Философские проблемы математики (стр. 2 )

Еще один важный момент, связанный с платонистской точкой зрения. Платонизм часто связывается с таким критерием существования математических объектов, как непротиворечивость. Кантор полагал, что существование математического объекта есть следствие непротиворечивости его свойств. Он писал: «Математика целиком свободна в своем развитии и ограничена только самоочевидным требованием, чтобы ее понятия не противоречили себе и также стояли в фиксированном отношении, упорядоченном определениями, к тем понятиям, которые образованы раньше, уже представлены и изучены… Поскольку число или любое другое понятие удовлетворяет всем этим условиям, оно может и должно рассматриваться как существующее и реальное в математике…» (Цит. по Рузавин, 1983. С. 51).

Точку зрения Кантора на зависимость существования математических объектов от их непротиворечивости поддерживал А. Пуанкаре, который писал: «Математика не зависит от существования материальных вещей; в математике слово существовать может иметь только один смысл, - оно означает устранение от противоречия» (Цит. по Рузавин 1983. С. 51). Пуанкаре полагал, что критерий непротиворечивости служит хорошим противоядием для избавления от парадоксов и платонизма в математике. Для обоснования того, что критерий непротиворечивости достаточен для утверждений о существовании математических объектов, часто обращаются к доказательствам непротиворечивости аксиоматических теорий на основании существования соответствующих моделей. Так, Бельтрами показал, что планиметрия Лобачевского реализуется на псевдосферических поверхностях (См.: Каган 1955. С. 135-136). Однако вопрос о непротиворечивости неевклидовой геометрии Лобачевского был сведен к непротиворечивости привычной геометрии Евклида. Само это доказательство, следовательно, носит относительный характер. «Все доказательства (относительной) непротиворечивости одних аксиоматических теорий с помощью моделей, построенных из объектов других теорий, ясно показывают, что в них существование не выводится из непротиворечивости, а, наоборот, непротиворечивость вытекает из наличия определенных математических объектов. Если формальным аксиоматическим системам удается найти интерпретацию, или модель, из ранее известных и поэтому более привычных математических объектов, тогда такие системы считаются непротиворечивыми» (Рузавин, 1983. С. 53).

Все это убеждает нас в том, что критерий непротиворечивости, хотя и является необходимым условием для допустимости абстрактных объектов и теорий математики, но он недостаточен для признания их существования. Именно это подчеркивал П. Бернайс, говоря, что в математике утверждения о существовании обыкновенно следуют не из установления непротиворечивости, а. наоборот, установление непротиворечивости происходит путем представления модели (Цит. по Рузавин, 1983. С. 53).

1.6. Неономинализм. Неоконцепткализм

Рассмотрим, как ставят вопрос о природе математических объектов А Френкель и И. Бар-Хиллел в классической работе «Основания теории множеств» (М.: Мир, 1966), вышедшей на языке оригинала в 1958 г.

Основное, что их интересует - это онтологический статус множеств, не того или иного конкретного множества, а множества вообще. «Под словом «множество» обычно понимают то, что философы называют универсалиями. Таким образом, интересующая нас сейчас проблема есть частный случай давно известной и широко обсуждавшейся классической проблемы об онтологическом статусе универсалий. Три основных ответа на общую проблему универсалий, идущие еще от средневековых дискуссий, известны под именами реализма, номинализма и неоконцептуализма. Мы будем здесь рассматривать их современные аналоги – платонизм, неономинализм и неоконцептуализм (приставку нео будем опускать)» (, И. Бар-Хиллел 2007 С.5) . Авторы этой работы пишут, что платонисты убеждены, что для каждого правильно определенного одноместного условия существует … соответствующее множество (или класс), состоящее из всех тех и только тех предметов, которые удовлетворяют этому условию, и что это множество само является предметом с таким же полноправным онтологическим статусом, как и его члены. Пример позиции платонистов – идеальное исчисление K. Его главная особенность – ничем не ограниченная схема аксиом свертывания. Будучи вынужденными считаться с реальной ситуацией, платонисты заявляют о своей готовности наложить на употребление схемы аксиом свертывания некоторые ограничения, вроде тех, что приняты в теории типов или в теории множеств цермеловского типа. Однако в глубине души они надеются, что рано или поздно кому-нибудь удастся показать достаточность гораздо менее радикальных мер предосторожностей. «Может, конечно, случиться, что некоторые платонисты придут к убеждению (или другие сумеют убедить их) в том, что в мире, в котором они живут, предметы действительно расслоены на типы и порядки, тогда они примут теорию типов не в качестве удобного соглашения, а в качестве описания реальной ситуации». (Там же).

