Логіка, конспект лекцій (стр. 3 )

Операції з одним поняттям:

Узагальнення поняття. Ця операція полягає в перетворенні вихідного поняття (об'єкта логічної операції) в інше поняття з більшим обсягом і виступаючого стосовно вихідного в якості родового. Проводиться це за рахунок скорочення змістовного компонента вихідного поняття, інакше кажучи, за рахунок відкидання одного або більшого числа ознак, що входять до складу змісту об'єкта даної операції.

Для прикладу візьмемо поняття «студент». Його узагальненням може бути поняття «юнак», оскільки студент – це юнак, який вчиться у вузі. Відкидаємо ознаку, що виражається словами «вчиться у вузі», і одержуємо довільне поняття «юнак», яке більше за обсягом поняття «студент» і в логічному змісті підкоряє його собі. У свою чергу, поняття «юнак» також може бути піддане узагальненню, при цьому вийде поняття «людей» і т. д. Коли узагальнення досягає широкого поняття, ця операція не може виконуватися далі.

Обмеження поняття являє собою логічну операцію протилежну узагальненню. Вона відбувається шляхом переходу від поняття з більшим обсягом до поняття з меншим обсягом. Між вихідним поняттям і новим поняттям, отриманим у результаті перетворення, при цьому повинне бути відношення логічного підпорядкування, або інакше – родо-видове відношення. Обмеженню підлягають тільки загальні поняття. Візьмемо попередній приклад: поняття «юнак». Його обмеженням може бути поняття «студент», обмеженням останнього – поняття «студент ОНПУ» і т. д. Коли обмеження досягає поняття, обсяг якого дорівнює одиниці, ця операція далі відбуватися не може. Зменшення обсягу вихідного поняття в цій операції здійснюється за рахунок змін у змістовному компоненті поняття: до його складу додаються один або більш нових ознак.

Заперечення – логічна операція, за рахунок якої вихідне поняття перетворюється в інше поняття, протилежне йому по якості, а саме, позитивне поняття стає негативним, а негативне – позитивним. Наприклад, вулиця – не вулиця, свіжий – несвіжий, невеликий – великий. Ця операція здійснюється простим додаванням до вихідного поняття – позитивного або негативного – частки «не». Дві частки «не», що розташовані поруч, нейтралізують одна іншу. Наприклад, візьмемо поняття «не юнак» та зробимо операцію «заперечення». Виходить у підсумку «не не юнак», що з погляду логіки еквівалентно поняттю «юнак».

Розподіл – логічна операція, за допомогою якої безліч об'єктів (явищ, процесів і т. п.), що складають обсяг вихідного поняття, підрозділяється на непересічні підмножини. У результаті цього з одного вихідного поняття виходить два або більш нових понять, обсяги яких і утворюють зазначені вище підмножини. Розбивка обсягу вихідного поняття при цьому робиться не довільно (тобто як завгодно), а на певній підставі, яку неодмінна потрібно вказати.

У якості підстави розподілу може виступати кожна з ознак, що входять до складу змісту діленого поняття. Але для того, щоб розподіл міг бути здійсненим, ця ознака повинен варіюватися, інакше кажучи якимось образом мінятися від об'єкта до об'єкта. Візьмемо поняття «будинок». Обсяг цього поняття становлять усі будинки, що існують, існували раніше або тільки будуть коли-або існувати в дійсності. Ми можемо поділити цей обсяг за ознакою, наприклад, величини. Вийде: будинку більші, маленькі, середні. З одного вихідного поняття «будинок» вийшло три: «маленький будинок», «великий будинок» і «середній будинок». Підстава розподілу й даному випадку – це величина або розмір будинку. Стосовно поняття «будинок», такими підставами можуть бути також: матеріал, з якого будинку зроблені («цегельний будинок», «бетонний будинок», «дерев'яний будинок» і т. д.), вартість його, форма власності частки будинку, комунальні) і ін. Операція розподілу поняття лежить в основі дуже важливої й широко розповсюдженої пізнавальної процедури – класифікації.

З погляду логіки операція розподілу виконана правильно, або, як ще говорять, коректно, якщо при цьому дотримані наступні три умови (вимоги):

1. Домірність розподілу. Це означає, що обсяги всіх отриманих у результаті операції розподілу понять повинні разом точно дорівнювати обсягу вихідного поняття;

2. Розподіл повинний проводитися за одною підставою;

3. Підстава розподілу повинна бути усвідомленою, ясно означеною, строго певною і зрозумілою.

