Рабочая учебная программа по дисциплине «Математика» (стр. 2 )

должен знать:

– методы решения алгебраических систем;

– теорию пределов;

– основы дифференциального и интегрального исчисления;

– теорию поля;

– теорию рядов, в особенности ряды Фурье;

– комплексные числа, действия над ними, функции комплексного переменного;

– методы решения дифференциальных уравнений первого и высших порядков;

– интегральные преобразования;

– основы теории вероятностей и математической статистики.

должен уметь:

– решать системы линейных алгебраических уравнений методами Гаусса, Крамера и матричным методом;

– вычислять производные и интегралы, владеть различными приемами интегрирования;

– решать дифференциальные уравнения первого порядка, интегрируемые в квадратурах, однородные и неоднородные линейные дифференциальные уравнения, применяя аналитические и операционные методы решения;

– раскладывать функцию в ряд Фурье;

– выполнять действия с комплексными числами в различных формах записи;

– выполнять оценки для статистических моделей.

4. Требования ГОС к обязательному минимуму

содержания основной образовательной программы

Индекс	Дисциплина и ее основные разделы	Всего часов
ЕН. Ф	Федеральный компонент	1460
ЕН. Ф.01	Математика: аналитическая геометрия и линейная алгебра; последовательности и ряды; дифференциальное и интегральное исчисления; векторный анализ и элементы теории поля; гармонический анализ; дифференциальные уравнения; функции комплексного переменного; элементы функционального анализа; вероятность и статистика; теория вероятности, случайные процессы, статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных; вариационное исчисление и оптимальное управление; уравнения математической физики; алгебра матриц и матричное исчисление.	600

5. Научная новизна дисциплины

Научная новизна обусловлена авторским подходом к чтению лекционного материала и проведению практических работ. Особенностью курса является рассмотрение теоретических основ математики в приложении к теоретическим основам электротехники.

6. Перечень дисциплин, усвоение которых

необходимо при изучении данной дисциплины

Курс математики рассчитан на студентов младших курсов, прослушавших, в рамках школьной общеобразовательной программы, курс алгебры и геометрии.

7. Место дисциплины

в профессиональной подготовке выпускника

Изучение математики как фундаментальной и сложной научной дисциплины способствует личностному развитию будущего выпускника. Как абстрактная дисциплина, математика выступает инструментом совершенствования мыслительных операций, образующих основу абстрактного мышления. Образное мышление, при работе с геометрической интерпретацией абстрактных задач, также интенсивно совершенствуется.

Кроме того, дисциплина способствует выработке аккуратности, пунктуальности и дисциплинированности в поведении будущего выпускника, так как решение математической задачи требует четкой и строгой математической записи, внимательности.

Выработанная способность выделять главное и пользоваться полученным результатом решения математической задачи, безусловно, скажется на уровне выполнения курсовых и выпускных квалификационных работах, что способствует повышению профессиональной подготовки будущих специалистов.

8. Связь с другими дисциплинами

Математика представляет инструмент научного анализа протекающих процессов, поэтому применяется во всех научных дисциплинах, как естественнонаучного цикла, так и гуманитарного цикла.

В рамках ГОС для данных специальностей математика должна преимущественно устанавливать междисциплинарные связи с базовыми общеобразовательными курсами и курсами специализации.

Физика:

1) скалярное произведение векторов – как работа постоянной силы по перемещению материальной точки;

2) криволинейный интеграл – как работа переменной силы по перемещению заряженной частицы;

3) векторное произведение векторов – как момент силы относительно точки; как линейная скорость вращения;

4) кривые второго порядка – как траектории движения небесных тел;

5) элементарные функции – как законы протекания процессов;

6) производная функции – как скорость изменения протекающих процессов: сила тока есть производная количества заряда по времени; скорость движения есть производная пути по времени; скорость химической реакции есть производная количества вещества, вступивших в реакцию по времени и т. д.;

7) комплексные числа – как полное сопротивление цепи; как комплексный ток и напряжение;

