Раньше, еще в юности, я усвоил от старших такую точку зрения: деятельность в чистой науке не избавляет ученого от общественного долга перед наукой; напротив, будучи материально и политически независимыми, ведущие математики должны защищать ценности науки от новоявленных аналогов Лысенко, всяких сумасшедших и безграмотных. Защита ценностей науки - их обязаннность перед обществом. Прикладники слишком утонули в материальных проблемах. Если верховный слой математиков не может этого делать - грош ему цена. Слава Богу, западные математики (включая людей религиозных) наконец-то выступили по поводу компьютерных теорем о библейских кодах. В России же я пока не псевдо-математико-исторической чуши. Впрочем, и на западе упомянутую защиту организовали ученые старшего поколения, Б. Саймон и Ш. Штернберг, тесно связанные с идеологией математической и теоретической физики.
У физиков, пришедших заниматься чистой математикой, возникло естественное пожелание обучить математиков квантовой теории поля. Виттен устроил что-то вроде «курсов» в Принстоне, продолжавшихся, кажется, около года. Прекрасная цель, я тоже пытался это сделать когда-то и даже обучил чему-то несколько своих учеников - об этом уже упомянуто выше. Видимо, несколько человек благодаря Виттену сейчас что-то освоили. Один мой старый друг, Д. Каждан, очень хороший математик, всего на несколько лет младше меня, освоил, в частности, начала теории поля. Они ему так понравились, что он стал их пропагандировать и дальше; читал несколько лекций и у нас, в Мэриленде. Правда, ои читал лекции на формализованном «гарвардском» языке, к сожалению. Это, безусловно, сильно затрудняло понимание более широкому кругу математиков, но дело не только в этом. Мой друг еще в юности обладал необыкновенной способностью выучивать сложные вещи, смог он выучиться и сейчас, в пожилом возрасте. Я полагаю, еще пара первоклассных математиков старшего поколения что-то выучила вместе с ним. А где же математическая молодежь? Было бы хорошо, если бы основы теории поля вплоть до квантовой теории были освоены математиками. Не пора ли кончить брать даже в топологии результаты, нестрого полученные физиками, и их строго доказывать? Самим пора освоить тот комплекс идей, который позволяет угадать результат. Делать это на формализованном языке безнадежно. Надо принять этот новый анализ, созданный физикой второй половины XX в. и пока еще нестрогий, в принципе, таким, каков он есть. Хорошо бы создать прозрачные упрощенные учебники с ориентацией больше на математиков, но надо согласиться с неформализованным изложением. Нужных учебников пока нет, да и учить нужно более широкому курсу, чем теория поля. Как это сделать? Годится ли для этого современное западное образование?
Распад образования и кризис физико-математического сообщества
Здесь мы подходим к узловому вопросу, главной причине кризиса физико-математических наук - к процессу распада образования. Смогут ли еще имеющиеся сейчас поколения компетентных математиков и физиков-теоретиков обучить столь же компетентных молодых наследников для XXI в.? Ключ ко всему - в образовании, причем трудности проблемы, симптомы распада, начинаются с начальной и средней школы и продолжаются в университете.
