Результаты единого государственного экзамена по математике в Волгоградской области (стр. 5 )

Задания части 3

№ задания (обозначение в плане)	№ группы вариантов (место задания в тесте)	Проверяемые элементы содержания и виды деятельности	Тип ответа	Уровень сложности	Примеры
1. (С3)		Умение решать неравенства с параметром	РО	В
1 (С3)				Найдите все значения , при каждом из которых неравенство не имеет решений.
2 (С3)				Найдите все значения , при каждом из которых неравенство не имеет решений.
3 (С3)				Найдите все значения , при каждом из которых неравенство не имеет решений.

2. (С4)		Умение решать стереометрическую задачу на комбинацию геометрических тел (многогранников и тел вращения)	РО	В
1 (С4)				Дан конус с вершиной М, радиус основания которого равен 12. На окружности его основания выбраны точки A, B, C так, что углы, BMA, AMC, CMB равны каждый. Точка F выбрана на дуге BC окружности основания конуса, не содержащей точки A, так, что объем пирамиды MABFC наибольший. Найдите расстояние от точки F до плоскости MAB .
2 (С4)				Дан конус с вершиной М, радиус основания которого равен . В основание этого конуса вписан четырехугольник ABCD так, что углы BMA, CMB, DMC, AMD равны каждый, причем . На дуге BC окружности основания конуса, не содержащей точки A, выбрана точка F так, что объем пирамиды MABFCD наибольший. Найдите расстояние от точки F до плоскости MAB.
3 (С4)				Дан конус с вершиной М, радиус основания которого равен 8. В основание этого конуса вписан шестиугольник ABCDEF так, что углы AMB, BMC, CMD , DME , EMF , FMA равны каждый, причем . На дуге BC окружности основания конуса, не содержащей точки A, выбрана точка L так, что объем пирамиды MABLCDEF наибольший. Найдите расстояние от точки L до плоскости ABM.

3. (С5)		Умение решать комбинированные уравнения	РО	В	:
1 (С5)				Для чисел , ,…, верны равенства , Найдите , если известно, что , а .
2 (С5)				Для чисел , ,…, верны равенства , Найдите , если известно, что , а .
3 (С5)				Для чисел , ,…, верны равенства , Найдите , если известно, что , а .

2. Анализ результатов выполнения экзаменационной работы

Очевидно, что при анализе итогов экзамена значительный интерес представляет не только описание (на основе средних результатов) состояния этой подготовки в целом у всех участников экзамена, с присущими ей положительными моментами и основными недочётами. Особый интерес для учителей математики представляют результаты по отдельным пунктам Плана экзаменационной работы, предусматривающим проверку усвоения конкретных элементов содержания обучения и видов деятельности.

Результаты выполнения вариантов КИМ показали существенные различия в состоянии математической подготовки выпускников старшей школы. В таблице 3.4 приведены статистические данные о результатах выполнения заданий, соответствующих всем пунктам Плана экзаменационной работы. Диаграммы 3.1 – 3.3 иллюстрируют этот статистический материал.

Таблица 3.4

Результаты выполнения тестовых заданий

№ задания по плану	№ группы вариантов	Место в работе	Проверяемые элементы содержания и виды деятельности	Выполняли (чел.)	Справились
чел	%
1	2	3	4	5	6	7
			Ч А С Т Ь 1
1			Владение понятием степени с рациональным показателем, умение выполнять тождественные преобразования и находить их значения	20178	15066	74,67
	1	А1		10118	7690	76,00
	2	А1		10014	7353	73,43
	3	А1		46	23	50,00
2			Умение выполнять тождественные преобразования логарифмических выражений	20178	13184	65,34
	1	А3		10118	6541	64,65
	2	А3		10014	6623	66,14
	3	А3		46	20	43,48
3			Умение выполнять тождественные преобразования с корнями и находить их значение	20178	13773	68,26
	1	А2		10118	6886	68,06
	2	А2		10014	6860	68,50
	3	А2		46	27	58,70