Особливим різновидом логічної операції розподілу є дихотомія, або дихотомічний розподіл. Останній відомий ще з найдавніших часів і відіграє значну роль у різного роду доказових міркуваннях (доказах), особливо математичних. Дихотомія означає розбивку обсягу вихідного поняття всього лише на дві підмножини, причому таким чином, щоб цей обсяг вичерпувався повністю, а отримані в результаті розподілу поняття не перетиналися б між собою. Є дуже просте прийом, що дозволяє здійснити дихотомію без помилок, логічно правильно. Для цього у якості підстави відповідного розподілу необхідно використовувати два поняття, що перебувають відносно логічного протиріччя, наприклад, будинок – не будинок, важкий – не важкий, мій – не мій і т. д.

У цьому випадку обсяг вихідного поняття ідеально розпадеться на дві непересічні підмножини, що повністю вичерпують обсяг діленого, і щоб це встановити не потрібно ніяких додаткових дій. Так, наприклад, поняття «будинок» можна поділити на «житлові будинки» і «нежитлові будинки», а можна й по іншій підставі – скажемо, будинку одноповерховий і не одноповерхові, нові й не нові й т. п.

Операція розподілу у всіх випадках може відбуватися тільки із загальними поняттями.

Логічних операцій, об'єктами яких виступають два або більш понять, відомо три: додавання, вирахування й множення. Вивчаючи ці операції, необхідно при цьому усвідомлювати те, що слова (або терміни), їх, що позначають: «додавання», «вирахування», «множення», а також «розподіл», усім нам добре відомі з арифметики. Але в логіці вони вживаються в зовсім іншому, особливому, змісті, і логічний зміст, що прихований за вже знайомими нам словами, слід чітко відрізняти від математичного або якого-небудь іншого.

Додавання – логічна операція, у результаті якої обсяги двох або більш вихідних понять поєднуються (складаються). У підсумку з'являється одне поняття, обсяг якого охоплює обсяги вихідних понять. Але операція такого об'єднання не є чисто кількісною, у ході якої складаються абстрактні безлічі. Відмінність в об'єднанні обсягу понять полягає в тому, що якщо той самий об'єкт одночасно входить в обсяги декількох понять, то при додаванні він ураховується тільки один раз. Так, при додаванні тотожних понять обсяг підсумкового поняття залишається тим же, тобто він залишається дорівнює обсягу одного з доданків. Якщо вихідні поняття перетинаються, то обсяг нового поняття буде по кількості менше простої суми обсягів цих понять. Наприклад, у результаті додавання понять «школяр» і «людина, що вміє малювати» вийде нове поняття, для якого ще немає в мові устояного термінологічного позначення, але яке ми проте цілком здатні мислити. Обсяг цього нового поняття становлять усі школярі й усі люди, що вміють малювати. Сюди повинні входити: а) школярі, що не вміють малювати, б) школярі, що вміють малювати, і в) люди не школярі, але, що вміють малювати.

При додаванні понять, що перебувають відносно підпорядкування, обсяг підсумкового поняття буде дорівнювати обсягу родового поняття. По суті, нове поняття буде тотожно одному з понять, що складаються, - тому, яке більше за обсягом. Якщо ж обсяги понять, що складаються: 1)не тотожні; 2) не перебувають відносно підпорядкування й 3)не перетинаються, - то обсяг нового поняття повинен включати всі елементи, що входять в обсяги вихідних понять, і в цьому випадку він рівний кількісній їхній сумі. Наприклад, складаємо поняття «кулькова ручка», «наливна ручка», «олівець», «фломастер» – одержуємо «письмове приладдя».

Вирахування – логічна операція, чинена із двома поняттями, у результаті якої з обсягу одного поняття виключаються елементи, що входять в обсяг іншого поняття. Наприклад, візьмемо поняття «транспортний засіб» віднімемо з нього обсяг поняття «автомобіль» одержимо «будь-який транспортний засіб, крім автомобіля».

