Прогрессивные технологии в обучении и производстве (стр. 4 )

2.  , Лоскутов трубопроводов из армированных пластиков: Монография. – Йошкар-Ола: МарГТУ, 2004.-156 с.

3.  Васильев конструкций из композиционных ма­териалов. М.: Машиностроение, 19с.

4.  . , Светличная способность криволинейных труб из армированных пластиков при статическом нагружении// Изв. вузов. Авиационная техника. 2004. .№ 4. С.

5.  Тышкевич криволинейных труб из армированных пластиков при малоцикловом нагружении// Изв. вузов. Авиационная техника. 2003.№ 2. С.

УДК 539.4

Рационализация методики
численно-экспериментального исследования для гладких цилиндрических образцов при растяжении

,

Волгоградский государственный технический университет

(84, e-mail: *****@***ru

Анализ многочисленных результатов численно-экспериментального исследования образцов из сталей 35, 80 и сплавов ПТ5В, ЭИ961 на основе работ [1‑4] позволил выявить некоторые характерные моменты, связанные с настройкой модели, и, в определенном смысле, упростить методику, предложенную в [1‑4]:

1). Использование принципа постоянства деформируемого объема области локализации пластической деформации "Ш".

Рис. 1. Расчетная схема формирования шейки образца и варианты границы раздела областей "Ш" и "Т"

Как было отмечено в работах [1‑4], настройка модели начинается при фиксированных величинах растяжения и уравнении линии ABC z=h=hs (рис. 1). При этих параметрах, путем вариации УП h0 в итерационном режиме, осуществляется формирование шейки (область "Ш") с выравниванием значений погрешностей по усилию на торце dF и диаметру в наименьшем сечении dd по заданному перемещению u [1]:

|dF| / |dd| = 1, где |dF| ® min, |dd| ® min

(1)

и одновременным контролем погрешности dS истинных напряжений S, с использованием схемы на рис. 2, а также сопоставляется расчетная конфигурация шейки с шейкой реального образца (здесь, и далее индекс "0", для параметра h0, принят в соответствии с рис. 3 при настройке модели с одним УП и уравнением линии АВС границы раздела областей "Ш" и "Т" (см. рис. 1): z = h = hs. При настройке модели для j = 1, 2, 3 и h ¹ hs – индекс не указывается).

Для удобства определения погрешности dS, исходя из формулы (2)

(2)

по предельным значениям на рис. 2 (внешний контур) выделена область допустимых значений dd (погрешность по диметру в наименьшем сечении шейки dш) и dF (погрешность по усилию на торце F) при которых погрешность dS не превышает допустимых значений (на границах – ).

Рис. 2. Схема для быстрого определения допустимого диапазона погрешностей dS

При неудовлетворительных результатах вычислений или при необходимости уточнения, производится модификация линии ABC при j = 1, 2, 3 и производятся повторные вычисления в итерационном режиме с вариацией набора УП. При этом, объем области "Ш" остается неизменным, т. е.:

V1(h0) = V2(h, rh, hs, tg aj, tg a1)

(3)

с параметрами УП1 и УП2 соответственно.

Т. к. для погрешности dd устанавливается меньший диапазон изменения, чем для dF (выделенный контур на рис. 2),

|dd| £ 0.05, |dF| £ 0.1, где |dd| ® min, |dF| ® min

(4)

то при последующих пересчетах с изменением конфигурации линии ABC, соответствующей j = 1, 2, 3, в пределах u = const, использование принципа постоянства деформируемого объема позволяет варьировать уровнем погрешностей dF, dd, приближая их к минимально достижимому уровню при одновременном контроле соответствия, с наименьшим отклонением, расчетной и экспериментальной конфигурации шейки. Для вариации УП при j = 1, 2, 3 рекомендуется порядок и направление изменения параметров, указанный на рис. 4.

Рис. 3. – Сохранение объема области "Ш" при вариации наборов УП (1/4 часть образца).	Рис. 4. – Порядок и направление изменения УП при настройке модели.

2). Зависимость подмножеств (УП) от механических характеристик материала.

