Учебно-методический комплекс дисциплины "Математическая экономика" (стр. 13 )

Задание 2. Акции x, y, z имеют соответственно ожидаемый доход 7, 6 и 10% и следующую матрицу ковариаций.

	x	y	z
x	0.01
y	0.001	0.04
z	0.001	-0.04	0.08

а) Определите, какую долю портфеля должны составлять акции каждого вида, чтобы минимизировать дисперсию портфеля при условии, что минимальный ожидаемый доход портфеля составляет 8%.

б) Может ли дисперсия портфеля быть меньше, чем дисперсия любых отдельно взятых акций? Обоснуйте свой ответ.

с) На основании предоставляемой множителями Лагранжа информации оцените, что произойдет с дисперсией оптимального инвестиционного портфеля, если минимальный ожидаемый доход повысится на 9%. Сравните полученную оценку с действительным значением, полученным при повторном решении задачи.

Тема 10. Математические модели рыночной экономики.

Задание 1. Потребительский спрос характеризуется функцией , а инвестиционный . Представьте в виде функции зависимость количества находящихся в обращении денег от реальной величины эффективного спроса, если уровень цен постоянно должен быть равен 1,5.

Задание 2. Что верно, что неверно

1). Представители классической школы утверждают, что спрос определяет производство в экономической системе.

2) Классики считали, что равновесие устанавливается на трех основных рынках: рынке товаров, рынке рабочей силы и рынке денег.

3) С точки зрения классиков в состоянии равновесия не все факторы могут быть вовлечены в процесс производства.

4) Равновесие на рынке труда устанавливается через гибкость заработной платы.

5) Согласно классическому подходу рынок благ и услуг играет решающую роль в установлении общего равновесия системы.

Ответы обоснуйте.

Задание 3. Выведите функцию спроса на труд при использовании 4 ед. капитала и технологии, представленной производственной функцией Y = (KL)0.5 .

Задание 4. Найти значение спроса на рабочую силу в модели Кейнса при общем равновесии на рынке денег и рынке товаров, при максимуме прибыли относительно капитала и при выполнении следующих условий:

1. Предложение товаров Y является функцией Кобба-Дугласа с известными А и α.

2. Спрос на потребительские товары задается линейной функцией с известными значениями a и b.

3. Спрос на инвестиционные товары задается линейной функцией от нормы процента с известными значениями d и f.

4. Спрос на облигации задается линейной функцией с известными коэффициентами h и j.

5. Известны значения предложений денег MS , цена продукта р и коэффициент пропорциональности денежного дохода к.

Исходные данные приведены в таблице.

№ варианта	А	α	а	b	d	f	h	j	MS	p	k
1	2	1/2	1.0*104	0.5	1.0*104	2.0*103	1.2*104	4	4.0*104	1	0.8
2	3	1/3	1.5*104	0.5	1.5*104	3.0*103	1.8*104	6	6.0*104	1	0.8
3	4	1/4	2.0*104	0.5	2.0*104	4.0*103	2.4*104	8	8.0*104	1	0.8
4	5	1/5	2.5*104	0.5	2.5*104	5.0*103	3.0*104	10	1.0*104	1	0.8
5	2	1/2	1.5*104	0.5	1.5*104	3.0*103	1.8*104	6	6.0*104	1	0.8
6	3	1/3	2.0*104	0.5	2.0*104	4.0*103	2.4*104	8	8.0*104	1	0.8
7	4	1/4	2.5*104	0.5	2.5*104	5.0*103	3.0*104	10	1.0*104	1	0.8
8	5	1/5	1.0*104	0.5	1.0*104	2.0*103	1.2*104	4	4.0*104	1	0.8
9	4	1/4	1.5*104	0.5	1.5*104	3.0*103	1.8*104	6	6.0*104	1	0.8
10	3	1/3	2.5*104	0.5	2.5*104	5.0*103	3.0*104	10	1.0*104	1	0.8

Задание 5. Ссуда выдана с 20 марта по 12 сентября того же года. Требуется определить срок ссуды в годах.

Задание 6. Ссуда в 20 тыс. рублей. выдана на срок с 10 сентября по 15 января следующего года по годовой ставке i = 30%. Требуется рассчитать проценты I и наращенную ссуду S.

3.4 Учебно-методическое обеспечение дисциплины

Основная и дополнительная литература

Основная:

1.  Колемаев экономика: учебник для вузов [Текст] / . – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 399с. Рекомендовано Учебно-методическим центром «Профессиональный учебник» в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, допущено Министерством образования РФ в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по экономическим специальностям.

2.  Экономико-математические методы и прикладные модели [Текст] : Учебное пособие для вузов / Под ред. . - М.: ЮНИТИ, 20с.

3.  Замков методы в экономике [Текст] : учебник / , , . - М.: Дис, 19с.