Уже в 60-х гг. в СССР и на Западе стала нарастать резкая общественная критика трудности школьных математических программ, стали сокращать число экзаменов. Вероятно, это было связано с тем, что все 10—11 лет обучения стали общеобязательными. После этого выяснилось, что «всем» это слишком трудно - каждый год сдавать экзамены, начиная с 10 лет, особенно трудно учить математику. При этом, разумеется, «на всех» не хватало педагогов нужной компетентности. Да и математики-идеологи ряда стран (в СССР это был Колмогоров) стали неосторожно разрушать устоявшиеся схемы поэтапного обучения математике, внедряли идеи теории множеств «для всех». Колмогоров сделал много полезного, обучая наиболее способных в специальных школах, но в общее математическое образование он внес немало чепухи. Так или иначе, общество потребовало сокращения и упорядочения, поднялся крик. Ситуация в СССР усугубилась из-за политических грешков и антисемитизма, как это бывало, особенно при Брежневе. Образование сильно облегчили, сняли большинство экзаменов. Начался процесс постепенного падения уровня. Одновременно шло снижение уровня обучения на математических и физических факультетах университетов. Это случилось везде, но в СССР еще были и антисемитизм, и рост бесчестности персонала, особенно на приемных экзаменах, и возрастание влияния соответствующих бесчестных «профессоров», мало известных мировой науке, и выращивание нового типа администраторов с высокими научными званиями, которые сами не делали даже свою собственную кандидатскую диссертацию, т. е. вообще на самом деле никогда не были учеными. Таков был процесс распада образования и науки в СССР, причем ВУЗы, университеты разлагались несравненно быстрее, чем Академия, сохранившая научное лицо в гораздо большей степени. Замечу, кстати, что мировая наука вне бывшего социалистического лагеря незнакома с понятием «стопроцентно фальсифицированного крупного ученого» - эту схему особенно развил поздний СССР. Все бывшие советские ученые это знают, могут в частной беседе назвать ряд имен; но, как я многократно убеждался, будучи на Западе все почему-то молчат об этом, даже те, кто выехал и там работает. Имена и мне письменно трудно назвать - попадешь под суд, ведь экзамена им никто не устроит для проверки уровня. Поразительно, сколь высокий процент высшей администрации науки и образования в позднем СССР на самом деле был таков; в большей степени это относится к образованию. И такие «фальшивые крупные ученые» занимали места, которые по праву должны были быть заняты серьезными учеными. Вследствие этого, когда железный занавес пал, очень широкий слой способных компетентных людей, уже давно неуютно себя чувствовавших, подобно «рыцарю лишенному наследства», — весь выехал, потерял контакты. ВУЗы, университеты внутри России, в отличие от Академии, сами эти контакты пресекали, так что потеря этого слоя для будущей России - это лишь фиксация распадной ситуации, уже сложившейся в позднем СССР. Трудности с зарплатой можно было бы пережить: поработают на Западе и вернутся, когда будут сносные условия. Получилось хуже: с самого начала было ясно, что возвращаться некуда, в России тебя не ждут, все занято «фальшивыми учеными». Таков был процесс распада в СССР/России.
Однако на Западе тоже произошел кардинальный спад уровня университетского и школьного физико-математического образования за последние 20-25 лет, причем в США падение школьного обучения, по-видимому, особенно низко. Я вижу ясно, что нынешнее образование не сможет воспитать физика-теоретика, способного сдать весь теоретический минимум Ландау. Уход большой группы талантливых теоретических физиков в математику никем не будет восполнен. В самой математике образование дает гораздо меньше знаний, чем 30 лет назад. Из лучших университетов Запада выходят очень узкие специалисты, которые знают математику и теорфизику беспорядочно и несравнимо меньше, чем в прошлом. Они не имеют шансов стать учеными типа Колмогорова, Ландау, Фейнмана и др.
Я не хочу обсуждать здесь детали процесса, приведшего к этому результату. В те годы я деталей жизни на Западе не видел. Так или иначе, демократический прогресс образования привел к тому же результату в физико-математических науках, как и брежневский режим. Вывод очень прост: мы в глубоком кризисе. Учтите при этом, что математики и физики-теоретики контролировали также уровень физико-математического образования инженеров, это - одна из основ их грамотности. Значит, и там происходит распад. Падение уровня математического и физического образования в отделениях компьютерных наук также очевидно всем. Там происходит переориентация на обслуживание бизнеса, торговли. Само по себе это неплохо: если бизнес идет вверх, молодежь туда пойдет, там большие деньги.
Но как воспитать разносторонне грамотного математика и физика-теоретика? Даже если правда, что эти области несколько переразвились и могут подождать, все равно - потеря круга знающих их людей может оказаться опасной для человечества. Потеряв однажды этот слой, его очень трудно и долго будет восстанавливать, когда придет необходимость, если вообще возможно. Это может при определенном повороте событий сильно ударить по технологическим возможностям человечества, которые могут оказаться жизненно необходимыми при некоторых сценариях эволюции.
