математиков Якоба и Иоганна Бернулли (Якоб Бернулли занимал в то время пост
профессора в Базеле). После серии работ, опубликованных в «Acta Eruditorum»,
новый метод математического анализа получает распространение в математических
кругах континентальной Европы. Парижский аристократ маркиз де Лопиталь (de l’Hospital)
приглашает Иоганна Бернулли с просьбой обучить его новому методу математического
анализа. В 1696 году де Лопиталь публикует первый учебник по математическому
анализу и становится лидером стремительно разраставшейся группы французских
математиков. Сам Лейбниц опубликовал сравнительно небольшое количество
математических трудов, но через переписку с обоими Бернулли, Лопиталем и многими
другими учеными стал известен как один из ведущих математиков Европы. А
благодаря своей обширной переписке с Арно [Arnaud], Бейлем [Bayle] и другими
ведущими интеллектуалами ему удается также создать себе репутацию в кругу
философов. Фактически это происходит независимо от публикации его работ, большая
часть которых была напечатана после 1710 года.
На протяжении большей части этого времени Ньютон остается в тени. В этот период
Кембридж перестает быть интеллектуальным центром, Ольденбург и Коллинз умирают,
и Ньютон оказывается изолирован от интеллектуальной жизни Лондона. Его репутация
ученого начала возрождаться лишь после того, как он опубликовал свой знаменитый
труд «Principia» (1687). Вскоре после этого Ньютон становится горячим защитником
революции 1688 года. Он агитирует против католической реставрации и представляет
Кембриджский университет в парламенте. В 1690 году, получив за свои заслуги пост
главы Монетного двора, Ньютон покинул Кембридж. В течение следующего десятилетия,
в годы создания конституционной монархии и парламентской партийной системы,
популярность Ньютона как первого интеллектуала Англии росла. В 1703 году он стал
пожизненным президентом Королевского общества. А в середине 1690-х годов
националистически настроенные последователи Ньютона озаботились его притязаниями
на первенство в создании математического анализа и начали кампанию против
Лейбница. Под давлением своих защитников Ньютон, наконец, опубликовал свою
старую работу о флюксионном анализе в приложении к книге «Оптика» в 1704 году и
вторично в 1711 году.
Когда нападки на него усилились, Лейбниц ответил анонимной рецензией на
ньютоновскую «Оптику», опубликовав свой опус в журнале «Acta», который
поддерживал его собственные притязания на первенство. Вслед за тем в «Acta»
анонимно было опубликовано письмо Иоганна Бернулли, в котором Ньютон обвинялся в
плагиате. Лейбниц и Бернулли проявляли вежливость по отношению к Ньютону в своих
публичных заявлениях, но продолжали тайно нападать на него. Возможно, в этом
споре присутствовали и политические мотивы. Порядок монархической
преемственности, установленный в ходе переговоров между английскими партиями в
1701 году сделал курфюрста Ганноверского (являвшегося покровителем Лейбница)
претендентом на наследование английского трона, поэтому для Лейбница было важно
не испортить отношений с английскими политическими кругами. И наоборот, нападки
на Лейбница и континентальную научную верхушку со стороны поддерживающих Ньютона
англичан усилились именно в то время, когда в Англии укрепились политические
позиции этой группы. Должно быть, англичане усмотрели для себя угрозу в том, что
хорошо организованная континентальная машина Лейбница может оказаться в Лондоне
под королевским покровительством[6].
Ссора Ньютона и Лейбница стала предметом официального расследования. В 1713 году
Ньютон добился благоприятного для себя заключения комиссии Королевского общества,
в которую входили представители международных дипломатических кругов. Лейбниц и
Ньютон обвиняли друг друга в плагиате, искажали факты и анонимно публиковали
якобы беспристрастные статьи в свою защиту. Их сторонники вели себя еще хуже.
Результатом этого противостояния стал крупный раскол между английской и
континентальной наукой. Ньютонова физика была осуждена лейбницианцами как квази-религиозная
система, включающая в себя элементы «оккультизма» (сила гравитации), а стало
быть, как отказ от картезианского материализма в пользу средневековой метафизики.