Неономиналисты заявляют, что они вообще не могут понять, что имеют в виду те, кто говорит о множествах, — такие разго­воры для них могут представлять собой лишь facon de parler (манера выражаться). Единственный язык, на понимание которого они претендуют,— это исчисление индивидов (calculus of individuals), построенное как прикладное функциональное исчисление первого порядка. Многие обороты, используемые как в научном, так и в повсе­дневном языке, зависящие, prima facie (на первый взгляд), от термина 'множе­ство', номиналисты без особого труда точно переводят на свой ограниченный язык. Такое, скажем, обычное выражение как «множество предметов а есть подмножество предметов b» они переводят как «для всех x, если х есть а, то х есть b». Некоторые другие обороты и выражения представляют большие трудности для такого перевода. На языке теории множеств легко выра­зить тот общепринятый способ образования понятий, посред­ством которого какое-либо асимметричное и интранзитивное отношение порождает новое отношение наследственности (the ancestral), (которое оказывается уже транзитивным). Например, исходя из допущения, что в области целых чисел уже имеется отношение 'быть на единицу больше’ (но пока не про­сто 'быть больше'), определяют: х больше, чем у, если и толь­ко если х отлично от у и х принадлежит всем множествам, со­держащим у и все целые числа, на единицу большие любого их члена. Воспроизведение такого способа образования поня­тий в исчислении индивидов часто требует больших ухищре­ний, в ряде же случаев эта задача, по-видимому, вообще невыполнима. Известно, что выражения типа «кардинальное число множества а есть 17» (или «... не более 17», или «... не менее 17», или «... лежит между 12 и 21» и т. п.) легко выразимы в функциональном исчислении первого порядка с равенством. Однако такое выражение, как «кошек больше, чем собак» уже вызывает значительные трудности, и хотя в данном и любых других конкретных случаях эти трудности все же преодолимы, нет общего метода номиналистического истолкования выражения «предметов а больше, чем предметов b». Трудности, возникающие при попытках выразить всю клас­сическую математику в номиналистических терминах, производят впечатление непреодолимых — и так оно, по всей вероятности, и есть. Поскольку речь идет о канторовской теории множеств, теории трансфинитных кардинальных чисел и подобных им теориях, то номиналисты только рады избавиться от этих теорий и с равнодушием относятся к понесенным «потерям». Зато к тем разделам математики, которые находят примене­ние в других науках, номиналисты относятся со здоровым ува­жением, и многие из них готовы скорее подвергнуть сомнению собственную философскую интуицию, нежели принести в жертву хотя бы часть такой рабочей математики. Есть только два заслуживающих внимания выхода из возникающих затрудне­ний: либо продолжать пользоваться всеми нужными частями математики в надежде, по-видимому, не слишком обоснован­ной, что, в конце концов, удастся получить их адекватную переформулировку в номиналистических терминах, либо объ­явить всю высшую математику неинтерпретируемым исчисле­нием, пользование которым, несмотря на отсутствие интерпре­тации, оказывается возможным благодаря тому обстоятельству, что его синтаксис формулируется (или может быть сформули­рован) на вполне понятном номиналистическом метаязыке. Насколько успешно неинтерпретированное (и непосредственно не интерпретируемое) исчисление может выполнять возлагаемую на него задачу согласования интерпретированных предложений эмпирического характера — вопрос пока еще далеко не ясный, несмотря на большие усилия, потраченные на его решение мно­гими учеными, занимавшимися проблемами философии науки. Здесь явственно усматривается близость к формалистической (гильбертовской) позиции, согласно которой определенная часть математики, в основном рекурсивная арифметика, считается интерпретируемой, а остальная часть — неинтерпретированным исчислением, используемым в качестве средства преобразования осмысленных предложений в другие осмысленные утверждения, причем этот статус «идеальных» частей математики сравнивается со статусом «идеальных» точек в аффинной геометрии (Френкель, Бар-Хиллел 2007 С