8) дифференциальные уравнения – как закон изменения массы радия в зависимости от времени (радиоактивный распад); закон изменения температуры тела в зависимости от времени (закон охлаждения тела); зависимость массы вещества, вступившего в химическую реакцию, от времени; зависимость массы бактерий от времени (закон размножения бактерий); закон изменения давления воздуха в зависимости от высоты над уровнем моря;

9) определенные интегралы – как работа переменой силы; путь, пройденный телом; давление жидкости на вертикальную пластинку; статические моменты и координаты центра тяжести плоской кривой;

10) двойной интеграл – как масса плоской пластины; момент инерции плоской фигуры; статические моменты и координаты центра тяжести;

11) тройной интеграл – масса тела; центр тяжести тела; момент инерции тел; статические моменты тела относительно координатных плоскостей;

12) поверхностный интеграл – как масса поверхности; моменты и центр тяжести поверхности.

13) теория поля – как исследование потока и циркуляции переменного поля, выявление в нем источников и стоков, определение его расходимости и вихрей; изучение соленоидального, потенциального и гармонического полей.

теоретические основы электротехники:

1) комплексные числа – как оригиналы, значения и изображения синусоидальных токов и напряжений; комплексное сопротивление и проводимость цепи; диаграммы токов и напряжений;

2) определенный интеграл – как мощность в цепи синусоидального тока;

3) системы линейных алгебраических уравнений и методы их решения – как расчет токов и напряжений в сложных электрических цепях;

4) матричные уравнения – как формы уравнений четырехполюсников;

5) линейные ДУ и системы ДУ – как модель анализа переходных процессов в электрических цепях;

6) операционное исчисление – как операторный метод расчета переходных процессов, посредством операторных функций;

7) ряды Фурье – как гармонический анализ переменных сигналов;

8) преобразования Фурье и Лапласа – как метод анализа электрических цепей, посредством передаточных функций.

основы теории надежности:

1) экспоненциальное распределение непрерывных случайных величин – как распределение отказов электрической системы;

2) доверительные интервалы – как интервалы надежности показателей работы электрических систем;

3) случайные события, их вероятности – как базовые элементы теории надежности;

4) случайные величины и случайные процессы – как модели случайных электрических процессов.

9. Тематическая структура аттестационных

педагогических измерительных материалов (АПИМ)

Методика оценки базовой подготовки студентов основана на модели оценки освоения совокупности дидактических единиц (разделов) содержания дисциплины на уровне требований ГОС. Согласно этой модели подготовка студента оценивается по каждой дидактической единице. Дидактическая единица считается освоенной, если студент правильно выполнил не менее половины заданий, относящихся к этой дидактической единице. Подготовка студента соответствует требованиям стандарта, если он освоил все контролируемые дидактические единицы ГОС. Следовательно, в данной методике оценки выполнения требований ГОС по дисциплине принципиально важна структура знаний студента. Для основной образовательной программы показателем освоения дисциплины является процент студентов, освоивших все дидактические единицы дисциплины, а критерием выполнения требований ГОС – 50% студентов, освоивших все дидактические единицы дисциплины.

Педагогический анализ на основе разнообразных методов интеграции и представления результатов может стать основополагающим компонентом системы педагогического менеджмента, обеспечивающим реализацию диагностической и прогностической функций управления образовательным процессом в учебном заведении. Сущностными характеристиками педагогического анализа результатов тестирования являются тематический анализ, как основа разработки педагогических измерительных материалов, и параметрический анализ, как основа оценки качества подготовки студентов.