4.  Гринберг технологии моделирования процессов управления экономикой [Текст] : Учеб. пособие для вузов / , . - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 20с. - ("Профессиональный учебник: Информатика"). Рекомендовано Учебно-методическим центром «Профессиональный учебник» в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Прикладная информатика», «Экономика» и «Менеджмент».

5.  Громенко экономика: учебно-практическое пособие, руководство по изучению дисциплины, учебная программа по дисциплине / Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. – М.: МЭСИ, 2004. – 100 с.

Дополнительная:

6.  Шелобаев методы и модели в экономике, финансах, бизнесе [Текст]: Учебное пособие для вузов / . - М.: ЮНИТИ, 20с.

7.  Кундышева моделирование в экономике [Текст] : Учебное пособие. – 3-е изд., перераб. и испр. / Под науч. ред. проф. . – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2007. – 352с. Рекомендовано УМО вузов РФ в области прикладной математики и управления качеством в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений.

8.  Ашманов в математическую экономику [Текст] / . – М.: Наука, 1984.

9.  Громенко методы исследования экономики [Текст] : Учебно-практическое пособие / . – 2000.

10.  Котов моделирование макроэкономических процессов [Текст] / . – Л.: ЛГУ, 1980.

11.  Мур Джеффри, Уэдерфорд Экономическое моделирование в Microsoft Excel, 6-е изд.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. – 1024 с.

12.  Малыхин математика [Текст]: учебное пособие для вузов / . – М.: ЮНИТИ, 2003. – 237 с. – Гриф МО «Рекомендовано»

3.5 Задание на курсовую работу

При выполнении курсовых работ по математической экономике студент должен выбрать объект математического моделирования, представить его структуру, топологию движения материальных процессов, информационные потоки и процессы обработки информации, отображающие реальные процессы, разработать и реализовать математическую модель динамики процессов, реализовать модель в виде программы на компьютере. Программу проверить на реальных или виртуальных данных. Курсовая работа оформляется согласно требованиям, предъявляемым к курсовым работам.

В качестве объекта моделирования желательно выбирать реальные производства, предприятия и организации.

Курсовая работа должна обязательно содержать следующие разделы:

1. Введение (отразить актуальность выбранной темы, цель, задачи; указать, что является объектом исследования, предметом исследования, а также предполагаемые методы решения задач).

2. Описание объекта моделирования.

3. Описание информационных потоков в объекте моделирования.

4. Постановку задачи математического моделирования.

5. Основные математические соотношения, зависимости и законы, отображающие динамику объекта (определить входные и выходные переменные; составить уравнения связи, выражающие зависимость выходных параметров от входных; уравнения эффективности; уравнения ограничений и т. д.).

6. Алгоритм модели (отразить последовательность решения поставленной задачи в виде блок-схемы и ее словесного описания).

7. Программа (если возможно, то разработать программу вычислений с использованием языков программирования и представить результаты вычислительного эксперимента) или произвести расчет параметров модели в соответствии с алгоритмом при помощи программ MsExcel, MathCad, MATLAB, Statistica или других.

8. Заключение (в заключении приводится перечень решенных задач, которые были определены и указаны во введении работы, по каждой из них делаются соответствующие выводы, дается экономическая интерпретация полученных результатов).

Выбор темы курсовой работы следует производить в соответствии с темами, перечисленными в учебно-тематическом плане рабочей программы. Темы курсовых работ, состав, структура, полнота описания согласуются с преподавателем и должны полностью соответствовать тематике данного курса.

Примерные темы курсовых работ.

1. Оценка и конструирование производственных функций.

2. Экономико-математическая модель задачи фирмы (несколько вариантов).

3. Экономико-математическая модель задачи потребителя.

4. Модели экономического равновесия отраслей.

5. Модели экономического равновесия

6. Модель формирования спроса и потребления материальных благ

7. Модель частного экономического равновесия «производитель-потребитель»

8. Модель общего экономического равновесия

9. Модели экономического развития на базе производственных функций

10. Модели и алгоритмы финансовых расчетов

3.6 Вопросы к зачету

Тема 1. Введение. Экономико-математическое моделирование.

1.  Предмет, основные цели и задачи математической экономики.

2.  Методика и этапы проведения математических исследований в экономике.

3.  Моделирование в экономике, роль моделей в экономической теории и принятии решений.

4.  Математическая модель экономического объекта: понятие, основные элементы, примеры.

5.  Основные типы моделей, примеры.

6.  Этапы построения математической модели экономического объекта.

7.  Экономика как объект математического моделирования: процессы производства, распределения, потребления, накопления.

Тема 2. Математический аппарат

8.  Исходные понятия: векторы, матрицы, функции одного и нескольких аргументов, производные, градиент функции. Способы построения зависимостей между экономическими величинами.