Что-то нужно делать. Чисто демократическая эволюция образования, где люди свободно выбирают курсы, в этих науках работает плохо: следующий слой знаний должен ложиться на тщательно подготовленные предыдущие этажи, и этих этажей много. Надо покупать все здание, а не отдельные этажи в беспорядке: эволюция, которая произошла, подобна естественному термодинамическому процессу с ростом энтропии, с уменьшением качества информации в обществе. Здесь должны быть предприняты централизованные действия, под контролем очень компетентных людей. Физико-математическое образование - это не демократическая структура по своему характеру, она не подобна свободной экономике. Считают, что эти области оживут при наличии крупномасштабных военных проектов. Но это лишь полуправда, этого не достаточно (если это вообще будет). Когда не будет достаточно компетентных людей, никакие деньги не помогут.
Итак, мы встречаем XXI в. в состоянии очень глубокого кризиса. Нет полной ясности, как из него можно выйти: естественные меры, которые напрашиваются, практически очень трудно или почти невозможно реализовать в современном демократическом мире. Конечно, мы вошли в век биологии, которая делает чудеса. Но биологи не заменят математиков и физиков-теоретиков, это совсем другая профессия. Хотелось бы, чтобы серьезные меры были приняты.
Вопросы
1) В чем Новиков видит кризис физико-математического сообщества?
2) Почему в математике, начиная с XYI века «велась борьба» за комплексные числа? В чем это выражалось? Какие шаги привели к принятию комплексных чисел математиками?
3) Что собой представляло математическое образование до середины ХХ века?
4) В чем выражалось безраздельное господство теории множеств в первой половине ХХ века? Почему сообщество математиков оторвалось от сообщества физиков-теоретиков? Каковы были ценностные ориентации математического сообщества? Личность ученого и программы научных исследований в математике, механике.
5) В чем состояла программа «бурбакизма»? Разрыв между математикой и естественными науками во французской математической школе.
6) Как формировалось сообщество математиков и физиков-теоретиков в годах в СССР?
7) Как отвечали на вопрос «в чем смысл нашей деятельности?», «где и когда возможно применение тех идей, которые мы сейчас развиваем?» математики в 60е годы?
8) Почему происходит отрыв математического сообщества от задач физики, механики? Каким ценностным ориентациям следовали физики? Математики?
Р. Коллинз, С. Рестиво
Пираты и политики в математике
(Отечественные записки. 2002. № 7)
В социологии науки традиционно считалось, что научные скандалы и нечестное
поведение ученых представляют собой результат функционирования науки как
института, стремящегося восстановить изначально присущую ему нормативную
структуру. Это идеализированное представление о науке предполагает, что
поведение ученых определяется такими «нормами» функционирования науки, как 1)
бескорыстное стремление к знанию; 2) общественное признание индивидуальных
заслуг и 3) совместное владение интеллектуальной собственностью, или коммунизм (Merton, 1957. P. 551-561; (Barber, 1952. P. 122-134, (Parsons, 1949. P. 343-345). Сами
нормы привлекаются для объяснения отклонений от норм. Так, споры о научном
первенстве якобы демонстрируют приоритетность ценностного аспекта знания для
ученого и заботу научного сообщества о награждении достойного. Случаи, когда
знаменитые ученые получали большее признание, чем новички, проделавшие такую же
точно работу, показывают, что институт науки защищает себя от фрагментации,
ориентируясь на авторитетные фигуры и идеи (Merton, 1973. P. 286-324; Cole and
Cole, 1973).
Предложенная Куном (Kuhn, 1962;1970) модель смены научных парадигм и революций в
науке лишь незначительно отходит от этой идеалистической картины. Его работа
часто рассматривается как релятивистская альтернатива идеализированной
социологии науки, однако в действительности позиции Куна и Мертона довольно
близки. Для Куна сопротивление новым идеям и новым открытиям не противоречит
преданности чистому знанию, но скорее свидетельствует о поддержании консенсуса,
необходимого условия для беспрепятственного повседневного «решения головоломок».
Кун, как и Мертон, интерпретирует отклонения от научных норм в высшей степени
позитивно. Более того, весь социальный механизм в модели Куна предназначен для
объяснения консерватизма науки: научные революции вызываются не социальными
причинами, а накоплением эмпирических аномалий, заставляющих в конце концов
ввести новую парадигму. Несмотря на социально обусловленное запаздывание, наука,
по Куну, в целом — вполне эффективный институт установления эмпирических истин[1].