О неоконцептуализме Френкель и Бар-Хиллел пишут, что их не привлекает ни «сочная растительность платонистских джунглей, ни суровый пустынный ландшафт неономинализма. Им больше нравится жить в тщательно распланированных и хорошо обозримых садах неоконцептуализма» (Там же). Они претендуют на понимание того, что такое множество, хотя и предпочитают пользоваться метафорой построение, а не любимой метафорой платонистов выбор. Эти метафоры заменяют собой более старую антитезу: существование в созна­нии— существование в некотором внешнем (реальном или иде­альном) мире. Неоконцептуалисты готовы допустить, что лю­бое вполне определенное и ясное условие действительно опреде­ляет соответствующее множество — коль скоро в этом случае они могут «построить» это множество, исходя из некоторого за­паса множеств, существование которых либо интуитивно оче­видно, либо гарантировано предварительными построениями,— но не согласны принимать никаких аксиом или теорем, в силу которых им пришлось бы согласиться с существованием каких бы то ни было множеств, не характеризуемых конструктив­ным образом. Поэтому они не допускают множеств, соответствую­щих непредикативным условиям (за исключением, конечно, тех случаев, когда можно доказать, что такое условие можно заме­нить равносильным ему предикативным), и отрицают справед­ливость (validity) теоремы Кантора в ее наивной, абсолютной интерпретации, в силу которой множество всех подмножеств любого данного множества имеет мощность большую, чем мощность самого этого множества. Абсолютное понятие несчетности объявляется лишенным смысла, хотя и может случиться, что какое-либо бесконечное множество окажется не перечислимым с помощью некоторых данных средств. (Френкель, Бар-Хиллел 2007 С. 8)

Проблемы о статусе математических объектов, прежде всего, множеств, продолжают обсуждаться в философской и математической литературе. Рассмотрим, как ставит вопрос о платонизме , в книге «Философия математики» (Целищев 2002), вышедшей почти 50 лет спустя после работы Френкеля и Бар-Хиллела. Автор книги пишет, что платонизм, безусловно, является философией большинства ра­ботающих математиков, а также многих людей, успешно применя­ющих математику в естественных науках. Платонистское сознание работающих математиков зачастую не осознается ими как специфически философский взгляд, потому что лежащие в его основе представления абсолютно есте­ственны и просты. Вполне естественно, что существует огромное число математических истин, некоторые из которых открыты, а боль­шая часть остается неоткрытой. Работа математиков заключается в расширении круга открытых истин. Математические объекты сущест­вуют вне и независимо от человеческого сознания. Больше того, они существуют не в материальном мире, а в мире идеальных сущностей.

Если платонизм как «рабочая» вера математика не вызывает у него никаких сомнений, то в философском отношении платонизм отягощен массой неприятных аспектов, совершенно справедливо отмечает . Прежде всего, весьма про­блематично понятие существования в нематериальном мире, кото­рое присуще широкому спектру философских учений, известных под названием «идеализм». Исторически, идеализм как оформленное Пифагором и Платоном философское учение мотивировался мате­матикой. Рассел пишет: «Увлеченность Пифагора математикой положила начало... теории универсалий. Когда математик доказывает свою теорему о треугольниках, то он говорит не о какой-либо конкретной фигуре, где-то нарисованной, он говорит о том, что существует в его голове. Так начинает проявляться различие между умственным и чувствен­ным. Более того, доказанная теорема верна без оговорок и на все времена. Отсюда всего лишь один шаг к точке зрения о том, что только умственное — реально, совершенно и вечно, в то время как чувственное — кажущееся, несовершенное и скоротечное» (Рассел 1998 С. 50-51). «Я по­лагаю, что математика является главным источником веры в вечную и точную истину, как и в сверхчувственный интеллигибельный мир. Геометрия имеет дело с точными окружностями, но ни один чув­ственный объект не является точно круглым... Это наталкивает на предположение, что всякое точное размышление имеет дело с идеа­лом, противостоящим чувственным объектам. Естественно сделать еще один шаг вперед и доказывать, что мысль благороднее чувства, а объекты мысли более реальны, чем объекты чувственного воспри­ятия. Мистические доктрины по поводу соотношения времени и вечности также получают поддержку от чистой математики, ибо математические объекты, например, числа (если они вообще реаль­ны), являются вечными и вневременными. А подобные вечные объек­ты могут быть в свою очередь истолкованы как мысли Бога» (Рассел 1997 С. 51). Из этих цитат Рассела видно, сколь «тяжелые» для философии след­ствия имеет математика. Именно их этих посылок выросли фило­софские представления о природе математики, известные под на­званием «платонизм». Сама по себе философия платонизма вы­зывает множество возражений опять-таки чисто философского тол­ка. Но коль скоро математика играет важнейшую роль в этой фило­софии, возникает вопрос, в какой степени математика ответственна за те неприемлемые по философским основаниям положения, кото­рые свойственны платонизму.