9.  Экономическая интерпретация формальных свойств функций и множеств.

10.  Экстремальные задачи. Необходимые и достаточные признаки оптимальности.

Тема 3. Математическая теория потребления.

11.  Формализация предпочтения потребителя при выборе товаров.

12.  Функция полезности: понятие, свойства, примеры. Кривые безразличия.

13.  Предельный анализ в теории потребления (предельная полезность, эластичность, предельная норма замещения).

14.  Модель задачи потребительского выбора.

15.  Функция спроса. Перекрестная и дуговая эластичность спроса.

16.  Взаимозаменяемость благ. Эффекты компенсации и их геометрическая интерпретация.

17.  Уравнение Слуцкого. Классификация товаров и анализ спроса на основе уравнения Слуцкого.

Тема 4. Математическая теория производства

18.  Понятие производственной функции. Производственные функции одной переменной, многих переменных. Экономический смысл производственных функций.

19.  Статические и динамические производственные функции. Микроэкономические и макроэкономические производственные функции. Области их применения.

20.  Двухфакторные производственные функции и их основные параметры.

21.  Неоклассическая производственная функция. Формальные свойства производственных функций и их экономическая интерпретация.

22.  Понятие эластичности выпуска. Экономическая интерпретация параметров производственной функции.

23.  Изокванты, изоклинали и их свойства.

24.  Предельные нормы замещения одного ресурса другим.

25.  Оценка с помощью производственных функций масштаба и эффективности производства.

26.  Основные типы производственных функций. Методы построения производственных функций.

27.  Математические модели задачи фирмы: содержательные постановки задач и их формализация.

28.  Решение задачи фирмы. Геометрическая иллюстрация.

29.  Анализ влияния цен на объемы затрат и выпуска. Основное уравнение фирмы. Классификация затрат.

Тема 5. Математическая теория конкурентного равновесия

30.  Экономическое равновесие. Содержательный аспект

31.  Рыночный спрос и рыночное предложение. Условия совершенной конкуренции

32.  Описание общей модели Вальраса

33.  Модель Эрроу-Дебре. Существование конкурентного равновесия

34.  Модель регулирования цен и устойчивость конкурентного равновесия

Тема 6. Линейные модели экономики

35.  Планирование выпуска на уровне отраслей

36.  Модель Леонтьева "Затраты-выпуск"

37.  Планирование производства в динамике

38.  Модель расширяющейся экономики Неймана

39.  Магистральные траектории в линейных моделях экономики

Тема 7. Математические модели экономического роста и благосостояния

40.  Описание производства с помощью технологического множества

41.  Общая модель сбалансированного роста

42.  Модель оптимального экономического роста

43.  Модель экономического благосостояния

Тема 8. Моделирование экономики в условиях несовершенной конкуренции

44.  Моделирование ценообразования в монополии

45.  Математическая модель олигополии

46.  Анализ дуополии Курно

47.  Краткий анализ других видов дуополии

3.7 Вопросы к экзамену

Тема 1. Введение. Экономико-математическое моделирование.

1.  Предмет, основные цели и задачи математической экономики.

2.  Методика и этапы проведения математических исследований в экономике.

3.  Математическая модель экономического объекта: понятие, основные элементы, типы моделей, примеры.

4.  Этапы построения математической модели экономического объекта.

Тема 3. Математическая теория потребления.

5.  Формализация предпочтения потребителя при выборе товаров. Функция полезности: понятие, свойства, примеры. Кривые безразличия.

6.  Предельный анализ в теории потребления

7.  Модель задачи потребительского выбора.

8.  Функция спроса. Перекрестная и дуговая эластичность спроса.

9.  Взаимозаменяемость благ. Эффекты компенсации и их геометрическая интерпретация. Уравнение Слуцкого. Классификация товаров и анализ спроса на основе уравнения Слуцкого.

Тема 4. Математическая теория производства

10.  Понятие производственной функции. Классификация производственных функций. Области их применения.

11.  Неоклассическая производственная функция. Формальные свойства производственных функций и их экономическая интерпретация.

12.  Экономическая интерпретация параметров производственной функции. Предельные нормы замещения одного ресурса другим.

13.  Оценка с помощью производственных функций масштаба и эффективности производства. Основные типы производственных функций. Методы построения производственных функций.

14.  Математические модели задачи фирмы: содержательные постановки задач и их формализация.

15.  Решение задачи фирмы. Геометрическая иллюстрация.

Тема 5. Математическая теория конкурентного равновесия

16.  Описание общей модели Вальраса.

17.  Модель Эрроу-Дебре. Существование конкурентного равновесия.

18.  Модель Эванса.

