Прогрессивные технологии в обучении и производстве (стр. 5 )

3. V. Bagmutov, S. Babichev. Features of stress strain state in specimen neck at (when) computationally modeling a tension process // Mechanika. №5(5, p. 5‑10.

4. , Бабичев организации вычислительного эксперимента по формированию шейки цилиндрического образца при растяжении // Известия Волгоградского государственного технического университета. Серия "Материаловедение и прочность элементов конструкций". Выпуск 1. № 3 (12), 2005, с. 71‑74.

5. , Бабичев методики численно-экспериментального исследования для гладких цилиндрических образцов при растяжении // Статья в настоящем сборнике.

6. , , Бабичев концентраторов на сопротивление упругопластическому растяжению // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. №Том 71, с. 47-50.

УДК 539.2

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ

ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТОМ И БЕЗ УЧЕТА

ПОВРЕЖДАЕМОСТИ МАТЕРИАЛОВ ВСЛЕДСТВИЕ

ТЕМПЕРАТУРНОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ И ВОДОРОДНОЙ КОРРОЗИИ

, ,

Камышинский технологический институт (филиал) ВолгГТУ

В данной работе, с применением разработанной авторами методики решения комплексной задачи по оценке прочности, жесткости и долговечности многослойных оболочек вращения с учетом пластических деформаций, температурной ползучести и деградации свойств материалов во времени, проведен анализ напряженно-деформированного состояния круглых пластин с отверстием, с учетом и без учета повреждаемости материалов вследствие температурной ползучести и высокотемпературной водородной коррозии.

С целью упрощения расчетов, будем предполагать, что влияние водорода, контактирующего с материалом конструкций проявляется по истечении определенного времени, называемого инкубационным периодом [1, 2]. Длительность инкубационного периода, как показано в работе [1], определяется с помощью следующего соотношения:

tинк=k p–u exp(B/T); (1)

где p – парциальное давление водорода, МПа; T – температура; k, u, B – некоторые константы, экспериментально определяемые для различных марок стали. После завершения инкубационного периода начинается интенсивное обезуглероживание материала конструкции, сопровождающееся ухудшением его механических свойств. При этом механические свойства материалов могут существенно изменяться. Этот период называется периодом активных химических превращений, длительность которого можно определить следующим образом [1]:

, (2)

где λ – некоторый параметр, определяемый экспериментально.

Рис. 1.

На рис. 1, схематически показан примерный характер изменения параметра химического взаимодействия водорода с материалом - m, изменяющийся от 0 до 1 и характеризующий степень поражения материала в результате водородной коррозии. Ломаная линия 1 соответствует модели учета влияния водорода на механические свойства материала [1].

В данной статье используются упрощенный вариант этой модели, отображаемый ломаной линией 2. При использовании варианта 2 считается, что механические характеристики ступенчато изменяются по истечении периода времени, соответствующего tкр. При этом вариант 2 дает завышенную оценку времени полного обезуглероживания материала.

Воздействие водорода на материал начинается с поверхности оболочки, непосредственно контактирующей с водородосодержащей средой, и проявляется в обезуглероживании материала. По мере проникновения водорода в материал этот процесс распространяются в глубь конструкции с образованием области обезуглероженного материала. Поверхность, разграничивающую области материалов в исходном и обезуглероженном состоянии, будем называть фронтом обезуглероживания.

Кинетика перемещения фронта обезуглероживания будет определяться следующим выражением [1]:

, (3)

где z – глубина обезуглероживания, отсчитываемая от поверхности контакта оболочки с водородом; h – толщина оболочки; rв – внутренний радиус оболочки; tфронта – время, для которого определяется глубина обезуглероживания.

