Учебно-методический комплекс дисциплины "Математическая экономика" (стр. 5 )

Тема 1. Введение. Экономико-математическое моделирование.

Предмет, основные цели и задачи математической экономики. Методика и этапы проведения математических исследований в экономике. Математическое моделирование экономических систем и явлений. Моделирование в экономике, роль моделей в экономической теории и принятии решений. Математическая модель экономического объекта: понятие, основные элементы, примеры. Этапы построения математической модели экономического объекта. Основные типы моделей. Примеры составления математических моделей. Основные разделы прикладной математики применяемые в экономических исследованиях. Общая схема принятия решения. Виды и примеры экономических задач оптимизации и управления Понятие оптимального поведения и его формализация в экономико-математических моделях.

Тема 2. Математический аппарат

Повторение исходных понятий математической грамматики. Экономическая интерпретация формальных свойств функции и множества. Экстремальные задачи. Необходимые и достаточные условия оптимальности. Задачи линейного программирования. Краткие сведения. Необходимые сведения из теории вероятностей и математической статистики.

Тема 3. Математическая теория потребления.

Формализация предпочтения потребителя при выборе товаров. Функция полезности: понятие, свойства, примеры. Кривые безразличия. Предельный анализ в теории потребления (предельная полезность, эластичность, предельная норма замещения). Модель задачи потребительского выбора. Функция спроса. Перекрестная и дуговая эластичность спроса. Взаимозаменяемость благ. Эффекты компенсации и их геометрическая интерпретация. Уравнение Слуцкого. Классификация товаров и анализ спроса на основе уравнения Слуцкого.

Тема 4. Математическая теория производства

Основные элементы модели производства. Пространство затрат и производственная функция. Понятие производственной функции. Производственные функции одной переменной, многих переменных. Экономический смысл производственных функций. Статические и динамические производственные функции. Микроэкономические и макроэкономические производственные функции. Области их применения. Двухфакторные производственные функции и их основные параметры.

Неоклассическая производственная функция. Формальные свойства производственных функций и их экономическая интерпретация. Оценка с помощью производственных функций масштаба и эффективности производства. Основные типы производственных функций.

Предельный анализ и эластичность в теории производства. Конструирование и оценка производственных функций. Математические модели задачи фирмы. Решение задачи фирмы. Геометрическая иллюстрация. Анализ влияния цен на объемы затрат и выпуска. Основное уравнение фирмы.

Тема 5. Математическая теория конкурентного равновесия

Экономическое равновесие. Содержательный аспект. Рыночный спрос и рыночное предложение. Условия совершенной конкуренции. Описание общей модели Вальраса. Модель Эрроу-Дебре. Существование конкурентного равновесия. Модель регулирования цен и устойчивость конкурентного равновесия.

Тема 6. Линейные модели экономики

Планирование выпуска на уровне отраслей. Модель Леонтьева «Затраты - выпуск». Планирование производства в динамике. Модель расширяющейся экономики Неймана. Магистральные траектории в линейных моделях экономики.

Тема 7. Математические модели экономического роста и благосостояния

Описание производства с помощью технологического множества. Общая модель сбалансированного роста. Модель оптимального экономического роста. Модель экономического благосостояния.

Тема 8. Моделирование экономики в условиях несовершенной конкуренции

Моделирование ценообразования в монополии. .Анализ дуополии Курно. Краткий анализ других видов дуополии

Тема 9. Оценка эффективности проектов

Математическое дисконтирование. Чистый приведенный денежный поток. Внутренняя норма рентабельности.

Тема 10. Математические модели рыночной экономики.

Классическая модель рыночной экономики. Модель Кейнса. Математические модели финансового рынка. Прогнозирование валютных кризисов и финансовых рисков.

Тема 11. Моделирование инфляции

Сущность инфляции. Исследование инфляции с помощью трехсекторной модели экономики. Условия возникновения и самоподдержания инфляции. Влияние инфляции на производство.

Тема 12. Математические модели государственного регулирования экономики.

Роль и функции налогов в обществе. Налоги в трехсекторной экономике. Влияние повышения налогов на производство и потребление.

Тема 13. Моделирование внешней торговли.

Модель открытой трехсекторной экономики. Условия возможности и целесообразности вхождения национальной экономики в мировой рынок. Золотое правило внешней торговли. Влияние внешней торговли на национальную экономику.

Тема 14. Моделирование цели общественного развития.

