Философские проблемы математики (стр. 3 )

Подводя итог, Розов говорит, что цель философия – предоставить в распоряжение человека возможно более богатый арсенал отрефлектированных критериев выбора, арсенал средств, обеспечивающих его свободу и формирующих его как личность, спо­собную к рационально обоснованному действию. В ходе этой рабо­ты мы неизбежно наталкиваемся на точки произвольного выбора. Да, это границы свободы, границы рациональности. Но и здесь следует отличать автомобилиста, который проскочил перекресток, не заметив и не осознав этого, от того, кто доверяется жребию с полным сознанием объективной неизбежности. Последнее в опре­деленном смысле слова – это тоже разновидность свободы.

Наличие в философии точек произвольного выбора можно использовать как некоторый диагностический признак, отличающий философию как форму духовной деятельности от науки. Наука работает в рамках рациональности – строит теории, ставит эксперименты и всеми научными средствами добивается однозначных ответов на свои вопросы. Философия же работает за границами рациональности, что ведет к тому, что невозможно рационально выбрать одно решение из нескольких, рассмотренных философами. Рассел, не детализируя аргументы, говорил, что философия – это ничья земля между теологией и наукой, прежде всего потому, что на вопросы, которые интересуют философию (подчинен ли дух материи или он обладает независимыми способностями, существуют ли законы природы или мы верим в них лишь благодаря нам склонности к порядку и т. д.), нельзя получить ответы в лаборатории. На вопрос – «к чему тогда тратить время на подобные неразрешимые вопросы, Рассел ответил очень поэтично: «Наука учит нас, что мы способны познавать, но то, что мы способны познавать, ограниченно, и если мы забудем, как много лежит за этими границами, то утратим восприимчивость ко многим очень важным вещам. Теология, с другой стороны, вводит догматическую веру в то, что мы обладаем знаниями там, где фактически мы невежественны, и тем самым порождает некоторого рода дерзкое неуважение к Вселенной. Неуверенность перед лицом живых надежд и страхов мучительна, но она должна сохраняться, если мы хотим жить без поддержки утешающих басен. Нехорошо и то другое: забывать задаваемые философией вопросы и убеждать себя, что мы нашли бесспорные ответы на них. Учить тому, как жить без уверенности и в то же время не быть парализованным нерешительностью, – это, пожалуй, главное, что может сделать философия в наш век для тех, кто занимается ею» (Рассел 1993 С. 9).

Вопросы

1. Каковы основные задачи статьи?

2. Какие два типа предпосылок характеризуют свободный поступок?

3. Какие субъективные предпосылки свободы выделяет автор?

4. Всегда ли человек осуществляет выбор как целенаправленный акт? Если нет, то как он действует в этих случаях?

5. Почему знания (научная картина мира) не являются исходной предпосылкой свободы?

6. Что составляет содержание гносеологических и методологических оснований человеческого познания?

7. Как Розов формулирует одну из основных исторически сложившихся задач философии? (главный тезис статьи)

8. Как Вы понимаете тезис о том, что философия есть служба обеспечения человеческой свободы?

9. Назовите традиционные философские проблемы. Покажите, как эти проблемы связаны с проблемой обеспечения свободы человека.

10. Как Вы понимаете, что ценности – это конечные основания целеполагания?

11. Каковы основания познавательной деятельности?

12. Согласны ли Вы с Эйнштейном, что в умозрительные построения люди верят больше, чем в интерпретации, соответствующие отдельным ощущениям?

13. Как можно научно изучать ценности?

14. В чем различие философского и научного подхода к ценностям?

15. Как Вы понимаете тезис о том, что общественно-историческая практика – это суд Истории?

16. Что такое точки произвольного выбора в нашем мировоззрении, как одно из эпохальных открытий философии?

17. Материализм или солипсизм как точка произвольного выбора.

18. Как связаны точки произвольного выбора и границы рациональности?

