Логіка, конспект лекцій (стр. 6 )

Використовуючи ці таблиці можна визначати істинність складних суджень будь-якої «довжини» ( тобто об'єднуючих у своїй структурі кожне (але кінцеве) кількість простих суджень), у тому числі й таких, у яких присутні різні логічні сполучники. Для цього просто, рухаючись ліворуч праворуч, і опираючись на наведені таблиці, потрібно встановлювати спільну істинність однієї пари простих суджень і, ухвалюючи умовно цей фрагмент за одне із простих складових, визначати істинність наступної найближчої пари і т. д. – до кінця.

Запитання для самоперевірки:

1. Якому сполучнику природної мови еквівалентна логічна кон’юнкція?

2. Скільки логічних союзів вам відомо?

3. У чому різниця між суворою та несуворою диз’юнкцією?

4. У якому випадку диз’юнкція буде хибною?

5. Що таке логічна еквіваленція?

6. Наведіть приклади імплікації.

Основний матеріал запропонованої лекції частково відображено в таких виданнях:

1. , Маркин логики/ , . – М.: Форум, ИНФРА-М, 2009.

2. Жоль в лицах и символах: учебник для вузов/ . – М.: Аст, Восток – Запад, 2009.

3. Ивин и теория аргументации/ . – М.: Гардарики, 2007.

ЛЕКЦІЯ 10. ПОНЯТТЯ УМОВИВОДУ ТА РІЗНОВИДИ УМОВИВОДІВ

Визначення умовиводу.

Дедуктивні умовиводи.

Традуктивні умовиводи.

Індуктивні умовиводи.

Необхідні та імовірні висновки.

Мета лекції – засвоїти різновиди умовиводів, вміти розрізняти компоненти структури умовиводу та основні особливості умовиводів.

Умовивід – це третя з основних форм мислення, досліджуваних класичною (або формальною) логікою. Відмітною ознакою умовиводу як форми мислення може служити те, що в ньому встановлюються логічні зв'язки (або відносини) між декількома судженнями. Для порівняння згадаємо, що судження – це форма мислення, у якій установлюються логічні й у цьому змісті закономірні (обов'язкові, формальні й т. п.) зв'язки між поняттями, а в умовиводі такі зв'язки встановлюються між самими судженнями.

Судження, яке виходить у результаті умовиводу, у логіці називається висновком. Інші судження, що перебувають у складі умовиводу, – це посилки. У будь-якому умовиводі висновок завжди один, і він розташовано останнім у ряді (або в списку) усіх суджень, які охоплюються даним окремим умовиводом. Посилок же в структурі умовиводів може бути в принципі будь-яке, але завжди кінцеве.

Рух думки в умовиводі може відбуватися в напрямку від більш загальних суджень до часток, тоді силогізм називається дедуктивним, а сам висновок як процес – дедукцією, і навпаки – від приватних суджень до загальних, тоді він називається індукцією. Якщо ж посилки й висновок умовиводу мають однакову спільність, то воно називається традуктивним (серед традуктивним висновків найбільш відомими є висновки з аналогії).

Форму, або логічну структуру умовиводу становить певний спосіб сполучення або зв'язок окремих суджень між собою. Наприклад:

1) Усі метали електропровідні.

Деякі електропроводи – метали. (безпосередній умовивід. Операція: обернення).

2)Усі документознавці вивчають логіку.

Усі студенти з назвою групи ІД є документознавцями.

Усі студенти ІД вивчають логіку. (Дедуктивний висновок)

3) Київський район м. Одеси має свою територію.

Приморський район м. Одеси має свою територію.

Маліновський район м. Одеси має свою територію.

Суворовський район м. Одеси має свою територію.

Всі райони м. Одеси мають свою територію. (Індуктивний висновок).

Проаналізувавши всі наведені умовиводи, виділимо спільні для них складові компоненти, що входять до їхньої структури.

Це: 1) судження, з яких виводять висновок, - засновки, тобто вихідні твердження або судження. їхній зміст становить основне знання, з якого в процесі виводу здобувають нове знання. Ці судження записані над горизонтальною лінією; 2) судження, отримане із засновків, - висновок, тобто логічний наслідок із вихідних суджень. Його зміст становить вивідне знання, здобуте внаслідок виводу з основного. Воно записане під горизонтальною лінією; 3) змістовний та логічний зв'язок між засновками та висновком - вивід. Його ми позначили горизонтальною рискою, яка відділяє засновки від висновку: замінює собою слово "отже", "випливає" або "логічно слідує". Тобто, між засновками та висновком існує відношення логічного слідування, яке в формулах ми позначали символом ь,

Отже, умовивід - це логічна форма, в якій з одного або декількох суджень — засновків отримують судження — висновок, що логічно слідує зі змісту вихідних суджень. Це система послідовно пов'язаних між собою суджень, останній член якої с вивідне судження — висновок.

