Методы получения однофакторных математических моделей (стр. 1 )

,

МЕТОДЫ ПОЛУЧЕНИЯ

ОДНОФАКТОРНЫХ

МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Y(x)

Y(x)

Y(x)

Y(x)

Y(x)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

ВОЛГОГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

,

МЕТОДЫ ПОЛУЧЕНИЯ ОДНОФАКТОРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Учебное пособие

Волгоград

2009

УДК 519.87(075)

Н 19

Рецензенты: начальник приготовительного отдела прядильного производства -Камышин» ; ведущий дессинатор компания «Камышинский ХБК»

Назарова, получения однофакторных математи-ческих моделей: учеб. пособие / , ; ВолгГТУ, Волгоград, 2009. – 80 с.

ISBN 0289-2

Содержится информация по планированию, проведению и обработке результатов активного однофакторного эксперимента.

Предназначено студентам ВПО направления 260700 «Технология и проектирование текстильных изделий».

Ил. 6. Табл. 21. Библиогр.: 7 назв.

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Волгоградского государственного технического университета

ISBN 0289-2 Ó Волгоградский

государственный

технический

университет, 2009

ВВЕДЕНИЕ

Научно-технический прогресс представляет собой совершенствование всех сторон производства на базе новейших достижений науки. Это совершенствование заключается в механизации и автоматизации производства, его электрификации и химизации, применении передовой технологии и высших форм организации труда и производства с использованием автоматических систем управления и других современных технических средств.

Роль науки может быть успешной при условии быстрого осуществления всех этапов научно-исследовательских работ: от научных исследований и технических решений до использования их результатов в производстве.

Перед работниками высших учебных заведений и текстильных предприятий стоит задача резкого повышения эффективности исследовательских работ. Мощным средством их рациональной организации, сокращения расходов и сроков проведения являются математико-статисти-ческие методы планирования эксперимента.

Современный технический прогресс в текстильной промышленности связан с количественным и качественным развитием ее техники и технологии. Для успешного управления технологическими процессами и их оптимизации уже недостаточно знания отдельных качественных сторон производства.

Для анализа сложных технологических процессов, в том числе и в текстильной промышленности, широко применяют методы технической кибернетики – прикладной науки, изучающей способы управления сложными технологическими системами, т. е. процессами и объектами, с помощью средств, разработанных теоретической кибернетикой.

К числу этих средств, в первую очередь, относятся методы математического моделирования технологических процессов, которые включают методы получения математических моделей и их исследование с помощью электронных вычислительных машин. Методы математического планирования эксперимента позволяют получить математические модели исследуемого процесса в реализованном диапазоне изменения многих факторов, влияющих на процесс, наиболее экономичным и эффективным способом.

Эффективность исследования во многом зависит также от применения современных средств измерения параметров, характеризующих процесс и вырабатываемый продукт.

С целью освоения методов экспериментальных исследований и изучения современных средств исследования технологических процессов молодыми инженерами в учебный план всех специальностей механико-технологических факультетов текстильных вузов включена дисциплина «Методы и средства исследований».

Задача настоящего пособия – научить студентов применению математико-статистических методов для получения математических моделей, а также современных средств исследования технологических процессов текстильной промышленности.

1. ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП
НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫ

Подготовительный этап НИР включает следующие работы:

1. Составление библиографии по теме, изучение литературы и других материалов, относящихся к теме.

2. Предварительное знакомство с объектом исследования, его структурой и особенностями.

3. Изучение физической основы технологического процесса.

4. Определение круга вопросов, подлежащих изучению, формулирование задач исследования и обоснование необходимости проведения работы на выбранную тему.

5. Составление методической и рабочей программ НИР.

1.1. Выбор темы научного исследования

Тема научно-исследовательской работы может быть отнесена к определенному научному направлению или к научной проблеме. Под научным направлением понимается наука, комплекс наук или научных проблем, в области которых ведутся исследования.

Научная проблема – это совокупность сложных теоретических и (или) практических задач; совокупность тем научно-исследовательской работы.

Научная тема – это сложная, требующая решения задача. Темы могут быть теоретическими, практическими и смешанными.