Коротко говоря, она рассматривалась как переход с либеральных интеллектуальных
позиций к позициям реакционно-клерикальным[7]. В конце концов физика Ньютона
проложила себе путь в Голландию в 1720-х годах и Францию в 1730-х, но Германия
держалась своих лейбницианских позиций вплоть до конца века. Британцы же
оставались верны ньютонову флюксионному анализу до конца 1800-х, оставшись таким
образом в стороне от крупнейших математических достижений целого столетия.
Социологическое значение спора между Ньютоном и Лейбницем — не просто вопрос
первенства в научных открытиях. Представление о том, что сама по себе логика
развития науки предполагает возможность параллельного совершения одного и того
же открытия разными учеными, выдает скорее идеалистическую, чем социологическую
позицию. Как показывают многочисленные примеры из истории науки, решающим
условием интеллектуального прогресса является сам по себе факт наличия
эксплицитно поставленной задачи, равно как и факт существования решения этой
задачи. Хотя кубическое уравнение не имело решения на протяжении нескольких
тысячелетий, это решение (в общем виде, а не только для частных случаев) было
выработано всего через несколько лет после состязания между Тартальей и Фьоре.
Также и биквадратное уравнение было предложено, решено и обобщено в процессе
соревновательной деятельности Кардано, Колла, Феррари и Бомбелли [Bombelli].
Социальная ситуация, породившая в высшей степени дерзкие амбиции Лейбница, стала
решающим фактором для продвижения от фрагментарных усилий ранних математиков к
обобщенной программной формулировке математического анализа. Личные амбиции и
соревновательный дух усиливались за счет организационных сдвигов в сфере
социальных ресурсов, служивших стимулом для математиков во времена Кардано —
Тартальи и Ньютона — Лейбница. Интеллектуально амбициозные личности, подобные
Лейбницу, неизбежно должны были появиться благодаря тем возможностям, которые
обеспечивались усилением академического патронажа (таким как контроль над
собственными, субсидируемыми патроном изданиями, новыми научными журналами).
Лейбниц был адептом новых форм организации науки и их проводником par exellence.
Он создал первый в Германии научный журнал и использовал свои политические связи,
чтобы основать Берлинскую и Санкт-Петербургскую академии, став пожизненным
президентом последней. Он также пытался (хотя и безуспешно) учредить академии в
Дрездене и Вене. Лейбниц контролировал академические публикации и раздавал
хорошо оплачиваемые академические позиции своим последователям. Несколько
поколений семейства Бернулли, их ученик Леонард Эйлер [Euler] и другие крупные
европейские математики, такие как Лежандр [Legendre], занимали математические
позиции в академиях Берлина и Санкт-Петербурга в 1700-х годах и использовали
ресурсы этих организаций для того, чтобы продвигать лейбницианский анализ.
Лейбница следует отнести к наиболее успешным организаторам в истории науки. Он
создал как формы организации, так и наполняющее их интеллектуальное содержание.
Лейбница можно сравнить с новатором-промышленником в пиратский век. Он не
упускал ни одной возможности — ни организационной, ни политической, ни
интеллектуальной. В начале своей карьеры в Париже и Лондоне он проложил себе
путь в наиболее влиятельные круги и жадно впитывал наиболее важные
интеллектуальные тенденции современности. Нет никаких свидетельств того, что он
занимался плагиатом, — скорее, он старался как можно больше узнать о том, над
чем работают ведущие интеллектуалы, и использовал плоды их работы в своих
интересах. Он прочитал неопубликованные рукописи Декарта и Паскаля. Ему удалось
заставить Спинозу показать рукопись «Этики», где система философии представлена
в геометрической (аксиоматической) форме. Философия Лейбница (которая идет
дальше Спинозы) получила признание, тогда как трактат Спинозы остался
ненапечатанным и был забыт. Лейбниц умел уловить намек, развить его и опередить
первооткрывателей в печати. Прочитав обзор ньютоновых «Principia», он спешно
написал серию статей для «Acta», в которых наметил свою собственную теорию
астрономической физики, не упоминая Ньютона.