№ ДЕ	Наименование дидактической единицы ГОС	№ задания	Тема задания
1	Линейная алгебра	1	Вычисление определителей
2	Матрицы: основные понятия и определения
3	Умножение матриц
4	Системы линейных уравнений: основные понятия
2	Аналитическая геометрия	5	Прямая на плоскости
6	Кривые второго порядка
7	Основные задачи аналитической геометрии в пространстве
8	Прямая и плоскость в пространстве
3	Математический анализ	9	Предел функции
10	Производные высших порядков
11	Дифференциальное исчисление ФНП
12	Основные методы интегрирования
4	Векторный анализ	13	Линейные операции над векторами
14	Скалярное произведение векторов
15	Коллинеарность и перпендикулярность векторов
16	Элементы скалярного поля
5	Функциональный анализ	17	Элементы теории множеств
18	Мера плоского множества
19	Отображение множеств
6	Комплексный анализ	20	Формы записи комплексного числа
21	Операции над комплексными числами
22	Определение функции комплексного переменного
23	Дифференцирование функций комплексного переменного
7	Гармонический анализ	24	Периодические функции
25	Гармонические колебания
26	Элементы гармонического анализа
27	Ряд Фурье. Теорема Дирихле
8	Ряды	28	Числовые последовательности
29	Сходимость числовых рядов
30	Область сходимости степенного ряда
31	Ряды Тейлора (Маклорена)
9	Дифференциальные уравнения	32	Типы дифференциальных уравнений
33	Дифференциальные уравнения первого порядка
34	Дифференциальные уравнения высших порядков
35	Линейные дифференциальные уравнения 2 порядка
10	Теория вероятностей	36	Основные понятия теории вероятностей
37	Теоремы сложения и умножения вероятностей
38	Полная вероятность. Формула Байеса
39	Непрерывная случайная величина
11	Математическая статистика	40	Статистическое распределение выборки
41	Точечные оценки параметров распределения
42	Элементы корреляционного анализа
43	Проверка статистических гипотез