Нове поняття завжди має менший обсяг у порівнянні з тем, з якого проводиться вирахування. Цю операцію можна проводити тільки з поняттями, що перебувають у відносинах підпорядкування (при цьому вирахування проводиться з родового, тобто більшого за обсягом, поняття) і перетинання.

Множення – логічна операція, зміст якої полягає в тому, щоб виділити ті елементи, які одночасно входять в обсяги двох або більш вихідних понять. Такі елементи, загальні всім обсягам, і становлять обсяг нового поняття, отриманого (можна навіть сказати, побудованого, сконструйованого) у результаті даної операції. Множення так само, як і в попередньому випадку, може проводитися тільки з поняттями, що перебувають у відносинах підпорядкування або перетинання. Формально її можна проводити також і з тотожними поняттями (але це те ж саме, що в математику складати нулі). Приклад, множимо поняття «чоловік», «спортсмен», «художник», «музикант» одержимо – «чоловік, що є спортсменом, художником і музикантом». При множенні обсяг одержуваного в підсумку поняття, як правило, менше обсягу кожного з вихідних понять, але ніколи не може бути більше обсягу жодного з них.

Визначення поняття – логічна операція, у результаті якої формується або уточнюється зміст обумовленого поняття. Зміст, як ми знаємо, це сукупність ознак, які мисляться в даному понятті.

Таким чином, визначення – це робота зі змістовним аспектом поняття, у процесі якого за допомогою мови позначаються, фіксуються, відкрито виражаються й т. п. вхідні в нього ознаки.

Результат операції визначення має свою структуру, що полягає із двох компонентів. Перший з них – це те поняття, яке визначається, у логіці його називають «дефінієндумом» (скорочено – dfd). Другий – визначальне поняття, або в деяких випадках це можуть бути кілька понять. Даний компонент визначення називається «дефінієнс» (скорочено – dfn).

Логічна теорія формулює три основні правила (або, інакше, вимоги), що встановлюють відносини між дефінієндумом і дефінієнсом. Ці вимоги далеко не завжди здійсненні на практиці й тим більше виконуються в живому людському спілкуванні, але вони “зображують” той ідеал, до якого слід прагнути, і які вказують критерії логічної правильності й досконалості визначень.

1. Вимога домірності - ця вимога відображає певне співвідношення, яке, згідно з логічною теорією, повинне існувати між дефінієндумом і дефінієнсом. Вимога домірності означає, що обсяги обумовленого й визначального понять повинні бути рівними, або, інакше кажучи, тотожними один одному. Якщо ж ці поняття виявляються відносно підпорядкування або, наприклад, перетинання, то це помилка у визначенні. У тих випадках, коли дефінієнс складається із двох і більш понять, обсяг дефінієндума повинен бути тотожним (рівним) результату додавання обсягів понять, що входять у дефінієнс. Додавання тут розуміється як логічна операція з поняттями, а не в якості арифметичної дії. Символічно, у вигляді короткої формули, вимога домірності визначення можна записати: dfd = dfn.

2. Вимога відсутності «порочного кола» у визначенні. Згідно із цією вимогою визначальне поняття (або декілька понять) не повинне бути таким, щоб воно саме визначалося через обумовлене. Повинна існувати можливість визначення дефінієнса незалежним від дефінієндума способом. Явне «коло» у визначенні називається тавтологією (подібне через подібне), наприклад, «книга є книга», або «психологія – це наука про психологів». Окремий випадок кола – це невідоме через невідоме, наприклад «екзистенція – це сингулярність». Таке визначення не уточнює зміст поняття, а навпаки, робить його більш заплутаним.

3. Логічно правильне визначення не повинне бути негативним судженням. Ця вимога не завжди здійсненна, бувають обставини, коли доводиться прибігати й до таких визначень. Зв'язане це звичайно з недоліком вихідної інформації. Але, якщо така інформація є, то випливає негативне судження трансформувати в позитивне. Приклад негативного судження «Ялина не є сосна» або «Ялина – не сосна».

Основний недолік такого роду визначень полягає в тому, що в них не вказуються чіткі ознаки об'єкту, а тільки виключається якась частина можливих ознак. Таким чином, зміст дефінієндума розкривається в такому визначенні явно недостатньо.

4. Визначення повинно бути сформульовано гранично ясно, чіткою науковою мовою, без поетичних зворотів, метафор, або жаргонізмів. Прикладом порушення такого правила є визначення «Егоїст – це людина з кам’яним серцем».

