарных усилий, приложенных в узлах конечно-разностной сетки, распределение и величина которых задается в соответствии с распределением рабочих давлений в данной области.

а) б) в)

Рис.2. Распределение осевых нормальных напряжений (а), осевых (б) и радиальных (в) перемещений в зоне контакта инструмента с поверхностью детали при ЭМО

Упругопластическое поведение композитного тела описываются известными итерационными процедурами теории пластичности, например, в рамках «метода шагов» теории пластического течения с учетом зависимостей физико-механических характеристик компонент структуры неоднородного по строению тела от температуры.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ

№ а и гранта Президента РФ № МК-6005.2006.8

УДК 539.4:620.2

ОЦЕНКА ДОЛГОВЕЧНОСТИ СТАЛИ ПРИ ПЕРЕМЕННОЙ

НАГРУЖЕННОСТИ ПО РАЗЛИЧНЫМ МОДЕЛЯМ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ

,

Волгоградский государственный технический университет,

, е-mail: *****@***ru

В работе приводится сравнительный анализ расчетных методов оценки долговечности стали на основе линейной и нелинейной гипотез суммирования повреждений при случайном внешнем нагружении по нормальному закону распределения, аппроксимированном блоковой нагрузкой.

Существующие аналитические модели в той или иной мере отражают процесс накопления повреждений, протекающих в материале под циклической нагрузкой. Поэтому большое значение представляет определение областей применяемости тех или иных гипотез суммирования. Это особенно касается линейного подхода к расчету повреждения, который является наиболее простым и упрощенным описанием накопления повреждаемости.

В данной статье проводится сравнительный анализ наиболее известной гипотезы суммирования повреждаемости, учитывающей линейный характер усталостной повреждаемости и корректированной по предельному состоянию на основании подхода Когаева [1] и нелинейной модели, предлагаемой авторами.

Рассмотрим более подробно модель с детализацией схемы программного нагружения. Условие повреждаемости по этой гипотезе выглядит как

, (1)

где - число ступеней в блоке нагружения, - относительная долговечность работы материала на i-ой ступени нагружения; - коэффициент нестационарности.

Обратимся к схеме на рис.1, описывающей принцип учета нестационарного нагружения по предложению По оси ординат отложим величину амплитуды напряжения , отнесенную к максимальному её значению в блоке нагружения , а по оси абсцисс относительную продолжительность i-ой ступени нагружения по отношению к продолжительности всего блока нагружения . Если материал испытывается при одноступенчатом циклическом нагружении и долговечность его работы равна , то повреждаемость материала в блоке нагружения можно оценить площадью . При программном нагружении ступенчатой нагрузкой, аппроксимирующей случайное нагружение, повреждаемость материала можно оценить площадью , расположенной под ступенчатой нагрузкой. Поскольку , то такое программное нагружение должно вносить меньше повреждения.

Рис.1 Схема учета программного нагружения по корректированной гипотезе
суммирования

- площадь, соответствующая стационарному нагружению при и долговечности ; - площадь под ступенчатой нагрузкой, аппроксимирующей случайные нагружения; - площадь, соответствующей блоковой нагрузки не вносящей повреждения материала ; - площадь, соответствующая блоковой нагрузке с , не вносящей повреждения при программном нагружении.

Однако не при всех амплитудах переменного напряжения происходит повреждение материала. При можно предполагать, что повреждающего воздействия нет. Такую «безопасную» долю повреждаемости можно описать площадью . Имеющиеся в литературе данные свидетельствуют, что повреждаемость вносит изменения в параметры базовой кривой Веллера, в частности, она приводит к уменьшению предела выносливости, которое можно представить функцией [2] или конечной величиной , соответствующей данному базовому числу циклов. Второй подход более прост и, как показывают исследования, вполне приемлемые результаты при оценке долговечности металлов дает величина [1]. Площадь, соответствующей блоковой нагрузки, связанной с «безопасной» долей повреждаемости , будет равно . Тогда коэффициент нестационарности по Когаеву будет равен

. (2)

После подстановки значений , получим

. (3)

Учитывая, что , окончательно будет иметь

, (4)

где - число ступеней в блоках нагружения ; - число циклов в блоке нагружения при отбрасывании ступеней с .

