Результаты единого государственного экзамена по математике в Волгоградской области (стр. 3 )

Как особенность ЕГЭ 2008 г. в Волгоградской области можно отметить, что его сдавали выпускники всех 28 вечерних (сменных) школ.

Распределение общеобразовательных учреждений по количеству выпускников, сдававших ЕГЭ, показано в таблице 2.3.

Таблица 2.3

Распределение общеобразовательных учреждений по количеству выпускников, сдававших ЕГЭ в 2008 году

Участников ЕГЭ в одном ОУ:	Количество ОУ	Количество выпускников
Шт.	%	Чел.	%
Более 100	9	1,26	1350	6,69
81 – 100	23	3,22	2004	9,93
61 – 80	66	9,23	4536	22,48
41 – 60	89	12,45	4397	21,79
21 – 40	128	17,90	3748	18,57
11 – 20	181	25,31	2702	13,39
6 – 10	139	19,44	1142	5,66
1 – 5	80	11,19	299	1,48
Итого	715	100,00	20178	100,00

Как и в 2007 году, наибольшее количество выпускников (22,48%) представляли на ЕГЭ общеобразовательные учреждения с числом участников ЕГЭ от 61 до 80 человек. Необходимо, однако, отметить увеличение почти в два раза количества очень малых ОУ (с числом выпускников менее 6 человек).

2. Качественные показатели сдачи ЕГЭ-2007

по математике в Волгоградской области

Основными индивидуальными показателями качества сдачи ЕГЭ каждым отдельным выпускником являются его аттестационная оценка, выставляемая по 5-балльной шкале в зависимости от количества набранных «школьных» первичных баллов (не учитывается выполнение трёх заданий из части 2 и одного задания из части 3 экзаменационного теста), а также тестовый балл выпускника по 100-балльной шкале, учитывающий качество выполнения всех 26 заданий экзаменационного теста. Кроме того, рассматриваются и «вузовские» оценки по математике, рекомендованные для использования приёмными комиссиями вузов и ссузов и определяемые разбиением 100-балльной шкалы тестовых баллов на 4 диапазона в соответствии с рекомендациями Рособрнадзора.

Общими показателями качества сдачи ЕГЭ выпускниками отдельного общеобразовательного учреждения (ОУ), отдельной административно-территориальной единицы (АТЕ), территории (группы АТЕ) и Волгоградской области в целом являются средние значения индивидуальных показателей их выпускников: тестового и первичного баллов, аттестационных и вузовских оценок, а также общие показатели качества обучения (процент «пятёрок» и «четвёрок») и обученности выпускников (процент положительных оценок).

В таблице 2.4 приведены основные общие показатели качества сдачи ЕГЭ-2008 в Волгоградской области в сравнении с соответствующими показателями по Российской Федерации в целом и по Волгоградской области в 2007 году.

Таблица 2.4

Общие показатели сдачи ЕГЭ-2008 по математике

Показатель	2008 г.	2007 г.
Российская Федерация	Волгоградская область	Волгоградская обл.
Результат 2008 г.	Относ. отклон. от результата по РФ	Результат 2008 г. по шкале 2007 г.
1. Средний первичный балл 2. Среднее количество выполненных заданий	10,86 –	9,75 9,57	- 10,2% –	9,75 9,57	9,14 9,00
3. Средняя аттестационная оценка 4. Качество обучения (%) 5. Обученность (%)	3,23 37,0 76,5	3,075 31,67 68,47	- 4,8% - 14,4% - 10,5%	3,024 31,67 63,33	2,93 27,06 60,04
6. Средний тестовый балл 7. Средняя «вузовская» оценка	38,1 3,16	34,94 3,008	- 8,3% - 4,8%	42,44 2,953	40,78 2,88

III. Анализ качества усвоения учащимися основных элементов

содержания Государственного стандарта образования по математике

1. Варианты экзаменационной работы, использовавшиеся

в Волгоградской области

В соответствии с подготовленной ФИПИ и утверждённой Рособрнадзором спецификацией экзаменационной работы по математике единого государственного экзамена 2008 года, варианты экзаменационной работы, выдаваемые учащимся, составлены на основе нескольких планов (планов-вариантов), которые являются модификациями общего плана экзаменационной работы, приложенного к спецификации (см. Приложение 1 к данному отчёту).

Таким образом, варианты экзаменационной работы объединяются в группы вариантов, составленных по параллельным планам-вариантам. Каждый вариант экзаменационной работы имеет свой номер. Планы-варианты, их количество и типы, а также количество и номера вариантов экзаменационных работ, составленных в соответствии с каждым планом-вариантом, не публикуются.

Параллельность планов-вариантов обеспечивается на этапе разработки экзаменационной работы и достигается за счёт:

– отбора в каждую из трёх частей работы заданий, содержание, уровень сложности и тип которых определяются общим планом работы;

– включения взаимозаменяемых, однотипных, примерно одинаковых по тематике и уровню сложности заданий, расположенных на одних и тех же местах в вариантах работы, составленных по одному и тому же плану.