10. Содержание лекционного курса

Номер семестра и недели	Номер ДЕ	Шифр лекции	Тема лекции	Содержание лекции	Кол-во часов	Литература
1	2	3	4	5	6	7
Семестр 1
1.1.	1	Л-Т.1.	Линейная алгебра. Теория определителей	Определители 2-го и 3-го порядков. Алгебраические дополнения и миноры элемента. Правило Крамера.	3	[1-6], [98-101], [102-118]
1.2.	1	Л-Т.2.	Линейная алгебра. Теория матриц.	Матрицы, действия над ними. Нахождение обратной матрицы. Матричный метод решения СЛАУ.	3	[1-6], [98-101], [102-118]
1.3.	4	Л-Т.3.	Векторная алгебра	Линейные операции над векторами. Направляющие косинусы вектора. Единичный вектор. Скалярное и векторное произведения, их применение.	3	[1-6], [98-101], [102-118]
1.4.	4	Л-Т.4.	Векторная алгебра	Условия ортогональности и коллинеарности векторов. Угол между векторами. Смешанное произведение. Условие компланарности векторов.	3	[1-6], [98-101], [102-118]
1.5.	2	Л-Т.5.	Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве	Прямая и плоскость в пространстве. Прямая на плоскости.	3	[1-6], [98-101], [102-118]
1.6.	2	Л-Т.6.	Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве	Кривые второго порядка. Приведение кривой второго порядка к каноническому виду.	3	[1-6], [98-101], [102-118]
1.7.	3	Л-Т.7.	Элементарные функции	Классификация элементарных функций (обзор школьного курса). Построение графиков с помощью элементарных преобразований. Полярная система координат.	3	[7-9], [98-101], [102-118]
1.8.	3	Л-Т.8.	Теория пределов. Предел последовательности	Предел числовой последовательности.	3	[7-9], [98-101], [102-118]
1.9.	3	Л-Т.9.	Теория пределов. Предел функции	Предел функции. Раскрытие математической неопределенностей	3	[7-9], [98-101], [102-118]
1.10.	3	Л-Т.10.	Теория пределов. Предел функции	Замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые, их применение.	3	[7-9], [98-101], [102-118]
1.11.	3	Л-Т.11.	Непрерывность функции	Непрерывность функции. Точки разрыва. Асимптоты графика функции.	3	[7-9], [98-101], [102-118]
1.12.	3	Л-Т.12.	Дифференциальное исчисление	Таблица производных.	3	[10-14], [98-101], [102-118]
1.13.	3	Л-Т.13.	Дифференциальное исчисление	Техника дифференцирования.	3	[10-14], [98-101], [102-118]
1.14.	3	Л-Т.14.	Применение дифференциального исчисления к вычислению пределов	Правило Лопиталя.	3	[10-14], [98-101], [102-118]
1.15.	3	Л-Т.15.	Приложение дифференциального исчисления к исследованию функций	Исследование функций с помощью производных. Общая схема построения графиков функций.	3	[10-14], [98-101], [102-118]
1.16.	3	Л-Т.16.	Приложение дифференциального исчисления к исследованию функций	Общая схема построения графиков функций.	3	[10-14], [98-101], [102-118]
1.17.	3	Л-Т.17.	Дифференциал функции, его приложения	Дифференциал функции, применение в приближенных вычислениях. Формула Тейлора.	3	[10-14], [98-101], [102-118]
1.18.	1, 2, 3, 4	Л-Т.18.	Обзорная лекция	Повторение основных тем курса.	3	[1-14], [98-101], [102-118]
Семестр 2
2.1.	6	Л-Т.19.	Комплексная плоскость	Комплексные числа. Их изображение на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Операции над комплексными числами. Формула Муавра	2	[25-31], [98-101], [102-118]
2.2.	3	Л-Т.20.	Понятие неопределенного интеграла	Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных формул интегрирования.	2	[15-17], [98-101], [102-118]
2.3.	3	Л-Т.21.	Понятие неопределенного интеграла	Непосредственное интегрирование. Интегрирование по частям и подстановкой.	2	[15-17], [98-101], [102-118]
2.4.	3	Л-Т.22.	Техника интегрирования	Интегрирование рациональных функций путем разложения на простейшие.	2	[15-17], [98-101], [102-118]
2.5.	3	Л-Т.23.	Техника интегрирования	Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. Интегрирование некоторых иррациональных выражений.	2	[15-17], [98-101], [102-118]
2.6.	3	Л-Т.24.	Понятие определенного интеграла	Задачи, приводящие к понятию определенных интегралов. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Основные свойства определенного интеграла.	2	[15-17], [98-101], [102-118]
2.7.	3	Л-Т.25.	Формула Ньютона-Лейбница	Производная интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла. Интегрирование по частям и подстановкой.	2	[15-17], [98-101], [102-118]