Считается, что правильный выбор темы работы наполовину обеспечивает успешное ее выполнение.

Для начинающего исследователя выбор темы научной работы представляет довольно сложную задачу. Однако этот выбор значительно облегчается, если человек знаком с состоянием и путями развития техники и технологии текстильной промышленности, участвует в работе различных научных конференций и совещаний, обращает внимание на вопросы, требующие разрешения, знакомится с тематическими планами отраслевых научно-исследовательских институтов, где могут быть указаны темы или вопросы, пригодные для изучения в его научной работе. Тему для своего исследования можно найти также в списках тем, которые предлагаются различными хозяйственными (министерствами, управлениями, комбинатами, предприятиями) и общественными (научно-техническим обществом и др.) организациями для выполнения по конкурсу.

При выборе темы научной работы необходимо учитывать следующие соображения, которые в большей степени определяют успех работы:

1. Склонности, подготовка и знания исследователя. Студенту, имеющему склонность к теоретическим исследованиям, целесообразнее выбирать тему теоретической работы. Если же он проявляет интерес к конструированию и изобретению, то лучше выбирать тему поисковой работы.

2. Материальные возможности (наличие оборудования, приборов, сырья, подготовленных кадров и объем финансирования) для проведения исследовательской работы и сроки ее выполнения.

3. Актуальность темы, т. е. ее соответствие направлению развития науки, техники и технологии текстильной промышленности, а также современным запросам промышленности.

4. Необходимость поручения больших по объему и сложных тем научной работы более опытным исследователям. Следует подчеркнуть, что даже самая маленькая научная работа и узкая тема, если они разработаны глубоко, всесторонне и способствуют прогрессу науки и техники, несомненно, заслуживают внимания исследователя.

Темы курсовых и выпускных квалификационных работ определяются кафедрами. Тематика должна соответствовать программам курсов учебных дисциплин и учебным планам. При ее составлении целесообразно учитывать сложившиеся на кафедрах научные направления и возможность обеспечения студентов квалифицированным научным руководством. Желательно добиваться того, чтобы темы обладали актуальностью, новизной, практической и теоретической значимостью.

Темы выпускных квалификационных работ должны доводиться до сведения студентов в начале последнего года обучения, но не позднее, чем за полгода до начала итоговой аттестации. Студентам предоставляется право выбора темы вплоть до предложения своей с необходимым обоснованием ее разработки. При выборе темы рекомендуется учитывать ее актуальность, новизну, теоретическую и практическую значимость, соответствие профилю работы после окончания вуза, наличие или отсутствие литературы и практических материалов, наработки самого студента по теме в виде курсовых работ и научных докладов, а также интерес студента к выбранной теме, его индивидуальные возможности в проведении необходимых исследований.

Выбор темы могут облегчить консультации преподавателей, ознакомление с литературой по избранной специальности, пересмотр уже известных положений и выводов под новым углом зрения.

Выбрав тему письменной работы, студенту необходимо встретиться с предполагаемым научным руководителем и получить его согласие на руководство.

По отдельным частям работы, если, например, в ней будут рассматриваться междисциплинарные вопросы, относящиеся к различным отраслям текстильной промышленности, дипломнику могут быть назначены научные консультанты.

После выбора темы необходимо составить библиографию по ней. Для того чтобы легче было найти нужную литературу, рекомендуется ознакомиться со следующими информационными изданиями: реферативным журналом по текстильной технологии и оборудованию Всесоюзного института научной и технической информации, справочниками, библиотеками различных текстильных университетов, а также библиографическими отделами в таких иностранных журналах, как «The Journal of the textile Institute», «Melli and Textilberichte», «Textile praxis», «Textile Institute Paris» и др.

Исследователь должен ознакомиться и со списками литературы, которые приводятся в диссертационных работах и статьях по выбранной теме. Кроме того, список необходимой литературы студент может составить сам, используя метод «цепочки». Сущность этого метода заключается в том, что, изучая первую статью, книгу, диссертацию или отчет по НИР, можно обнаружить ссылки на литературу по теме, а в последующих статьях – на другие источники и т. д.