1	2	3	4	5	6	7
4			Умение читать свойства функции по графику и распознавать графики элементарных функций	20178	13598	67,39
	1	А4		10118	7346	72,60
	2	А4		10014	6235	62,26
	3	А4		46	17	36,96
5			Умение находить производную функции	20178	14227	70,51
	1	А5		10118	7364	72,78
	2	А5		10014	6843	68,33
	3	А5		46	20	43,48
6			Умение находить множество значений функции	20178	10777	53,41
	1	А6		10118	5444	53,81
	2	А6		10014	5310	53,03
	3	А6		46	23	50,00
7			Умение решать простейшие тригонометрические уравнения	20178	11989	59,42
	1	А9		10118	6131	60,59
	2	А9		10014	5837	58,29
	3	А9		46	21	45,65
8			Умение решать логарифмические неравенства	30238	20355	67,32
	1	А8	(дробно-рациональное неравенство)	10118	6931	68,50
	2	А8	(дробно-рациональное неравенство)	10014	6901	68,91
		А10	(показательное неравенство)	10014	6480	64,71
	3	А7	(дробно-рациональное неравенство)	46	23	50,00
		А10	(логарифмическое неравенство)	46	20	43,48
9			Умение использовать график функции при решении неравенств (графический метод решения неравенств)	20178	13619	67,49
	1	А7		10118	6995	69,13
	2	А7		10014	6600	65,91
	3	А8		46	24	52,17
10			Умение находить область определения сложной функции	10118	5659	55,93
	1	А10		10118	5659	55,93
	2	-	(задание отсутствует)	-	-	-
	3	-	(задание отсутствует)	-	-	-
11			Умение выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений	40310	15871	39,37
	1	В1	(показательное выражение)	10118	4800	47,44
		В3	тригонометрическое выражение	10118	2385	23,57
	2	В1	(выражение с корнями)	10014	6232	62,23
		В3	тригонометрическое выражение	10014	2443	24,40
	3	В3	тригонометрическое выражение	46	11	23,91

1	2	3	4	5	6	7
12			Умение применять общие приёмы решения уравнений	10060	5691	56,57
	1	-	(задание отсутствует)	-	-	-
	2	В2		10014	5677	56,69
	3	В1		46	14	30,43
13			Умение решать уравнения с использованием равносильности уравнений	10164	5631	55,40
	1	В2		10118	5620	55,54
	2	-	(задание отсутствует)	-	-	-
	3	В2		46	11	23,91
			Ч А С Т Ь 2
1			Умение выполнять тождественные преобразования логарифмических выражений и находить их значение	20178	7933	39,32
	1	В5		10118	4183	41,34
	2	В6		10014	3734	37,29
	3	В4		46	16	34,78
2			Умение применять геометрический смысл производной	20178	4257	21,10
	1	В6		10118	2397	23,69
	2	В5		10014	1855	18,52
	3	В5		46	5	10,87
3			Умение решать неравенства	20178	2760	13,68
	1	В7		10118	1309	12,94
	2	В7		10014	1446	14,44
	3	В6		46	5	10,87
4			Умение использовать несколько приёмов при решении уравнений	20178	5727	28,38
	1	В4		10118	3219	31,81
	2	В4		10014	2497	24,94
	3	В7		46	11	23,91
5			Умение использовать свойство периодичности функции для решения задач	20178	3044	15,09
	1	В8		10118	1735	17,15
	2	В8		10014	1306	13,04
	3	В8		46	3	6,52
6			Умение решать текстовую задачу, составляя математическую модель предложенной в ней ситуации	20178	2612	12,94
	1	В9		10118	1356	13,40
	2	В9		10014	1252	12,50
	3	В9		46	4	8,70

1	2	3	4	5	6	7
7			Умение решать стереометрические задачи	20178	1125	5,58
	1	В10		10118	633	6,26
	2	В10		10014	488	4,87
	3	В10		46	4	8,70
8			Умение решать планиметрические задачи	20178	904	4,48
	1	В11		10118	568	5,61
	2	В11		10014	333	3,33
	3	В11		46	3	6,52
9			Умение исследовать свойства сложной функции	20178	2657	13,17
		С1		10118	1261	12,46
		С1		10014	1392	13,90
		С1		46	4	8,70
10			Умение использовать несколько приёмов при решении уравнений	20178	2603	12,90
		С2		10118	1489	14,72
		С2		10014	1112	11,10
		С2		46	2	4,35
			Ч А С Т Ь 3
1			Умение решать неравенства с параметром	20178	14	0,07
	1	С3		10118	9	0,09
	2	С3		10014	5	0,05
	3	С3		46	0	0,00
2			Умение решать стереометрическую задачу на комбинацию геометрических тел (многогранников и тел вращения)	20178	60	0,30
	1	С4		10118	26	0,26
	2	С4		10014	34	0,34
	3	С4		46	0	0,00
3			Умение решать комбинированные уравнения	20178	31	0,15
	1	С5		10118	19	0,19
	2	С5		10014	12	0,12
	3	С5		46	0	0,00

В общем плане экзаменационной работы ЕГЭ 2008 года сведения о планируемой трудности заданий представлены не для каждого задания в отдельности, а указанием верхней и нижней границ примерного интервала выполнения большинства заданий отдельно для части 1 (базовый уровень), части 2 (повышенный уровень) и части 3 (высокий уровень сложности). На диаграммах 3.1 – 3.3 показаны результаты выполнения тестовых заданий в сравнении с указанными границами интервалов.