Другое направление модернизации линейной гипотезы суммирования повреждений представлено гипотезой Кортена-Долана [3], где оценка линейной повреждаемости осуществляется не на основании исходной кривой выносливости (рис.2, кривая 1), а по другим кривым (рис. 2, кривая 2,3), которая пересекается с исходной на уровне максимального амплитудного

Рис.2 Модифицированные кривые выносливости по предложению Кортена-Долана [3]. 1 – исходная кривая выносливости; 2,3 – модифицированные кривые по [3].

напряжения , рассматриваемого спектра нагружения и имеет различные коэффициенты (тангенсы угла) наклоны и продолжаются прямолинейно в область ниже предела выносливости. Имеются сведения [3], что величина, обратная коэффициенту наклона a для сталей, имеющих отношение предела текучести к пределу выносливости составляет от соответствующей характеристики исходной кривой выносливости. Суммарное число циклов до разрушения по этой гипотезе может быть представлено выражением:

(5)

где - коэффициент относительного уровня нагруженности металла; - поправочный коэффициент наклона расчетной кривой усталости.

Из опыта следует, что многие наблюдаемые функции нагружения можно приближенно аппроксимировать известными статистическими законами распределения [4,5]. На этой основе определялись единые совокупности с нормированной максимальной амплитудой равной единицы, и блоком нагружения циклов [6]. Представление этих зависимостей в виде схемы на рис.1 позволяет сравнивать результаты многих эксплуатационных испытаний. Совокупность амплитуд, соответствующих различным видам случайного распределения показана на рис.3, при возможном математическом распределении в виде уравнения:

(6)

где - дисперсия распределения при предельный случай (одноступенчатое нагружение) (а); при - приближенно нормальное распределение (б), при - нормальное распределение (в); - линейное распределение (г), при приближенно логарифмически нормальное распределение. Для испытания и расчета спектр эксплуатационных нагрузок заменяют эквивалентными промежуточными спектрами при стационарных испытаниях (программным блоком). Такой подход к

Рис 3 Схематизация различных видов случайного распределения внешнего нагружения

описанию случайного внешнего эксплуатационного нагружения позволяет получать сопоставимые экспериментальные результаты по определению долговечности материала и проводить сравнительные расчеты по прогнозированию долговечности по разным гипотезам суммирования. Повреждаемость материала в блоке нагружения по линейной гипотезе суммирования определяется как , (7)

По нелинейной гипотезе суммирования усталостных повреждений мера повреждения в блоке нагружения будет [2]

(8)

где коэффициент влияния на повреждаемость истории нагружения и наследственных свойств определяется как [7]

(9)

Коэффициент a зависит от соотношения двух следующих друг за другом амплитуд нагружения. b - структурно-чувствительный параметр материала, характеризующий его наследственные свойства (последствия). Последний показатель степени зависит только от одного значения напряжения последней ступени в блоке нагрузки. Для упрощения дальнейших математических расчетов можно исключить последнюю ступень в блоке нагружения с напряжением . Тогда для блока нагружения коэффициент нелинейности может быть представлен

(10)

Условие разрушения при программном нагружении с учетом нелинейности, истории нагружения и наследственных свойств материала будет выглядеть как

(11)

Общее число циклов нагружения с учетом нелинейного характера накопления повреждений и линейного описания базовой кривой усталости в двойных логарифмических координатах [5] при представлении функции нагружения блоковой нагрузкой будет:

, (12)

где - параметры базовой кривой Веллера в двойных логарифмических координатах при симметричном циклическом нагружении.