Для обеспечения условия (1) и, тем самым, получения первоначального фиксированного объема V1(h0), на рис. 5 получены зависимости |dF| / |dd| ‑ h0 / d0 (d0 – начальный диаметр образца), позволяющие определить оптимальные параметры h0 исследуемых образцов для последующей настройки на данном этапе растяжения с использованием принципа постоянства деформируемого объема области "Ш".

а)		б)
Рис. 5. – Определение параметра h0 для соблюдения условия (1): а) – разброс погрешностей при вариации УП (индексы 0.4…1.0 соответствуют значениям h0 / d0 = 0.4…1.0). б) – определение оптимального значения h0.

Исходя из рис. 5, для определения первоначального пластического объема значение параметра h0 укладывается в диапазоне изменения 0.478d0 £ h0 £ 0.802d0 и имеет единственное значение h0, удовлетворяющее условию (1). Полученное значение V1(h0), фиксируется для дальнейшей уточненной настройки при j = 1, 2, 3. Далее по схеме 4, соблюдая условие (3), производится настройка модели при j = 1, 2, 3 путем вариации в итерационном режиме наборов УП. Оперируя наборами УП, значения погрешностей наносятся на схему 2. Оптимальным набором УП является тот, для которого наилучшим образом выполняется условие (4).

Рис. 6. Связь параметров области локализации с механическими
характеристиками на финальных этапах растяжения
(стрелками указан порядок определения параметров модели).

Для исследуемых материалов на финальном этапе растяжения при uк = const получены зависимости между мерами пластичности: отношения величин относительного сужения yк / yр, к отношению величин растяжения uк / uр в момент разрушения (индекс "к") и в момент соответствующий временному сопротивлению sв (индекс "р", рис. 6). Сопоставив с данными УП1 ~ V1 по рис. 5 и УП2 ~ V2, получена схема для определения оптимальных параметров исследуемых образцов (рис. 6), а также для образцов из материалов, характеристики которых входят в диапазон: 3.37 £ yк / yр £ 7 и 1.536 £ uк / uр £ 2.531.

Построение схемы на рис. 6 производилось для конфигурации линии АВС при j = 1 и выполнении условия (3) с учетом наименьшего отклонения расчетной конфигурации шейки от экспериментальной.

3). Формирование управляющих функций УП = УП(u) по принципу аналогий.

С целью снижения трудоемкости выявления оптимального набора УП при формировании управляющих функций УП = УП(u) на всех этапах растяжения, рекомендуется использовать принцип аналогии, который заключается в пропорциональном изменении УП модели в зависимости от величины растяжения u. Т. к. переход к составной композиции производится при достижении наибольшего значения усилия Fв, соответствующего временному сопротивлению sв, то рассматривается диапазон растяжения uр ‑  uк , при известных оптимальных УП модели на финальном этапе растяжения, причем, при u ® uр значения УП: h ® l/2, rh ® d0/2, aj ® 0 при j = 1, 2, 3.

Сравнительный анализ результатов решения показал, что для вариантов с настройкой модели на промежуточных этапах, следуя п. п. 1), 2) и нахождением параметров по принципу аналогий, расхождение составляет менее 1%.

Список литературы

1. , Бабичев процесса формирования шейки цилиндрического образца при растяжении. // XXIV Российская школа по проблемам науки и технологий, посвященная 80-летию со дня рождения академика . Краткие сообщения. Екатеринбург: УрО РАН, 2004. C. 185-187.

2. , Бабичев модели упругопластического деформирования образца с шейкой при реализации вычислительного эксперимента на растяжение. // Материалы III Всероссийской конференции, г. Камышин 20-22 апреля 2005 г., в 3-х томах. Т.1, с. 33-36.

3. V. Bagmutov, S. Babichev. Features of stress strain state in specimen neck at (when) computationally modeling a tension process. Mechanika. №5(5, p. 5‑10.

4. , Бабичев организации вычислительного эксперимента по формированию шейки цилиндрического образца при растяжении. Известия Волгоградского государственного технического университета. Серия "Материаловедение и прочность элементов конструкций". Выпуск 1. № 3 (12), 2005, с. 71-74.