В частности, платонизм в области математики утверждает су­ществование другого, нематериального, мира, населенного матема­тическими объектами. Возникают вопросы о том, где находится этот мир, как войти в соприкосновение с ним, как может наш язык ука­зывать на объекты этого мира, если они не являются чувственно воспринимаемыми объектами. Платонисты настаивают на том, что люди имеют внечувственное осознание математических структур, называемое часто интуицией математика, и что при помощи интуи­ции мы входим в контакт с математическими сущностями.

Вся эта картина в высшей степени затруднительна для ее вос­приятия натуралистически настроенным умом. Натурализм предпо­лагает, что человеческое познание опирается на разного рода когни­тивные способности человека, которые выработаны в процессе эво­люции, и поэтому любые познанные структуры объективного мира должны иметь естественное происхождение. А с точки зрения платониста математика изучает не этот мир, а мир внепространственных, вневременных, не созданных сознанием сущностей, который недоступен нашим чувствам. Эта метафизическая картина призва­на объяснить существование и применение математики, и такое объяснение вполне устраивает многих математиков, если не всех, за исключением тех, кто чувствителен к философским затруднениям. А они в случае платонизма огромны, и возникает вопрос, в какой степени для объяснения природы математики необходим платонизм.

Целищев пишет, что реакция против платонизма принимает различные формы. Есть возражения, основанные на том, что платонизм есть результат склон­ности математиков к вневременным и внепространственным сущ­ностям, что идет вразрез с естественными науками, где изучаются сущности, находящиеся в пространстве и во времени. Больше того, некоторые философы полагают, что такая страсть математиков име­ет некоторый нормативный характер, выражающий в известной мере ценности математиков. Так, Р. Нозик утверждает: «Некоторые мате­матики имеют предрассудки, выражающиеся в предпочтении неиз­менных и вечных математических объектов и структур, которые изу­чаются ими. Хотя эта традиция имеет почтенный возраст, трудно понять, почему неизменное или вечное более ценно или значимо, почему длительность сама по себе должна быть важной. Рассматри­вая эти вещи, люди говорят о вечном и неизменном, и этот разговор включает (кроме Бога) числа, множества, абстрактные идеи, само пространство-время. Неужели лучше быть одной из этих вещей? Это странный вопрос: как может быть конкретный человек абстрактным объектом? Можно ли хотеть стать числом 14 или Формой Справед­ливости или пустым множеством? Хотел ли кто-нибудь иметь такое существование, которое приписывается множеству?» (Цит. по Целищев, 2007. С. 42).