Мы предлагаем иной подход к пониманию скандалов и нечестного поведения в науке.
Крупные скандалы и споры вскрывают значительные исторические сдвиги в социальной
организации науки. Не существует неизменного набора норм, которые руководят
поведением ученых. Неизменна лишь деятельность ученых (и соотносимых с ними
других типов интеллектуалов), направленная на стяжание богатства и славы, а
также на получение возможности контролировать поток идей и навязывать свои
собственные идеи другим. Организация ученого сообщества определяет природу
системы вознаграждений, получаемых учеными. При определенных условиях идеи
считаются особенно ценными, если держать их в секрете: в этом случае они могут
стать основанием авторитета или оружием в соревновании. Иногда эгоистичные «пираты»
от науки присваивают или замалчивают идеи других ученых, чтобы создать новые или
сохранить старые господствующие организации или интеллектуальные системы. В
других случаях преданные сообществу ученые — образцы научной «святости» —
добросовестнейшим образом следят за признанием вклада своих коллег и подчиняют
себя идеалу научного прогресса.
Научное поведение разнообразно. Идеалы науки не предопределяют научного
поведения, но возникают из борьбы за индивидуальный успех в различных условиях
соревнования. Нормы публичности или секретности, индивидуальная или общественная
интеллектуальная собственность, признание чужого первенства или беззастенчивое
самовозвеличивание возникают в особых организационных условиях. Крупные скандалы
случались в истории науки именно потому, что изменялись условия организации.
Устоявшиеся модели поведения становятся все менее и менее пригодными, по мере
того как меняется природа ресурсов, за которые ведется научное соревнование.
Предпринятое нами исследование некоторых крупных скандалов в истории математики
можно уподобить изучению разломов, по которым проходят границы между
геологическими эрами.
Перемена в науке — это не результат внезапной ломки привычных парадигм под
давлением накопившегося опыта. Модель Куна слишком полагается на консервативную
природу социальной организации науки и преувеличивает роль эмпирических находок
как «агентов» изменения. В математике противодействие инновациям обычно исходит
не от консервативных защитников старых парадигм, но от соперников-новаторов.
Нововведения в математике всегда вызывались не накоплением эмпирических (или
логических) аномалий, а скорее стремлением найти общие правила, которые могли бы
ускорить решение задач. Это не куновское «решение головоломок» как норма науки.
Математики любят задавать загадки друг другу, но не потому, что обладают
парадигмой их решения. Наоборот, они бросают вызов друг другу, выбирая загадки,
которые слишком трудны для существующих концепций и методов. Инновации и
революции укоренены в социальной структуре интеллектуального соревнования.
В куновской модели инновации непредсказуемы. На наш взгляд, вероятность
появления инноваций меняется в зависимости от организационных условий научного
соревнования. Наличие некоторого минимального уровня соперничества создает
условия для рождения новых идей. При смене организационных ресурсов возникают
новые формы соревнования, стимулирующие прогресс математической мысли. Анализ
скандалов вскрывает эти аспекты развития математики. Математика является
теоретической сердцевиной большинства эмпирических наук, которые достигли
определенного уровня сложности. Поскольку математика раскрывает динамику
теоретического соревнования в более или менее чистом виде, она может служить
моделью инноваций во всех науках — в той степени, в какой развитие этих наук
стимулируется теорией.
Мы начнем с разбора примеров из «пиратской» эпохи в истории математики.
Предпринятое нами исследование конфликта Георга Кантора [Cantor] и Леопольда
Кронекера [Kronecker] в конце XIX века сосредоточено на переходе от
эгоцентристской «пиратской» соревновательности к конфликтам между школами,
характерными для математики XX века. Во главе этих школ стоят «праведные» ученые-политики,
выдвигающие на первый план коллективную и неэгоистическую сторону науки. Каждый
описываемый нами случай знаменует переход к новым соревновательным условиям[2].