Ньютон, хотя и не проявлявший такого организаторского новаторства, как Лейбниц,
тоже действовал вполне в духе дерзкого интеллектуального пиратства. Он вел себя
тиранически на посту президента Королевского общества, лично контролируя
членство ученых в Обществе и резко ограничивая дебаты. Ньютон и его сотрудник
Галлей [Halley] опубликовали наблюдения Королевского астронома Флемстида [Flamsteed]
без позволения автора. Пользуясь своим положением, Ньютон распределял позиции на
Монетном дворе между своими научными последователями. Вполне очевидно, что в
последние годы жизни Ньютон был больше заинтересован в создании своей «собственной»
школы, чем в развитии математики. В споре с Лейбницем он был озабочен прежде
всего признанием своего первенства в совершении открытия (с опережением в 40 лет),
а не проблемами усовершенствования математической науки. Лейбниц смотрел в
будущее, в то время как Ньютон скорее был интеллектуальным консерватором и редко
осознавал значение своих открытий. Его «Principia» написаны вполне в стиле
традиционной Евклидовой геометрии и едва ли содержат хоть какие-то указания на
математический анализ (несмотря даже на то, что он использовал в работе свои
новые методы). Если бы Ньютон заботился о прогрессе науки, он бы признал
превосходство формулировок Лейбница, принял бы их и использовал для развития
английской математики. По иронии судьбы, именно возвращение Ньютона в математику
(после занятий физикой) сделало его влиятельной фигурой в Лондоне и поставило во
главе научной школы, которую уже давно противопоставляли континентальной
математике как реакционную.
Деятельность Ньютона протекала в консервативной интеллектуальной среде. Он был
университетским профессором эпохи заката средневековых университетов. Он добился
славы, когда функционировала сеть обмена корреспонденцией, и сошел со сцены,
когда она перестала существовать. В сущности, конфликт Ньютона — Лейбница
показал слабость системы неформального информационного обмена. Этот способ
научной коммуникации слишком сильно зависел от нескольких ключевых фигур — так,
в Британии сеть распалась после смерти Ольденбурга и Коллинза в 1670-х годах.
Подобная система не могла транслировать идеи очень широко, поскольку
обмениваться информацией таким образом мог весьма ограниченный круг ученых.
Отправка письма за границу была особенно дорогой, поскольку не существовало
никакой почтовой системы и «центры обмена корреспонденцией», подобные Коллинзу
или Мерсенну, вынуждены были пользоваться курьерскими услугами путешественников.
Кроме того, зависимость этой системы обмена научной информацией от доброй воли
посредников затрудняла решение споров, даже если они не шли дальше различия во
мнениях. Ольденбург часто терял контакт с корреспондентами, которых почему-либо
обижало то, что он сообщал. Подозрительность Ньютона в переписке с дотошным
Лейбницем чрезвычайно характерна для этой системы коммуникации, не
гарантировавшей первооткрывателю признания его первенства и не обеспечивавшей
открытого и свободного обмена информацией.
Известны и другие примеры «пиратского» поведения в этот период. Учебник по
анализу де Лопиталя в действительности был написан Иоганном Бернулли, который
под давлением своего покровителя сообщил ему свой метод. Эта ситуация напоминает
отношения между Кардано и его помощником Феррари и наследием Сципиона дель Ферро.
Семейство Бернулли также фактически подчинялось закону наследственной передачи
знаний: творчество в нем являлось не индивидуальной заслугой, а собственностью
главы семьи. Иоганн Бернулли научился математике от своего старшего брата Якоба.
Впоследствии к нему перешло и место Якоба — должность профессора математики в
Базеле. На новом космополитическом рынке, который начинал складываться в
математике, семейное владение интеллектуальной собственностью больше не
принималось как неоспоримое правило. Между Якобом и Иоганном Бернулли
происходили жестокие схватки из-за интеллектуальной собственности, и в итоге
Якоб выгнал младшего брата из своего дома. После смерти Якоба в 1705 году Иоганн
опубликовал под своим именем решенную Якобом задачу о равных периметрах. Во
время споров с Ньютоном Иоганн притязал на первенство в обнаружении
математической ошибки, которую на самом деле отыскал у Ньютона племянник
Бернулли, Даниил. Подобным же образом шотландский математик Дэвид Грегори
получил признание за результаты исследований, которые унаследовал от своего
родного дяди и предшественника на посту заведующего кафедрой математики в
Эдинбурге.