Тема 6. Линейные модели экономики

19.  Планирование выпуска на уровне отраслей

20.  Модель Леонтьева "Затраты-выпуск"

21.  Планирование производства в динамике

22.  Модель расширяющейся экономики Неймана

23.  Магистральные траектории в линейных моделях экономики

Тема 7. Математические модели экономического роста и благосостояния

24.  Описание производства с помощью технологического множества

25.  Общая модель сбалансированного роста

26.  Модель оптимального экономического роста

27.  Модель экономического благосостояния

Тема 8. Моделирование экономики в условиях несовершенной конкуренции

28.  Моделирование ценообразования в монополии

29.  Математическая модель олигополии

30.  Анализ дуополии Курно

31.  Краткий анализ других видов дуополии

Тема 7. Оценка эффективности проектов

32.  Математическое дисконтирование

33.  Чистый приведенный денежный поток

34.  Внутренняя норма рентабельности

Тема 8. Моделирование рыночной экономики

35.  Классическая модель рыночной экономики (рынок рабочей силы, рынок денег, рынок товаров).

36.  Модель Кейнса

37.  Математические модели финансового рынка

38.  Прогнозирование валютных кризисов и финансовых рынков

Тема 11. Моделирование инфляции

39.  Сущность инфляции. Исследование инфляции с помощью трехсекторной модели экономики.

40.  Условия возникновения и самоподдержания инфляции.

41.  Влияние инфляции на производство.

Тема 12. Математические модели государственного регулирования экономики.

42.  Роль и функции налогов в обществе.

43.  Налоги в трехсекторной экономике.

44.  Влияние повышения налогов на производство и потребление.

Тема 13. Моделирование внешней торговли.

45.  Модель открытой трехсекторной экономики.

46.  Золотое правило внешней торговли.

47.  Влияние внешней торговли на национальную экономику.

Тема 14. Моделирование цели общественного развития.

48.  Математическая теория общественного выбора.

49.  Модели сотрудничества и конкуренции.

50.  Моделирование научно-технического прогресса.

4 Методические рекомендации для преподавателя

Обучение студентов осуществляется по традиционной технологии (лекции, лабораторные занятия).

Курс состоит из лекционных и лабораторных занятий. Теоретические основы дисциплины излагаются на лекционных занятиях. Занятия могут проводиться в течение семестра, а также в форме модулей. Для более эффективного освоения теории желательно, чтобы лекционный курс был оформлен в форме мультимедийной презентации. Поэтому в качестве технического средства обучения требуется персональный компьютер, доступ в сеть, проекционное оборудование.

В процессе изучения дисциплины предусматривается также проведение лабораторных занятий, на которых студенты знакомятся с методикой решения задач и создания моделей. Отрабатывают на практике те методики, которые были рассмотрены на лекциях. Особо важным является логическое осмысление полученных результатов для принятия правильных решений.

Основное внимание следует уделить следующим аспектам изложения курса:

- Математическое моделирование является одним из основных способов исследования экономических объектов и процессов. Изучаемая дисциплина имеет свою внутреннюю логику и структуру. Поэтому важна логическая структура курса.

- Необходимо установить оптимальный уровень логической строгости изложения материала, позволяющий разрешить противоречие между необходимым объемом знаний с одной стороны и сокращения аудиторных часов с другой стороны.

- Все время придерживаться четкости и однозначности формулировок всех определений, теорем и их доказательств.

- Необходима четкость постановки каждой задачи, логики рассуждений, аккуратное и грамотное применение аппарата математического моделирования.

- Разъяснение новых понятий и методов следует демонстрировать на достаточно большом числе примеров.

- Самостоятельная работа должна состоять не только в приобретении навыков решения типовых задач, но и в закреплении теоретического материала курса путем написания тезисов докладов по изучаемым темам, углублении тем лекционного курса. А также в исследовательской деятельности, состоящей в разработке моделей экономических процессов, протекающих в реальных объектах (организациях, предприятиях) и отражение результатов исследований в курсовой работе.

Для успешного выполнения студентами домашних заданий и в целом освоения курса преподавателем обязательно должны проводиться консультации.

Прием экзамена (зачета) может проводиться традиционными методами, а также с использованием кредитно-рейтинговой системы. При традиционном способе экзамен принимается в устной форме по билетам, содержащие теоретические вопросы и практическую задачу. К экзамену допускаются только те студенты, которые посещали лекционные занятия, сдали все результаты выполнения лабораторных работ, домашних индивидуальных заданий, успешно прошли тест.

Зачет проводится также в устной форме. К зачету допускаются те студенты, которые сдали и защитили курсовую работу, посещали занятия, выполнили все лабораторные и индивидуальные задания.

В качестве инновационной технологии желательно применять кредитно-рейтинговую систему оценки усвоения дисциплины студентом (см. раздел «Инновационные технологии» данной рабочей программы).