Результаты единого государственного экзамена по математике в Волгоградской области (стр. 8 )

Значит, для всех x. Поэтому и, значит, .

Аналогично, .

3) Так как и , то .

Так как и , то

.

Аналогично,

.

Значит, .

Ответ: 16.

Баллы	Критерии оценки выполнения задания С5
4	Приведена верная последовательность всех шагов решения: 1) проверка того, что ; 2) проверка того, что все числа меньше 2; 3) установление закономерности изменения (периодичности) членов последовательности , вычисление . Обоснованы все моменты решения: а) в шаге 1) есть ссылка на положительность подлогарифмического выражения; б) в шаге 1) имеется явная ссылка на то, что принадлежит множеству значений функции f. Допустима сначала оценка множества значений сверху и затем явное использование равенства; в) в шаге 2) имеется явная ссылка на то, что принадлежит множеству значений функции Допустима сначала оценка сверху и затем явное использование равенства ; г) в шаге 3) есть ссылка на неравенства и . Все преобразования и вычисления верны. Получен верный ответ.
3	Приведена верная последовательность всех шагов решения. В шаге 3) допустимо явное нахождение лишь и ссылка на аналогичное нахождение . Обоснованы ключевые моменты в) и в шаге 3) есть ссылка на неравенство . Допустима 1 описка и/или негрубая вычислительная ошибка в шаге 3), в результате чего может быть получен неверный ответ.
2	Приведена, в целом, верная, но, возможно, неполная последовательность шагов решения. Выполнены шаг 1) и, частично, шаг 2): доказано, что для всех x. Допустимо, что дальнейшее выполнение не завершено, а ключевые моменты не обоснованы.
1	Общая идея, ход решения верны. Выполнен шаг 1): проведено исследование функции f, получено неравенство Или же проведены верные вычисления из шага 3), но с использованием только при , а шаги 1) и 2) отсутствуют. Допустимо, что дальнейшее выполнение не завершено, а ключевые моменты не обоснованы.
0	Все случаи решения, которые не соответствуют указанным выше критериям выставления оценок в 1, 2, 3, 4 балла.

Спецификой задач 2008 г. является тот факт, что верный ответ можно получить, вообще не выполнив шаги 1 и 3 решения. А именно, можно примерно «прикинуть», где расположены необходимые числа из множества значений, и методом прямой подстановки подобрать оба корня уравнения, а затем получить ответ. Тем участникам ЕГЭ, кто ограничился выполнением этих вычислений, но никак не обосновал ответ исследованием функции, в соответствии с критериями оценивания этого года был поставлен 1 балл. Подчеркнем, верный ответ сам по себе — не гарантия получения оценки в 2, 3 или 4 балла.

Результаты выполнения задания С5 не радуют. Успешными, т. е. получившими «4» или «3» балла оказались всего 31 выпускник 2008 года (12 чел. (0,06%) – 4 балла и 19 чел. (0,09%) – 3 балла). Многие из приступавших просто не поняли задания, считая, что речь идет о простом нахождении значения функции в точке.

Выводы и рекомендации

Проведённый анализ результатов сдачи единого государственного экзамена по математике в 2008 году выпускниками общеобразовательных учреждений Волгоградской области, сравнение их с результатами пяти предыдущих лет участия в эксперименте по введению ЕГЭ позволяет сделать следующие основные выводы.

1. Все показатели сдачи ЕГЭ по математике в Волгоградской области в 2008 году ниже средних значений по Российской Федерации, при этом наибольшее отставание – по качеству обучения.

2. Все показатели сдачи ЕГЭ по математике в Волгоградской области в 2008 году лучше, чем те же показатели области в 2007 году, хотя и незначительно (повышение на 3 – 6 процентов). Увеличение в 2008 году среднего количества выполненных заданий произошло в основном за счёт увеличения количества выпускников, выполнивших по 13 – 16 заданий, при одновременном дальнейшем снижении высших показателей качества обучения математике.

3. Повышение показателей сдачи ЕГЭ по математике в Волгоградской области в 2008 году вероятнее всего произошло в результате одновременного действия следующих основных факторов.

Во-первых, изменилась система оценивания работ, снижены требования для получения положительной оценки.

Во-вторых, среди выпускников, сдававших ЕГЭ, увеличилась доля выпускников ОУ г. Волгограда, имеющих более высокую подготовку, чем выпускники сельских ОУ. Результатом этого явилось повышение средних показателей сдачи ЕГЭ в области.