2.2. Философия науки на пути превращения в науку

Выше мы видели, что Н. Бурбаки пишет, что дать в настоящее время общее представление о математической науке – значит заняться таким делом, которое, как кажется, с самого начала наталкивается на почти непреодолимые трудности благодаря обширности и разнообразию рассматриваемого материала. Статьи по чистой математике, публикуемые во всем мире в среднем в течение одного года, охватывают многие тысячи страниц. Нет такого математика, даже среди обладающих самой обширной эрудицией, который бы не чувствовал себя чужеземцем в некоторых областях огромного математического мира (Бурбаки, 1963. С. 245). Однако можно спросить себя, продолжает Бурбаки дальше, «является ли это обширное разрастание развитием крепко сложенного организма, который с каждым днем приобретает все больше и больше согласованности и единства между своими вновь возникающими частями, или, напротив, оно является только внешним признаком тенденции к идущему все дальше и дальше распаду, обусловленному самой природой математики; не находится ли эта последняя на пути превращения в Вавилонскую башню, в скопление автономных дисциплин, изолированных друг от друга как по своим методам, так и по своим целям и даже по языку? Одним словом, существуют в настоящее время одна математика или несколько математик?» (Бурбаки. 1963. С. 246)

Для ответа на этот вопрос Н. Бурбаки обращается к анализу аксиоматического метода и логического формализма. В итоге он приходит к тому, что математика изучает «структуры». Общей чертой различных понятий, объединенных этим родовым понятием (структура), является то, что они применимы к множеству элементов, природа которых не определена. «Построить аксиоматическую теорию данной структуры – это значит вывести логические следствия из аксиом структуры, отказавшись от каких-либо других предположений относительно рассматриваемых элементов (в частности от всяких гипотез относительно их «природы») (Бурбаки. С. 251).

Сформулируем вопросы, на которые надо получить ответы, чтобы решить, что такое математика, и чтобы понять, как можно относиться к концепции Бурбаки.

Прежде всего, чтобы понять, каков предмет математики, надо иметь некоторые представления из философии науки о том, как вообще определяется предмет какой-либо науки. Или надо иметь образцы того, как ученые определяют предметы своих наук. Наряду с этим надо изложить, что такое наука, каковы механизмы ее формирования и видоизменения. В частности, что такое научные революции.

Большинство авторов, работающих в философии науки, считают эту область философией, что и естественно, само название говорит за эту точку зрения. Однако есть и другие возможности. Есть признаки того, что имеет место процесс превращения философии науки в эмпирическую науку. Во-первых, уже были случаи выделения из философии эмпирических наук (психология, социология). Это произошло в основном за счет появления в их рамках эмпирических исследований, ибо теоретических рассуждений о сущности общества или личности было достаточно и тогда, когда знания об обществе и личности формировались в составе философии. Во-вторых, в рамках представлений о философии науки появляются такие необходимые элементы (для того, чтобы быть наукой), как модели науки, так и эмпирический материал, в рамках которого могут быть опробованы эти модели. Это позволяет говорить, что процесс превращения философии науки в научную эмпирическую дисциплину уже идет. В-третьих, в рамках философии математики есть аргументы за то, что нужно осуществить эпистемологический поворот в философии математики (Целищев, 2007. С. 45-50).

Рассмотрим сказанное подробнее. В учебнике , , «Философия науки и техники» проводится важная мысль о том, что формирование философии науки как научной дисциплины связано с отказом от методологического подхода к анализу науки. Если в работах логических позитивистов и у Поппера формулировались нормативы, которым должна была следовать наука (теория должна быть верифицирована фактами, или – теория должна быть фальсифицирована фактами), то в рамках научного подхода к науке исследуются те нормативы, которым наука реально следует. Именно такой подход развивает Т. Кун в своей работе «Структура научных революций». Нормальная наука по Куну – это сообщество ученых, объединенных достаточно жесткой программой, которую Кун называет парадигмой и которая с его точки зрения целиком определяет деятельность каждого ученого. Парадигма – это некое надличностное образование, которое находится в центре внимания Куна. Со сменой парадигм он связывает научные революции – коренные изменения в развитии науки.