Далее будем предполагать, что в течение периода времени t ≤ tкр изменение механических характеристик материала практически не происходит, тогда в этом интервале времени нагружения оболочки ее расчет будем производить без учета водородной коррозии. Начиная с момента времени t > tкр при расчете оболочки влияние водородной коррозии будем учитывать путем выделения в стенке оболочки обезуглероженного слоя материала, с механическими характеристиками. Это фактически будет соответствовать введению нового слоя материала и тем самым однослойная оболочка превратится в двухслойную с подвижной границей между слоями. Толщина этого слоя будет определяться с использованием соотношения (3) и для каждого момента времени деформирования оболочки будет равняться значению перемещения фронта обезуглероживания. Таким образом, начиная с момента времени t > tкр расчет однослойной оболочки с учетом высокотемпературной водородной коррозии сводится к расчету двухслойной оболочки, состоящей из слоев материала в исходном и в обезуглероженном состояниях. Причем, поскольку толщина оболочки неизменна, а толщина обезуглероженного слоя постоянно увеличивается, то граница между слоями будет перемещаться в направлении от поверхности оболочки, контактирующей с водородом, к свободной поверхности.

Таким образом, исследуя историю изменения напряженно – деформированного состояния оболочки с учетом повреждаемости материала при ползучести и перемещения фронта обезуглероживания ее материалов и используя соответствующие критерии мгновенной и длительной прочности, можно оценить ее несущую способность и долговечность с учетом воздействия всех вышеназванных факторов.

Рассмотрим напряженно – деформированное состояние равномерно нагретой до температуры 300 и 500°С кольцевой пластины, находящейся под воздействием давления водорода. Пластина изготовлена из материала сталь 20 и имеет следующие геометрические размеры: R = 110 мм, r = 65 мм, d = 10 мм (рис. 2). Давление водорода осуществляется с верхней стороны, при этом внешний и внутренний кольцевые контуры пластины имеют шарнирно – неподвижное опирание.

Рис. 2.

Константы материала в соотношениях (1) – (3) были взяты из [1], которые для стали 20 при данных условиях нагружения принимают следующие значения: k = 1,49 × 10 –5 (МПа)u, ч; u = 1,73; B = 13500; l = 5. Влияние уровня напряжений на скорость обезуглероживания в данном расчете не учитывалось.

Рассматриваемая задача решалась в следующих постановках:

– термовязкоупругопластической с учетом водородной коррозии, P = 11 МПа, T = 300° С;

– термовязкоупругопластической с учетом повреждаемости материала при ползучести, P = 5 МПа, T = 500° С;

– термовязкоупругопластической с учетом повреждаемости материала при ползучести и водородной коррозии, P = 5 МПа, T = 500° С.

При T = 300° С повреждаемости материала при ползучести практически не происходит, поэтому в рассматриваемом случае учитывалась только деградация свойств материала вследствие водородной коррозии.

На рис. 3 показаны положения фронта обезуглероживания (штриховка) и распределение зон пластичности (темный фон) по толщине пластины для различных моментов времени. Так как давление водорода происходит сверху, то с верхней стороны располагается сжатая зона, а с нижней – растянутая.

Рис. 3

По мере движения фронта обезуглероживания вглубь пластины с верхней стороны происходит постепенное обезуглероживание материала и деградация его свойств, и как следствие, перераспределение напряжений от верхней поверхности пластины к нижней. В результате, на верхней и нижней поверхностях образуются пластические зоны, которые увеличиваются по мере проникновения водорода в металл.

Расчеты пластины при P = 5 МПа, T = 500° С без учета водородной коррозии показали, что максимальные значения интенсивности напряжений не превышают пределов текучести, ползучести и длительной прочности материала, то есть при этом в ее материале не возникает пластических деформаций и не происходит накопление деформаций ползучести и повреждаемости. Таким образом, если не учитывать влияние высокотемпературной водородной коррозии материала, рассматриваемая пластина при данных условиях нагружения будет обладать практически неограниченным ресурсом по времени.

С целью получения более достоверного результата производился расчет несущей способности и длительной прочности данной пластины с учетом повреждаемости материала пои ползучести и влияния высокотемпературной водородной коррозии.

Наиболее напряженными точками нижней поверхности пластины является точки, отстоящие от края отверстия на расстоянии 20 мм. При этом на верхней поверхности пластины, подверженной действию водорода, имеют место преимущественно сжимающие напряжения. По мере обезуглероживания материала пластины происходит снижение его прочностных свойств. Это приводит к перераспределению напряжений точек поверхности, подверженных действию водорода, при этом в точках нижней поверхности напряжения возрастают до значений превышающих предел ползучести, что вызывает развитие деформаций ползучести и накопление повреждений в материале.