Если не считать организационных подвижек, о которых только что шла речь,
патриархальное научное хозяйство не претерпело больших изменений. Право главы
научного клана на интеллектуальный продукт остальных его членов могло быть
предметом раздора не в большей степени, чем право главы гильдии продавать
изделия подмастерьев. Сыгравшие выдающуюся роль в организационных переменах XVII
века Лейбниц, Ньютон, де Лопиталь и братья Бернулли были уже не только «пиратами»,
они стали участниками создания настоящей математической империи.
Абель и Галуа против Коши и Французской академии
Организационные формы, впервые испытанные Лейбницем, господствовали в
европейской математике до начала XIX века. Лейбницианские идеи определяли также
и интеллектуальное содержание европейской математики. Опасность системы
национальных академий состояла в том, что контролировавшие их сравнительно
небольшие группы могли с течением времени утратить свою интеллектуальную мощь. С
наибольшей вероятностью это должно было случиться, когда рожденные новыми
возможностями энтузиазм и амбиции с течением времени постепенно сходили на нет.
Во главе академии могли оказаться интеллектуалы «средней руки» и даже не-ученые,
как это произошло в нескольких европейских академиях в начале XVIII века.
Существовала также опасность, которой подверглось в XVIII веке Английское
королевское общество: академии могли стать националистическими и репрессировать
исследователей-иностранцев и их творческий продукт.
На рубеже XVIII-XIX веков в мировой математике доминировала Французская академия.
Она предоставляла несколько хорошо оплачиваемых постов для своих ведущих членов
и продвигала их математические исследования в своих изданиях. Тем не менее, с
начала XIX века в Академии наблюдается стагнация. Новаторская математика теперь
ассоциируется с конкурирующей организационной формой: новым университетом,
ориентированным на исследовательскую деятельность. Первым таким университетом
становится в самом конце XVIII века Геттинген, а расцветом новой системы можно
считать 1810 год, когда был основан Берлинский университет. Новая
университетская форма сопровождалась подъемом государственного начального и
среднего образования, а потому важной задачей новых университетов была
подготовка школьных учителей. Франция, как и Англия, не реформировала свои
университеты, а государственные школы были учреждены в этих странах лишь в конце
XIX века. В результате новаторство в таких областях науки, как математика, шло
из Германии и других периферийных стран, в которых в результате развития
националистического движения произошла реформа образования. Крупнейший
математический скандал начала XIX века отражает конфликт между старой
академической системой и математическим сообществом, сложившимся на базе новых
университетов.
В 1826 году молодой норвежец Нильс Хенрик Абель [Neils Henrik Abel], получив
скромную стипендию от своего правительства, отправился в Париж, чтобы
представить свое великое математическое открытие в мировом центре математики.
Норвегия лишь недавно отделилась от Дании и создала независимую систему
образования. Абель учился в первом норвежском национальном университете. Его
отец был одним из ведущих национальных политиков, однако после его смерти Абель
был вынужден существовать на весьма скудные средства.
Открытие Абеля состояло в том, что ему удалось разрешить величайшую
математическую загадку своего времени: он доказал невозможность решения
уравнения пятой степени через общие формулы, предназначенные для решения
кубических и биквадратных уравнений. Кроме того, Абель создал теорию
трансцендентных функций, став основателем нового направления в математике —
общей теории интегралов алгебраических функций. Парижская математическая элита
проигнорировала оба открытия. Доклад молодого ученого о трансцендентных функциях,
представленный в Академию, был «утерян» одним из членов жюри, Коши [Cauchy]. У
Абеля не было возможности добиться чего-то протестами и не хватало средств на то,
чтобы задержаться в Париже. В 1829 году он умер от туберкулеза без копейки денег,
так и не получив никакой академической должности. Скандал разразился, когда кто-то
из германских математиков, знавший о других работах Абеля, опубликовал во
Франции его исследование по трансцендентным функциям, а норвежское правительство
формально опротестовало потерю доклада Абеля. Под этим давлением Коши нашел
доклад Абеля, за который автор был посмертно награжден Гран-при Академии в 1830
году[8].