2.8.	3	Л-Т.26.	Приложение определенного интеграла	Приложение интегралов к вычислению площадей плоских фигур, длин дуг кривых, объемов тел и площадей поверхностей вращения.	2	[15-17], [98-101], [102-118]
2.9.	3	Л-Т.27.	Приложение определенного интеграла	Физические приложения определенного интеграла.	2	[15-17], [98-101], [102-118]
2.10.	3	Л-Т.28.	Понятия несобственных интегралов	Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Несобственные интегралы от неограниченных функций, основные свойства. Абсолютная и условная сходимости. Признаки сходимости.	2	[15-17], [98-101], [102-118]
2.11.	9	Л-Т.29.	Понятие дифференциального уравнения	Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.	2	[34-40], [98-101], [102-118]
2.12.	9	Л-Т.30.	Основные классы дифференциальных уравнений	Понятие об особых решениях дифференциальных уравнений. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах.	2	[34-40], [98-101], [102-118]
2.13.	9	Л-Т.31.	Приложение численных методов к решению ДУ и вычислению определенных интегралов	Приближенное решение уравнения. Интерполирование. Приближенное вычисление определенного интеграла.	2	[34-40], [98-101], [102-118]
2.14.	9	Л-Т.32.	Дифференциальные уравнения высших порядков	Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Понятие о краевых задачах для дифференциальных уравнений. Уравнения, допускающие понижение порядка.	2	[34-40], [98-101], [102-118]
2.15.	9	Л-Т.33.	Интегрирование дифференциальных уравнений	Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Понятие общего решения. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.	2	[34-40], [98-101], [102-118]
2.16.	9	Л-Т.34.	Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами	Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида.	2	[34-40], [98-101], [102-118]
2.17.	9	Л-Т.35.	Операционный метод решения дифференциальных уравнений	Приближенное решение ОДУ. Операционный метод решения ОДУ.	2	[34-40], [98-101], [102-118]
2.18.	9	Л-Т.36.	Системы дифференциальных уравнений	Задача Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений. Нормальные системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Решение методом исключения.	2	[34-40], [98-101], [102-118]
Семестр 3
3.1.	3	Л-Т.37.	Дифференцирование функции нескольких переменных	Функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции. Частные производные. Полные и частные дифференциалы. Частные производные высших порядков.	2	[18], [98-101], [102-118]
3.2.	3	Л-Т.38.	Производная по направлению. Градиент	Производная сложной функции. Полная производная. Производная неявной функции. Экстремум функции двух переменных. Производная по направлению. Градиент. Линии Уровня.	2	[22-23], [98-101], [102-118]
3.3.	3	Л-Т.39.	Понятие двойного и тройного интегралов	Двойные и тройные интегралы, их свойства. Геометрические приложения. Замена переменных в двойных и тройных интегралах. Якобиан перехода.	2	[19-21], [98-101], [102-118]
3.4.	3	Л-Т.40.	Приложения двойного и тройного интегралов	Физические и механические приложения двойных и тройных интегралов.	2	[19-21], [98-101], [102-118]
3.5.	3	Л-Т.41.	Понятия криволинейных и поверхностных интегралов	Поверхностные интегралы. Криволинейные интегралы. Формула Грина.	2	[19-21], [98-101], [102-118]
3.6.	8	Л-Т.42.	Числовые ряды	Числовые ряды. Основные свойства знакоположительных числовых рядов. Необходимое условие сходимости. Признаки сравнения. Гармонический ряд. Обобщенный гармонический ряд. Геометриче8ская прогрессия.	2	[32-33], [98-101], [102-118]
3.7.	8	Л-Т.43.	Признаки сходимости числовых рядов	Признаки Д’Аламбера, Коши, интегральный признак сходимости рядов.	2	[32-33], [98-101], [102-118]
3.8.	8	Л-Т.44.	Знакопеременные ряды	Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.	2	[32-33], [98-101], [102-118]
3.9.	8	Л-Т.45.	Степенные ряды	Функциональные ряды. Мажорируемые ряды. Степенные ряды. Теорема Абеля. Сумма ряда. Радиус и область сходимости.	2	[32-33], [98-101], [102-118]
3.10.	8	Л-Т.46.	Ряды Тейлора и Маклорена	Ряд Тейлора и Маклорена. Разложение функций в ряды Тейлора и Маклорена. Приложения.	2	[32-33], [98-101], [102-118]
3.11.	7	Л-Т.47.	Тригонометрический ряд Фурье	Тригонометрический ряд Фурье на отрезке , , . Понятие периода ряда Фурье. Коэффициенты ряда Фурье.	2	[32-33], [98-101], [102-118]
3.12.	7	Л-Т.48.	Тригонометрический ряд Фурье для четных и нечетных функций	Разложение четных и нечетных функций в ряд Фурье.	2	[32-33], [98-101], [102-118]
3.13.	7	Л-Т.49.	Интеграл Фурье	Комплексная форма записи ряда Фурье. Интеграл Фурье.	2	[32-33], [98-101], [102-118]
3.14.	7	Л-Т.50.	Преобразования Фурье	Прямые и обратные преобразование Фурье.	2	[32-33], [98-101], [102-118]
3.15.	6	Л-Т.51.	Понятие функции комплексного переменного и ее дифференцирование	Комплексные числа их виды и действия над ними. Функции комплексного переменного. Условие Коши-Римана.	2	[25-31], [98-101], [102-118]
3.16.	6	Л-Т.52.	Преобразование Лапласа	Понятие оригинала и отображения. Преобразования Лапласа. Преобразования Лапласа простейших функций.	2	[25-31], [98-101], [102-118]
3.17.	6	Л-Т.53.	Применение преобразования Лапласа	Преобразования Лапласа для производной функций. Решение задачи Коши для линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами при помощи преобразований Лапласа.	2	[25-31], [98-101], [102-118]
3.18.	9	Л-Т.54.	Уравнения математической физики	Гиперболические, эллиптические и параболические уравнения.	2	[34-40], [98-101], [102-118]
Семестр 4
4.1.	10	Л-Т.55.	Теория поля.	Поток и дивергенция векторного поля.	2	[22-23], [98-101], [102-118]
4.2.	10	Л-Т.56.	Теория поля.	Циркуляция и ротор векторного поля.	2	[22-23], [98-101], [102-118]
4.3.	10	Л-Т.57.	Алгебра случайных событий. Вероятность события	Основные принципы комбинаторики. События, алгебра событий. Классическое определение вероятности, свойства. Отличие от относительной частоты.	2	[2241-54], [98-101], [102-118]
4.4.	10	Л-Т.58.	Алгебра вероятностей событий. Случайные величины	Вероятность суммы и произведения событий, условные вероятности. Совместные и несовместные события. Зависимые и независимые события. Формула полной вероятности. Дискретные случайные величины, свойства, числовые характеристики.	2	[2241-54], [98-101], [102-118]
4.5.	10	Л-Т.59.	Непрерывные случайные величины	Непрерывные случайные величины, свойства, характеристики.	2	[2241-54], [98-101], [102-118]
4.6.	10	Л-Т.60.	Нормальный закон распределения непрерывной случайной величины	Нормальный закон распределения СВ, свойства, примеры.	2	[2241-54], [98-101], [102-118]
4.7.	10	Л-Т.61.	Центральная предельная теорема. Случайные процессы.	Формулировка центральной предельной теоремы. Теоремы, приложения. Случайные процессы.	2	[2241-54], [98-101], [102-118]
4.8.	11	Л-Т.62.	Основы математической статистики	Основные проблемы математической статистики. Точечные оценки.	2	[2241-54], [98-101], [102-118]
4.9.	11	Л-Т.63.	Интервальное оценивание	Интервальные оценки.	2	[2241-54], [98-101], [102-118]
4.10.	11	Л-Т.64.	Экспериментальный закон распределения	Нахождение закона распределения СВ на основе опытных данных.	2	[2241-54], [98-101], [102-118]
4.11.	11	Л-Т.65.	Критерии согласия	Критерий согласия хи-квадрат.	2	[2241-54], [98-101], [102-118]
4.12.	11	Л-Т.66.	Проверка статистических гипотез.	Различные критерии, их связь.	2	[2241-54], [98-101], [102-118]
4.13.	11	Л-Т.67.	Теория линейной корреляции	Теория корреляции.	2	[2241-54], [98-101], [102-118]
4.14.	11	Л-Т.68.	Теория нелинейной корреляции	Нелинейные корреляции.	2	[2241-54], [98-101], [102-118]
4.15.	5	Л-Т.69.	Элементы функционального анализа	Понятие метрического пространства. Сходимость. Открытые и замкнутые множества. Полные метрические пространства. Топологические пространства.	2	[24], [89]
4.16.	5	Л-Т.70.	Элементы функционального анализа	Линейные пространства. Нормированные пространства Евклидовы пространства.	2	[24], [89]
4.17.	5	Л-Т.71.	Вариационное исчисление.	Понятие функционала и его вариации. Экстремум функционала. Частные случаи интегрируемости уравнения Эйлера.	2	[24], [89]
4.18.	9	Л-Т.72.	Оптимальное управление.	Описание сигналов и систем. Связь структурной схемы с дифференциальным уравнением. Дифференциальные уравнения соединений. Связь вход-выход. Анализ выходных процессов.	2	[2283-85]