Варианты экзаменационных работ, составленные по одному плану-варианту, практически эквивалентны и отличаются только значениями числовых параметров предлагаемых заданий, видом графиков, некоторыми формулировками. Варианты работ, составленные по разным планам, могут отличаться содержанием заданий (при сохранении тематики и уровня сложности), а также порядком следования заданий в пределах первой и второй частей экзаменационной работы.

При проведении ЕГЭ в Волгоградской области 4 июня 2008 г. были использованы экзаменационные задания 60 различных вариантов, а в резервный день 11 июня 2008 г. – задания 5 других вариантов.

Варианты, использованные 4 июня 2008 г., делились на две группы однотипных работ, т. е. были составлены по двум планам-вариантам: 30 вариантов работ в первой группе и 30 вариантов во второй. Пять вариантов, использованные 11 июня, принадлежали к другой, третьей группе вариантов (составлены по третьему плану-варианту). Таким образом, в Волгоградской области использовались варианты экзаменационных работ по математике, составленные по трём разным планам-вариантам.

В 2008 году впервые номера вариантов экзаменационных работ также были закрытыми: на листах с текстом экзаменационной работы, которые получали выпускники, печатался восьмизначный номер КИМ и штрих-код; номера вариантов становились известными только после окончания экзамена.

Отличительной особенностью экзаменационных работ 2008 года (как и предыдущего, 2007 года) является высокая степень калиброванности предлагаемых заданий, т. е. практическая эквивалентность по содержанию и уровню сложности соответствующих заданий из разных вариантов. Расположение заданий, соответствующих одинаковым пунктам общего Плана экзаменационной работы, в разных группах вариантов изменялось (главным образом, это относится к заданиям части 1). Поэтому для характеристики содержания экзаменационных тестов удобнее использовать не обозначения А1, В1 и С1, которые относятся к заданиям с разной сложностью и с разным типом ответов, а порядковые номера пунктов из общего плана экзаменационной работы, относящиеся к заданиям, в которых проверяются конкретные элементы содержания обучения и виды деятельности. Использование такой нумерации заданий усложняет обработку результатов экзамена, но даёт возможность сравнивать результаты различных выпускников независимо от номеров выполнявшихся ими вариантов работы, анализировать сводные результаты по учебным заведениям и районам.

В таблицах 3.1, 3.2 и 3.3 показано содержание заданий частей 1, 2 и 3 соответственно. В первом столбце таблиц указаны номера заданий, а в скобках – обозначение пунктов общего Плана экзаменационной работы, которым эти задания соответствуют. Во втором столбце указаны номера групп вариантов, а в скобках – место, на котором задание данного типа находится в вариантах работ данной группы. В последнем столбце таблиц приведены примеры заданий – по одному из каждой группы вариантов. Некоторые задания во всех вариантах одинаковы; об этом делается замечание в скобках после примера.

В части 1 в вариантах второй группы отсутствует задание на отыскание области определения сложной функции (№ 8); оно заменено показательным неравенством. Поэтому задания типа 9 во второй группе вариантов предлагаются дважды: на местах А7 (дробно-рациональное неравенство) и А8 (показательное неравенство).

В части 2 к заданию 6 (текстовая задача) во второй группе вариантов приведено два примера заданий, поскольку они отличаются одно от другого больше, чем обычно в пределах одной группы вариантов. По той же причине два примера приведены в части 3 к заданию 3 (исследование систем уравнений) в первой группе вариантов.

Таблица 3.1

Задания части 1

№ задания (обозначение в плане)	№ группы вариантов (место задания в работе)	Проверяемые элементы содержания и виды деятельности	Тип ответа	Уровень сложности	Примеры (из каждой группы вариантов)
1 (А1)		Владение понятием степени с рациональным показателем, умение выполнять тождественные преобразования и находить их значения	ВО	Б
1 (А1)	Произведение степеней с одинаковыми основаниями: упрощать выражение			Упростите выражение: 3n.
2 (А1)	Степень степени: упрощать выражение			Упростите выражение: .
3 (А1)	Произведение степеней с одинаковыми основаниями: упрощать выражение; находить значения выражения при данном значении показателя			Найдите значение выражения: при .
2 (А2)		Умение выполнять тождественные преобразования логарифмических выражений	ВО	Б
1 (А3)	Разность логарифмов: упрощать выражение; находить значение выражения			Вычислите: (одно и то же выражение во всех вариантах группы)
2 (А3)	Разность логарифмов: упрощать выражение; находить значение выражения			Вычислите: (одно и то же выражение во всех вариантах группы)
3 (А3)	Логарифм степени: упрощать выражение; находить значение выражения			Найдите значение выражения , если .