Пираты: Кардано против Тартальи
В начале XVI века в крупных торговых городах Северной Италии были популярны
математические состязания. Математики публично вызывали соперников на поединок,
причем на победителя обычно делались денежные ставки. В это время быстро
распространялось преподавание арифметики, необходимой в торговле, и публичные
состязания обеспечивали соперничающим преподавателям известность и привлекали
учеников. Задачи формулировались для числовых значений, но иногда требовали
решения алгебраических уравнений более высокого порядка[3]. Результаты
состязаний обнародовались, но методы решения математических задач — оружие в
борьбе за репутацию и доходы — каждый из участников противоборства предпочитал
держать в секрете.
В 30-е годы XVI века в Милане жил врач, астролог, игрок и скандалист Джероламо
Кардано [Girolamo Cardano (Cardan)]; отстраненный от занятий медициной после
ссоры с местной коллегией врачей, он зарабатывал на жизнь преподаванием
практической арифметики. В это время при Миланском дворе и в окружении кардинала
города Мантуи (что на полпути от Венеции до Милана) вошли в моду математические
диспуты. Один из таких поединков, посвященный решению двух кубических уравнений
(x3 ± bx = c и x3 + ax2 = c), выиграл венецианский преподаватель математики
Николо Тарталья [Niccolo Tartaglia], победивший двух противников — Фьоре [Fiore]
и Дзуанне да Кои (Колла) [Zuanne da Coi (Colla)]. Фьоре удалось справиться
только с первым уравнением, решение которого ему завещал его учитель Сципион
дель Ферро [Scipione del Ferro].
Узнав о победах Тартальи, Кардано пригласил его в Милан, представившись богатым
аристократом и обещая покровительство. Это предложение привлекло бедствующего
Тарталью: прибыв в Милан и обнаружив обман, он был, должно быть, весьма
разочарован. Однако под давлением Кардано, который, по его же собственному
признанию, был склонен к проявлениям грубой силы, Тарталья в конце концов
раскрыл свою формулу. Сначала он зашифровал ее в криптостихе, но позднее (после
того как Кардано поклялся держать формулу в секрете) предоставил и полное
объяснение. Впоследствии Кардано использовал этот секрет в математических
состязаниях (в частности, приняв вызов Коллы).
В 1542 году Кардано познакомился с зятем Сципиона дель Ферро — Аннабале делла
Наве [Annabale della Nave], к которому перешло после Сципиона профессорское
место в Болонье. Он сообщил Кардано (очевидно, желая перед ним похвастаться),
что в 1500-е годы Сципион нашел ту же самую формулу, которой теперь владел и
Кардано. Кардано воспользовался этим фактом, чтобы нарушить данную Тарталье
клятву: в 1545 году он издал книгу по математике «Ars Magna», где опубликовал
решение для кубических уравнений. Кардано признал первенство открытия за Ферро и
заметил, что Тарталья пришел к тому же решению («в подражание Ферро») в поединке
с Фьоре. Строго говоря, это не было правдой: Ферро решил частный случай x3 ± bx
= c, тогда как Тарталья нашел (и сообщил Кардано) решение для x3 + ax2 = c.
Тарталья был взбешен и в следующим году, в свою очередь, опубликовал это решение
в своей книге «Invenzioni», а заодно и выбранил Кардано за вероломство.
Последовал обмен оскорбительными посланиями, в ходе которого помощник Кардана по
имени Феррари [Ferrari] обвинил Тарталью в плагиате и клеветнических нападках на
своего учителя. Наконец, стороны согласились решить вопрос традиционным способом
— на математической дуэли. Поединок состоялся в 1548 году, «на территории»
Кардано — в одной из церквей Милана, а судьей выступал правитель города.
Представителем Кардано на состязании был Феррари. В конце концов Тарталья
отказался от участия, заявив, что буйствующие сторонники Кардано не дали ему
возможности изложить свои доводы. Феррари был признан победителем.
Кардану достались все лавры. Метод решения кубических уравнений получил
известность как «правило Кардана». Отчасти это произошло и потому, что Кардано
издал свою книгу на латыни — языке науки[4]. Тарталья же писал по-итальянски, и
к тому же опубликовал свое решение в приложении к практическому курсу по
баллистике, компасам, топографическому ориентированию и т. п. Кардано,
происходивший из богатой семьи, учился и преподавал в университетах. Он стал
знаменит в Европе благодаря своей медицинской практике и публикациям. У Тартальи,
напротив, не было формального образования, а зарабатывал он уроками арифметики.