У залежності від характеру логічного слідування між засновками та висновком усі умовиводи поділяються на необхідні (демонстративні) та ймовірні (правдоподібні).

Необхідними умовиводами називають такі умовиводи, в яких з істинних засновків при наявному відношенні логічного слідування між засновками та висновкам отримують завжди істинний висновок.

Основним видом необхідних умовиводів є дедуктивні умовиводи. У залежності від характеру суджень - засновків дедуктивні умовиводи поділяють на категоричні умовиводи та умовиводи логіки висловлювань. Категоричні умовиводи в залежності від кількості суджень - засновків поділяють на безпосередні категоричні умовиводи та опосередковані категоричні умовиводи (див. наступну схему).

Імовірними умовиводами називають такі виводи, в яких з істинних засновків при ослабленому логічному слідуванні між засновками та висновками отримують правдоподібні (не завжди істинні) висновки.

Основним видом імовірних умовиводів є індуктивні (від латинського - наведення) виводи. Індуктивним називають імовірний умовивід, в якому на основі повторюваності деякої ознаки у частини предметів даного класу роблять правдоподібний висновок про приналежність цієї ознаки всім предметам даного класу.

Запитання для самоперевірки:

1. У чому специфіка умовиводу?

2. Які різновиди умовиводів вам відомі?

3. Як розрізняти необхідні та імовірні висновки?

4. Наведіть приклади індукції та дедукції.

5. Які компоненти повинен обов’язково містить умовивід?

Основний матеріал запропонованої лекції частково відображено в таких виданнях:

1. Ивлев : Сборник упражнений : Учебное пособие для вузов / Юрий Васильевич Ивлев. – 2-е изд., перераб. и доп. – Москва: Дело, 2002 . – 247 с.

2. Кириллов : учебник для юридических вузов / , — Изд. 6-е, перераб. и доп. - М. : ТК Велби, Изд-во Проспект, 20с.

3. Конверский традиционная и современная: Учебное пособие / пер. с укр. . - М.: Идея-Пресс, 20с.; Конверский : Учебник для студентов юридических факультетов. - М.: Идея-Пресс, 20с.

4. Мозгова іка: навчальний посібник/ . – К.: Каравела, 20с.

Лекція 11 ДЕДУКТИВНИЙ УМОВИВІД. ПРОСТИЙ КАТЕГОРИЧНИЙ СИЛОГІЗМ

Простий категоричний силогізм.

Більша та менша посилка.

Суб’єкт, предикат, середній термін.

Фігури та модуси силогізму.

Мета лекції: ознайомити студентів зі структурою найбільш розповсюдженого умовиводу, засвоїти його правила та схеми.

Дедуктивний умовивід – це найстаріший тип умовиводу, який вивчає логіка. Ще у епоху Античності були визначені основні форми та правила побудови дедукції. Найменш складний і в той же час найбільш відомий і широко застосовуваний вид дедуктивного умовиводу зветься «простий категоричний силогізм». Його ми тепер і розглянемо.

Простий категоричний силогізм складається із трьох простих категоричних суджень. Із цим зв'язане й назва самого силогізму: «простий», тому, що він складається з мінімально можливого числа суджень – трьох, а термін «категоричний» указує на логічний вид цих суджень. Два із цих суджень завжди – посилки, а третє – висновок.

При записі дедуктивних силогізмів судження, з яких полягає кожний з них прийнято розташовувати «у стовпчик» - одне під іншим. Спочатку йдуть посилки, потім проводиться риса, а під нею записується висновок, наприклад:.

Усім людям потрібно логічно мислити.

Культурологи – люди.

Культурологам потрібно логічно мислити.

Як видне із цього прикладу, у трьох судженнях, що становлять силогізм, зустрічається всього три поняття ( надалі будемо називати їхніми термінами, як прийнято у логіці): «культурологи», «люди», «ті, кому потрібно логічно мислити». При цьому кожне з них зустрічається в складі суджень двічі. Саме так повинне бути у всякому простому категоричному силогізмі, інакше це не силогізм і з такого роду побудови не може бути отриманий логічно правильний висновок.