В-третьих, законодательное утверждение ЕГЭ как обязательной формы итоговой аттестации выпускников имело следствием повышение их мотивации к сдаче экзамена. Многие выпускники 2008 г. (в том числе и выпускники вечерних ОУ) отнеслись к сдаче ЕГЭ более серьёзно и ответственно.

В-четвёртых, дали положительные результаты систематические занятия с выпускниками не только в рамках уроков, но и на занятиях курсов по выбору.

4. Результаты ЕГЭ-2008 показали, в основном, те же пробелы в знаниях выпускников, о которых уже говорилось в аналитических отчетах за годы. Можно отметить только некоторое улучшение результатов при выполнении заданий, связанных с анализом и использованием графиков функций и их производных, а также при решении текстовых задач. Главным камнем преткновения по-прежнему остаются все виды заданий по тригонометрии.

Итоги ЕГЭ 2008 года позволяют высказать некоторые общие рекомендации, направленные на совершенствование процесса преподавания и подготовки учащихся средней школы.

1. Отделам и управлениям образования и методическим службам муниципальных образований:

— проанализировать результаты ЕГЭ с целью принятия управленческих решений;

— обобщить и распространить опыт подготовки и проведения ЕГЭ в учреждениях, достигших наиболее высоких результатов;

— принять исчерпывающие меры по обеспечению участников образовательного процесса нормативной, методической литературой по подготовке к ЕГЭ, сборниками тестовых заданий, материалами из опыта работы учителей.

2. Администрации муниципального общеобразовательного учреждения:

— проанализировать результаты ЕГЭ с целью определения управленческих действий в части усиления контроля содержания и методики математического образования, в частности, при формировании документов, регламентирующих образовательный процесс (учебный план, годовой календарный учебный график) и использовании учебно-методического комплекса;

— усилить контроль за преподаванием курса «Геометрия» в основной и средней школе;

— принять меры к повышению практической и прикладной направленности в изучении курсов математики;

— спланировать и персонифицировать систему повышения квалификации учителей математики;

— создать внутришкольную систему образовательного мониторинга по управлению достижением обязательного минимума содержания среднего (полного) общего математического образования;

— обеспечить использование тестовых форм контроля уровня обученности школьников в ходе промежуточной и итоговой аттестации учащихся;

— принять меры к расширению факультативных, элективных курсов, практикумов для учащихся выпускных классов.

3. Руководителям школьных методических объединений и учителям математики:

— изучить результаты ЕГЭ на методических объединениях учителей;

— совершенствовать технологии мониторинга уровня сформированности предметных компетенций по математике;

— применять в практике личностно-ориентированные методы педагогики в целях повышения уровня образованности учащихся.

Напомним, что в своих рекомендациях методисты кафедры математического образования и информационных технологий ВГИПКРО указывали направления совершенствования преподавания математики: активнее включать в учебный процесс идеи дифференцированного обучения (дифференциация требований в процессе обучения, разноуровневый контроль); использовать практические разработки по индивидуализации обучения (создание индивидуальных модулей обучения); учитывать рекомендации психологов по организации усвоения.

Учителям математики, начинающим работу в 10-м классе и готовящим выпускников к итоговой аттестации, необходимо в начале учебного года получить достоверную информацию об уровне подготовки десятиклассников по основным разделам курса алгебры основной школы и своевременно организовать работу по ликвидации пробелов в знаниях учащихся.

Этой цели служит организация вводного повторения материала курса алгебры 7-9-х классов. Вполне понятно, что решить проблему ликвидации пробелов в знаниях десятиклассников только с помощью повторения не удастся. Поэтому целесообразно организовать еще и индивидуальное повторение, учитывающее пробелы в знаниях и умениях конкретного ученика, и с помощью диагностических работ систематически фиксировать продвижение старшеклассника по пути достижения уровня запланированных требований.

К каждому уроку должна быть продумана система устных упражнений как пропедевтического, так и повторительного характера. При разработке содержания и формы представления устных упражнений следует позаботиться об обеспечении простоты «технических» преобразований и вычислений, необходимых для их выполнения. Этот подход позволит сосредоточить внимание учащихся на смысловой стороне их выполнения, то есть на определении метода их решения. Кроме того, простота технической стороны устных упражнений позволяет с их помощью моделировать различные нестандартные ситуации применения тех или иных знаний, в которых центр тяжести сосредоточен на конструировании нового метода и не осложнен сопутствующими (второстепенными) деталями.