Другие философы возражают платонизму на том основании, что он бессодержателен уже по своей постановке вопроса. Так, А. Сло­ман скептически оценивает позицию платонизма Р. Пенроуза. «Все, что он говорит, состоит в том, что математические истины и концеп­ции существуют независимо от математиков, и что они открывают­ся, а не изобретаются. Это лишает платонизм всякого содержания... Хотя многие люди полагают платонизм как чем-то мистическим, или антинаучным, так же горячо, как Пенроуз защищает платонизм, такие разногласия на самом деле пусты. Нет никакой разницы, существуют ли математические объекты до их открытия или нет. Спор этот, как и всякий спор в философии, зависит от ошибочного предположения, что существует четко определенная концепция (например, "существо­вание математического объекта"), которая может быть использована с целью постановки вопроса, на который можно дать определенный ответ. Мы все знаем, что означает существование единорогов, или вполне разумный вопрос о существовании простого числа между двумя задан­ными целыми числами. Но нет смысла спрашивать, существуют ли все целые числа, или существуют ли они независимо от нас, и все дело в том, что понятие существования весьма плохо определено» (цит. по Целищев 2007 С.43).

Такие точки зрения резко контрастируют с мнением математи­ков, исповедующих платонизм. Например, Ш. Эрмит писал: «Я верю, что числа и функции в анализе не являются произвольными продук­тами нашего сознания: Я верю, что они существуют вне нас, обла­дая той же необходимостью, какой обладают вещи объективной ре­альности; и мы обнаруживаем или открываем их, или изучаем точ­но так же, как это делают физики, химики и зоологи» (Цит. по Целищев 2007 С. 43).

Избегая крайностей, следует признать, что коль скоро платонизм есть успешное с точки зрения математического сообщества объяснение природы математики и математической практики, все, что может сделать аргументативная философия, это исследовать, в ка­кой степени математика ответственна за столь странный взгляд как платонизм. Кроме того, несмотря на странности платонизма, следу­ет понять, в какой степени платонизм неизбежен, и есть ли ему жиз­неспособные альтернативы в объяснении природы математики.

Это и породило двойственность в оценке природы математических объектов. Так, считает, что математические объекты представляют «своеобразный мир идей, которые странным образом и реальны, и призрачны одновременно» (Рашевский 1948 С.7).

Результаты математики как никакой другой науки привлекаются для обоснования нематериалистических концепций. Платон утверждал, что Бог по природе геометр.

Таким образом, в работах по философии математики рассматриваются следующие вопросы, и на каждый вопрос дается несколько ответов, несовместимых друг с другом.

1.  Что такое математика – сумма дисциплин, или – некое единое целое? Одни считают, что математика – скопление автономных дисциплин, находящееся на пути превращения в Вавилонскую башню. Дисциплины изолированы друг от друга как по своим методам, так и по своим целям и даже по языку. Н. Бурбаки же полагает, что математика является обширным разрастанием крепко сложенного организма, который с каждым днем приобретает все больше и больше согласованности и единства между своими вновь возникающими частями. Основу единства составляют три структуры, построенные аксиоматически. Арнольд рассматривает другую оппозицию - математика и физика – мать и дитя или сестры.

2.  В чем специфика математических объектов. Где и как они существуют? Здесь особенно много вариантов ответов. Если Френкель и Бар-Хиллел рассматривают три основных ответа (платонизм, номинализм, концептуализм), то в монографии Целищева дается характеристика 11 школ, отвечающих на вопрос о статусе математических объектов (Целищев 2007 С. 30-31).

3.  Связана ли современная математика с практикой? Ее двойственный в этом отношении характер подчеркивает, например, Рашевский

4.  (конечно, не случайно) завершает свой анализ онтологических проблем математики указанием на то, что философия математики нуждается в эпистемологизации У. Харт, Р. Херш).

.

Вопросы

1.  Как Вы считаете, существует одна математика, или имеет место скопление математических дисциплин? От чего зависит ответ?

2.  Какие структуры выделяет Н. Бурбаки? Какова роль этих структур в осуществлении единства математики?

3.  Чем Вы объясните, что математика используется для объяснения физических явлений, для которых она не предназначалась?

4.  Как Вы относитесь к аргументам , что в математике не все понятия строго определяются и что в математике не все выводится из аксиом? Какой еще источник математических знаний называет Успенский?

5.  Посмотрите книгу «Развитие представлений о надежности математического доказательства» (М, МГУ, 1986. Гл. 1). Что он понимает под герметичностью доказательства? Сопоставьте с тем, что пишет Успенский. Каково Ваше мнение?

6.  Что такое математические абстракции? Существует ли операция абстрагирования?