Крім цих чотирьох основних вимог у логіці формулюються й інші, що мають менш обов'язковий характер, але виконання яких поліпшує якість і ефективність використовуваних на практиці визначень. До них ставляться такі вимоги, як прагнення до максимальної стислості, природно, що не приводить до втрати змісту, усунення двозначностей, значеннєвих повторів, порівнянь, образних висловів і т. п. Це також різновиди правила ясності можна виразити як прагнення до ясності й чіткості визначень. Ще одна вимога полягає в тому, що визначати необхідно не всі що завгодно, а тільки те, що невідомо (або незрозуміло) адресатові визначення. При цьому в якості визначального необхідно використовувати відоме й зрозуміле.

З погляду логіки, визначення можуть бути різними, інакше кажучи, вони можуть ділитися на види й типи. У самому загальному плані їх прийнято підрозділяти на дві основні категорії: явні й неявні визначення.

До явних визначень відносять наступні три види:

а) Дефініція – вид визначення, що найбільше часто зустрічається. Його головна перевага – гранична стислість і чіткість, насамперед у плані встановлення обсягу обумовленого поняття. У всіх тих випадках, коли ми просимо прояснити неясний або незнайомий нам термін, то відповідь очікуємо одержати саме у вигляді даного типу визначення.

Дефініція – це визначення за допомогою вказівки найближчого стосовно обумовленого поняття родового поняття й ознаки або декількох ознак, що утворюють видову відмінність обумовленого, його видову специфіку. Приклад дефініції: «Квадрат – це прямокутник, усі сторони якого рівні». «Прямокутник» у цьому випадку це найближче до дефінієндуму родове поняття, а специфічна ознака (видова відмінність поняття «квадрат») – це вказівка на рівність його сторін.

Щоб скласти правильну дефініцію якого-небудь поняття, необхідно виконати наступні дві дії. Спочатку знайти найближче родове поняття, для цього можна вдатися до вже відомої нас операції узагальнення понять. Наприклад, «підручник» – це «книга», «м'яч – круглий предмет» і т. п. Далі необхідно знайти й указати специфічні ознаки або ознака й приєднати їх до знайденого родового (визначальному) поняттю. Виходить – «підручник – це книга, що містить систематичний виклад навчального курсу», «м'яч – круглий предмет, зроблений з гуми або пластмаси, усередині порожній і призначений для ігор і розваг».

Одна з розповсюджених логічних помилок, які відбуваються при складанні визначень даного виду, полягає в тому, що в якості визначального береться не найближче з можливих родових понять, а більш віддалене. Наприклад, «підручник – це друковане видання» або «підручник – виріб з паперу» і т. п. У цьому випадку вказати специфічні ознаки виявляється значно сутужніше ( а то й просто неможливо), а саме визначення стає помітно більш довгим, громіздким і важким для сприйняття. Тому, якщо, намагаючись скласти визначення виду «дефініція», ви утрудняєтеся із вказівкою ознак видової відмінності обумовленого, то спробуйте знайти в якості визначального більш підходяще родове поняття. Можливо, причина утруднень саме в цьому.

Друга розповсюджена помилка пов'язана з неправильною вказівкою специфічних ознак, тобто ознак видової відмінності. Якщо це так, то у визначенні буде порушена вимога домірності й обсяги обумовленого й визначального не будуть збігатися. Наприклад, «підручник – це книга, обсягом не менш ста сторінок», або «квадрат – прямокутник, кути якого рівні 90°».

Нескладно помітити, що в наведених прикладах дефінітивних визначень вимога домірності порушується: обсяг дефінієнса явно більше обсягу дефінієндума.

І, нарешті, ще одна типова помилка може укладуться в тому, що в якості визначального береться не родове поняття, а таке, яке перебуває з обумовленим в інших відносинах. Наприклад, «юнак – це студент, віком до 30 років». Тут визначальне поняття перебуває відносно виду, а не роду, щодо обумовленого. Інший приклад, «студент – це юнак, що займається спортом». У цьому випадку визначальне поняття перетинається з обумовленим, тобто вони перебувають відносно часткового збігу, а не відносно логічного підпорядкування, як повинне бути.

На закінчення цього пункту відзначимо, що сам термін «дефініція» може вживатися в літературі й у більш загальному значенні, тоді він виступає як синонім слова «визначення».