Неудивительно поэтому, что Кардано написал гораздо более теоретическое и
всеобъемлющее сочинение, чем Тарталья. В своей работе Кардано прояснил значение
нового решения и обобщил его для всех кубических уравнений, в то время как
Сципион и Тарталья представили лишь частные случаи, произведя линейные
преобразования, чтобы избавиться от квадратичного элемента в уравнении x3 + - ax2
+ - bx = c. Общее наблюдение, сделанное Кардано, состоит в том, что уравнение
степени выше единицы имеет более одного корня. Он также отметил соотношение
между корнями и коэффициентами уравнения и между последовательностью знаков при
элементах и знаков при корнях. Если ранние европейские математики искали лишь
численные решения, то Кардано первым начал работу в области общей теории
алгебраических уравнений.
Спор между Кардано и Тартальей знаменует переход от положения, при котором
секретность была нормой, к положению, при котором нормой стало обнародование
интеллектуальной собственности. Как мы видим, Тарталья, Ферро и Фьоре стремились
скрыть свои методы решения математических задач, а Кардано пришлось прибегнуть к
хитроумным уловкам, чтобы выпытать тайну у Тартальи. И в этом не было ничего
удивительного: в этот период многие математики кормились победами в состязаниях,
используя полученные от других методы. Кардано же удалось упрочить свою
репутацию посредством публикации формулы кубических уравнений. В отличие от
большинства математиков своего времени, Кардано был ориентирован на публикацию
научных книг: еще до того, как обратиться к математике, он писал трактаты по
медицине и астрологии. В результате благодаря Кардано битвы за репутацию в
ученой среде переместились из области математических состязаний в поле, где
основой репутации стало печатное слово. Соперники Кардано были возмущены тем,
что он раскрыл решения, которые они содержали в секрете, зарабатывая ими победы
в поединках и средства к существованию. Но этот переход от математических
состязаний к книгам стимулировал развитие математики, обеспечив благоприятные
условия для выведения общих правил решения задач.
Кардано отклонился от норм, предписывающих хранить в тайне методы решения
математических задач, но не ушел от традиционных для его эпохи отношений
собственности. Его можно отнести к разряду «пиратов» того времени, когда
соревнование между частными коммерчески ориентированными математическими кланами
уступало место интеллектуальному состязанию на печатном листе вокруг более
обобщенных и становящихся все более абстрактными материй. Помимо только что
описанных примеров интеллектуального пиратства история науки знает еще несколько
примеров присвоения чужой интеллектуальной собственности — как со стороны
Кардано, так и со стороны Тартальи. Так, Кардано опубликовал научные материалы,
весьма напоминающие неопубликованные работы Леонардо да Винчи. Дюхем [Duhem] и
другие историки предполагают, что Кардано использовал записки да Винчи, которые
он мог получить от отца, младшего современника да Винчи. Тарталья в свою очередь
опубликовал под своим именем перевод Архимеда, сделанный в XIII веке Вильгельмом
из Мербеке [William of Moerbeke]. Ему также случалось присваивать разработанные
другими учеными изобретения практического характера (например, способ поднятия
со дна затонувших судов). Кроме того, Тарталья приписал себе решение задачи о
равновесии тела на наклонной плоскости, которое нашел в рукописи Йордануса де
Немура [Jordanus de Nemure]. Как видно из работ многих интеллектуалов того
времени, такой вид «научной» деятельности вовсе не являл собой исключение.
Например, в 1494 году во время написания своего математического трактата,
ставшего одной из крупнейших работ в этой области, итальянский математик Пачоли
[Pacioli] свободно заимствовал из более ранних, не получивших признания
источников.
Другой неотъемлемой частью культурной ситуации того времени было обыкновенное
физическое насилие. Ссора Кардано и Тартальи вынудила Феррари покинуть дом
Кардана. Впоследствии Феррари был отравлен — либо своей сестрой, либо зятем;
одного из сыновей Кардано казнили за убийство жены; что же до самого Кардано, то,
обидевшись за что-то на своего второго сына, ученый отрезал ему уши.
Неудивительно, что подобные же моральные нормы во многом характеризуют и
интеллектуальные взаимоотношения Кардано и его соперников[5].