Вычисляя для каждого значения коэффициенты

; , (13)

можно определить квантиль нормального распределения , соответствующий вероятности разрушения Р по формуле

. (14)

В формулах (13), (14) , - среднее значение и коэффициент вариации максимальной амплитуды блока нагружения; ; - среднее значение и коэффициент вариации предела выносливости металла.

Проверка полученных зависимостей проводилась по экспериментальным данным из литературных источников [8].

На рис.4 представлены регрессионные кривые результатов испытания на растяжение-сжатие образцов из стали 1.7704.6 с концентраторами напряжений при одноступенчатом нагружении (базовые кривые Веллера 1) и испытания случайной нагрузкой, распределенной по нормальному закону (кривая 2). Расчет долговечности до разрушения при случайном спектре нагружения проводился по линейной гипотезе суммирования (кривая 3), по нелинейной гипотезе с учетом истории нагружения и наследственных свойств (кривая 4), корректированной гипотезе суммирования (кривая 5) и гипотезе Кортена-Долана (кривая 6).

Результаты показывают, что наиболее близкое соответствие расчетных и экспериментальных данных нагружения для программного нагружения по

Рис.4 Регрессионные кривые долговечности стали 1.7704.6 в условиях концентрации напряжений: 1 – базовая кривая выносливости; 2 – экспериментальная кривая выносливости, соответствующая случайному внешнему нагружению по нормальному закону распределения.

нормальному распределению (аналогичную проверку при схожих условиях проводили для сталей 4/Cr4 и Ni-Co-Mo 18/7/5), для всех марок конструкционных сталей имеет место для линейной гипотезы суммирования усталостных повреждений (кривые 2 и 3).Фактически регрессионные кривые расчета (3) и эксперимента (2) совпадают. Результаты расчета по нелинейной гипотезе суммирования с учетом истории нагружения и наследственных свойств дают несколько заниженные результаты по долговечности (кривая 4), а по корректированной гипотезе суммирования Когаева значения расчетной долговечности еще ниже. Неплохие результаты могут быть получены по гипотезе Кортена-Долана (кривая 6) для .

По всей видимости, наличие концентрации напряжений локализует место повреждаемости материала и история нагружения и наследственные свойства материала, связанные с развитием в нем неупругих процессов, на накопление повреждаемости оказывают незначительное влияние.

Список литературы

1.  Когаев на прочность при напряжениях, переменных во времени. – М.: Машиностроение, 1977, 232с.

2.  Гусев усталости и живучесть конструкций при случайных нагрузках. – М.: Машиностроение, 1989, 248с.

3. Corten H. T. Application of cumulative fatigue damage theorie to farm and construction tguipment. Ntw Jork,1963. (SAE-Paper Nr. 735A)

4.  Прогнозирование долговечности напряженных конструкций: комплексное исследование шасси самолета. М.: Машиностроение, 1985, 232с.

5.  , , Гусенков деталей машин и конструкций на прочность и долговечность: Справочник – М.: Машиностроение, 1985, 224с.

6.  Gaβher, E., u W. Schütz: Assessment of the allowable design stresses and corresponding fatigue life. Jn. Fatigue design procedures. Proceedings of the 4 Jnternational Committee on Aeronautical Fatigue Symposium, München 1965, E. Gaβner, u W. Schütz, Oxford/New Jork 1969.

7.  , Савкин усталостной повреждаемости углеродистых сталей при случайном внешнем воздействии. Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения: Труды VI Междунар. конф. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2005, с.51-60.

8.  Влияние материала на допустимую величину циклической нагрузки. В сб.: Поведение стали при циклических нагрузках. М.: Металлургия, 1982, с.405-441.