При изучении литературы и других источников исследователь должен:

1) установить, какие стороны выбранной темы к настоящему времени остались неясными и требуют проверки, что необходимо вновь изучить для достижения поставленной цели в работе, какие методы и средства использовались в исследованиях и какие методы обработки результатов исследований применялись;

2) обратить внимание на оригинальные взгляды и интересные идеи, которые высказаны исследователями, но экспериментально не проверены;

3) ознакомиться с теоретическими представлениями и моделями интересующих процессов в родственных и смежных отраслях техники. Например, при изучении процесса смешивания в хлопкопрядильном производстве целесообразно познакомиться с теоретическими и экспериментальными методами исследования этого процесса в шерстопрядильном производстве, а также в химической, пищевой и других отраслях промышленности.

При изучении научной литературы студент обдумывает и намечает направления своей работы; определяет, какие вопросы необходимо исследовать и какие экспериментальные методы исследования необходимо использовать, чтобы получить новые и уточнить ранее установленные закономерности.

При анализе литературы по теме научных исследований необходимо обратить внимание на следующие вопросы:

1) цель исследования, объект исследования;

2) если это экспериментальная работа, то какие входные и выходные параметры технологического процесса используются;

3) условия проведения эксперимента;

4) применяемые в эксперименте методы и средства исследования;

5) выводы и основные результаты НИР.

Пример. Анализ работы [10] профессора показал, что для определения зависимости прочности х/б ткани бязь, выработанной на ткацком станке СТБ-2-220, от заправочных параметров ткацкого станка применялся активный эксперимент по матрице планирования эксперимента Бокс-3.

В качестве входных параметров использовались:

Х1 – величина заступа, мм,

Х2 – высота зева, мм,

Х3 – заправочное натяжение нитей основы на ткацком станке, у. е.

В качестве выходных параметров использовались:

Y1 – разрывная нагрузка ткани по направлению основы,

Y2 – разрывная нагрузка ткани по направлению утка.

Определение величин Y1 и Y2 проводилось по стандартной методике на разрывной машине РТ-250.

В результате эксперимента установлено, что наибольшее влияние на прочность ткани бязь, выработанной на ткацком станке СТБ-2-220, оказывает параметр Х3 (заправочное натяжение нитей основы), а наименьшее – Х1 (величина заступа).

Полученная математическая модель зависимости прочности х/б ткани бязь, выработанной на ткацком станке СТБ-2-220, от заправочных параметров ткацкого станка позволяет прогнозировать условия выработки ткани бязь на станке СТБ повышенной прочности:

Y1 = 205,24 – 1,07Х1 + 2,71Х2 + 3,36Х3 – 0,13Х1X2 + 0,98Х1X3 +

+ 1,53Х2X3 – 4,54Х12 + 2,76Х22 + 3,91Х32.

Y2 = 128,4 – 2,8Х1 + 4,3Х2 + 8,99Х3 + 0,53Х1X2 + 6,8Х1X3 – 7,3Х2X3 +

+ 8,5Х12 + 0,6Х22 + 2,45Х32.

Полученная математическая модель с использованием метода канонического преобразования позволила определить оптимальные заправочные параметры ткацкого станка, позволяющие выработать ткань с максимальной прочностью:

Y1 = 285,4 гс,

Y2 = 154,2 гс,

Х1 = 56, мм,

Х2 = 25, мм,

Х3 = 9 у. е.

1.2. Планирование научно-исследовательской работы

Планирование научно-исследовательской работы имеет важное значение для ее рациональной организации.

Научно-исследовательские организации и образовательные учреждения разрабатывают планы работы на год на основе целевых комплексных программ, долгосрочных научных и научно-технических программ, хозяйственных договоров и заявок на исследования, представленных заказчиками.

В научно-исследовательских и образовательных учреждениях по темам научно-исследовательских работ составляются методические и рабочие программы их выполнения. При подготовке монографий, учебников, учебных пособий и лекций разрабатываются планы-проспекты этих работ.