УДК 539.4

Адаптация методики численно-экспериментального исследования для цилиндрических образцов с кольцевым концентратором напряжений при растяжении

, ,

Волгоградский государственный технический университет

(84, e-mail: *****@***ru

На основе методики численно-экспериментального исследования гладких цилиндрических образцов [1‑4] и связи параметров области локализации пластической деформации с некоторыми механическими характеристиками материала [5] разработана методика определения параметров области локализации пластической деформации образцов (область "К", рис. 1) с кольцевым концентратором напряжений на основе управляющих параметров (УП) гладких образцов, полученных следуя методике определения параметров [5] или определенных независимо при реализации вычислительного эксперимента.

Расчетная схема и геометрические параметры образца с концентратором представлены на рис. 1, а механические свойства материалов – в таблице 1.

Рис. 1. – Расчетная схема образца с концентратором напряжений и граница раздела областей "К" и "Т".

Таблица 1. Механические свойства исследуемых материалов.

Материал	Гладкие образцы	asП
sв, МПа	yк, %	yр, %	yк / yр
Сплав ЭИ961	1530	70	10	7	3.8
Сплав ПТ5В	904	37.7	6.5	5.81	3.45
Сплав 37ОП	934	36.4	7.2	5.06	2.8

Модель на рис. 1 математически описывается следующим образом:

‑ область упругих деформаций "Т"

,

(1)

‑ область упругопластических деформаций "К"

,

(2)

Здесь и далее r – радиус, z – продольная ось образца, si, ei, Si, ei – соответственно условные и истинные напряжения и деформации, Е – модуль Юнга. Индекс i означает интенсивность напряжений или деформаций.

‑ граница раздела областей "К-Т", описываемая линиями ABC (рис. 1).

,

(3)

Предварительные вычисления показали, что образцы с концентратором менее чувствительны к изменению УП области локализации пластической деформации, нежели гладкие образцы, причем отмечено снижение чувствительности к изменению УП в зависимости от увеличения теоретического коэффициента концентрации as . Учитывая это обстоятельство, для большей достоверности результатов вычислительного эксперимента, помимо основных контролируемых параметров F (усилие на торце), d (диаметр при вершине концентратора), введен дополнительный параметр РК, характеризующий раскрытие концентратора при растяжении (для образцов с концентратором под контролируемым параметром d подразумевается диаметр при вершине концентратора d0 (рис. 1), поэтому в дальнейшем индекс "0" не указывается).

Рис. 2. – Влияние модели с условиями (1)‑(3) на результат вычислений при увеличении as .

Рис. 2 отражает степень влияния модели с условиями (1)‑(3), оказываемую на результат вычислений, при изменении as , причем в качестве параметров, характеризующих точность, использованы средние значения d f / d (1)-(3) контролируемых параметров всех исследуемых образцов. Индекс "f" указывает, что "К" и "Т" представляют области упругопластических деформаций (2), индекс "(1)‑(3)" – применение модели с условиями (1)‑(3).

В то же время, изменение конфигурации граничной линии раздела ВС областей "К" и "Т", как для гладких образцов [1‑4] не приводит к заметному варьированию конфигурации концентратора и изменению погрешностей d. Т. о. участок ВС описывается уравнением прямой вида:

	(4)
Исходя из рис. 1	(5)

Максимальное количество УП при этом включает: h, rh, tg a1.

В момент достижения предельного коэффициента концентрации напряжений asП величины погрешностей dF f / dF(1)‑(3) ® 1, dd f / dd(1)‑(3) ® 1, dPK f / dPK(1)‑(3) ® 1 (рис. 2). Т. о. применение модели (1)‑(3) и задание подмножества (УП) ‑ as целесообразно только в диапазоне as < asП , т. е. в области полномасштабной текучести [6]. Параметры гладких образцов соответствуют as = 1 (шейка растянутого образца, в данном случае, рассматривается как "мягкий" концентратор), для которых параметры области локализации определяются на основе работы [5]. Т. к. изменение d на рис. 2 носит линейный характер, то зависимость h0/D ‑ as также линейна (рис. 3, D – диаметр цилиндрической части образца). Учитывая сказанное, диапазон изменения параметра h0 в зависимости от as : , где соответствует h0 гладкого образца (при as = 1), а – при as = asП (для пятикратных образцов ). На основе работы [6], при as = asП выполняется условие (6):

yк ® yр

(6)

а)
б)
Рис. 3. – Схема для определения зависимости yк / yр ‑ as , asП и параметра h0 на основе механических характеристик материала.