7.  Где существуют идеи, числа, треугольники по Платону? Как Платон объясняет существование мира идей?

8.  Критика Аристотелем точки зрения Платона.

9.  Чем обусловлен парадокс Рассела-Цермело в теории множеств?

10.  Как Вы относитесь к высказыванию П. Бернайса о том, что числа, фигуры, функции, множества постулируются существующими до их построения, вычисления и определения?

11.  Почему из непротиворечивости свойств математического объекта не следует его существование? Из чего следует существование математических объектов?

12.  Какую математическую характеристику платонизма дают Френкель и Бар-Хиллел?

13.  Каковы аргументы неономиналистов против существования множеств?

14.  С какими математическими трудностями сталкивается неономинализм?

15.  Дайте характеристику конструктивизма.

16.  Какими неприятностями в философском отношении отягощен платонизм с точки зрения ?

Глава 2.
Философия науки – наука или философия?

Вопрос о том, что именно относится к философским проблемам математики, во многом зависят от понимания философии.

Будем, вслед за , полагать, что философия – это средство обеспечения человеческой свободы (Розов 2006-1). Свободу связывают с возможностью выбора, а для того, чтобы осуществлять выбор, человек должен иметь объективные и субъективные основания выбора. Объективные основания выбора – это наличие нескольких степеней свободы, нескольких возможностей. Жизнь должна предоставлять разные возможности, а человек должен уметь выбирать, т. е. должен обладать системой ценностей, которые (которая) позволит ему сделать осознанный выбор. «Главный тезис рассматриваемой статьи: одной из основных исторически сложившихся задач философии является построение и анализ исходных аксиологических и гносеологических оснований человеческой деятельности или поведения. Решение этой задачи как раз и означает разработку средств свободного выбора, т. е. средств, обеспечивающих субъективные предпосылки человеческой свободы. Рассматриваемая в этом плане философия есть служба обеспечения этой свободы, есть дерзкая попытка представить все действия человека как осознанную целенаправленную акцию, осуществляемую в соответствии с заранее принятыми основаниями» (Розов. 2006-1. С. 87). .В статье показано, что все вопросы, которые философия обсуждает исторически, это не что иное, как вопросы о выборе, например, средств познания. Так, например, человек уверен в том, что стол, за которым он сидит, реально существует. На каком основании? На том, например, что он видит стол, опирается на него руками, кладет на стол книгу и видит, как она лежит на его поверхности. Основанием уверенности в реальности стола является чувственное восприятие. Но на каком основании человек должен доверять своим органам чувств? Эйнштейн в аналогичной ситуации рассуждает совершенно иначе. «Стол как таковой, - пишет он в письме Г. Сэмьюэлу, - мне не дан; мне дан лишь некий комплекс отдельных ощущений, которому я приписываю имя и понятие «стол». Это умозрительный метод, основанный на интуиции». Так существует ли стол реально или он представляет собой только комплекс ощущений? «На самом же деле, - продолжает А. Эйнштейн, - утверждение о «реальном», существующем независимо от моих ощущений, является результатом умозрительных построений. Оказывается, что в эти построения мы верим больше, чем в интерпретации, соответствующие отдельным нашим ощущениям. Отсюда и наша уверенность в правильности таких утверждений, как, например, следующее: «Деревья существовали задолго до того, как появилось существо, способное их воспринимать» (Цит по Розов, 2006-1. С. 88). В качестве таких исходных оснований А. Эйнштейн предлагает рассматривать логику умственных построений и сопоставления этих построений с достаточно традиционными для философии постановками проблем.

Дальше в статье Розов ставит вопрос о различии философского и специально-научного подходов. Задача философии – это задача построения и анализа исходных оснований человеческой деятельности или поведения. Наряду с построением, конструированием этих оснований возможен другой подход - выявление реальных средств и механизмов обоснования деятельности на различных этапах ее исторического развития. Именно здесь пролегает граница – первый путь реализуется в философии; второй – в специально-научном познании. Философ рассуждает в модальности не существования, а долженствования. Именно это и превращает философию в механизм обеспечения человеческой свободы. Действовать свободно – значит ответить себе на вопросы: какие цели я преследую, что считаю для себя главным, в чем вижу смысл своих акций? Речь идет не о том, какие цели ставят другие, речь идет о моих собственных целях.