Нормальная наука по Куну – это «исследование, прочно опирающееся на одно или несколько прошлых достижений, которые в течение некоторого времени признаются определенным научным сообществом как основа для развития его дальнейшей практической деятельности» (Кун, 1977. С. 27). Это определение показывает, что наука понимается как традиция. В качестве парадигмы выступают прошлые достижения, лежащие в основе этой традиции, такие, как система Коперника, механика Ньютона, кислородная теория Лавуазье и т. п. Деятельность ученого в рамках нормальной науки Кун описывает следующим образом; «При ближайшем рассмотрении этой деятельности в историческом контексте или в современной лаборатории создается впечатление, будто бы природу пытаются втиснуть в парадигму, как в заранее сколоченную коробку. Цель нормальной науки ни в коей мере не требует предсказания новых видов явлений; явления, которые не вмещаются в эту коробку часто, в сущности, вообще упускаются из виду. Ученые в русле нормальной науки не ставят себе цели создания новых теорий, обычно к тому же они нетерпимы и к созданию таких теорий другими» (Кун, 1977. С. 43). Кун убедительно показал, что нормальная наука способна успешно развиваться. Это значит, что традиция является не тормозом, а, наоборот, необходимым условием быстрого накопления знаний. подчеркивает, что сила традиции в том и состоит, что мы постоянно воспроизводим одни и те же действия, один и тот же способ поведения при разных обстоятельствах. «Поэтому и признание той или иной теоретической концепции означает постоянные попытки осмыслить с ее точки зрения все новые и новые явления, реализуя при этом стандартные способы анализа или объяснения. Это организует научное сообщество, создавая условия для взаимопонимания и сопоставимости результатов. И порождает ту «индустрию» производства знаний, которую мы наблюдаем в современной науке» (Степин, Горохов, Розов. 1995. С. 72).

Работа в нормальной науке не предполагает, однако, создание чего-то принципиально нового. Ученые заняты «наведением полрядка», т. е. проверкой и уточнением известных фактов, а также сбором новых фактов, в принципе предсказанных или выделенных теорией. Кун пишет, что «нормальная наука не ставит своей целью нахождение нового факта или теории, и успех в нормальном научном исследования состоит вовсе не в этом. Тем не менее, новые явления, о существования которых никто не подозревал, вновь и вновь открываются научными исследованиями, а радикально новые теории опять и опять изобретаются учеными. История даже наводит на мысль, что научное предприятие создало исключительно мощную технику для того, чтобы преподносить сюрпризы подобного рода» (Кун, 1977. С. 77). Новые фундаментальные факты и теории «создаются непреднамеренно в ходе игры по одному набору правил, но их восприятие требует разработки другого набора правил» (там же). Иначе говоря, работая в рамках нормальной науки, т. е. действуя по заданным правилам, ученый непреднамеренно, т. е. случайным и побочным образом наталкивается на такие факты и явления, которые требуют изменения самих этих правил.

2.3. Эстафетная модель науки

Подводя некоторые итоги, пишет, что концепция Куна знаменует уже совсем иное видение науки по сравнению с нормативным подходом Венского кружка или К. Поппера. «В центре внимания последних – ученый, принимающий решения и выступающий как определяющая и движущая сила в развитии науки. Наука здесь фактически рассматривается как продукт человеческой деятельности. Поэтому крайне важно ответить на вопрос, какими критериями должен руководствоваться ученый, к чему он должен стремиться? В модели Куна происходит полная смена ролей; здесь уже наука , выступая как некая безликая сила, а ученый – это всего лишь выразитель требований своего времени. Кун вскрывает и природу науки как надличностного явления: речь идет о традиции» (Степин, Горохов, Розов. 1995. С. 73).

Концепция Куна – полагает Розов, - это первая попытка построить модель науки как надличностного явления. Однако наряду с положительной оценкой модели науки Куна, Розов высказывает к ней ряд «придирок». 1. Кун не вскрыл механизма научных революций, механизма формирования новых программ, не проанализировал соотношение таких явлений, как традиции и новации. Он и не мог этого сделать, ибо его концепция слишком синкретична для решения подобного рода задач. 2. Программы, в которых работает ученый, Кун понимает слишком суммарно и недифференцированно, что создает иллюзию большой обособленности различных научных дисциплин. Однако осознание всего многообразия этих программ приводит, как мы видели, к противоположной трудности, к утрате четких дисциплинарных границ. 3. Ученый у Куна жестко запрограммирован, и Кун всячески подчеркивает его парадигмальность. Однако, если программ достаточно много, то ученый приобретает свободу выбора, что, вероятно, должно существенно изменить картину. 4. Модель Куна неспецифична и не решает проблему демаркации, ибо очевидно, что парадигмальность присуща не только науке, но и другим сферам культуры и человеческой деятельности вообще. Но решение этой проблемы нужно, вероятно, искать уже не на пути формулировки нормативных требований, предъявляемых к деятельности или ее продуктам, а на пути анализа науки как целого, как надличностного образования.