УДК 621.643.29

ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ

ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ ИЗ АРМИРОВАННЫХ ПЛАСТИКОВ

,

ВолгГТУ, ВПИ (филиал) ВолгГТУ

Тел.[phone]; факс[phone]; e-mail: *****@***ru

Расчет трубопровода на прочность и жесткость проводят в два этапа. На первом этапе выбирают размеры поперечных сечений труб, исходя из условий производительности, прочности, компоновочных и конструктивных соображений. На этом этапе еще неизвестны внутренние силы, поэтому расчет ведут по внутреннему давлению. Этот этап расчета для металлических труб регламентирован соот­ветствующими «Нормами» [1].

На втором этапе расчета определяют внутренние силы, возни­кающие в трубопроводной системе от внешних воздействий, основ­ными из которых являются:

·  усилия температурной самокомпенсации, возникающие в свя­зи с тепловым расширением материала трубопровода при измене­нии его температурного режима;

·  внешние силы в виде собственной силы тяжести труб с тепло­изоляцией и транспортируемой средой, а также массы элементов, смонтированных непосредственно на трубопроводе;

·  давление транспортируемой среды;

·  натяги в результате монтажа, рациональным варьированием ко­торых можно значительно снизить амплитуду колебаний усилий температурной самокомпенсации, связанную с периодическими ос­тановами и пусками системы.

После того как внутренние силы определены, проводят анализ напряженно-деформированного состояния в наиболее опасных се­чениях и оценку прочности. Трубопроводы представляют собой обычно многократно статически неопределимые системы нерегу­лярной структуры. Поэтому определение внутренних сил, возникаю­щих в них под действием внешних возмущений, связано в первую очередь с раскрытием их статической неопределимости. Основны­ми методами, применяемыми на этом этапе расчета, являются ме­тоды сил и перемещений. Возможно также использование смешан­ного метода. Применение метода сил и смешанного метода требу­ет индивидуального подхода к выбору основной системы и приво­дит к системе алгебраических уравнений с сильно заполненной матрицей коэффициентов. Субъективный подход к выбору основной системы предъявляет повышенные требования к квалификации расчетчиков, значительно снижает возможности автоматизации расчета, увеличивает его трудоемкость.

Применение метода перемещений приводит к системе линейных уравнений обычно более высокого порядка, чем в случае примене­ния метода сил. При этом матрица коэффициентов (матрица жесткости) получается разреженной и имеет ленточную структуру, что удобно для расчета на ЭВМ. Кроме того — и это главное — вид основной системы метода перемещений не зависит от индивидуальных особенностей системы, что позволяет полностью автоматизиро­вать ее выбор. Поэтому метод перемещений становится основным методом расчета статически неопределимых систем с использованием ЭВМ.

Метод перемещений – это и основа метода конечных элементов (МКЭ). На базе МКЭ разработан ряд комплексов программ расчета и проектирования трубопроводов на ЭВМ. Их анализ проведен в [2].

Сложность и специфику расчётных моделей и методов для композитных трубопроводов определяют, в основном, следующие особенности композицион­ных материалов: анизотропия, слоистость и сравнительно низкая прочность и жёсткость в направлениях, не совпадающих с направлением армирования.

В работе представлен феноменологический подход к определению жесткости слоистых пакетов и оценке несущей способности материала труб. За основной элемент принята ортотропная полоска, механические характеристики которой определяются экспериментально[3]. Материал труб предполагается слоистым и ортотропным. Напряженно-деформированное состояние прямолинейных и криволинейных участков трубопровода определяется с использованием оболочечной модели с допущениями полубезмоментной теории тонких ортотропных оболочек [4,5].

Для оценки несущей способности труб используются феноменологические критерии прочности, применимость которых экспериментально проверяется на образцах-свидетелях. Рассмотрено статическое и малоцикловое нагружение труб с учетом действия внутреннего давления.

В общем алгоритме решения задачи в этом случае добавлены специфичные блоки определения матриц жесткости и оценки прочности трубопровода из армированных пластиков.

Список литературы

1.  Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок ПНАЭ Г: Госатомэнергонадзор СССР. М.: Энергоатомиздат, 19с.