Похожий случай произошел несколькими годами позже. В 1829 году Эварист Галуа [Galois],
молодой радикально настроенный студент парижской Высшей нормальной школы,
представил в Академию доклад по общей теории решения уравнений посредством
теории групп. Принявший этот доклад Коши заявил, что первенство в этом открытии
принадлежит Абелю (хотя в действительности это не соответствовало истине), и
отклонил работу Галуа, не сделав формального сообщения в Академии. Галуа
подготовил второй доклад, который был официально подан на соискание
академической премии в 1830 году. Рецензентом был назначен престарелый математик
Фурье [Fourier]. Через несколько месяцев он умер, и доклад затерялся среди его
бумаг. Академия не вела поисков, а протесты Галуа были проигнорированы. В 1832
году третья версия доклада получила отвод члена жюри Пуассона [Poisson], который
назвал его непонятным. Вскоре после этого Галуа был убит на дуэли (ссора
возникла на почве политики), и его научное наследие оказалось похоронено на 14
лет.
Случаи Абеля и Галуа отражают академическую структуру, которая наделяла научную
элиту практически неограниченной властью. Единоличная воля одного человека, «похоронившего»
научное открытие, могла закрыть молодому ученому путь к признанию. Коши скрывал
от Лежандра даже само существование доклада Абеля 1826 года; никому не известно,
что случилось со вторым докладом Галуа после смерти Фурье; третий доклад Галуа
был отвергнут по рецензии единственного судьи Пуассона, посредственного
математика, получившего верховную власть в парижской элите после смерти Коши. В
централизованной до крайности Академии отсутствовал какой-либо внутренний
контроль, и сама Академия не была застрахована от посредственностей или
пристрастности в своих рядах.
Эти эпизоды не свидетельствуют о наличии консервативной старой гвардии,
отвергающей новаторство молодой гвардии — разрушительницы прежних парадигм.
Скорее это противостояние соперничающих между собой «новых гвардий». Хотя в
приведенных выше примерах Коши и предстает негодяем, он, тем не менее, был
отнюдь не консерватором, а одним из двух великих математиков (вместе с Гауссом [Gauss]
в Геттингене), возглавивших движение математического сообщества XIX века к
вершинам высшей математики. Коши уже был лидером в тех областях, в которых
работали Абель и Галуа, и просто защищал свою «вотчину».
Поведение Коши было «пиратским», но не в смысле организационных установок, как в
случае с Лейбницем. Он только использовал возможности, заложенные в созданной
Лейбницем организации науки. Коши относился к изданиям Академии как к личной
печатной продукции. Члены Академии могли публиковать свои работы без
рецензирования. Коши трудился в бешеном темпе, заваливая работой типографии и
став одним из двух наиболее плодовитых математиков всех времен (другим был Эйлер
в Берлинской и Санкт-петербургской академиях, который также обладал привилегией
публиковать все, что писал). Возможность немедленно публиковать свои сочинения
предопределяла господство Коши в европейской математике. В спешке он часто
представлял идеи конспективно (напоминая этим молодого Лейбница) и часто даже не
давал себе труда оценить их научное значение. Коши специализировался на снятии
сливок с каждой новой открытой им области научного знания. Он часто пользовался
своим положением референта Академии для собственной выгоды: мог задерживать у
себя поданные в Академию доклады, пока сам не писал что-нибудь на ту же тему,
публиковал свое исследование первым, а затем требовал от автора признания своего
первенства. Коши был участником многочисленных споров о первенстве, и его часто
обвиняли в алчности и нечестной игре.
В отличие от сторонника политических свобод Лейбница, Коши был убежденным
консерватором. Наука для него была источником элитарных привилегий, и он привык
смешивать научные и политические приоритеты. Вполне естественно предположить,
что Коши был настроен против Абеля и Галуа по политическим мотивам. Оба молодых
человека являлись радикалами: Абель был норвежским националистом, а Галуа
сочувствовал революционерам и впоследствии участвовал в революции 1830 года.