Методическая программа НИР и ее содержание. Методическая программа является основным документом НИР, который составляется на основе изучения литературы и предварительного знакомства с объектом исследования в лаборатории или на производстве, а также предварительного изучения физической сущности технологических процессов, осуществляемых в этом объекте. От тщательности проработки содержания этого важного документа в большей мере зависит успех и своевременность выполнения НИР.

Методическая программа должна содержать:

1) четкую и исчерпывающую тему работы;

2) определение цели работы, а также предполагаемых результатов;

3) причины, вызвавшие проведение данной работы, и обоснование целесообразности ее осуществления как с научно-технических, так и с экономических позиций;

4) краткое изложение и критический анализ материалов научных работ, имеющихся как в России, так и за границей, по интересующей теме с целью определения состояния данного вопроса в отечественной и мировой технике во избежание повторения и для учета накопленных опыта и знаний по изучаемому вопросу;

5) построение рабочей модели, объекта или процесса (явления) и обоснование;

6) схему разработки данной темы поэтапно (перечень этапов);

7) условие, матрицу планирования и методику проведения эксперимента, а также методику испытания материалов;

8) метод обработки результатов, наблюдений и испытаний, метод обобщения этих результатов и построения выводов;

9) методику подсчета экономической эффективности работы (если необходимо).

Теоретические положения по изучаемому вопросу должны служить основанием для построения рабочей модели объекта или процессов. В зависимости от характера исследования в его программу необходимо включать разделы или этапы теоретического характера, позволяющие обосновать теоретические выводы и рекомендации по усовершенствованию или созданию новых технологических процессов, приборов, машин и т. п. Теоретической разработке может предшествовать экспериментальная работа, и наоборот.

В научно-исследовательских работах теоретического характера разработка вопроса должна иметь ярко выраженную направленность на приложение полученных данных к решению практических задач в настоящее время или в будущем. В поисковых работах вследствие новизны разрабатываемого вопроса и недостаточности отправных данных рекомендуется проведение разведочных экспериментов, которые могут помочь в построении рабочей модели объекта или процесса и разработке методики проведения работы.

Исследование свойств сырья и получаемых продуктов необходимо проводить одновременно с экспериментальным исследованием процесса или работы машины, так как его результаты могут указать на необходимость пересмотра плана и условий исследования, их изменений или дополнений.

Этапы исследовательской работы должны быть различны по содержанию. В работах большого объема, если характер исследования это позволяет, могут быть этапы или их разделы, осуществляемые параллельно. При проведении исследования первыми следует выполнять наиболее важные этапы, имеющие самостоятельный интерес. Результаты, полученные на этих этапах, могут повлиять на ход последующей работы, резко сократить ее объем или изменить направление.

В методической программе должны быть точно определены условия проведения эксперимента. Если в эксперименте используется известное оборудование, то его выбор необходимо аргументировать. Также надо обосновать используемое сырье, материалы, приспособления и приборы. Если нет требуемого оборудования, приборов и приспособлений для проведения экспериментального исследования, то в методическую программу следует включать этап работы по созданию приборов или специальной экспериментальной установки, по возможности монтируемой из стандартных узлов и деталей. Это, конечно, усложняет выполнение работы, но во многих случаях является необходимым ее этапом.

Содержание экспериментов и их объем должны быть полностью мотивированны и вытекать из задач исследования. Программа проведения эксперимента должна не только включать матрицу планирования опытов для каждого этапа исследования и обоснование объема опытов, но и обеспечивать наиболее простое решение поставленной задачи при минимальном количестве вариантов, опытов и испытаний. Объем эксперимента по каждому варианту должен быть таким, чтобы выводы, полученные на его основе, были достаточно точными и достоверными.

При выполнении НИР по производствам, для которых разработаны условия достоверности экспериментов и испытаний, не следует отступать от этих условий без необходимости, особо оговоренной в программе. Если такие условия не разработаны, рекомендуется включать в программу специальные разделы методического характера или проводить эксперименты в начальной стадии работы так, чтобы выявить точность получаемых результатов и, исходя из них, обосновать объем последующих экспериментов. Если в работе необходимы контрольные варианты и контрольные исследования в целом, то это должно быть предусмотрено в методической программе.