Из всего сказанного следует, что соперничество между учеными способствовало
интеллектуальному прогрессу. Соревнование между Коллой, Тартальей и Фьоре не
только подстегнуло вторичное открытие и распространение методов решения
кубических уравнений, но и привело к резкому росту интеллектуальных стандартов.
К 1540 году частный случай биквадратных уравнений был предложен Коллой и решен
Феррари. Кардано, с его склонностью к систематизации и обобщению, стал
основателем абстрактной дисциплины — теории уравнений. Его деятельность и новая
соревновательная среда, отражением которой она явилась, стали знаком начала
важного этапа в развитии математики.
Лейбниц и Бернулли против Ньютона
Дух соперничества продолжал играть важную роль в математике и в последующую
эпоху. Например, учрежденное в 1576 году место главы кафедры математики в
Королевском колледже в Париже мог занять любой претендент, победивший
действующего руководителя кафедры в публичном состязании. Считается также, что
математическая карьера Декарта началась в 1611 году, после того как в
голландском городе Брезе ему попалось на глаза объявление о состязании по
решению геометрической задачи. Позднее в похожих конкурсах принимали участие
Паскаль, Лейбниц, Ньютон и Бернулли. Однако в этот период социальный контекст
математических состязаний постепенно меняется. На место учителей коммерческой
математики, создающих себе репутацию для привлечения учеников, приходят
математики, стремящиеся посредством победы в конкурсах заручиться
покровительством королевских домов Европы. Так, Виета [Vieta], во многом
заложивший основы современной математики, обосновался при французском дворе в 90-х
годах XVI века и сделал себе имя, принимая вызовы на математические поединки.
Начиная с 60-х годов XVII века институт высочайшего покровительства наукам
укореняется в академической жизни многих европейских стран: в этот период
создаются Английское королевское общество (1662), Парижская академия наук (1666),
Прусская академия наук (Берлин, 1700) и Российская академия наук в Санкт-Петербурге
(1725). Если в математике XVI века доминировали преподаватели арифметики, то в
XVII веке появляется все больше математиков, работающих в стенах академий и
университетов. К числу наиболее влиятельных математиков этого времени
принадлежали Барроу [Barrow], а впоследствии Ньютон в Кембридже, Уоллис [Wallis]
в Оксфорде и Грегори [Gregory] в Эдинбурге. И все же это было время сокращения
числа университетских студентов и заката интеллектуальной деятельности в
университетах. Главными центрами научной активности становились королевские
дворы и академии.
Исаак Ньютон
В этот период наблюдается и другое важное организационное изменение: развивается
книгоиздательская индустрия. Если в XVI веке было опубликовано незначительное
количество книг, целиком или хотя бы частично посвященных математике, то в XVII
веке возникает гораздо более эффективная и специализированная структура обмена
научной информацией. Еще в начале XVII века роль неформальных «информационных
центров» часто играли частные лица (такие как Мерсенн [Mersenne] в Париже, а
немного позже Генри Ольденбург [Oldenburg] и Джон Коллинз [Collins] в Лондоне);
поддерживая активную переписку с учеными и математиками в своих странах и за
границей, они могли держать «референтную группу» заинтересованных лиц в курсе
текущих интеллектуальных достижений. Однако когда в 60-70-х годах XVII века
августейшее покровительство науке ad hoc трансформировалось в распределение
официальных постов в академиях, неофициальные сети научной коммуникации стали
замещаться первыми научными журналами. Эти две организационные перемены будут
контекстом следующего математического конфликта, который мы рассмотрим.
В середине 1600-х годов математикам, работавшим над решением квадратуры круга,
измерением площади криволинейных фигур и алгебраическими последовательностями,
удалось достичь определенных успехов в исследовании бесконечно малых величин. Во
второй половине 1660-х годов молодой кембриджский математик Исаак Ньютон
разработал общий метод в области, которая известна нам ныне как математический
анализ. Совершенно очевидно, что Ньютон не представлял себе всей важности своего
исследования и пользовался неуклюжей и неустоявшейся терминологией. В 1669 году
Ньютон по просьбе Коллинза послал ему довольно темный трактат, посвященный этому
предмету, а вскоре стал работать над пространным трактатом о «методе флюксий»,
который так и не был закончен ученым. В то время Ньютона гораздо больше
интересовала возможность публикации в «Философских трудах Королевского общества»
разработанной им теории оптики. Однако эта работа была раскритикована
покровителями Ньютона, что заставило его на какое-то время отойти от научной
деятельности и посвятить себя теологии и алхимии.