Трудно поверить в политическую незаинтересованность Коши, когда он отклонил
доклад Галуа незадолго до революционного взрыва.
Возможно, крайний консерватизм был вполне подобающей политической позицией для
последней великой фигуры Французской Академии, каковой являлся Коши. Когда
период господства Академии подходил к концу, она становилась интеллектуально
реакционной силой. Поведение Коши соответствовало централизованной структуре
французского научного мира с ее ставкой на научную элиту. Власть надо всей
системой была сконцентрирована в руках нескольких парижских функционеров,
контролирующих организации, которые считались наиболее престижными институциями
во всем мире. Такая структура поощряла разнузданный эгоизм власть имущих.
Поведение Коши находит себе параллели и в других областях науки более раннего
времени. Известно, например, что высшей степени честолюбивым человеком был
Лавуазье [Lavoisier] — великий систематизатор, заложивший номенклатурные и
теоретические основы современной химии. Он не испытывал никакого морального
неудобства от публикации чужих открытий без ссылок на источник. Открытие им
кислорода в 1775 году произошло после обеда с Пристли [Priestly], который
впоследствии обвинил Лавуазье в присвоении своих идей. Возможно, поведение
Лавуазье было связано с его убеждением, что химия как наука в его работах
подошла к завершающему этапу своего развития. Лаплас [Laplace], другой
честолюбивый систематизатор и политический оппортунист, также не отличался
щепетильностью. Значительная часть написанного им по теории универсальной
гравитации была дословно позаимствована из более ранних работ Лагранжа [Lagrange].
Лаплас, видимо, также полагал, что его роль состоит в приведении науки к
окончательному совершенству. Подобное убеждение было широко распространено среди
французской ученой элиты конца XVIII века. Даже скромнейший Лагранж написал в
1781 году, что, по его мнению, в математике больше нечего открывать.
Французская научная элита была избавлена от необходимости встречаться в открытом
единоборстве с какой-либо соперничающей силой. Ученые зачастую считали, что если
они чего-то не сумели достичь, значит, достичь этого не сумел бы и никто другой.
Однако сами по себе научные скандалы указывают на возникновение сил,
оппозиционных доминирующей структуре. Имена Абеля и Галуа в конце концов
выдвинулись на первый план в центрах, соперничающих с теми, которые находились в
епархии Коши. Конкурирующий центр в Берлине встал на защиту Абеля. В новом
германском университете во множестве учреждались независимые журналы, открытые
для самых разных ученых. В 1826 году Август Крелль [Crelle] основал первый в
мире журнал, посвященный исключительно математике. В первом томе Крелль
опубликовал некоторые работы Абеля, в том числе его великое исследование по
уравнениям пятой степени. Благодаря протежированию работ Абеля германский
математик Якоби [Jacobi] услышал об утраченном докладе по трансцендентным
функциям и стал запрашивать Французскую академию об обстоятельствах его утраты.
Доклад был, в конце концов, обнаружен и представлен вниманию математиков.
Подобным же образом Галуа был заново открыт Жозефом Лиувиллем [Liouville], чьей
целью было создание альтернативы публикациям Академии. Доклад Галуа был
опубликован в первом номере нового журнала Лиувилля в 1846 году.
В отличие от времен Лагранжа, когда ведущие интеллектуалы считали науку «исчерпанной»,
в эру Коши организационная структура все более ориентировалась на отражение и
поиск новых путей. Новые реформированные университеты стали конкурировать с
французской системой централизованной элитарной науки. Острота научного
соперничества резко возросла, обусловив в математике переход к гораздо более
строгим и абстрактным методам. Это было началом конца пиратской эры. С этого
момента институт соревнования между организационными центрами больше не допускал
беззастенчивого научного эгоизма, характерного для математиков прошлого[9].
Кантор против Кронекера: переход к «праведным» ученым-политикам
В математике XIX века росло влияние университетских профессоров, особенно в
соперничающих между собой германских университетах. Тенденция к обобщению и
систематизации знаний, являющаяся одним из принципов университетского
образования, превратила математику в дисциплину, весьма удаленную от
эмпирического мира и категорий здравого смысла. Конфликты стали разгораться
вокруг вопроса об уровне абстрактности математики. Георг Кантор () был
несомненным лидером среди ученых, выступавших за крайнюю отвлеченность
математики и нисколько не смущавшихся парадоксальными выводами, к которым могла
привести такая позиция. В х годах Кантор развивал теорию трансфинитных
последовательностей. В противоположность ему берлинский профессор Леопольд
Кронекер () признавал существование лишь натуральных (положительных
целых) чисел, полагая, что вся математика должна выводиться из них посредством
конечной серии операций. Кантор и Кронекер стали жестокими соперниками, и каждый
из них пытался помешать публикации работ другого. Кронекер был одним из
редакторов «Журнала Крелля» [Crelle’s Journal] (он редактировал журнал в
сотрудничестве с Борхардтом [Borchardt], к которому перешел пост Крелля [Crelle])
и в 1878 году пытался не пропустить публикацию главной работы Кантора об
измерениях. Статья в конце концов была напечатана Борхардтом, но после этого
Кантор отказался печатать свои работы в «Журнале». Кронекер пытался также не
пропустить работу Гейне о тригонометрических функциях, поскольку она шла вразрез
с его «натуральной» программой. Тактика Кронекера очень сильно напоминала
тактику Коши: он задержал статью, не поставив об этом в известность Гейне.
Однако в этот период академические структуры были уже не столь централизованы,
чем во времена Коши, и, в конце концов, Гейне смог добиться от Борхардта
публикации своей работы. Правда, для этого ему пришлось лично приехать в Берлин.
В начале противостояния Кронекер имел в своем арсенале больше средств, чем
Кантор. Он был членом Берлинской fкадемии и многих иностранных академий, после
смерти Борхардта в 1880 году Кронекер возглавил «Журнал Крелля». Кроме того,
значительное личное состояние обеспечивало ему независимость. У Кронекера были
влиятельные связи в правительстве, и его мнение имело большой вес при подборе
ведущих математиков на университетские профессорские должности. Кантор учился в
Берлине (где одним из его учителей был Кронекер), а также в Геттингене (другом
крупном математическом центре Германии), но ему никак не удавалось получить
должность ни в одном из этих университетов. Он с горечью замечал, что он
зарабатывает половину того, что получают другие профессора, и относил свои
карьерные неудачи за счет противодействия Кронекера.
И все же Кантор также располагал определенными возможностями: ему удалось
публиковать свои исследования в конкурирующем с «Журналом Крелля» журналом «Acta
Mathematica», который издавал Миттаг-Леффлер [Mittag-Leffler]. Когда в 1884 году
Кронекер предложил прислать в «Acta Mathematica» статью, дезавуирующую
результаты современных теорий функций и множеств, Кантор пригрозил лишить журнал
своей поддержки, если в нем появится какая-то из полемических работ Кронекера.
Примерно таким же образом Кантор пытался помешать деятельности итальянского
математика Веронезе [Veronese], с которым полемизировал в споре о бесконечно
малых величинах[10].
В ответ Кантор создал новую организационную базу для борьбы с влиянием Кронекера
на германских математиков. Он стоял за учреждением отдельного математического
общества, независимого от более старой ассоциации, объединявшей германских
математиков и астрономов в одну из секций Gesellschaft Deutcher Naturforscher
Und Arzte (Общество немецких естествоиспытателей и врачей). В 1891 году был
основан Deutcher Mathematiker-Vereinigung (Союз германских математиков), и
Кантор стал его первым президентом. Прилагая дальнейшие усилия по разрушению «берлинского
заговора», Кантор организовал первый международный конгресс математиков, который
состоялся в Цюрихе в 1897 году.
Усилия Кантора имели как интеллектуальный, так и организационный успех.
Возрастающая численность математиков, а также углубление специализации в
математической науке способствовали продвижению работ Кантора. На волне
стремительного увеличения числа практикующих математиков быстро набирающие силу
периферийные университеты выходили из-под контроля таких центров мировой
математики, как Берлин и Геттинген. Борьба между Кронекером и Кантором, однако,
представляла собой конфликт не между традиционными и новаторскими формами
математики, но между соперничающими новыми парадигмами. Кронекер не был
традиционалистом от математики: противопоставляя актуальную бесконечность
иррациональным, трансцендентным и трансфинитным числам, он пришел к перестройке
математики на радикально новой основе. Он предвосхитил интуитивистскую школу XX
века и, так же как и Кантор, проложил путь к формалистской программе. Обе
стороны боролись за большую строгость математики, но решительно расходились в
том, как ее достичь.
К рубежу веков, в силу возрастания численности математического сообщества и
наличия у него академической установки на строгость и систематизацию, прямые
личные состязания между математиками в решении частных задач отошли в прошлое.
Социальные условия, которые породили «пиратство», уступили место коллективным
конфликтам между школами с конкурирующими программами. Даже Кронекер и Кантор не
просто боролись за индивидуальное признание, как это было в более ранние периоды
развития математики. А их последователи кардинально изменили стиль и «слились» с
коллективом. Пираты уступили дорогу «праведным» ученым-политикам.
В XX веке математики впервые начали издавать работы в соавторстве. К 60-м годам
60 процентов математиков хотя бы несколько раз публиковались в соавторстве.
Одним из первых математиков, опубликовавшим работу в соавторстве, был
кембриджский профессор [Hardy]. Харди опубликовал сотни совместных
работ, многие из которых были написаны вместе с не имевшим математического
образования индийцем Рамануджаном [Ramanujan]. Математик XVI-XVII веков мог бы
ничтоже сумняшеся присвоить результаты, полученные никому не известным индусом,
однако Харди открыл Рамануджану путь в Англию и признал независимую работу
индийского математика. Соотечественник Харди Бертран Рассел [Russell] предпринял
подобные же шаги для признания и публикации работ Фреге [Frege], невзирая ни на
то, что Рассел завершил собственный труд до того, как прочитал Фреге, ни на то,
что Фреге жил в другой стране и был совершенно не известен в это время. Издав
свою самую знаменитую работу «Principia Mathematica» (Whitehead, Russell, 1910),
Рассел стал в ней вторым автором, хотя эта работа содержала доктрину, которую он
уже разработал самостоятельно и опубликовал в своих «Началах математики» (Russell,
1903).
Лидер геттингенской формальной школы Давид Гильберт [Hilbert] был «праведным
политиком», заслуживающим всяческого уважения. В отличие от Коши, он брал под
защиту побежденную в академическом споре сторону, боролся против притеснения
женщин и политических радикалов (несмотря на то, что его собственные
политические убеждения носили консервативный характер) и преследовал
академический антисемитизм. В отличие от националистически окрашенного поведения
ученых эры Ньютона — Лейбница, Гильберт в Германии (так же как и Рассел в Англии)
противостоял шовинизму в математике и воздавал должное математикам из враждебных
стран даже во время Первой мировой войны.
Математики XX века словом и делом подчеркивали, что наука — это коллективное
предприятие. Крайний предел этой тенденции представляет история Никола Бурбаки [Bourbaki]
— вымышленной фигуры, за которой скрывалась группа работавших коллективно
французских математиков. «Бурбаки» являет собой попытку объединить современную
математику в терминах теории множеств. Подобным же образом Рассел и Уайтхед [Whitehead]
стремились вывести всю математику из простой логической основы, а формальная
программа Гильберта развивала программу его геттингенского предшественника
Феликса Клейна [Klein] по объединению геометрии вокруг единой для всей
математики аксиоматической структуры. Эти «объединители» рассматривали историю
математики как историю коллективного предприятия. Они не только со всей
щепетильностью признавали заслуги всех предшествующих поколений, но также
старались смирить собственные амбиции перед лицом грядущих достижений
математической науки. Этим они отличались от Лавуазье, Лапласа и Лагранжа,
убежденных, что в исследуемых ими областях скоро не будет новых открытий. Рассел
подробно описывал, в каком направлении его работа должна быть продолжена, и
отдавал должное методам, которые, как он полагал, превзойдут его собственный.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 |