Намечая методику экспериментального исследования, следует избегать простого шаблонного повторения опытов предшественников и предпочитать наиболее современные методы и аппаратуру, отвечающие поставленным задачам и обеспечивающие необходимую точность получаемых результатов и требуемую чувствительность.

При составлении методической программы исследователь должен выбирать не только методы получения информации о свойствах сырья и получаемого продукта, о значениях параметров технологического процесса или объекта, но и методы обработки этой информации, в том числе методы определения характеристик случайных величин и функциональных характеристик случайных функций, а также методы выделения скрытых периодичностей и обнаружение нестационарности процесса, если они будут выявлены.

При разработке методики проведения предварительного эксперимента необходимо указать методы, которые будут использованы для количественной оценки влияния каждого фактора на параметр процесса и свойства получаемого продукта с целью их ранжировки, а при разработке методики проведения систематического, т. е. основного, эксперимента – методы получения статической и динамической модели процесса, а также методы ее оптимизации. В зависимости от принятого метода получения математической модели процесса устанавливается план эксперимента, т. е. матрица планирования эксперимента.

Таким образом, каждому из указанных этапов исследования соответствуют определенные методы, выбор которых определяется постановкой задачи исследования, свойствами объекта и характеристиками самих методов (при рассмотрении последующих этапов НИР будут указаны применяемые методы и раскрыта их сущность).

Всякий новый эксперимент должен быть шагом вперед по сравнению с предшествующими, даже если исследование носит поверочный характер. Не следует увлекаться применением приборов высокой чувствительности и излишней точностью результатов в тех случаях, когда в этом нет необходимости и практически высокая точность не реализуется. При использовании выбранного метода исследования необходимо проверить, не влияет ли он на ход технологического процесса или на природу изучаемого явления и не вызывает ли он каких-либо дополнительных процессов и изменения свойств продукта.

Исследователь должен убедиться, что изучаемая характеристика процесса или свойство продукта является единственным действующим фактором (переменной) в данном методе исследования или, по крайней мере, что другие действующие факторы исключены или учтены при проведении классического (однофакторного) эксперимента.

В том случае, когда имеются несколько средств исследования, необходимо выбирать то, которое позволяет фиксировать изменения характеристик процесса или свойств продукта и, являясь более чувствительным, дает показания, которые легко могут быть зарегистрированы даже при малой чувствительности. Если при исследовании требуется изучение нескольких характеристик или свойств продукта, использование нескольких средств или методов исследования становится обязательным.

В некоторых случаях полезно применять для исследования не один, а два метода. Использование параллельных методов и средств исследования позволяет осуществить взаимный контроль получаемых результатов, выявить и устранить возможные ошибки отдельных методов. При выполнении комплексных работ различными исполнителями и на нескольких объектах (как оборудования, так и приборов) весьма важно обеспечить примерно одинаковую точность результатов испытания.

Методическая программа составляется ответственным исполнителем, затем после утверждения научным руководителем лаборатории или отдела она рассматривается на техническом совещании сотрудников лаборатории и представителей промышленности, окончательно утверждается научным руководителем института. При оценке методических программ исследовательских работ особое значение придается оригинальному подходу авторов к исследуемым вопросам, позволяющему сократить сроки работ или повысить их качество, и использованию опыта других отраслей науки и техники.

Рабочая программа НИР и ее содержание. Рабочая программа – это план проведения научно-исследовательской работы. Она составляется в полном соответствии с методической программой с целью установления календарного плана выполнения НИР, определения полной ее стоимости, а также для контроля выполнения НИР по объему и по стоимости.

1.3. Сбор научной информации

1.3.1. Основные источники научной информации

Под источником информации понимается документ, содержащий какие-либо сведения. К документам относят различного рода издания, являющиеся основным источником научной информации.

Источниками научной информации служат неопубликованные документы: диссертации, депонированные рукописи, отчеты о научно-исследовательских работах и опытно-конструкторских разработках, научные переводы, обзорно-аналитические материалы.

Все документальные источники научной информации делятся на первичные и вторичные.

Первичные документы содержат исходную информацию, непосредственные результаты научных исследований (монографии, сборники научных трудов, авторефераты диссертаций и т. д.), а вторичные документы являются результатом аналитической и логической переработки первичных документов (справочные, информационные, библиографические и другие тому подобные издания).