В 1672 году в Париж прибыл молодой германский дипломат Готфрид Лейбниц,
получивший юридическое и философское образование. С математикой в то время
Лейбниц бы практически не знаком. Однако, будучи чрезвычайно честолюбивым
человеком, он уже тогда обдумывал проект реформирования всего интеллектуального
дискурса на базе универсальной логической символики. В тот период учреждение
новой Академии в Париже возбудило огромный интерес к наукам. Оказавшись в столь
благоприятной атмосфере, Лейбниц устанавливает личные связи с ведущими учеными и
учится математике у Христиана Гюйгенса и других ученых. В 1673 году он приезжает
в Лондон как участник дипломатической миссии и быстро завязывает связи в научных
кругах. За изобретение элементарной вычислительной машины Лейбница избирают
членом Королевского общества. Однако непомерные амбиции Лейбница и, в частности,
присвоение им авторства алгебраической последовательности для квадратуры круга,
уже опубликованной несколькими математиками, создала ему плохую репутацию в
ученых кругах. Эта дурная слава помешала его назначению на пост в Коллеж де
Франс в 1675 году. Тем не менее Лейбниц все же стал одним из участников
корреспондентской сети Ольденбурга и Коллинза и интересовался работой английский
математиков. Через посредничество Ольденбурга и Коллинза Ньютон и Лейбниц
обменивались письмами в 1676 и 1677 годах. В ходе переписки Лейбниц убедил
Ньютона прислать ему описание работы о бесконечно малых величинах. Явно не
доверяя Лейбницу, Ньютон упомянул флюксионный анализ в единственном
зашифрованном предложении в форме анаграммы. Ту же стратегию, как мы помним,
применил Тарталья в своем первоначальном ответе на просьбы Кардано выдать ему
тайную формулу для кубических уравнений.
Не получив от Ньютона сколько-нибудь конкретной информации, Лейбниц, тем не
менее, быстро разрабатывает на основе циркулировавших в Европе английских
математических идей свою собственную теорию, в которой использует более ясную
нотацию, чем Ньютон. Закончив работу, Лейбниц описывает ее Ньютону, но тот не
принимает ее всерьез. Возможно, Ньютон недооценил математические способности
Лейбница, зная о том, что тот только начинает свою математическую карьеру.
Через некоторое время Лейбниц покидает Париж, чтобы приступить к дипломатической
службе при дворе германского герцога Брауншвейгского. Отчасти благодаря
генеалогическим изысканиям и дипломатическим маневрам Лейбница, в 1692 году его
покровитель возвысился до курфюрста Священной Римской империи, а впоследствии
стал наследником английского трона и в 1714 году был коронован как Георг I. Во
время своих путешествий Лейбницу удалось установить важные контакты в набирающем
силу прусском государстве, а также заручиться покровительством императоров
России и Австрии. Лейбниц становится респектабельным и успешным политиком при
нескольких дворах. Его политические связи и репутация ученого работают друг на
друга. В 1682 году в Лейпциге выходит первый в Германии специализированный
ученый журнал «Acta Eruditorum», основанный интеллектуалами из окружения
Лейбница в противовес журналу «Memoires», издаваемому Французской академией наук,
и «Философским трудам» Английского королевского Общества. Получив контроль над
изданием, не зависящим ни от английских, ни от французских влияний, Лейбниц
опубликовал алгебраические последовательности, которыми он хвалился в Лондоне,
без ссылок на каких-либо предшественников.
В 1684 и 1686 годах Лейбниц опубликовал краткое описание своего математического
анализа, высказав предположение, что он может открыть новую эпоху в истории
математики. Предложенное Лейбницем изложение было крайне сжатым, но давало
представление о программном значении метода. Краткой публикации оказалось
достаточно, чтобы метод Лейбница обратил на себя внимание швейцарских
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 |