В результате к моменту времени tL = 4508 ч. в точке нижней поверхности пластины, отстоящей от края отверстия на 20 мм, параметр повреждаемости wС достигает своего предельного значения, и это время принимается за время разрушения пластины.

Список литературы

1. , Хвалько конструкций в условиях высокотемпературной водородной коррозии: Саратов, 20с.

2. Арчаков коррозия стали. М.: Металлургия, 19 с.

УДК 534.2

ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ УПРУГОЙ АНИЗОТРОПИИ

ДЛЯ КРИСТАЛЛОВ С ОЦК И ГПУ РЕШЁТКОЙ

, Шкода И. А.

Камышинский технологический институт (филиал) ВолгГТУ

Е-mail: *****@***ru,

Большинство конструкционных материалов являются поликристаллическими телами, то есть состоят из большого числа кристаллитов, обладающих анизотропией упругих, пластических, прочностных и других свойств. Взаимодействие анизотропных кристаллитов приводит к возникновению в микрообъёмах сложного напряжённо-деформированного состояния. В настоящее время пристальное внимание привлекает изучение процессов микронеоднородного деформирования, так как эти процессы определяют закономерности процессов зарождения пластических деформаций и возникновения микротрещин при различных видах нагружения. Производится компьютерное моделирование этих процессов, а также построение статистических критериев прочности и пластичности [1,2]. Учитывая многообразие материалов, их структурных состояний представляет существенный интерес разработка методов, позволяющих осуществлять прогноз закономерностей микронеоднородного деформирования, полученных на одном конкретном материале на подобные материалы.

Главным фактором, определяющим уровень концентрации микронапряжений и деформаций при нагружении в упругой области, является анизотропия упругих свойств. Очевидно, что для возможности вышеназванного прогнозирования необходимо иметь не абсолютные упругие константы кристаллитов, которыми являются компоненты тензоров упругости или податливости, а относительные безразмерные параметры, характеризующие степень отличия упругих свойств кристалла в различных направлениях. Имеются попытки рассмотреть подобие процессов упругого деформирования, используя в качестве параметра отношение экстремальных модулей упругости. Как показано в работе [2] это отношение позволяет давать хороший прогноз для поликристаллов с кубическим типом решётки, у которых в кристаллографических осях свойства кристаллитов задаются тремя константами. Однако для материалов с гексагональной плотноупакованной решёткой (ГПУ) этого одного параметра совершенно недостаточно [2].

Для ГПУ кристаллов упругие свойства кристаллита в кристаллографической системе координат с учётом симметрии задаются пятью различными компонентами тензора упругости или податливости, который является тензорами четвёртого ранга. Для выяснения необходимого количества и вида относительных параметров, характеризующих упругую анизотропию, получены выражения для компонент тензоров податливости и упругости в произвольных осях двумя способами. В первом произведены в символьном виде преобразования, учитывающие симметрию свойств ГПУ кристаллов , а также с использованием упрощений, предложенных в работе [3].

(1)

где ; - символы Кронекера, - направляющие косинусы, компоненты тензоров, выражаются через их матричные значения , в кристаллографической гексагональной системе. Выражение для Sijkl по структуре аналогично Cijkl.

Используя соотношение (1), легко найти 21 независимых компонент тензора упругости и податливости. Например (в общем виде)

Видно, что выражения для аналогичных компонент тензоров упругости и податливости подобны. В них имеются аналогичные коэффициенты. Для упруго изотропных кристаллов упругие свойства не зависят от ориентации кристаллографических осей, поэтому выражения с множителями, содержащими направляющие косинусы, будут равны нулю. Поэтому степень упругой анизотропии будет характеризоваться отличием этих параметров от нуля, а величины относительных параметров анизотропии можно характеризовать отношениями

(3)

Таким образом, для гексагональной плотноупакованной решётки количество относительных параметров равно трём. Они могут быть выражены как через компоненты тензора упругости, так и податливости. Только одновременно учитывая их величины, можно проводить аналогии и прогнозировать изменение статистических параметров, характеризующих степень концентрации микронапряжений, ответственных за возникновение пластических деформаций и микротрещин, в зависимости от степени анизотропии. В табл. 1 даны относительные параметры упругой анизотропии, определённые по формулам (3) для ГПУ кристаллов и соотношение экстремальных модулей упругости. С использованием этих параметров удалось классифицировать поверхности, характеризующие изменение модуля упругости в зависимости от направления для ГПУ кристаллов [4].