Нас в первую очередь интересуют издания, из которых может быть почерпнута необходимая для научно-исследовательской работы информация. Это научные, учебные, справочные и информационные издания.

Виды научных изданий

Научным считается издание, содержащее результаты теоретических и (или) экспериментальных исследований, а также научно подготовленные к публикации памятники культуры и исторические документы. Научные издания делятся на следующие виды: монография, автореферат диссертации, препринт, сборник научных трудов, материалы научной конференции, тезисы докладов научной конференции, научно-популяр-ное издание.

Виды учебных изданий

Учебное издание – это издание, содержащее систематизированные сведения научного или прикладного характера, изложенные в форме, удобной для преподавания и изучения, и рассчитанное на учащихся разного возраста и степени обучения. Виды учебных изданий: учебник, учебное пособие, учебно-методическое пособие и др.

Справочно-информационные издания

Справочное издание – издание, содержащее краткие сведения научного или прикладного характера, расположенные в порядке, удобном для их быстрого отыскания, не предназначенное для сплошного чтения. Это – словари, энциклопедии, справочники специалиста и др.

Информационное издание – издание, содержащее систематизированные сведения о документах (опубликованных, неопубликованных, непубликуемых) либо результат анализа и обобщения сведений, представленных в первоисточниках, выпускаемое организацией, осуществляющей научно-информационную деятельность, в том числе органами НТИ. Эти издания могут быть библиографическими, реферативными, обзорными.

Библиографическое издание – это информационное издание, содержащее упорядоченную совокупность библиографических записей (описаний). К таким изданиям относятся выпускаемые Российской книжной палатой государственные библиографические указатели Российской Федерации: «Книжная летопись», «Летопись журнальных статей», «Летопись газетных статей», «Летопись авторефератов диссертаций».

Реферативное издание – это информационное издание, содержащее упорядоченную совокупность библиографических записей, включающих рефераты. К ним относятся реферативные журналы, реферативные сборники, информационные листки и экспресс-информация.

Обзорное издание – это информационное издание, содержащее публикацию одного или нескольких обзоров, включающих результаты анализа и обобщения представленных в источниках сведений.

1.3.2. Изучение литературы

Изучение литературы начинается с подбора и составления списка учебников, учебных пособий, монографий, журнальных и газетных статей, патентной литературы, научных трудов. Необходимо просмотреть в библиотеках систематические, алфавитные и предметные каталоги, каталоги авторефератов диссертаций, журнальных и газетных статей.

В алфавитном каталоге названия книг (карточки) расположены в алфавитном порядке, который определяется по первому слову библиографического описания издания (фамилии автора или названию издания, автор которого не указан).

В систематическом каталоге карточки расположены по отдельным отраслям знаний в порядке, определяемом библиографической классификацией. Разновидностью такого каталога является каталог новых поступлений, в котором содержатся названия книг, появившихся в библиотеке в течение последних месяцев.

В предметном каталоге названия книг размещены по определенным предметам (темам) исследования, отраженным в рубриках. Сами рубрики и названия книг в этом каталоге следуют друг за другом в алфавитном порядке.

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Объективной основой научного прогнозирования является наличие закономерностей в развитии природы и общества. Познав эти закономерности, мы можем использовать их для удовлетворения своих потребностей, для развития техники.

В настоящее время разработано более 140 методов прогнозирования. Уровень их разработки весьма различен, и на практике их, конечно, применяют не все. Здесь мы рассмотрим только один – метод моделирования.

Методы моделирования основаны на целесообразном абстрагировании процессов развития событий в будущем. К таким методам относятся логические модели, информационные и математические модели, аналогии, игры и т. д.

Моделирование – наиболее общий метод прогнозирования, это специфический метод познания, основывающийся на признании всеобщей связи и взаимообусловленности явлений. Каждая модель рассматривается в качестве специфической формы отражения действительности. Конечно, формы отражения имеют различную степень сложности. Так, в логико-математических моделях соответствие их своему оригиналу носит более сложный характер, чем в моделях вещественных.