Математическая теория общественного выбора. Модели сотрудничества и конкуренции. Моделирование научно-технического прогресса.

2.5 Содержание лабораторных работ

Лабораторная работа 1. Моделирование экономических задач с помощью электронных таблиц

Постановка задачи. Эмили и Билл Петерсоны решили основать компанию – XerTech Copy, Inc., которая будет устанавливать копировальные самообслуживаемые машины в помещения заказчика – в библиотеки, институты, торговые центры и т. д. Чтобы свести к минимуму основные затраты, они собираются брать в аренду мощные копировальные машины, к которым подключены автоматы для приема монет и платежных карт. Помимо платы за аренду и других расходов на копировальные машины, компания XerTech Copy может дополнительно платить организациям-клиентам, предоставляющим место для установки этих машин. Таким образом, оплата состоит из фиксированной ежемесячной платы за аренду помещения плюс (необязательно) некоторые поощрительные выплаты. В рамках своего бизнес-плана Петерсоны сделали следующие предположения.

Число арендуемых копировальных машин 40

Число копий, производимых в месяц одной машиной

Цена одной копии $0,05

Переменные затраты на одну копию (расходные материалы, ремонт и т. д.) $0,03

Ежемесячная арендная плата за помещение для машины $150

Прочие ежемесячные расходы:

Затраты на аренду одной копировальной машины $250

Затраты на инкассацию денег с одной машины $35

Прочие фиксированные затраты на одну машину $50

Задание 1. Построение модели

Для анализа прибыльности нового предприятия разработайте модель на базе электронной таблицы Exel с учетом следующих рекомендаций:

- должны быть заголовки строк и столбцов

- указаны единицы измерения всех величин

- в таблице должны содержаться входные параметры модели

- в формулах использоваться ссылки на ячейки, содержащие параметры модели, а не их числовые значения

Рассчитайте значения выходных параметров:

- постоянные затраты на одну копировальную машину

- доход

- стоимость проданного товара

- валовую стоимость

- общие и административные расходы

- чистый доход

Задание 2. Анализ модели

Проведите анализ чувствительности модели. Под анализом чувствительности модели понимается исследование воздействия относительно незначительных изменений входных переменных на другие переменные, чаще всего – на показатель эффективности.

- Исследуйте воздействие изменений числа копий за месяц на одной машине в диапазоне отдона чистый доход.

- Найдите точку безубыточности (набор значений входных переменных модели, который приводит к нулевому значению стоимостного показателя эффективности).

- Результаты представьте графически.

Задание 3. Разработка и анализ вариантов структуры арендной платы

Петерсоны хотят изучить альтернативные варианты структуры арендной платы за выделенную для копировальных машин площадь. Помимо фиксированной ежемесячной арендной платы $150 за одну машину можно попытаться предложить клиентам более низкую арендную плату плюс определенные комиссионные с каждой сделанной копии. Например, организация-клиент может получать арендную плату за предоставленную для одной машины площадь в размере $50 плюс комиссионные с каждой сделанной копии в размере 0,5 цента ($0,005). Еще один возможный вариант – фиксированная арендная плата $75 плюс 1 цент ($0,01) комиссионных с каждой копии, сделанной сверх установленного ежемесячного лимита вкопий в месяц.

- Представьте все три альтернативы в трех столбцах одной таблицы.

- Сравните основные параметры альтернативных вариантов (для числа копий в месяц на одной машинештук).

- С помощью средства Exel «Подбор параметра» найдите объемы копирования, ответствующие точке безубыточности для трех вариантов.

- Найдите точки безразличия, в которых прибыль не зависит от выбора альтернативных вариантов. Пусть каждая копировальная машина производиткопий в месяц, в 1-ом варианте предусматривается фиксированная арендная плата $150 в месяц. Какой должна быть фиксированная арендная плата в других вариантах (2 и 3), чтобы получить ту же прибыль, что и в варианте 1. Для нахождения точек безразличия воспользуйтесь средством Exel «Подбор параметра»

- Сделайте выводы.

Лабораторная работа 2. Математическая теория потребления

Задача 1. Пусть функция полезности потребителя имеет вид , где , - два взаимозаменяемых товара. Обычно потребитель потребляет эти товары в количестве , . Найдите предельную норму замещения в этой точке. Допустим, потребление первого товара сократилось до 4 ед. Как должно измениться потребление второго товара, чтобы значение функции полезности не изменилось?