Различие научного исследования познания как естественно-исторического процесса и философского подхода к познанию Розов поясняет на материале решения вопроса о критерии истины. В рамках марксистской теории познания, для которой характерны научные ориентации, в качестве критерия истины рассматривается общественно-историческая практика людей. Это важное и принципиальное положение, которое, однако, нередко пытаются использовать в совершенно чуждых для него контекстах. «Общественно-историческая практика не является и не может являться орудием в руках отдельного человека. Ее, в частности, не следует смешивать с экспериментом, который с необходимостью уже предполагает не только логику мышления, но и определенные теоретические установки. Общественно-историческая практика – это суд Истории. Но каждый ученый в своей индивидуальной работе постоянно, ежечасно, сегодня, сейчас стоит перед выбором, что истинно, а что ложно, что следует принять и в чем усомниться» (Розов, 2006-1 С. 90). Человек хочет действовать сознательно, рационально, хочет выявить и сформулировать свои предпосылки. Существует ли мой стол реально или он есть только комплекс ощущений? Да, практика человечества такова, что она все время приводит большинство людей к стихийно-материалистической точке зрения. Но значит ли это, что каждый должен обязательно следовать большинству? Должны ли мы присоединиться к мнению научного сообщества или, следуя Фейерабенду, строить альтернативные концепции? Ставя такие вопросы, человек хочет рационально обосновать свои действия. Это понятное желание человека. Однако не надо забывать, что К. Маркс писал по этому поводу следующее: «Вопрос о том, обладает ли человеческое мышление предметной истинностью, - вовсе не вопрос теории, а практический вопрос» ( Цит. по Розов, 2С. 91). Маркс здесь подчеркивает, что практика – это не способ рационального обоснования знания, такое обоснование в качестве критерия истины вообще невозможно, общественно-историческая практика выше рациональности.

Все это показывает, что существуют две в равной степени правомерные и необходимые позиции. Одна из них – это научные исследования познания как естественно-исторического процесса. Вторая – рациональное обоснование познавательной деятельности с целью дать в руки ученого конкретные критерии выбора. Такое обоснование полностью невозможно, но столь же невозможно и без него обойтись. «Конечно, результаты работы любого индивидуального исследователя будут вписаны в процесс развития материальной и духовной культуры, в практику человечества и пройдут там историческую проверку. Но это будет потом. А сейчас? А сейчас маленький индивидуальный человек оказывается в одиночестве на перекрестке дорог, и ему надо отдать отчет в тех основаниях, на которые он опирается. Человек хочет действовать рационально, он хочет принимать разумные решения и быть свободным. Задача философии – дать ему систему исходных оснований. Их нельзя выявить или найти, их надо построить, как, например, архитектор строит новое здание» (Там же).

2.1. Точки произвольного выбора – неотъемлемая особенность философии

Однако «проблема обоснования деятель­ности или поведения наталкивается в своих исходных пунктах на непреодолимые трудности, как, впрочем, и любое другое обосно­вание. Во-первых, исходных предпосылок может быть много, и они могут противоречить друг другу, во-вторых, сами они уже по оп­ределению не могут быть обоснованы, и мы неизбежно оказываемся перед лицом роковых альтернатив, не имея в руках никаких средств для их преодоления» (Там же). В качестве примера такой альтернативы в статье рассматривается вопрос - следует ли искать смысл и ценность жизни в самой жизни или за ее пределами? Иными словами должны ли мы стремиться к наслаж­дению непосредственными проявлениями жизни или надо рассматри­вать ее как служение чему-то высшему? В конечном итоге раци­ональный выбор оказывается невозможным. В итоге говорит, что «мы должны призвать, что в логическом развитии нашего мировоззрения существуют та­кие точки, в которых каждый сознательный человек, подобно рас­смотренному выше автомобилисту, вынужден «бросить жребий». Точки такого рода мы будем называть точками произвольного вы­бора. Речь идет, разумеется, о чисто теоретических ситуациях, ибо в реальности человек, как уже говорилось, всегда живет в определенной социальной среде, т. е. в поле действия существую­щих в этой среде традиций. Но теоретически мы сталкиваемся в этих точках с границами человеческой свободы.