б) Генетичне визначення ( від слова «генезис» – походження) будується на основі розкриття походження, еволюції або формування об'єкта або об'єктів, позначуваних обумовленим поняттям. Наприклад, «людина – утвір Бога, наділене розумом», або, інакше, «людина – істота, що відбувся від мавпи». Або такий приклад: «дзенькіт – це те, що ми почуємо, якщо будемо вдаряти одним металевим предметом про іншу», а також, «металізація – є покриття поверхні виробу металами або їх сплавами». Такого роду визначення почасти схожі з визначеннями виду «дефініція», але вони не тотожні ім.

в) Номінальне визначення – має своєю метою не розкриття змісту, а тільки пояснення походження й значення слова або комбінації слів, що позначають обумовлене поняття. Наприклад, слово «фізика» походить від давньогрецького «фюзіс», що означає – природа, слово «логіка» – від давньогрецького «логос», що в перекладі означає розум, наука, слово й т. п., уперше для позначення особливого напрямку досліджень він про стало використовуватися філософами школи стоїків.

Цей вид визначень не розкриває основних логічних характеристик поняття, тобто його обсягу й змісту, але характеризує використовуваний для його позначення термін, що також є однієї зі сторін поняття, хоча й далеко не головної. Номінальні визначення особливо часто зустрічаються в навчальній і довідковій літературі, але вони, як правило, супроводжуються іншими видами визначень того ж поняття.

До групи неявних визначень прийнято відносити прийоми, що зустрічаються в усному й письмовому мовленні, які в тому або іншому аспекті характеризують логічні властивості обумовлених понять.

Ці прийоми звичайно використовуються або у випадках, коли інформації недостатньо для того, щоб сформулювати визначення виду дефініції, або зі стилістичних міркувань, або просто в силу інерції думки: ми адже далеко не завжди в процесі розмови або листа думаємо про необхідність давати визначення. Крім того, різноманітність неявних (тобто як би «схованих», неусвідомлених і т. п.) визначень обумовлене різноманіттям функцій, які вони виконують.

Охарактеризуємо коротко найбільш відомі з них.

Остенсивне визначення ( буквальний переклад з латині – вказівка пальцем) включає іменування слова або словосполучення з наступним так чи показом, що інакше розуміється, об'єкта, який воно позначає. Наприклад, вимовляється фраза «це – стіл» і показується відповідний предмет. При цьому далеко не обов'язково пред'являти сам об'єкт або процес, його можна, скажемо, намалювати або описати словами. Приведемо такий, уявлюваний, розмова молодих людей. Один говорить: «Не здав я вчора залік з логіці – от це трагедія». Другий: «Так хіба це трагедія, це – дрібниця». У даній розмові присутній два остенсивних визначення – визначення понять «трагедія» і «дрібниця».

Контекстуальне визначення – має місце тоді, коли по використанню слова в тих або інших комбінаціях слів можна щось установити щодо змісту або обсягу відповідного поняття.

Візьмемо таку фразу: «Студенти одних спеціальностей вивчають логіку на першому курсі, інших спеціальностей – на другому. На її вивчення планується 54 навчальних години». Неважко догадатися із цього тексту, що логіка – це наука.

Визначення через перерахування класів (підмножин) об'єктів, що становлять повний обсяг обумовленого поняття. Дуже важливий прийом, особливо для юридично значимих документів, він дозволяє відносно простими засобами чітко позначити границі обсягу поняття. Наприклад, меблі – це стільці, столи, шафи, тумбочки. У цьому виді визначень потрібно дати повний перелік об'єктів, що входять в обсяг обумовленого поняття, а, якщо це неможливо, те, принаймні, якось за допомогою конструктивного принципу або зразка розв'язку цієї проблеми «задати» цей перелік. Наприклад, цілі числа – це 0,1,2,3,4,5 і т. д.

Операційне визначення – у ньому вказуються ті дії, які необхідно здійснити з обумовленим предметом для того, щоб він виявив свої, характерні для нього властивості. Наприклад, нагрівання діє на речовину так, що вона розширюється.

Порівняння – у цьому виді визначень одне поняття зіставляється з іншим за аналогією. Ця аналогія може виражатися в досить раціональній формі й бути розгорнутої й докладної, а може мати образне, художнє, метафоричне вираження й бути в достатній мері лаконічної.