Термін «люди» зустрічається в першій і в другій посилці, але відсутній у висновку. Такого роду поняття в структурі силогізму називається у логіці середнім терміном і позначається буквою «М». Інші два терміни зустрічаються один раз у складі однієї з посилок, другий раз у складі висновку. Той з них, який фігурує в структурі висновку як суб'єкта, у нашому прикладі це термін «культурологи», називається меншим терміном і тепер буде позначатися буквою «S». Другий у нашому прикладі - це поняття «ті, кому потрібно логічно мислити», називається «більший термін» і позначається буквою «Р». Неважко помітити, що менший термін – це суб'єкт висновку, а більший – його предикат. За обсягом поняття, що виступає в ролі предиката простого категоричного судження, як правило, більше поняття, що виступає в ролі суб'єкта цього ж судження, звідси й назви «більший» і «менший».

Відповідно до цього називаються й посилки у складі простого категоричного силогізму. Перша, сама верхня з них, називається більша посилка, оскільки в її структурі завжди перебуває предикат висновку, а друга посилка менша, оскільки в ній – суб'єкт висновку.

Тепер запишемо наведений вище приклад силогізму у гранично спрощеному виді, використовуючи введені символічні позначення:

М - Р

S - M

S - P

Подібним чином може бути представлений будь-який простий категоричний силогізм, відмінність між ними буде полягати лише в тому, як розташований середній термін (М). Він може перебувати в кожній з посилок на будь-якому місці, але відповідно до цього повинне мінятися також і розташування S і P. Висновок же у всіх випадках буде однаковий: S – P.

Поділ поняття простого категоричного силогізму на види має ієрархічну структуру. Спочатку воно ділиться на так звані фігури силогізму, їх чотири, а потім силогізми, що ставляться до кожної фігури, підрозділяються на модуси. Таким чином, модуси – це підрозділ силогізмів усередині фігур.

Перший самий загальний поділ простих категоричних силогізмів проводиться на підставі розташування середнього терміна в посилках силогізму. Звідси й назва - «фігура».

Усього таких різних взаємних розташувань середнього терміна в посилках може бути чотири. Використовуючи введену вище символіку зобразимо відповідні схеми:

1 фігура 2 фігура 3 фігура 4 фігура

У кожному із цих графічних зображень горизонтальні лінії показують розташування посилок, а пряма проведена зверху вниз з'єднує середній термін, у підсумку виходять легко пізнавані, що й добре запам'ятовуються «фігури», які можна намалювати вже без символіки:

1 фігура 2 фігура 3 фігура 4 фігура

Другий поділ простих категоричних силогізмів уже «усередині» кожної фігури здійснюється по іншій підставі, але також стосовному до його посилок. Кожна із цих посилок, як відомо, являє собою просте категоричне судження, кожна з яких, у свою чергу, може бути одного із чотирьох видів: загальностверджувальне, загальнозаперечне, частковостверджувальне й частковозаперечне - символічно позначуваних А, Е, І, О. Саме ця характеристика суджень виступає підставою для поділу простих категоричних умовиводів на модуси.

Оскільки основних видів суджень чотири, а посилок у кожному силогізмі дві, усього можливо 16 варіантів різних комбінацій, тобто модусів, по кожній фігурі. Усього ж по чотирьом фігурам виходить 64 можливих модусів. Однак, як установлює логічна теорія на основі різного роду аргументації, серед усіх можливих комбінацій посилок (модусів), тільки деякі дають надійні формальні висновки. Інакше кажучи, останні - це такі комбінації простих категоричних суджень залежно від їхніх логічних видів, які дозволяють одержувати однозначні висновки чисто формальним, тобто логічним, шляхом,. без звертання до якого або аналізу змісту відповідних суджень і зіставленню їх з досвідом, або дійсністю. Такі модуси називаються – правильними. По кожній фігурі силогізму їх виявляється різне число, але завжди воно значно менше, чим загальна кількість можливих модусів.

Оскільки кожний із цих модусів дає певний висновок, те правильні модуси фігур силогізмів можна за допомогою символів записати в такий спосіб. Спочатку в рядок пишуться посилки, а потім тире й також символом позначається висновок. Наприклад: ЕІ – О.

Використовуючи цю форму запису, приведемо список усіх правильних модусів по кожній фігурі:

І фігура ІІ фігура ІІІ фігура ІV фігура

АА – А ЕА – Е АА – І АА – І

А І – І Е І – О АІ – І АЕ – Е

ЕА – Е АЕ – Е ЕА –О ЕА – О

Е І – О АІ – О Е І – О ЕІ – О

ІА – І І А – І

ОА – О

Тепер у нас є всі необхідні передумови для того, щоб здійснювати дедуктивні висновки відповідно простим категоричним силогізмам. Причому робити це винятково «формально», подібно тому, як це роблять комп'ютерні програми – без якого-небудь звертання до досвіду й аналізу змісту використовуваних суджень.