Задача 2. Фермер выращивает яблоки и другие культуры на площади 500 кв. футов. Каждая яблоня занимает 1 кв. фут, а другие культуры - по 4 кв. фута. Функция полезности имеет вид , где - число яблонь, - число других культур. Сколько яблонь и других деревьев посадит фермер, чтобы максимизировать полезность? Если площадь сада увеличится на 100 кв. футов, насколько изменятся посадки яблонь и других культур?

Задача 3. Студент тратит в месяц 600 руб. на оплату интернета и приобретение компакт-дисков. Компакт-диски стоят 60 руб., а час работы в интернете 10 руб. При этом имеется альтернативная возможность разово заплатить 240 руб. и после этого весь месяц работать в интернете за 5 руб./час. Построить множество покупательских возможностей студента. Определить оптимальный выбор, если функция полезности имеет вид , где x – число часов работы в интернете, а y – число купленных компакт-дисков. Что изменится, если разовая оплата увеличится до 300 руб.? Если уменьшится до 120 руб.?

Задача 4. Потребитель тратит весь свой доход только на два товара - 1 и 2. Задана функция спроса потребителя на товар 1: , где K - доход, - цена товара 1. Пусть , , .

1.  Определить, как изменится спрос на товар 1, если его цена упадет до 4 ден. ед.

2.  Найдите эффект замены и эффект дохода в общем изменении спроса на товар 1.

Лабораторная работа 3. Математическая теория производства

Производственные функции

Задана мультипликативная производственная функция производственной системы экономики некоторой страны

,

а также показатели экономики:

- валовый выпуск продукции,

- объем основных фондов,

- объем трудовых ресурсов,

выраженные в относительных (безразмерных) единицах и соответствующих некоторому периоду времени;

А = 2,278.

Требуется найти:

1.  Отношение предельной производительности труда к средней производительности труда.

2.  Отношение предельной фондоотдачи к средней фондоотдаче.

3.  На сколько процентов изменится выпуск, если основные фонды увеличить на 1%.

4.  На сколько процентов изменится выпуск, если число занятых увеличить на 1%.

5.  Построить семейство изоквант и изоклиналей.

6.  Показатель эффективности экономики страны Е и показатель масштаба производства М, а также выполнить анализ состояния и поведения экономики страны за рассматриваемый период времени.

Исходные данные приведены в таблице.

Таблица – Исходные данные по вариантам

№ варианта	αК	αL
1	0.006	1.09	2.3	2.87	1.52
2	0.35	0.93	1.8	2.5	1.29
3	0.8	0.14	1.13	1.04	1.16
4	0.94	1.1	6.8	4.9	1.45
5	0.47	4.27	4.5	3.7	1.24
6	1.25	0.09	6.8	4.9	1.45
7	0.62	2.64	2.1	2	1.12
8	0.58	2.67	3.27	3.72	1.15
9	0.64	1.38	2.2	1.74	1.03
10	0.72	0.71	1.25	1.38	1.04

Все расчеты выполнить в MsExcel или MathCad.

Лабораторная работа 4. Математическая теория конкурентного равновесия

Задание. Задана функция спроса на товар с(р) и функция предложения f(p). Известна также начальная цена товара Р0

1) Постройте графики спроса и предложения. Рассчитайте равновесную цену и равновесный объем продаж.

2) Постройте паутинообразную модель, рассчитав все ее параметры, изобразите ее на графике и покажите равновесную точку. Является ли процесс сходящимся? Если да, то проведите изменения в модели, чтобы процесс стал расходящимся и изобразите изменения на графике.

3) Постройте дискретный аналог модели Эванса, рассчитав цену в каждый момент времени. Изобразите график установления равновесной цены. Как ведет себя график, если изменять значения параметра γ? Ответ обоснуйте.

Задание выполнить с использованием Ms Excel. Вариант выбрать из таблицы по номеру зачетной книжки.

Таблица - Варианты заданий

№	с(р)	f(p)	Р0
1	-p+300	0.8p-60	250
2	-1.53p+370	p-60	205
3	-1.5p+500	p+10	310
4	-2.5p+530	1.55p+120	190
5	-2.75p+790	1.55p+220	276
6	-1.8p+560	0.85p+200	300
7	-2p+600	0.9+300	238
8	-1.99p+302	0.68+150	125
9	-2.07p+710	1.45p+55	55
10	-2.1+810	1.01+230	145

Лабораторная работа 5. Линейные модели экономики