Таким образом, учитель сможет связать учебный материал из различных разделов курса, обеспечивая с одной стороны систематическое повторение, а с другой стороны – мотивируя более подготовленных учащихся к решению задач повышенной сложности.

Отдавая должное вводному и текущему повторению, нельзя переоценить важность и значение итогового повторения, в ходе которого осуществляется систематизация знаний по мере изучения всего курса.

Приложение 1

Общий план экзаменационной работы ЕГЭ 2008 года по математике

(приложение к Спецификации экзаменационной работы по математике

единого государственного экзамена 2008 г., утверждённой руководителем Рособрнадзора 2 ноября 2007 г.)

№ п/п	Обозначение задания в работе	Проверяемые элементы содержания	Коды проверяемых элементов содержания по кодификатору	Уровень сложности задания	Максимальный балл за выполнение задания	Примерное время выполнения задания (мин.)
Ч А С Т Ь 1
1	А1	Владение понятием степени с рациональным показателем, умение выполнять тождественные преобразования и находить их значения	1.2.1 1.2.2	Б	1	3
2	А2	Умение выполнять тождественные преобразования логарифмических выражений	1.3.2	Б	1	3
3	А3	Умение выполнять тождественные преобразования с корнями и находить их значение	1.1.2	Б	1	3
4	А4	Умение читать свойства функции по графику и распознавать графики элементарных функций:	3.1.11	Б	1	3
5	А5	Умение находить производную функции	3.2	Б	1	3
6	А6	Умение находить множество значений функции	3.1.2	Б	1	3
7	А7	Умение решать простейшие тригонометрические уравнения	2.4.1.4	Б	1	2
8	А8	Умение решать логарифмические неравенства	2.6.3	Б	1	3
9	А9	Умение использовать график функции при решении неравенств (графический метод решения неравенств)	2.6.4	Б	1	3
10	А10	Умение находить область определения сложной функции	3.1.1 2.6	Б	1	3
11	В1	Умение выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений	1.4	Б	1	4
12	В2	Умение применять общие приёмы решения уравнений	2.3	Б	1	4
13	В3	Умение решать уравнения с использованием равносильности уравнений	2.4	Б	1	4
Ч А С Т Ь 2
14	В4	Умение выполнять тождественные преобразования логарифмических выражений и находить их значение	1.3.4	П	1	5
15	В5	Умение применять геометрический смысл производной	3.2.1	П	1	5
16	В6	Умение решать неравенства	2.6	П	1	4
17	В7	Умение использовать несколько приёмов при решении уравнений	2.4.2	П	1	6
18	В8	Умение использовать свойство периодичности функции для решения задач	3.1.4	П	1	5
19	В9	Умение решать текстовую задачу, составляя математическую модель предложенной в ней ситуации	4.3*	П	1	9
20	В10	Умение решать стереометрические задачи	5.5* – 5.6*	П	1	11
21	В11	Умение решать планиметрические задачи	5.1* – 5.3*	П	1	15
22	С1	Умение исследовать свойства сложной функции	3.1.13	П	2	15
23	С2	Умение использовать несколько приёмов при решении уравнений	2.4.2	П	2	15
Ч А С Т Ь 3
24	С3	Умение решать неравенства с параметром	2.6.6	В	4	30
25	С4	Умение решать стереометрическую задачу на комбинацию геометрических тел (многогранников и тел вращения)	5.7*	В	4	40
26	С5	Умение решать комбинированные уравнения	2.4.3	В	4	40
	А – 10 В – 11 С – 5	* – знак указан для заданий, которые составлены на материале курса алгебры основной школы или курса геометрии основной и средней (полной) школы.	Б – 13 П – 10 В – 3	37	240

Приложение 2

Выпускники, набравшие 90 и более баллов

№	Фамилия	Имя	Отчество	Образовательное учреждение	Балл
1	Чередников	Кирилл	Вадимович	МОУ СОШ № 22 г. Волжского	100
2	Федосеенко	Илья	Владимирович	МОУ лицей № 5 Центрального р-на г. Волгограда	94
3	Бутенко	Игорь	Александрович	МОУ СОШ № 30 с углубленным изучением отдельных предметов имени г. Волжского	91
4	Жамков	Александр	Сергеевич	ГОУ Волгоградский лицей-интернат «Лидер» Советского р-на г. Волгограда	91
5	Тарасов	Дмитрий	Алексеевич	МОУ СОШ №1 им. г. Фролово	91