Термин «модель» в современной науке употребляется в самых различных смыслах. Так, например, если говорить только о математических моделях, то их можно группировать следующим образом:

-  эскизные модели, заданные дифференциальными уравнениями;

-  программные модели для расчета на ЭВМ, имитирующие деятельность человека при решении некоторых интеллектуальных задач (интегрирование функций, игра в шахматы и др.);

-  комбинированные модели для выработки решений в сложных ситуациях при неполном знании, включающие в себя статистические исследования и представления в дифференциальной форме;

-  полиноминальные модели, связывающие входные и выходные параметры, при этом почти ничего не известно о механизме явлений, протекающих в системе.

В самом общем смысле слова моделью называется специально созданная форма объекта для воспроизведения некоторых характеристик подлинного объекта, подлежащего изучению. Модель как инструмент исследования должна отражать признаки, связи и отношения объектов в простой и наглядной форме, удобной для анализа. Поскольку модель строится для решения конкретной задачи исследования, то в зависимости от этой задачи существенными могут оказаться в одном случае одни стороны объекта, а другом случае – другие, хотя рассматриваться может один и тот же объект. Представление модели лишь как взгляда на объект с некоторых, но не всех сторон – одно из условий построения модели. Попытки создания универсальных моделей, учитывающих все возможные связи и стороны изучаемого объекта, приводят к неоправданному усложнению моделей.

Из вышесказанного можно сделать вывод, что научные исследования являются главной базой для принятия решений, особенно на современном этапе. Научно-техническое развитие народного хозяйства невозможно без кардинального обновления организационно-экономического управления наукой. Отсюда вытекает особое значение изучения основ научных исследований как для будущих конструкторов и исследователей, так и для технологов и мастеров производства, ибо всем им в своей трудовой деятельности придется принимать те или иные решения.

Особенно это приобретает большое значение в текстильной промышленности, так как многие технологические процессы и объекты этой отрасли могут быть отнесены к категории сложных. Практически все технологические процессы (объекты) текстильного производства обычно характеризуются большим числом взаимосвязанных факторов, наличием существенных неконтролируемых возмущений и ошибок измерения отдельных факторов и случайных изменений во времени характеристик. Поэтому научные исследования технологических процессов текстильной промышленности проводятся с целью:

1)  раскрытия сущности и закономерности процесса;

2)  определения оптимального режима работы объекта (механизма, машины, агрегата) для обеспечения заданного качества выпускаемой продукции и высокой производительности;

3)  определения статических и динамических характеристик объекта и др.

Результаты исследований могут быть представлены в виде таблиц, графиков и уравнений, т. е. математического описания технологического процесса.

В настоящее время в связи с широкой автоматизацией и компьютеризацией технологических процессов именно математическому описанию технологического процесса уделяется особенно большое внимание.

Сущность математического описания объекта (системы) или процесса заключается в получении математической модели или соотношения, связывающего характеристики входящего в объект материала, объекта (системы) или процесса и выходящего продукта, т. е.

Y = A{X},

где Y – совокупность выходных параметров процесса, которые определяют физические и химические свойства выходящего продукта или технико-экономические показатели процесса (объекта). Часто этот параметр называют критерием оптимизации, параметром оптимизации, целевой функцией отклика, выходом «черного ящика», или, наконец, реакцией динамической системы;

X – совокупность входных параметров (факторов), определяющих характеристики процесса (объекта) и свойства входящего материала (сырья, продукта). Часто входные факторы называют аргументами, входными параметрами, входами «черного ящика» или внешними воздействиями на систему;

A{} – символ, называемый оператором, который характеризует математическую операцию преобразования входных функций в функции выхода , т. е. математическую модель объекта или системы.

Математическую модель объекта (системы, процесса) удобно представлять в виде блок-схемы (рис. 2.1), т. е. параметрической схемы, в которой прямоугольник соответствует объекту или системе, стрелки Х1 ... Хi обозначают входные параметры (факторы) или воздействия на систему, а стрелки Y1 … Yi – выходные параметры. На схеме внутри прямоугольника записывают оператор или динамическую характеристику.