На рис. 3, а показано изменение величин относительного сужения yк / yр (в момент разрушения – индекс "к" – и в момент соответствующий временному сопротивлению sв – индекс "р") и параметра h0 в зависимости от as для исследуемых материалов (сплошные линии), а также получены зависимости характеристик пластичности yк / yр и параметра h0 / D области локализации "К" от угла наклона b и g на диаграммах yк / yр ‑ as и h0 / D ‑ as соответственно.

Рассмотрим варианты и порядок определения asП , h0 в зависимости от исходных данных в пределах изменения 5.06 < yк / yр < 7 (на основе результатов натурных испытаний гладкого образца – вариант 1 и на основе экспериментальных данных гладкого образца и образца с надрезом – вариант 2). Определение зависимостей yк / yр ‑ as и h0 / D ‑ as производится путем последовательных приближений и уточнений на этапах реализации вычислительного эксперимента в итерационном режиме.

Для варианта 1 по известному значению yк / yр гладкого образца (причем, оговариваем, что параметр h0 области локализации деформации для данного образца неизвестен) на yк / yр ‑ tg(b) определяется диапазон изменения D tg(b)i (штрихпунктирная линия EJ, где индексы 1…5 указывают на порядок определения параметров). Далее, на yк / yр ‑ as под углами b, соответствующих точкам E, J, откладываются отрезки из точки с координатами (as = 1; ) до пересечения с ординатой при yк / yр ® 1, которые образуют область IML на yк / yр ‑ as и устанавливают диапазон изменения предельного коэффициента концентрации D asПi  для рассматриваемого материала. Уточнение asПi  производится в итерационном режиме до момента выполнения условия (6). Значение asПi  также является абсциссой для на схеме h0 / D ‑ as  (точка Y). При уточненном значении asПi  (точка X) определяется угол отклонения bi отрезка IX и значение фиксируется на yк / yр ‑ tg(b) (точка G). По фиксированному значению tg(b)i на графике tg(b) ‑ tg(g) (рис. 3, б) устанавливается диапазон изменения D tg(g)i, ограниченный в точках N, Q на h0 / D ‑ tg(g), а абсциссы этих точек – определяют диапазон изменения параметра на схеме h0 / D ‑ as  (точки P, K), образуя некоторую область YPK. Уточнение параметра также осуществляется в итерационном режиме при выполнении условия [5] (точка Z):

, где  ® min,  ® min

(7)

Т. о. отрезок IX определяет зависимость yк / yр ‑ as для рассматриваемого материала, а YZ – устанавливает зависимость параметра области локализации "К" (рис. 1) от теоретического коэффициента концентрации напряжений в области полномасштабной текучести при 1 < as i < asП .

Для варианта 2, при известных yк / yр гладкого образца и образца с надрезом, соответствующего as i , по двум точкам I (as = 1; ) и C (as i ; ) определяется угол b. Далее, производятся все процедуры, описанные для варианта 1.

Параметры модели с уточненной настройкой, т. е. h, rh, tg(a1) (в соответствии с обозначениями, принятыми в работе [5]), изменяются пропорционально при as ® asП :  ® l/2,  ® D/2,  ® 0.

Разработанная методика численно-экспериментального исследования цилиндрических образцов с кольцевым концентратором напряжений в прямой постановке позволяет для любой остроты концентратора определить параметры области локализации пластической деформации во всем диапазоне 1 < as i < asП на основе экспериментальных данных только гладкого цилиндрического образца (в первом приближении) или на основе экспериментальных данных гладкого образца и одного из результатов испытания образца с концентратором. В обратной постановке – по результатам испытания двух образцов с концентратором напряжений, в первом приближении, определяются параметры области локализации пластической деформации гладких образцов.

Список литературы

1. , Бабичев процесса формирования шейки цилиндрического образца при растяжении // XXIV Российская школа по проблемам науки и технологий, посвященная 80-летию со дня рождения академика . Краткие сообщения. Екатеринбург: УрО РАН, 2004. c. 185‑187.

2. , Бабичев модели упругопластического деформирования образца с шейкой при реализации вычислительного эксперимента на растяжение // Материалы III Всероссийской конференции, г. Камышин 20-22 апреля 2005 г., в 3-х томах. Т.1, с. 33‑36.