Опис – реалізує прагнення до максимально докладного перерахування ознак, що утворюють зміст обумовленого поняття. Звичайно в якості прикладів такого роду визначень у підручниках приводять витримки з художніх творів, у яких представлені зовнішність, характер, біографічні дані героїв або дається експозиція інтер'єрів, пейзажів і т. п.

Характеристика – визначення близьке по типу до опису, але в цьому випадку предмет визначення характеризується не просто докладно, а виходячи з якоїсь цільової установки, вказуються ознаки, необхідні для чогось, якоїсь мети. Прикладом тут може служити характеристика, видавана школяру для вступу у вуз.

Запитання для самоперевірки:

1. Чим відрізняються операції над поняттями та відношення між поняттями?

2. Які операції проводяться тільки з поняттями, що знаходяться у відношеннях перехрещення або підпорядкування?

3. Назвіть основні види поділу понять і сформулюйте їх правила.

4. Наведіть приклади наукових класифікацій.

5. Назвіть види визначень і наведіть їхні приклади.

6. Назвіть приклади типових помилок при порушенні правил визначення через найближчий рід і видову відмінність.

Основний матеріал запропонованої лекції частково відображено в таких виданнях:

1. Гетманова / . – М.:Юристъ, 2002. — 256 с.

2. Логика: Учеб. пособие для студентов вузов / . —М.: Оникс»: «Мир и Образование», 2008. — 336 с.

3. Ивлев / Юрий Васильевич Ивлев. – М.: Проспект, 2с

ЛЕКЦІЯ 6. ПРОСТЕ КАТЕГОРИЧНЕ СУДЖЕННЯ

Визначення й структура простого категоричного судження.

Суб’єкт.

Предикат.

Квантор.

Зв’язка.

Види простих категоричних суджень.

Мета лекції – оволодіти категоріальним апаратом у галузі побудови логічних суджень, засвоїти види суджень та операції над ними.

Судження – форма думки, у якій установлюється логічний зв'язок між декількома поняттями. Якщо таких понять два, то судження називається простим, якщо більше - то складним. Приклад простого судження: «Людина є істота розумна».

Структура простого судження, про яке і піде мовлення в даному розділі, складається із трьох основних елементів. Якщо одного із цих елементів ні, то даний об'єкт уже не є судженням, він втрачає, як говорять у подібних випадках, свою основну якість.

Поняття «людина» у наведеному вище судженні – це його елемент (складова частина), називана у логіці суб'єктом судження. Суб'єкт є те, про що щось затверджується в судженні, говориться про якусь його якість, властивість, ознаку, або, можна сказати, приналежності або неприналежності іншому класу (безлічі) об'єктів, явищ, процесів і т. п. Символічно цей елемент структури судження позначається буквою «S».

Другий елемент називається предикатом судження й позначається латинською буквою «Р». Предикат судження завжди позначає ознаку, наявність або відсутність якої в суб'єкта виражає дане судження.

Суб'єкт і предикат простого судження в логіці прийнято називати термінами судження. Хоча, по суті, це насамперед поняття, кожне з яких виконує свою роль у судженні й займає в ньому строго певне місце. Суб'єкт судження при правильному логічному записі завжди перебуває на початку (розташується першим), а предикат – наприкінці судження.

Третій обов'язковий елемент судження – логічна зв'язка. Вона виражає відношення між суб'єктом і предикатом судження. Зміст (або якість) цього відношення може бути двох видів: «є» і «не є». Зв'язка в першу чергу виражає відношення між обсягами понять, що виступають у ролі суб'єкта й предиката. Якщо зв'язка має позитивний сенс («є»), то це означає, що всі об'єкти, що входять в обсяг поняття, що є суб'єктом судження, або в інших випадках тільки їх частина, входять так само в обсяг поняття, що виступає в ролі предиката. Якщо зв'язка негативна, це означає, що об'єкти, що входять в обсяг суб'єкта судження, не входять у безліч об'єктів, що становлять обсяг предиката. Логічна зв'язка в символічному записі може позначатися у вигляді «–» (тире). Отже, просте судження в символічній формі може бути записане так: S – P. Заперечна зв’язка у символічний формі позначається символом «~», або «не – ».