Фиксация таких точек в нашем мировоззрении – это одно из эпохальных открытий философской мысли. Оказалось, в частности, что можно занимать позицию крайнего солипсизма, рассматривая все как нечто существующее только в моем сознании, и эта точ­ка зрения столь же логически обоснована, как и позиция после­довательного материализма. «И никакими доказательствами, сил­логизмами, определениями, – вынужден признать В. И. Ленин, – нельзя опровергнуть солипсиста, если он последовательно про­водит свой взгляд» [Цит по Розов, 2006. С. 92). Материализм или солипсизм – вот пример точки произвольного выбора. Легко показать, что итоги развития науки инварианты относительно этого выбора. Действи­тельно, все, что мы исследуем и познаем, все это проходит че­рез наше сознание. Познанное – это значит как-то представлен­ное в сознании. Даже утверждение материализма, согласно кото­рому наряду со знаниями и представлениями есть еще нечто от них независящее, это тоже некоторая картина в нашем сознании. Но, может быть, такой выбор вообще не имеет значения, ибо какой смысл выбирать, если точки зрения абсолютно эквивалентны? Нет, не эквивалентны. Ценностные, этические представления не инва­риантны относительно данного выбора. Бессмысленно, например, говорить об альтруизме в рамках солипсистского мировоззрения. Но альтруизм или эгоцентризм – это тоже, вероятно, точка произвольного выбора.

Границы человеческой свободы, границы рациональности, с которыми мы здесь сталкиваемся, неизбежны, ибо нельзя предста­вить и нельзя реализовать исторический социальный процесс как осознанную целенаправленную деятельность. Индивидуальный человек подчинен социальному целому, он есть элемент естественно-исторического процесса, диктующего ему свою волю. Если он дер­зает быть свободным, то рано или поздно обнаруживает, что у него нет критериев выбора, что процесс рационального обоснова­ния его поведения должен где-то кончиться, и там, где это про­исходит, человек вынужден передать право первого хода объектив­ным обстоятельствам. Это и значит, образно говоря, бросить жре­бий. Философия в данном контексте – это арена, на которой раз­вертывается одна из самых впечатляющих «трагедий» человеческо­го разума, обусловленная его безудержным стремлением все под­чинить своим требованиям.

В качестве примера такой «трагедии» рассмотрим еще одну особенность точек произвольного выбора. Для них характерно не только отсутствие критериев. Обнаруживается, что сама задача выбора может быть сформулирована только в рамках некоторой те­оретической модели, которая этот выбор уже фактически предпо­лагает. Вернемся для иллюстрации к уже рассмотренным выше рас­суждениям А. Эйнштейна. «Стол как таковой, – пишет он, – мне не дан; мне дан лишь некий комплекс отдельных ощущений...» Мы, казалось бы, стоим перед выбором: признать ли это непосредствен­но данное за единственную реальность или довериться «умозритель­ным построениям», согласно которым за пределами комплекса ощу­щений существует еще и «стол как таковой»? Но откуда мы знаем, что непосредственно нам даны именно ощущения? Они ведь не яв­ляются объектами чувственного восприятия, никто из нас не ви­дит и не слышит собственных ощущений. Ребенок или первобытный человек видит перед собой непосредственно именно «стол как та­ковой» или нечто аналогичное, а представление об ощущениях – это продукт длительного исторического развития познания, про­дукт «умозрительных построений». Эти построения, следователь­но, уже лежат в основе сформулированной нами ситуации выбора.

Другой пример – уже рассмотренная выше аксиологическая альтернатива: следует ли искать смысл жизни в самой жизни или в служении чему-то высшему? Разве сама постановка вопроса не означает стремление действовать во имя некоторого Принципа? Непосредственное наслаждение проявлениями жизни, вероятно, просто не предполагает постановку аксиологических проблем, ибо такая постановка уже свидетельствует о стремлении согласовать свое поведение с требованиями Разума, с нормативами Культуры, стремлении подчинить свои непосредственные проявления чему-то надличностному, надиндивидуальному.