Таблица 1. Относительные параметры упругой анизотропии для ряда ГПУ кристаллов

Материал	Относительны параметры анизотропии
U	R	E	Emax / Emin
Be	-0,01	-0,091	-0,0307	1,2324
Ti	-0,04979	-0,07169	-0,1275	1,3727
Zn	1,001	-0,232	0,311	3,4400
Co	-0,2977	0,1801	-0,1237	1,6943
Cd	0,2759	0,154	0,1541	2,7466
Y	-0,1321	0,1123	-0,048	1,1232
In	2,359	-2,1149	0,25748	2,4476
Sn	-0,1553	0,1028	0,00504	1,2258
TiO2	0,3593	-0,8539	-0,3617	2,5242

Для кубических кристаллов, учитывая что , видно, что Q=0, а U=-R. То есть три параметра превращаются в один. Для упруго изотропных материалов и Q=U=R=0.

Список литературы

1. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / , , и др. Под общ. ред. . – Новосибирск: Наука, 1995. – Т. 1. – 298 с. 1995. – Т. 2. – 320 с.

2. , Богданов деформирование и статистические критерии прочности и пластичности. ВолгГТУ.– Волгоград. 2003. –358 с.

3. Шермергор упругости микронеоднородных сред. –М.: Наука, 1977.–400 с.

4. , Шкода с помощью относительных параметров упругой анизотропии поверхностей, характеризующих изменения модуля упругости от направления. Статья в настоящем сборнике.

УДК 534.2

КЛАССИФИКАЦИЯ С ПОМОЩЬЮ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ

УПРУГОЙ АНИЗОТРОПИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИХ

ИЗМЕНЕНИЯ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ОТ НАПРАВЛЕНИЯ

,

Камышинский технологический институт (филиал) ВолгГТУ

Е-mail: *****@***ru,

Взаимодёйствие зерен поликристалла может защищать или напротив перегружать напряжениями свои слабые плоскости направления (площадки спайности и плоскости сдвига). Чем больше модуль упругости в каком-либо направлении, тем больше силы связи в этом направлении. Чем больше различия экстремальных модулей упругости, тем больше уровень концентрации напряжений. Причём максимум концентрации растягивающих напряжений будет наблюдаться в тех зёрнах, у которых направление с максимальным модулем совпадает с наибольшим главным макроскопическим напряжением. В наибольшей степени будут деформироваться зёрна, у которых направление Emin (минимальный модуль упругости) совпадает с направлением максимальной главной макроскопической деформацией.

Наличие резко отличающихся по прочности направлений приводит к тому, что ряд кристаллов разрушается по строго определённым кристаллографическим плоскостям (плоскостям спайности или отдельности), а пластический сдвиг происходит по системам скольжения, то есть по определённым плоскостям и направлениям в них. Например, у ГПУ металлов текучесть возникает обычно по базисной плоскости (основанию шестигранника), но для ряда металлов происходит по призматическим поверхностям (боковым сторонам шестигранника) или по пирамидальным. Несмотря на несомненную важность взаимосвязей упругих, прочностных и пластических свойств, многое ещё остаётся не выясненным.

Например, почему в металлах с одинаковой кристаллической решёткой, например, у α-железа и хрома, имеющих объёмно центрированную кубическую (ОЦК) кристаллическую решётку и одинаковое соотношение её параметров (а/c=1), направление с максимальным модулем упругости у хрома совпадает с ребром кубической ячейки, а у железа пространственной диагональю (см. рис 1а, 1б)? В α-железе площадки спайности (грани куба) имеют уменьшенные по отношению к среднему макроскопическому напряжения, напротив, у хрома они выше, и это связано с особенностями изменения модуля от угла. Для хрома направление с Еmax перпендикулярно плоскостям спайности, а для α-железа расположено под углом около 55 или 35 градусов (пространственная диагональ куба).