Для цього досить виконати наступні нескладні дії в такому порядку.

1.Якщо в нас є два простих категоричних судження, перш за все потрібно з’ясувати, чи є в їхніх складах загальне для них поняття, інакше кажучи, середній термін. Якщо його ні, то висновок неможливий.

2. По розташуванню середнього терміна визначити фігуру силогізму.

3. Визначити логічний вид кожної з посилок і по їхній комбінації встановити модус відповідний фігури. Якщо такий же модус ви знайдете в списку правильних модусів відповідної фігури, то можна переходити до заключної дії, а якщо ні, те висновок не вийде.

4. Скласти висновок. Для цього необхідно із судження, що служить меншою посилкою силогізму, обрати суб'єкт висновку, з більшої – його предикат і скласти судження того виду, який зазначений у відповідному модусі в якості висновку.

Візьмемо приклад:

Усі лебеді білі.

Деякі голуби – білі.

?

Два прості категоричні судження мають середній термін – «білі». Його розташування в складі посилок показує, що це друга фігура силогізму. Більша посилка ставиться до логічного виду – загальностверджувальне судження (А). Менша – частково стверджувальне судження (І). У підсумку виходить модус – АІ. У списку правильних модусів другої фігури такого ні, значить висновок – неможливий.

Змінимо трохи наш приклад і меншу посилку запишемо так: «Деякі голуби не є білі». Тепер наш модус стає – АО. Це правильний модус другої фігури, а саме: АО – О. Згідно із цим модусом висновок повинен бути частковозаперечним судженням. Суб'єкт його в меншій посилці – «деякі голуби», предикат розташований у більшій – «лебеді». Одержуємо висновок: Деякі голуби не є лебеді.

Повний запис цього силогізму при цьому буде виглядати так:

Усі лебеді – білі

Деякі голуби не є білі

Деякі голуби не є лебеді

Для контролю правильності висновку за схемою простого категоричного силогізму окрім перевірки відповідності фігур та модусів, ми повинні також враховувати, що всі фігури та модуси силогізму повинні підпорядковуватись загальним правилам:

1. В силогізмі повинно бути тільки 3 терміна. У разі порушення цього правилу ми стикаємось з помилкою «вчотиріння термінів».

Приклад порушення: Виробник орієнтується на споживача. Споживач орієнтується на чутки. Отже, виробник орієнтується на чутки. (У першому випадку середній термін «споживач», у другому випадку «орієнтується на споживача»).

2. З двох заперечних суджень неможливо зробити висновок.

Приклад порушення: Банкноти не є товарними грошима. Векселя не є товарними грошима. Отже, Банкноти є векселями.

3. З двох часткових суджень неможливо зробити висновок.

Приклад порушення: Деякі іноземні підприємства є нерентабельними. Деякі державні підприємства є нерентабельними. Отже державні підприємства є іноземними.

4. Якщо одне із суджень силогізму часткове, висновок повинен бути також частковим.

Приклад порушення: Деякі програми Windows погано працюють. Все, що погано працює, заслуговує на знищення. Отже, Windows заслуговує на знищення.

5. Якщо одне із суджень силогізму заперечне, висновок повинен бути також заперечним.

Приклад порушення: «Одноосібне володіння» – це форма власності підприємства, згідно якої власником є фізична особа або сім’я. У одноосібному володінні не визначений термін функціонування. Отже у цієї форми власності є термін функціонування.

6. Якщо термін не розподілений в судженні, він не повинен бути розподілений у висновку.

Приклад порушення: Промислові товари можуть бути об’єктами аукціонної торгівлі. Нерухомість не є промисловим товаром, тому нерухомість не може бути об’єктом аукціонної торгівлі. (У висновку розподілений термін «бути об’єктом аукціонної торгівлі»).

7. Середній термін має бути розподіленим хоча б в одному з засновків.

Приклад порушення: Всі юдеї – розумні люди. Аристотель – розумна людина. Отже, Аристотель – юдей (середній термін «розумні люди»).

Запитання для самоперевірки:

1. Назвіть структурні елементи простого категоричного силогізму.

2. Що таке фігури та модуси силогізму?

3. Як розрізняти фігури силогізму?

4. Чи впливає розташування більшої та меншої посилки на правильність висновку?

5. Який порядок побудови висновку у силогізмі?

6. Назвіть загальні правила простого категоричного силогізму.

Основний матеріал запропонованої лекції частково відображено в таких виданнях: