Рабочая учебная программа по дисциплине «Математика» (стр. 1 )

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Дальневосточный государственный университет

путей сообщения»

Естественнонаучный институт

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой

профессор

« » 2009 г.

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине «Математика»

Специальность 190401.65 «Электроснабжение железных дорог»

Вид занятий	Количество часов
Всего	Распределение по семестрам
1	2	3	4
Лекции	162	54	36	36	36
Практические занятия	144	36	36	36	36
Лабораторные занятия	-	-	-	-	-
Самостоятельная работа	307	82	75	75	75
Контрольная работа (аудиторные часы)	+	+	+	+	+
РГР	12	3	3	3	3
Итого часов	613	172	147	147	147
Зачет	-	-	-	-	-
Экзамен	4	+	+	+	+

Учебное структурное подразделение	Электроэнергетический институт
Кафедра	«Прикладная математика»
Выпускающая кафедра	К601 «Электроснабжение транспорта»

Хабаровск

2009

Рабочая программа составлена

, профессор, к. ф.-м. н.

(Ф. И.О., должность, ученое звание)

, доцент, к. ф.-м. н.

(Ф. И.О., должность, ученое звание)

, ст. преподаватель

(Ф. И.О., должность, ученое звание)

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры

«Прикладная математика»_

« » 2009 г., протокол №

Заведующий кафедрой

д. ф.-м. н., член-корр., профессор

Рабочая программа одобрена на заседании МК

Электроэнергетический институт

(учебное структурное подразделение)

« » 2009 г., протокол №

Председатель МК

(подпись, Ф. И.О.)

Содержание

Введение 4

1. Цель преподавания дисциплины 4

2. Задачи дисциплины 4

3. Требования к уровню освоения содержания дисциплины 5

4. Требования ГОС к обязательному минимуму

содержания основной образовательной программы 18

5. Научная новизна дисциплины 18

6. Перечень дисциплин, усвоение которых необходимо

при изучении данной дисциплины 18

7. Место дисциплины

в профессиональной подготовке выпускника 18

8. Связь с другими дисциплинами 19

9. Тематическая структура аттестационных

педагогических измерительных материалов (АПИМ) 21

10. Содержание лекционного курса 23

11. Содержание практического курса 29

12. Самостоятельная работа студентов 33

12.1. Цель и задачи самостоятельной работы 33

12.2. Формы самостоятельной работы 33

13. Форма промежуточного контроля усвоения материала 34

13.1. Цель и задачи контроля 34

13.2. Основные формы контроля 34

14. Форма итого контроля 34

15. Вопросы к экзаменам 35

16. Учебно-методическое обеспечение 40

17. Учебно-методическая карта дисциплины 49

18. Технологическая карта дисциплины 51

19. Примерные задачи на экзамен 54

20. Примеры расчетно-графических работ 64

20.1. РГР № 1 «Исследование функции

и построение ее графика» 64

20.2. РГР № 2 «Неопределенные

и определенные интегралы» 65

20.3. РГР № 3 «Дифференциальные уравнения

высших порядков» 66

20.4. РГР № 4 «Нахождение законов распределения

на основе опытных данных» 67

21. Примеры контрольных работ 68

22. Примеры тестов ФЕПО по ДЕ для дисциплины 75

Введение

Рабочая программа составлена в соответствии с содержанием и требованиями Государственного образовательного стандарта для специальности

190401.65 «Электроснабжение железных дорог».

Программа учебного курса «Математика» включает наименование тем и основных вопросов, которые излагаются при чтении лекций и проведении практических занятий, список рекомендуемой учебной и специальной литературы, вопросы итогового контроля.

1. Цель преподавания дисциплины

– формирование личности студентов, развитие их интеллекта и способностей к логическому и алгоритмическому мышлению;

– обучение основным математическим методам, необходимым для анализа и моделирования устройств, процессов и явлений при поиске оптимальных решений для осуществления научно-технического прогресса и выбора наилучших способов реализации решений, методом обработки и анализа результатов численных и натуральных экспериментов.

2. Задачи дисциплины

– на примерах математических понятий и методов продемонстрировать студентам действие законов диалектики, сущность научного подхода, специфику математики и ее роль в осуществлении научно-технического прогресса;

– научить студентов приемам исследования и решения математически формализованных задач;

– выработать у студентов умение анализировать изучение литературы по математике и ее приложениям.

Математическое образование современного специалиста включает изучение общего курса математики и специальных математических курсов (методы оптимизации, статистический анализ, экономико-математические методы и т. п.). Общий курс математики является фундаментом математического образования специалиста, но уже в рамках этого курса должно проводиться ориентирование на приложение математических методов в профессиональной деятельности. Преподавание специальных разделов ориентировано главным образом на применение математических методов к решению прикладных задач. При этом студенты сначала знакомятся с постановкой типичной прикладной задачи, затем изучают общий курс математических задач, к которому относится эта задача, потом математические методы решения задач данного класса и, наконец, изученные методы применяют для решения исходной задачи. Выбор специальных разделов математики, которые должны изучать студенты, осуществляются с учетом характера их будущей профессиональной деятельности и согласуется с выпускающими кафедрами. Все вопросы преподавания этих разделов специальными (профилирующими) кафедрами должны быть согласованы с кафедрой математики.

3. Требования к уровню

освоения содержания дисциплины

В результате освоения дисциплины или отдельных ее разделов студент должен приобрести знания и умения, которые представлены перечнем контролируемых учебных элементов, согласно кодификатору элементов содержания дисциплины «Математика» цикла общих математических и естетственнонаучных дисциплин высшего профессионального образования (ВПО), разработаного в рамках Федерального Интернет-экзамена в сфере профессионального образования (ФЕПО).

Номер темы	Тема	Перечень контролируемых учебных элементов. Студент должен:
1. Линейная алгебра
	Определители
1.1.	Вычисление определителей третьего порядка	знать: свойства определителей уметь: вычислять определители второго и третьего порядка
1.2.	Свойства определителей	знать: свойства определителей матриц уметь: применять свойства определителей матриц
1.3.	Определение детерминанта матрицы	знать: определение детерминанта матрицы уметь: применять определение детерминанта
1.4.	Разложение определителя по элементам какого-либо ряда (строки, столбца)	знать: определение алгебраического дополнения, разложение определителя по элементам какого-либо ряда уметь: раскладывать определитель по элементам какого-либо ряда
1.5.	Определители третьего порядка (матрицы особого вида)	знать: свойства определителей уметь: вычислять определители 3 порядка
	Матрицы
1.6.	Линейные операции над матрицами: сложение (вычитание) матриц, умножение на число	знать: определение операций над матрицами уметь: выполнять операции над матрицами
1.7.	Ранг матрицы, имеющей пропорциональные строки или столбцы	знать: определение ранга матрицы уметь: вычислять ранг матрицы
1.8.	Собственные значения матрицы	знать: вид характеристического уравнения уметь: составлять характеристическое уравнение для вычисления собственных значений
1.9.	Операции над матрицами: умножение матриц (одна из матриц – вектор-столбец)	знать: определение операции умножения матриц уметь: выполнять операцию умножения матриц
1.10.	Основные понятия и определения	знать: определение матрицы и ее компонентов уметь: выполнять операции с элементами матрицы
1.11.	Операции над матрицами: умножение матриц	знать: правило умножения матриц уметь: умножать матрицы
1.12.	Вырожденные и невырожденные матрицы	знать: определение вырожденной матрицы уметь: применять определение вырожденной матрицы, вычислять определители второго порядка
1.13.	Ранг матрицы	знать: определение ранга матрицы уметь: приводить матрицу к ступенчатому виду; вычислять ранг матрицы
1.14.	Алгебраические дополнения элементов матрицы (определителя) третьего порядка	знать: определение алгебраического дополнения элемента матрицы уметь: вычислять алгебраическое дополнение для любого элемента матрицы третьего порядка
1.15.	Типы матриц	знать: определение матриц различного типа уметь: различать различные типы матриц
	Системы линейных уравнений
1.16.	Системы линейных уравнений	знать: методы решения систем линейных уравнений уметь: находить решения системы линейных уравнений
1.17.	Системы линейных уравнений: правило Крамера	знать: методы решения систем линейных уравнений уметь: находить решения системы линейных уравнений по правилу Крамера
1.18.	Системы линейных уравнений: свободные переменные	знать: понятия базисных и свободных переменных уметь: выделять свободные переменные в системе, приведенной к ступенчатому виду
1.19.	Системы линейных уравнений: базисные переменные	знать: понятия базисных и свободных переменных уметь: выделять базисные переменные в системе, приведенной к ступенчатому виду
1.20.	Системы линейных уравнений с параметром	знать: определение совместности и несовместности систем линейных уравнений уметь: вычислять определители второго порядка
	Квадратичные формы
1.21.	Определение типа квадратичной формы	знать: определение квадратичной формы, знакоопределенные квадратичные формы уметь: различать знакоопределенные квадратичные формы
1.22.	Обратная матрица	знать: формулы для вычисления обратной матрицы уметь: вычислять обратную матрицу
1.23.	Вычисление определителей второго порядка	знать: определение определителя второго порядка уметь: вычислять определители второго порядка
1.24.	Матрицы: элементарные преобразования	знать: определение элементарных преобразований матрицы уметь: приводить матрицу к ступенчатому виду
1.25.	Матричная запись систем линейных уравнений	знать: матричную форму записи систем линейных уравнений уметь: представлять систему линейных уравнений в матричной форме
1.26.	Квадратичные формы: матричная запись квадратичных форм	знать: определение матрицы квадратичной формы уметь: выписывать матрицу квадратичной формы
2. Аналитическая геометрия
	Аналитическая геометрия на плоскости
2.1.	Основные задачи аналитической геометрии на плоскости: расстояние между двумя точками	знать: формулу вычисления расстояния между двумя точками на плоскости уметь: применять формулу вычисления расстояния между двумя точками для определения координат одной из точек
2.2.	Основные задачи аналитической геометрии на плоскости: деление отрезка в данном отношении.	знать: формулу для нахождения координат середины отрезка уметь: находить координаты середины отрезка
2.3.	Кривые второго порядка	знать: канонические уравнения кривых 2-го порядка уметь: использовать канонические уравнения кривых 2-го порядка при решении задач
2.4.	Условие коллинеарности и перпендикулярности векторов	знать: условия коллинеарности (перпендикулярности) векторов уметь: использовать условия коллинеарности (перпендикулярности) векторов при решении задач
2.5.	Полярная система координат	знать: полярную систему координат уметь: переводить декартовы координаты точки плоскости в полярные.
	Прямая на плоскости
2.6.	Типы уравнений прямой	знать: типы уравнений прямой на плоскости уметь: использовать различные виды уравнений прямой на плоскости при решении задач
2.7.	Условие параллельности двух прямых	знать: условие параллельности двух прямых уметь: применять условие параллельности при решении задач
2.8.	Условие перпендикулярности двух прямых	знать: условие перпендикулярности двух прямых уметь: применять условие перпендикулярности при решении задач
2.9.	Расстояние от точки до прямой	знать: понятии расстояния от точки до прямой уметь: вычислять расстояние от точки до прямой
	Аналитическая геометрия в прострвнстве
2.10.	Поверхности второго порядка. Канонические уравнения	знать: канонические уравнения поверхностей второго порядка уметь: по уравнению поверхности устанавливать ее вид
	Плоскость и прямая в прострвнстве
2.11.	Общее уравнение плоскости	знать: общее уравнение плоскости уметь: использовать общее уравнение плоскости при решении задач
2.12.	Канонические уравнения прямой	знать: - канонические уравнения прямой в пространстве - условие перпендикулярности прямой и плоскости уметь: - использовать канонические уравнения прямой в пространстве - использовать условие перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач
2.13.	Положение плоскости относительно координатных осей	знать: - общее уравнение плоскости в пространстве уметь: - определять положение плоскости в пространстве относительно координатных осей
2.14.	Положение плоскости относительно координатных плоскостей	знать: - общее уравнение плоскости в пространстве уметь: - определять положение плоскости в пространстве относительно координатных плоскостей
2.15.	Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве (условие параллельности)	знать: условие параллельности прямой и плоскости, геометрический смысл коэффициентов в уравнении прямой и плоскости уметь: вычислять скалярное произведение
2.16.	Расстояние от точки до плоскости	знать: понятие расстояния от точки до плоскости уметь: находить расстояние от точки до плоскости
2.17.	Прямая и плоскость. Взаимное расположение точки и плоскости	знать: условие принадлежности заданной плоскости уметь: проверять условие принадлежности точки заданной плоскости
2.18.	Декартовы координаты на плоскости	знать: определение декартовых координат точки на плоскости уметь: оценивать расположение точки на плоскости по знакам ее координат
2.19.	Основные задачи аналитической геометрии: координатная ось	знать: декартовы координаты на прямой уметь: определять положение точки на координатной оси
2.20.	Декартовы координаты в пространстве	знать: определение декартовых координат в пространстве уметь: оценивать расположение точки в пространстве по знакам ее координат
2.21.	Уравнение прямой с угловым коэффициентом	знать: определение углового коэффициента прямой уметь: вычислять значение углового коэффициента прямой линии по ее графику
2.22.	Полярная система координат: уравнение линии	знать: уравнение линии в полярных координатах уметь: определять вид линии по ее уравнению в полярных координатах
2.23.	Взаимное расположение прямой на плоскости	знать: условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости уметь: по уравнениям определять параллельные и перпендикулярные прямые
2.24.	Поверхности второго порядка	знать: определение канонического уравнения сферы уметь: составлять уравнение сферы с заданным центром
2.25.	Прямая на плоскости: угловой коэффициент	знать: определение уравнения прямой на плоскости уметь: определять угловой коэффициент по уравнению прямой
3. Математический анализ
	Введение в анализ
3.1.	Предел функции: вычисление предела	знать: основные приемы раскрытия неопределенностей вида уметь: вычислять предел функции
3.2.	Область определения функции	знать: область определения основных элементарных функций уметь: решать рациональные неравенства
3.3.	Предел функции: второй замечательный предел	знать: второй замечательный предел уметь: вычислять пределы функций, применяя знание второго замечательного предела
3.4.	Основные элементарные функции: область значений функции	знать: понятие области значений функции уметь: находить множество значений функции
3.5.	Непрерывность функции: точки разрыва.	знать: понятия непрерывной и разрывной функции уметь: находить точки разрыва дробно-рациональной функции
3.6.	Асимптоты кривых	знать: определения асимптот графика функции уметь: - находить точки разрыва дробно-рациональной функции - находить предел функции на бесконечности
	Дифференциальное исчисление ФОП
3.7.	Геометрический смысл производной	знать: геометрический смысл производной функции уметь: находить угловой коэффициент прямой
3.8.	Физический смысл производных	знать: физический смысл производной уметь: применять правила дифференцирования сложной функции
3.9.	Производная произведения	знать: правило дифференцирования произведения функций уметь: дифференцировать функции, применять правило дифференцирования произведения функций
3.10.	Производная частного	знать: правило дифференцирования частного функций уметь: дифференцировать функции, применять правило дифференцирования частного функций
3.11.	Производная сложной функции	знать: основные правила и формулы дифференцирования уметь: дифференцировать сложные функции
3.12.	Приложения дифференциального исчисления ФОП: экстремумы функции	знать: достаточное условие существования экстремума функции уметь: использовать достаточное условие существования экстремума функции, заданной графиком ее производной
3.13.	Приложения дифференциального исчисления ФОП: исследование функции с помощью графиков	знать: - достаточные условия монотонности функции - достаточные условия выпуклости (вверх, вниз) графика функции уметь: применять производные функции для исследования свойств функции по заданному графику
3.14.	Приложения дифференциального исчисления ФОП: наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке	знать: основные правила и формулы дифференцирования уметь: - дифференцировать элементарные функции - находить наименьшие (наибольшие) значения функции на отрезке
3.15.	Производные высших порядков	знать: основные правила и формулы дифференцирования уметь: дифференцировать сложные функции
3.16.	Физический смысл производной второго порядка	знать: физический смысл производной второго порядка уметь: применять правила дифференцирования
	Дифференциальное исчисление ФНП
3.17.	Частные производные первого порядка	знать: основные правила и формулы дифференцирования уметь: - дифференцировать элементарные функции - находить частные производные ФНП
	Интегральное исчисление
3.18.	Неопределенный интеграл	знать: основные правила интегрирования элементарных функций уметь: находить первообразные элементарных функций
3.19.	Интегрирование показательных функций	знать: методы вычисления неопределенных интегралов уметь: применять метод замены переменных в неопределенном интеграле
3.20.	Интегрирование тригонометрических функций	знать: основные методы вычисления неопределенных интегралов уметь: находить первообразные тригонометрических функций
3.21.	Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей	знать: геометрический смысл определенного интеграла уметь: записать формулу площади криволинейной фигуры с помощью определенного интеграла
3.22.	Основные методы интегрирования: метод замены переменной	знать: основные методы интегрирования уметь: вычислять простейшие интегралы, использовать метод замены переменной
3.23.	Основные методы интегрирования: метод интегрирования по частям	знать: основные методы интегрирования уметь: вычислять простейшие интегралы, метод интегрирования по частям
3.24.	Интегрирование рациональных функций	знать: разложение дробно-рациональной функции на элементарные дроби уметь: интегрировать дробно-рациональные функции
3.25.	Свойства определенного интеграла	знать: свойства определенного интеграла уметь: применять свойства определенного интеграла при решении задач
3.26.	Упрощение подынтегральной функции	знать: правило разложения дробно-рациональной функции на элементарные дроби уметь: применять правило разложения дробно-рациональной функции на элементарные дроби
3.27	Определенный интеграл: вычисление	знать: методы интегрирования, формулу Ньютона-Лейбница, правила нахождения первообразных уметь: вычислять определенные интегралы, применяя различные методы интегрирования
3.28.	Двойной интеграл: геометрический смысл (произвольная область)	знать: вид произвольной области по заданным пределам интегрирования уметь: строить область по заданным пределам интегрирования
3.29.	Двойной интеграл: геометрический смысл (прямоугольная область)	знать: вид прямоугольной области по заданным пределам интегрирования уметь: строить область по заданным пределам интегрирования
3.30.	Несобственные интегралы	знать: формулу вычисления несобственных интегралов с бесконечным верхним пределом уметь: - применять формулу вычисления несобственных интегралов с бесконечным верхним пределом - вычислять первообразные и пределы функций
3.31.	Метод замены переменной при интегрировании	знать: метод замены переменной при интегрировании функций уметь: применять метод замены переменной при интегрировании функций
3.32.	Сложная функция	знать: определения сложной функции, четной и нечетной функции уметь: определять четность и нечетность сложной функции
3.33.	Предел числовой последовательности	знать: свойства сходящихся последовательностей
3.34.	Предел функции: односторонние пределы	знать: определение предела функции одной переменной уметь: определять односторонние пределы функции
3.35.	Двойной интеграл (сведение двойного интеграла к повторному в декартовой системе координат)	знать: формулу сведения двойного интеграла к повторному уметь: применять формулу сведения двойного интеграла к повторному
3.36.	Линии уровня функций нескольких переменных	знать: определение линии уровня ФНП уметь: находить линии уровня ФНП
3.37.	Правило Лопиталя	знать: правило Лопиталя уметь: применять правило Лопиталя для вычисления пределов функций
4. Векторный анализ
	Векторы и операции над ними
4.1.	Скалярное произведение векторов	знать: определение скалярного произведения векторов уметь: применять понятие скалярного произведения для вычисления угла между векторами
4.2.	Смешанное произведение векторов	знать: определение смешанного произведения уметь: вычислять смешанное произведение с помощью определителя третьего порядка
4.3.	Норма вектора в евклидовом пространстве	знать: определение нормы вектора в евклидовом пространстве уметь: вычислять норму вектора в евклидовом пространстве
4.4.	Норма вектора в евклидовом пространстве: нормирование векторов	знать: определение нормы вектора в евклидовом пространстве уметь: - вычислять норму вектора - нормировать векторы
4.5.	Векторное произведение	знать: формулу вычисления векторного произведения в координатном виде уметь: находить векторное произведение с помощью определителя третьего порядка
4.6.	Геометрический смысл смешанного произведения векторов	знать: геометрический смысл смешанного произведения векторов уметь: вычислять смешанное произведение с помощью определителя третьего порядка
	Элементы скалярного и векторного поля
4.7.	Векторная функция скалярного аргумента	знать: основные правила и формулы дифференцирования уметь: находить значение производной 1 и 2 порядков векторной функции скалярного аргумента в точке
4.8.	Градиент скалярного поля	знать: - основные правила и формулы дифференцирования - определение градиента функции уметь: находить частные производные ФНП
4.9.	Производная скалярного поля	знать: - основные правила и формулы дифференцирования - формулу для нахождения производной скалярного поля в заданном направлении уметь: находить значение производной скалярного поля в заданном направлении
4.10.	Базис векторного пространства	знать: определение базиса векторного пространства уметь: применять определение базиса векторного пространства
4.11.	Коллинеарность векторов	знать: определение коллинеарных векторов уметь: находить координаты коллинеарных векторов
4.12.	Линейные операции над векторами	знать: определение линейных операций над векторами уметь: находить линейную комбинацию векторов
4.13.	Коллинеарность и перпендикулярность векторов	знать: условия коллинеарности и перпендикулярности векторов уметь: применять условия коллинеарности и перпендикулярности векторов
4.14.	Линии уровня скалярного поля	знать: определение линии уровня скалярного поля уметь: строить линии уровня скалярного поля на координатной плоскости
5. Функциональный анализ
5.1.	Элементы теории множеств	знать: - способ задания множества с помощью характеристического свойства - определения основных числовых множеств уметь: относить число к заданному множеству
5.2.	Мера плоского множества	знать: определение меры плоского множества уметь: вычислять меру плоского множества
5.3.	Отображение множеств	знать: основные свойства отображений множеств уметь: находить образ множества при заданном отображении
5.4.	«Эпсилон-окрестность» точки	знать: определение «e-окрестности» точки на числовой прямой уметь: находить «e-окрестность» точки на числовой прямой
6. Комплексный анализ
	Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа. Опрерации над комплексными числами
6.1.	Комплексные числа: аргумент комплексного числа	знать: определение аргумента комплексного числа уметь: вычислять аргумент комплексного числа
6.2.	Тригонометрическая форма комплексного числа	знать: геометрическую иллюстрацию комплексных чисел на плоскости уметь: записывать комплексное число в тригонометрической форме
6.3.	Комплексно-сопряженные числа: умножение	знать: определение комплексно-сопряженных чисел уметь: - определять число, комплексно-сопряженное данному - умножать комплексные числа
6.4.	Комплексно-сопряженные числа: деление	знать: определение комплексно-сопряженных чисел уметь: - определять число, комплексно-сопряженное данному - находить частное комплексных чисел
6.5.	Операции над комплексными числами: сложение, вычитание	знать: определение операций сложения и вычитания комплексных чисел уметь: выполнять операции сложения и вычитания комплексных чисел, заданных в алгебраической форме
6.6.	Операции над комплексными числами: умножение	знать: определение операций над комплексными числами уметь: выполнять действия с комплексными числами
6.7.	Операции над комплексными числами: деление	знать: - определение операции деления комплексных чисел - определение комплексно- сопряженных чисел уметь: выполнять операцию деления комплексных чисел в алгебраической форме
6.8.	Операции над комплексными числами: возведение в степень	знать: определение комплексного числа в алгебраической форме уметь: - возводить в степень комплексное число - выделять действительную (мнимую) часть комплексного числа
	Теория функций комплексной переменной
6.9.	Определение функции комплексного переменного	знать: определение функции комплексного переменного уметь: находить значение функции комплексного переменного в заданной точке
6.10.	Дифференцирование функций комплексного переменного	знать: определение производной функции комплексного переменного уметь: вычислять производную функции комплексного переменного в заданной точке
6.11.	Операции над комплексными числами: извлечение корня	знать: формулу нахождения корней комплексного числа уметь: находить корни комплексного числа
6.12.	Операции над комплексными числами: сложение, вычитание, умножение	знать: определение операций сложения, вычитания и умножения комплексных чисел уметь: выполнять операции сложения, вычитания и умножения комплексных чисел, заданных в алгебраической форме
7. Гармонический анализ
	Элементы гармонического анализа
7.1.	Элементы гармонического анализа	знать: определение периодической функции уметь: применять определение периодической функции для исследования свойств функции по заданному её графику
	Гармонические колебания. Ряды Фурье.
7.2.	Определение гармонического колебания	знать: определение гармонического колебания уметь: записать закон гармонического колебания
7.3.	Ряд Фурье. Теорема Дирихле	знать: вид ряда Фурье для произвольной, четной и нечетной функций уметь: записать ряд Фурье для функции, удовлетворяющей условиям ее разложения в ряд Фурье
7.4.	Коэффициенты ряда Фурье	знать: определение ряда Фурье уметь: вычислять коэффициенты ряда Фурье
7.5.	Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций	знать: разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций уметь: определять вид ряда Фурье для четных и нечетных функций
7.6.	Определение периода функции	знать: определение периода функции уметь: применять определение периода функции при решении задач
8. Ряды
	Числовые ряды
8.1.	Последовательности	знать: определение числовой последовательности уметь: записывать формулу общего члена числовой последовательности
8.2.	Числовые последовательности: рекуррентные последовательности	знать: определение рекуррентной последовательности уметь: вычислять элементы числовой последовательности
8.3.	Признаки сходимости числового ряда	знать: - определение сходимости числовых рядов - достаточные признаки сходимости числовых рядов уметь: применять достаточные признаки сходимости числовых рядов
8.4.	Суммирование числовых рядов	знать: определение сходимости числового ряда уметь: вычислять сумму сходящегося числового ряда
8.5.	Признаки сходимости знакопеременных (знакочередующихся) рядов (абсолютно сходящиеся и условно сходящиеся ряды)	знать: понятия абсолютной, условной сходимости знакочередующихся рядов уметь: выделять абсолютно и условно сходящиеся ряды
8.6.	Сходимость числовых рядов. Признак Даламбера	знать: признак Даламбера сходимости числового ряда уметь: применять условие сходимости числового ряда по признаку Даламбера
	Степенные ряды
8.7.	Ряды Тейлора	знать: определение ряда Тейлора уметь: вычислять коэффициенты ряда Тейлора
8.8.	Область сходимости степенного ряда	знать: определение области сходимости степенного ряда уметь: находить интервал сходимости
8.9.	Сходимость числовых рядов	знать: необходимый признак сходимости числового ряда уметь: вычислять пределы числовых последовательностей
8.10.	Ряд Дирихле	знать: определение ряда Дирихле уметь: применять условие сходимости рядов Дирихле
9. Дифференциальные уравнения
9.1.	Типы дифференциальных уравнений	знать: типы дифференциальных уравнений уметь: по виду дифференциальных уравнений определять тип дифференциального уравнения
9.2.	Дифференциальные уравнения 1 порядка	знать: определение решения дифференциального уравнения уметь: решать дифференциальные уравнения 1 порядка
9.3.	Дифференциальные уравнения 1-порядка с переменными коэффициентами	знать: таблицу простейших интегралов уметь: находить общий интеграл дифференциального уравнения с разделяющимися переменными
9.4.	Дифференциальные уравнения первого порядка: геометрическая интерпретация решения задачи Коши	знать: геометрическую интерпретацию решения задачи Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка уметь: решать задачу Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка
9.5.	Линейные однородные дифференциальные уравнения 2 порядка	знать: определение линейных однородных дифференциальных уравнений 2-го порядка уметь: находить решение линейного однородного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами
9.6.	Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2 порядка	знать: определение частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка уметь: находить общий вид частного решения со специальной правой частью
9.7.	Дифференциальные уравнения высших порядков	знать: определение общего решения дифференциального уравнения уметь: находить общее решение дифференциальных уравнений высших порядков, допускающих понижение порядка
9.8.	Линейные дифференциальные уравнения n-ого порядка	знать: вид общего решения линейного дифференциального уравнения n-ого порядка уметь: находить общее решение линейного дифференциального уравнения n-ого порядка
10. Теория вероятностей
	Понятия теории вероятностей. Теоремы сложения и умножения вероятностей
10.1.	Теория вероятностей: основные понятия	знать: определение достоверного (невозможного) события уметь: определять вероятность достоверного (невозможного) события
10.2.	Основные понятия теории вероятностей: виды случайных событий	знать: понятия несовместных и независимых событий уметь: определять зависимость – независимость и совместность – несовместность событий
10.3.	Основные понятия и теоремы теории вероятностей	знать: - понятия несовместных и независимых событий - основные теоремы теории вероятностей уметь: определять зависимость – независимость и совместность – несовместность событий в простом случайном эксперименте