Как видно из дальнейшего, ещё более сложная картина у кристаллов гексагональной плотноупакованной решёткой (ГПУ), имеющих многообразные формы поверхности, характеризующие изменения модуля в пространстве. Дело усложняется наличием большего числа параметров анизотропии, а также возможными вариациями параметра кристаллической решётки c/a, характеризующими её отклонение от идеального случая.

Здесь, не пытаясь рассматривать природу взаимодействия электронных оболочек атомов, которая и определяет все особенности, дана формальная классификация с использованием относительных параметров упругой анизотропии, введённых в статье [1].

Emax/Emin=2,19 Emax/Emin=1,31

а) α – железо б) хром.

Рис. 1. Поверхности, характеризующие изменение модуля упругости

от направления нагрузки для ОЦК кристаллов.

В работе [1], обоснованы параметры упругой анизотропии для ГПУ кристаллов и даны их численные значения

На рис. 2 приведены формы поверхностей, показывающих изменение модуля в зависимости от направления для ряда ГПУ кристаллов. Для построения поверхностей, представленных на рис. 1, 2, производилось определение компонент тензора податливости для кристаллографических осей, ориентация которых задавалась углами Эйлера. Модуль нормальной упругости вдоль оси x1 равен. На рис. 1, 2 точки соответствуют величине модуля нормальной упругости в направлении подвижной оси x1.

Используя относительные параметры анизотропии U, R, Q, дадим классификацию этих поверхностей. Для упруго изотропного материала U=R=Q=0, поэтому в качестве признаков классификации видов поверхностей использованы знаки этих параметров. Если U>0, R>0, Q>0, то первый, второй и третий признаки в табл. 1 равны единице, в противном случае признаки равны нулю.

Имеем следующие общие наблюдения по поверхностям изменения модуля:

·  Если U>0 , то чаще всего поверхность имеет смятое во внутрь дно;

·  Если U>0 и R>0 и Q>0 то смятое дно и выпуклые боковые стенки (две сложенных дном ватрушки);

·  Если U>0 и R<0 и Q>0 то смятое дно и вмятые боковые стенки (катушка);

·  Исключение: Если U>0 и R<0 и Q<0 то вогнутые стенки и выпуклое дно (гантеля).

Emax/Emin=1,23 Emax/Emin=3,45

а) бериллий б) цинк

Emax/Emin=1,69 Emax/Emin=2,45

в) кобальт г) индий

Рис 2 Поверхности, характеризующие изменение модуля упругости
от направления нагрузки для ГПУ кристаллов

Таблица 1. Классификация видов поверхностей, отражающих изменения модуля нормальной упругости в зависимости, с помощью классификационных признаков [1]

Материал	Признаки	Вид поверхности изменения модуля Е
Be	0 0 0	Яйцевидная, вытянутая перпендикулярно основанию (рис. 2а)
Ti	0 0 0	Аналогичен Be
Zn	1 0 1	Стенки, как у цилиндра, резкое закругление и смятое во внутрь дно (рис 2б)
Co	0 1 0	Яйцевидная, вытянута перпендикулярно основанию, концы конические (боковая поверхность конуса вогнутая). (рис. 2 в)
Cd	1 1 1	Выпуклые стенки и смятое во внутрь дно. «Ватрушка» –(вид сверху)
In	1 0 1	Вогнутое тело вращения, как боковые стороны, так и с торцов (рис. 2г)
Sn	0 1 1	Яйцо с вытянутыми носами, похож на Co
TiO2	1 0 0	Сжатое с боков тело вращения с расширением у торцов, днище выпуклое – «Гантеля»
Графит	0 1 1	Яйцо с вогнутыми концами выродилось в «волчок»

Таким образом, зная параметры решётки и упругие константы кристалла с ГПУ решёткой, мы можем судить о виде поверхности изменения модуля упругости в зависимости от направления нагрузки. Эта классификация, мы надеемся, будет полезна физикам для объяснения тонкостей взаимодействия электронных оболочек в кристаллах.