Преодоление всех указанных трудностей приводит к построению более богатой модели науки. Но прежде, чем строить такую модель, он отвечает на вопрос, модель чего мы строим, что собой представляет наука как объект нашего исследования. Определяя науку, часто говорят о том, на что не похожа наука – она не похожа на миф, на религию, ее пытаются отличить от искусства, от философии, от обыденного сознания. Однако гораздо важнее сказать, на что похожа наука. Розов описывает большое количество явлений, обладающих общими свойствами. Например, легендарный корабль Тезея, который стареет и который все время подновляют, меняя постепенно одну доску за другой. Когда же не осталось ни одной старой доски, возникает вопрос – перед нами тот же самый корабль или другой? Розов говорит, что очень многие явления вокруг нас похожи на корабль Тезея. Например, Московский университет. Совершенно недостаточно указать на здание университета, на студентов, преподавателей и т. п., ибо университет может переехать в новое здание, студенты и преподаватели меняются, а МГУ остается тем же самым. Приведя еще и другие примеры, Розов вводит понятие «куматоид» для обозначения подобных явлений – подчеркнув их относительное безразличие к материалу, их способность как «плыть» или «скользить» по материалу подобно волне. Этим куматоиды отличаются от обычных вещей, которые мы привыкли идентифицировать с кусками вещества. Возвращаясь к кораблю Тезея, можно сказать, что как куматоид корабль остается одним и тем же, но как тело, как кусок вещества он меняется и становится другим кораблем (Степин, Горохов, Розов 1995 С. 80-82).

Итак, бытие социальных объектов (город, университет, наука, знание и другие) нельзя связать с определенным материалом, и Розов предлагает рассматривать это бытие как совокупность программ, в рамках которых организуется и функционирует все время обновляющий себя материал. Важно поставить вопрос о том, как существуют эти программы. Программы могут существовать в виде четко сформулированных и записанных инструкций или в виде неявного знания. Неявное знание передается от человека к человеку или от поколения к поколению на уровне воспроизведения непосредственных образцов. Рассмотрим этот механизм. Специально подчеркнем, что язык, на базе которого строятся более развитые формы передачи опыта, сам передается и воспроизводится именно таким образом, т. е. на уровне непосредственных образцов речевой деятельности. Ребенок, осваивая язык, не пользуется ни словарями, ни грамматиками. В его распоряжении имеются только образцы живой речи. Такое воспроизведение – это некоторый исходный, базовый механизм социальной памяти, фундамент, обеспечивающий в конечном итоге воспроизведение всех элементов Культуры. Под эстафетой Розов понимает передачу опыта от человека к человеку, от поколения к поколению путем воспроизведения непосредственных образцов поведения или деятельности.

Вернемся к науке. Если наука – это социальный куматоид, значит, ее надо рассматривать как множество определенных конкретных программ (традиций, эстафет), реализуемых на человеческом материале. Программы определяют действия большого количества постоянно сменяющих друг друга людей. Задача исследователя – выделить и описать эти программы, определить способ их бытия, выявить характер их функционирования и взаимодействия, построить их типологию. Последние два пункта тесно связаны, ибо одним из оснований для классификации программ может служить их место, их функции в системе науки. Розов выделил три группы программ, отталкиваясь от их функциональных характеристик. 1) Программы получения знания. В их состав входят методические программы, программы конструирования (конструкторы) и методологические программы. 2) Программы систематизации полученных знаний, которые названы коллекторскими программами. 3) Ценностные или аксиологические программы. Эта последняя группа программ непосредственно не связана с проблемами эпистемологии, и мы их не рассматриваем.

Методические программы (Розов, 2006-2 . С. 338-354) – это конкретные программы построения знания с указанием необходимых процедур. Сюда входит: непосредственные образцы тех или иных экспериментов, которые представлены их технологическими деталями; вербализованные образцы экспериментальных процедур и решений задач; методы исследования в форме инструкций. Методические программы разнообразны, в их число входят методы измерения каких-либо величин или методы их расчета, методы распознавания тех или иных объектов, методы анализа состава изучаемых объектов. Например, методы аналитической химии. Все это многообразие можно сгруппировать в три типа – экспериментальные программы, программы наблюдения и программы расчета, предполагающие использование математики. Эти программы не существуют изолированно вне программ другого типа, в частности, большинство методических программ не существуют без программ конструирования, т. е. без такого программного образования, как конструктор. К конструкторам относятся как экспериментальные устройства, специально создаваемые учеными, чтобы изучать интересующие их явления (самые впечатляющие примеры таких экспериментальных конструкторов - ускорители элементарных частиц, которые строятся методами проходки метро и насыщены огромным количеством аппаратуры), так и теоретические конструкторы – атомно-молекулярный конструктор, сконструированная Максвеллом картина электромагнитного поля и т. д. к теоретическим конструкторам относятся и все конструкторы математики – такие. Как конструирование чисел, без чего невозможны счет и измерение, различные системы координат. Без которых невозможно задать положение тела в пространстве, «силовой» конструктор в статике и т. д. способы конструирования иногда вербализованы, но часто существуют на уровне образцов конструирования репрезентаторов для тех или иных явлений, на уровне примеров их объяснения. Однако, хотя есть образцы или правила конструирования. , но вовсе не указано, каким образом получить репрезентатор для того или иного конкретного явления. Можно знать, все состоит из атомов, но это вовсе не означает, легко будет построить объяснение того, что газ при расширении охлаждается, или, зная, что электричество и магнетизм связаны, совершенно не ясно, как построить картину электромагнитного поля, при этом такую, чтобы на ее базе найти формулы, определяющие параметры поля. Еще пример – в геометрии Евклида доказательства основаны на преобразованиях чертежей; есть образцы таких преобразований, есть правила построения, но это вовсе не означает, что мы владеем алгоритмом для доказательства каждой теоремы. Это, в частности, отличает конструкторы от методических программ.

Если о методах у Куна, так или иначе, идет речь в дисциплинарной матрице, то о следующей группе программ – методологических – Кун не говорит. Это не случайно. «Эти программы носят эвристический характер и представляют собой попытки использования в рамках одной научной дисциплины опыта других научных дисциплин. Один из примеров методологического мышления … это попытка построить морфологию сказки по образцу морфологии растений. Уже на этом примере видно, что речь идет не об образцах деятельности, а только об образце некоторого продукта, построенного в рамках совсем иной науки. Путь к получению этого продукта надо еще найти. Но образец все же задает некоторый ориентир. Таким же образом возникают методологические программы математизации или теоретизации науки, где в качестве образца чаще всего физика» (Розов, 2006-2. С. 343-344). Методологические программы разрушают жесткие границы нормальной науки, о которой в основном говорит Кун (именно это и не дало ему возможности заметить методологические программы). Эти программы выводят исследователя в межнаучное пространство, где перед его взором разворачивается все многообразие научных дисциплин, теорий, проблем, подходов. Это порождает аналогии, направляет на поиск категориального изоморфизма разных областей знания.

Розов пишет далее, что в рамках дисциплинарной матрицы Кун не выделил целого класса программ, которые существенно определяют как специфику науки в целом, так и ее дисциплинарную организацию. Речь идет о программах систематизации знаний (Розов, 2006-2. С. 345-354). Эти программы значимы для жизни науки, ибо давно известно, что разрозненные сведения о той или иной области действительности еще не образуют научную дисциплину, необходимо еще построение системы когерентных знаний. Это означает, что должны иметь место соответствующие программы. Розов высказывает очень важный тезис о том, что формирование науки – это формирование механизмов глобальной централизованной социальной памяти, т. е. механизмов накопления и систематизации всех знаний, полученных и получаемых человечеством, это формирование коллекторских программ. Наличие коллекторских программ означает появление новых требований к процедурам получения знаний, главное из которых – стандартизация. Она необходима, ибо в противном случае отдельные результаты не будут сопоставимы. При записи результатов в социальную память общества все должно быть отлито в стандартные, общепринятые формы. Поэтому такие явления, как доказательство, обоснование, описание методики работы и т. п. – это необходимые особенности научного познания, тесно связанные с коллекторскими программами.

Введение коллекторских программ придает модели науки большую динамичность. Во-первых, систематизация знаний неизбежно по­рож­дает дискуссию и научную критику.

Во-вторых, это порождает доказательство и обоснование. Вот что пи­шет Б. Л. Ван дер Вар­ден, ана­ли­зи­руя воз­ник­но­ве­ние гре­че­ской ма­те­ма­ти­ки: «В са­мом на­ча­ле, ког­да лю­ди пе­ре­жи­ва­ют пер­вые ра­до­сти от­кры­тий, они за­ни­ма­ют­ся за­да­ча­ми вро­де сле­ду­ю­щих: как мне вы­чис­лить пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка или кру­га, объ­ем пи­ра­ми­ды или дли­ну хор­ды, или: как мне па­рал­лель­но ос­но­ва­нию раз­де­лить тра­пе­цию на две рав­ные ча­с­ти. Но это и бу­дут как раз те за­да­чи, ко­то­рые ре­ша­лись в еги­пет­ских и ва­ви­лон­ских тек­стах. И толь­ко по­зже воз­ни­ка­ет воп­рос: как мне всё это до­ка­зать?» (Ван дер Варден 1959. С. 124). Но в си­лу ка­ких при­чин осу­ще­ст­в­ля­ет­ся этот пе­ре­ход, ка­ков его ме­ха­низм? Вот от­вет Ван дер Вар­де­на. «Этот воп­рос (т. е. воп­рос о до­ка­за­тель­ст­ве – М. Р.),– пи­шет он, – ста­но­вит­ся ос­нов­ным имен­но в то вре­мя, ког­да о до­стиг­ну­тых древ­ней ма­те­ма­ти­кой ре­зуль­та­тах, ча­с­тью ло­ги­че­ски не увязан­ных, ча­с­тью спра­вед­ли­вых и ча­с­тью оши­боч­ных, уз­на­ет млад­шее по­ко­ле­ние стра­ст­но лю­бо­зна­тель­ных чу­же­зем­цев. Во вре­мя Фа­ле­са еги­пет­ская и ва­ви­лон­ская ма­те­ма­ти­ка дав­но уже бы­ли мер­т­вы­ми зна­ни­я­ми. Мож­но бы­ло ра­зо­брать и по­ка­зать Фа­ле­су, как на­до вы­чис­лять, но уже не­из­ве­стен был ход рас­суж­де­ний, ле­жа­щий в ос­но­ве этих пра­вил. От ва­ви­ло­нян мож­но бы­ло уз­нать, что пло­щадь кру­га рав­на 3r2, а егип­тя­не уве­ря­ли, что она рав­на (8/9 . 2r)2. Ка­ким же об­ра­зом мог Фа­лес от­ли­чить точ­ные и пра­виль­ные вы­чис­ли­тель­ные фор­му­лы от при­бли­жен­ных и оши­боч­ных? Разумеется, при помощи создания логически связанной системы» (Там же). Следует, правда, отметить, что Ван дер Варден не вскрывает механизм возникновения доказательства, он только показывает, что в условиях согласования разных знаний оно становится необходимым.

В-третьих, любой исследователь, принадлежащий к определенному научному сообществу, может случайно, побочным образом получать результаты, которые подхватывает другая коллекторская программа. Броуновское движение открыл ботаник Браун, при изучении цветочной пыльцы, но оно, как известно, прочно обосновалось в области физики. Закон сохранения энергии открыл в числе прочих врач Э. Майер. Швейцарский геолог А. Грессли, сам того не подозревая, оказался основателем палеогеографии; а Р. Бойль – основателем экологического эксперимента, хотя он и не подозревал о появлении в далеком будущем такой науки, как экология (Новиков, 1980. С. 9). Имя Чарльза Дарвина попало в историю идей и категорий математической статистики (Карпенко 1979) Все это – «проказы» коллекторских программ, которые являются очень важным фактором в развитии науки. Способность ассимилировать побочные результаты других научных дисциплин связывает все науки в некоторое единство и означает невозможность дисциплинарной истории науки. Эта история должна быть всеобщей.

В-четвертых, согласование знаний порождает проблемы. Иногда это проблемы выбора конкретных знаний или теорий, т. е. проблемы доказательства и опровержения, о чем мы уже говорили. Но иногда это проблемы, требующие построения новых теорий. Так, например, противоречие между классической механикой и электродинамикой Максвелла привело к созданию специальной теории относительности.

Где и как существуют коллекторские программы? Прежде всего, – это образцы учебных курсов или монографий, систематически излагающих тот или иной предмет. В науке постоянно делаются попытки вербализации коллекторских программ. Почти любой учебный курс начинается с определения предмета соответствующей области знания. Речь идет о том, что именно изучает данная дисциплина, какие задачи ставит, какое она занимает место в системе близких дисциплин. Иногда все это перерастает в бурные дискуссии о предмете той или иной науки. Обсуждаются не методы исследования, не достоверность и обоснованность тех или иных результатов, а границы исследуемой области действительности и той области знаний, на «присвоение» которой претендует данная дисциплина (См.: Сычева 1984, раздел II).

Чтобы понять, как и почему формируются коллекторские программы, надо включить науку в более широкий социальный контекст. Кроме программ и процедур получения знания, мы должны рассмотреть механизмы их трансляции и использования. Наука при таком рассмотрении очень напоминает товарный рынок или универмаг. У нас имеется огромное количество производителей знания. Одни получают его целенаправленно, другие – побочным образом в сфере практической деятельности. Но знания каким-то образом должны быть представлены потребителю, который мог бы сравнительно легко найти именно то, что ему нужно. В случае с товарами производитель привозит свои продукты на рынок, где они концентрируются, классифицируются и в таком виде предстают перед покупателем. Аналогичную роль выполняет универмаг. В случае с производством знаний рынок или универмаг заменяют системы знания, организованные в виде множества взаимосвязанных дисциплин.

И рынок, и универмаг предполагает наличие каких-то программ организации товарной массы. В науке этому соответствуют коллекторские программы. Надо при этом иметь в виду, что последние существенно определяются запросами потребителя. Можно, например, писать учебник физики для врачей, а можно для инженеров того или иного профиля. Это будут разные системы знания, изложенные различным образом. Иными словами, в социуме существует много центров «кристаллизации» знания. Необходимо поэтому различать научные и учебные предметы. Ту или иную научную дисциплину представляют в основном те коллекторские программы, которые строятся для специалистов именно в этой области или для подготовки таких специалистов. Однако, можно предположить, что наличие множества учебных предметов вовсе не безразлично для той или иной науки. Это определенная форма контакта различных дисциплин, приводящая, например, к тому, что в обслуживающую дисциплину «проникают» задачи из той области, которую она обслуживает. В конечном итоге это может порождать смежные дисциплины типа биофизики, динамики океана, физики атмосферы, физики грозы.… Думаю, что это представляет интересную область исследования для философов и историков науки.

Я убежден, - пишет Розов, что нельзя построить удовлетворительную модель науки без учета коллекторских программ. Нетрудно показать, что именно они опре­деляют в значительной степени дисциплинарную организацию науки, которая находит затем свое отражение и в каталогах библиотек. Именно они, как нам представляется, создают и организуют куновское научное сообщество. В целом модель науки напоминает множество газет, каждая из которых имеет свою тематику. Редактор газеты является здесь носителем коллекторской программы, а репортеры, собирающие информацию, владеют методами ее получения. Эти методы могут и не отличаться друг от друга. Несомненно, что каждая газета имеет своих корреспондентов, образующих некоторое сообщество, но не исключено, что информация, полученная корреспондентом одной из газет, заинтересует и другую, хотя и в несколько ином освещении. Все это имеет место и в науке. Методические программы, например, как правило, кочуют из одной области знания в другую. Методы физики или химии применяются не только в других областях естествознания, но и в науках об обществе. Это, однако, вовсе не оправдывает поползновений редукционизма. Химия, например, останется химией, несмотря на глобальное проникновение в область ее исследований методов современной физики. Границы науки определяются не программами получения знания, а коллекторскими программами (Розов, 2006 – 2. С. 352-353).

Эта глубинная структура науки, связанная с наличием двух групп программ, находит свое несколько огрубленное отражение даже в дифференциации конкретных научных учреждений и организаций. «Их бесчисленное множество, – пишет , – институты, лаборатории, обсерватории, научные экспедиции, станции, картотеки, гербарии, международные и внутригосударственные научные съезды и ассоциации, морские экспедиции и приспособления для научной работы: суда, аэропланы, стратостаты, заводские лаборатории и станции, организации внутри трестов, библиотеки, реферативные журналы, таблицы констант, геоде­зические и физические съемки, геологические, топографические, почвенные и астрономические съемки, раскопки и бурения и т. п.» (Вернадский, 1988. С. 121). Перечисление Вернадского достаточно хаотично, но в нем легко выделить по крайней мере три основных группы явлений: 1. Инфор­мационные рынки типа съездов, симпозиумов и т. п.; 2. Исследова­­тель­ские учреждения типа лабораторий, обсерваторий, экспеди­ций; 3. Библиотеки, реферативные журналы, картотеки, таблицы кон­стант, т. е. различные формы организации получаемых в науке результа­тов, различные устройства централизованной социальной памяти.

Приведенный выше материал пока­зывает, что научные знания организованы по принципу оптимизации поиска нужной информации. Социальная память развивается от стихийных и беспорядочных актов коммуникации к информационному рынку, где организуются не знания, а его носители, и, наконец, к системам знания, к некоторому подобию центрального универмага, где все распределено по отделам и полкам для лучшего обозрения. И это не только мощная «машина» централизован­ного обмена опытом, но и генератор проблем, и вообще мощный механизм, обеспечивающий динамику науки, ее быстрое развитие.

Глава 3.
Философия математики как становящаяся научная дисциплина

В первой главе мы рассмотрели, какие проблемы обсуждаются в философии математики и вполне убедились, что по всем вопросам, которые значимы в этой области философии, идут споры. Ибо в философии математики, как и в любом разделе философии, есть точки произвольного выбора, и если мы останемся в рамках философии, то нам придется все время иметь дело с противоположными взглядами, которые невозможно свести в какую-то одну картину. Однако во второй главе были изложены представления о науке, которые помогут осознать суть математики и трудности в понимании ее развития в рамках научной картины, что означает преодоление оппозиций. Третья глава посвящена тому, как можно средствами теории социальных эстафет осознать проблемы, которые вызывают споры в рамках сугубо философского исследования математики.

Будет показано: 1) как можно снять оппозицию платонизма и антиплатонизма; благодаря представлению о том, что математические объекты – это куматоиды; 2) возникновение, строение математических объектов будет осознано как конструирование, что позволит понять специфику математики, которая, действительно, не находит свои объекты в природе, а конструирует их - но конструирует отнюдь не произвольно, а в процессе решения практических задач, что очевидно для первого периода развития математики – арифметики и геометрии эпохи Евклида, хотя и менее очевидно для математики последующих эпох; 3) вопрос о том, имеют ли место научные революции в математике, можно осознать в рамках других представлений о науке, чем у Куна, и другого видения революции в науке, тогда ответ на вопрос о революциях в математике будет звучать иначе; 4) вопрос, который очень волнует многих математиков – ради чего работают математики. Математика конструирует свои объекты. Однако. Какими целями математики при этом руководствуются? Если на первых этапах практическая обусловленность математических построений была явно видна, то в таких современных областях. Как теория множеств, топологи и т. п. – связь с практикой (или с другими науками, прежде всего, с теоретической физикой) совершенно не видна. дал глубокий анализ установок математиков, которых во многих случаях не волнует, ади чего математики работают, не волнует то, что связь с физикой потеряна. А математики просто работают по образцам математической деятельности – строят аксиоматику, доказывают теоремы существования для тех случаев. В которых физика уже решила проблемы (Новиков, 200рассмотрим также вопрос о том, действительно ли в математике все всегда определяется и доказывается, что все в математике выводится из аксиом. Важно, что отрицательный ответ на эти вопросы вовсе не уронит престиж математики, а приблизит наше видение ее сущности и механизмов развития к реальности, ибо мы опираемся при этом не только на умозрительные соображения о том, что такое строгое математическое исследование, не только на представления о том, каким бы оно должно было быть, но и на материал истории формирования многих важнейших разделов математики, где вовсе не имел место вывод из аксиом, а имели место физические аналогии, как у Архимеда, весьма неточный язык бесконечно малых и т. п. В итоге философия математика предстанет перед нами дисциплиной, где станет меньше антиномий, за счет того, что она, во-первых, использует современные средства эпистемологии – представления о нормальной науке Куна, идеи Лакатоса, Полани, концепцию социальных эстафет Розова, а во-вторых, все построения философии математики будут опираться на историю науки.