3 (А3)		Умение выполнять тождественные преобразования с корнями и находить их значение	ВО	Б
1 (А2)	Частное корней: упрощать выражение; находить значение выражения			Упростите выражение:
2 (А2)	Корень из произведения: упрощать выражение; находить значения выражения			Вычислите:
3 (А2)	Корень из произведения: упрощать выражение; находить значения выражения			Вычислите: .
4 (А4)		Умение читать свойства функции по графику и распознавать графики элементарных функций:	ВО	Б
1 (А4)	Возрастание (убывание) функции: определять по графику			Функция задана графиком. На каком из указанных промежутков она возрастает (убывает)?
2 (А4)	Четность (нечетность) функции: определять по графику			На одном из следующих рисунков изображен график нечетной (четной) функции. Укажите этот рисунок.
3 (А4)	Соотносить формулу, задающую функцию, с графиком			На рисунке изображён график одной из данных функций. Укажите эту функцию.
5 (А5)		Умение находить производную функции	ВО	Б	Найдите производную функции:
1 (А5)	Производная суммы двух функций: степенной и показательной с основанием e (экспонента)			;
2 (А5)	Производная суммы двух функций: степенной и тригонометрической			;
3 (А5)	Производная суммы двух функций: степенной и логарифмической с основанием e (натуральный логарифм)			.

6 (А6)		Умение находить множество значений функции	ВО	Б
1 (А6)	Тригонометрической: находить по формуле			Найдите множество значений функции: .
2 (А6)	Показательной: находить по формуле			Найдите множество значений функции: .
3 (А6)	Тригонометрической: находить по формуле			Найти наибольшее целое значение функции:.
7 (А7)		Умение решать простейшие тригонометрические уравнения	ВО	Б	Решите уравнение
1 (А9)	Решение тригонометрических уравнений: общая формула решения уравнений sinx=a, cosx=a, tgx=a или частные случаи			;
2 (А9)	Решение тригонометрических уравнений: общая формула решения уравнений sinkx=a, coskx=a, tgkx=a			;
3 (А9)	Решение тригонометрических уравнений: общая формула решения уравнений sin(x+b)=a, cos(x+b)=a, tg(x+b)=a

8 (А8)		Умение решать логарифмические неравенства	ВО	Б	Решите неравенство:
1 (А8)	Дробно-рациональные (метод интервалов)			(одно и то же неравенство во всех вариантах группы)
2 (А8)	Дробно-рациональные (метод интервалов)			(одно и то же неравенство во всех вариантах группы)
(А10)	Решать показательные неравенства (a> 1)			Решите неравенство .
3 (А7)	Дробно-рациональные (метод интервалов)			.
(А10)	Решать логарифмическое неравенство (a> 1)			Решите неравенство .
9 (А9)		Умение использовать график функции при решении неравенств (графический метод решения неравенств)	ВО	Б
1 (А7)	Находить по графику промежутки, на которых функция положительна (отрицательна)			Функция задана графиком. Укажите рисунок, на котором изображен график функции, принимающей на данном промежутке только положительные (отрицательные) значения. (В разных вариантах разные рисунки и промежутки).
2 (А7)	Находить по графику промежутки, на которых значения одной функции больше (меньше) другой на данном промежутке			На рисунке изображены графики функций и , заданных на данном промежутке. Укажите те значения x, для которых выполняется неравенство .(В разных вариантах разные рисунки и промежутки).
3 (А8)	Находить по графику промежутки, на которых значения функции больше (меньше) некоторого постоянного числа			На рисунке изображен график функции y=f(x), заданной на данном отрезке. Укажите те значения x, для которых выполняется неравенство: .(В разных вариантах разные рисунки и разные значения а).
10 (А10)		Умение находить область определения сложной функции	ВО	Б
1 (А10)	Находить область определения сложной функции (корня четной степени), решать показательные неравенства (a> 1)			Найдите область определения функции .
2 -				(в вариантах второй группы такое задание отсутствует; см. задание 8(2-А10)).
3 -				(в вариантах третьей группы такое задание отсутствует; см. задание 8(3-А10)).
11 (В1)		Умение выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений	КО	П
1 (В1)	Произведение степеней с одинаковыми основаниями: упрощать выражение; находить значения выражения			Найдите значение выражения , если .
(В3)	Умение выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений			Найдите значение выражения , если , . (Одно и то же задание во всех вариантах группы)
2 (В1)	Частное корней: упрощать выражение; находить значение выражения			Вычислите: .
(В3)	Умение выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений			Найдите значение выражения , если , . (Одно и то же задание во всех вариантах группы)
3 (В3)	Умение выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений			Найдите значение выражения , если .

12 (В2)		Умение применять общие приёмы решения уравнений	КО	П
1 -				(в вариантах первой группы такое задание отсутствует; см. задание 13(1-В2)).
2 (В2)	Решение логарифмического уравнения с использованием свойств логарифмов (основное логарифмическое тождество)			Решите уравнение: ;
3 (В1)	Решение логарифмического уравнения с использованием свойств логарифмов (сумма логарифмов)			;
13 (В3)		Умение решать уравнения с использованием равносильности уравнений	КО	П	Решите уравнение:
1 (В2)	Решение логарифмического уравнения с использованием свойств логарифмов (сумма логарифмов)			;
2 -				(в вариантах второй группы такое задание отсутствует; см. задание 11(2-В3)).
3 (В2)	Решение иррационального уравнения			.

Таблица 3.2