10.4.	Основные понятия теории вероятностей: аксиомы теории вероятностей	знать: - основные понятия и аксиомы теории вероятностей уметь: определять правильность соотношений между вероятностями случайных событий
10.5.	Классическое определение вероятности	знать: классическое определение вероятности уметь: вычислять вероятность случайного события
10.6.	Теоремы сложения и умножения вероятностей: вероятность произведения	знать: теоремы умножения вероятностей событий уметь: использовать теоремы умножения вероятностей событий
10.7.	Теоремы сложения и умножения вероятностей: вероятность появления хотя бы одного события	знать: определение вероятности противоположенного события уметь: вычислять вероятность наступления хотя бы одного из нескольких независимых в совокупности событий
10.8.	Формула полной вероятности	знать: формулу полной вероятности уметь: использовать формулу полной вероятности
	Распределение дискретных случайных величин
10.9.	Числовые характеристики дискретных случайных величин	знать: определение математического ожидания дискретной случайной величины уметь: - находить закон распределения вероятностей функции одного случайного аргумента - вычислять математическое ожидание дискретной случайной величины
10.10.	Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин	знать: определение закона распределения вероятностей дискретной случайной величины уметь: вычислять вероятности возможных значений и математическое ожидание дискретной случайной величины
10.11.	Биномиальный закон распределения вероятностей дискретных случайных величин	знать: биномиальный закон распределения вероятностей уметь: вычислять числовые характеристики биномиального закона распределения вероятностей
	Распределение непрерывных случайных величин
10.12.	Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин: интегральная формула Муавра – Лапласа	знать: асимптотические приближения схемы Бернулли уметь: выбрать тип асимптотического приближения схемы Бернулли для параметров, заданных в условии
10.13.	Законы распределения вероятностей непрерывных случайных величин: равномерное распределение	знать: определение плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины, свойства плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины уметь: использовать свойство плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины
10.14.	Законы распределения вероятностей непрерывных случайных величин: нормальное распределение	знать: определение нормального закона распределения случайной величины уметь: вычислять числовые характеристики нормально распределённой непрерывной случайной величины
10.15.	Теоремы сложения и умножения вероятностей: вероятность суммы	знать: теоремы сложения и умножения вероятностей уметь: вычислять вероятность суммы случайных событий
10.16.	Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины	знать: определение плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины уметь: использовать свойства плотности распределения вероятностей при решении задач
10.17.	Интегральная функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины	знать: определение интегральной функции распределения непрерывной случайной величины уметь: использовать свойства интегральной функции распределения вероятностей при решении задач
10.18.	Геометрическое определение вероятности	знать: геометрическое определение вероятности уметь: вычислять вероятность случайного события
10.19.	Алгебра событий	знать: определения операций сложения и умножения событий уметь: использовать операции над событиями при решении задач
11. Математическая статистика
11.1.	Статистическое распределение выборки	знать: определение вариационного ряда уметь: вычислять частоты вариант выборки
11.2.	Непрерывное распределение признака	знать: - определение вариационного ряда для непрерывного признака Х - определение гистограммы частот уметь: вычислять частоты статистического распределения выборки
11.3.	Точечные оценки параметров распределения: оценка математического ожидания	знать: определения точечных оценок параметров распределения уметь: вычислять несмещенную оценку математического ожидания
11.4.	Элементы корреляционного анализа	знать: определение коэффициента корреляции, определение коэффициента регрессии уметь: вычислять выборочный коэффициент корреляции
11.5.	Проверка статистических гипотез	знать: - определения статистической гипотезы - определение конкурирующей гипотезы уметь: выдвигать конкурирующую гипотезу
11.6.	Интервальные оценки параметров распределения	знать: определение интервальной оценки параметров распределения уметь: использовать определение интервальной оценки для записи доверительного интервала
11.7.	Характеристики вариационного ряда	знать: определение характеристик вариационного ряда уметь: определять моду вариационного ряда
11.8.	Точечные оценки параметров распределения: оценка дисперсии	знать: определения точечных оценок параметров распределения уметь: вычислять несмещенные оценки параметров распределения

В результате изучения дисциплины студент: