Логіка, конспект лекцій (стр. 4 )

У природній мові зміст, який мається на увазі логічною зв'язкою, може позначатися такими словами: «є» і «не є», «суть» і «не суть», «є» і «не є» і іншими. Нерідко в природній мові такого роду слова просто опускаються, але відповідний їм зміст – мається на увазі. Наприклад, у твердженнях «людина – не птах», «папуга розмовляє», «симистор - це тиристор».

Граматичною формою найбільш близької до судження в цілому є оповідальне речення. У порівнянні згадаємо, що для поняття – це окреме слово або комбінація слів. Разом з тим, говорячи про взаємини граматичних і логічних форм (або простіше – мови й думки), необхідно завжди мати на увазі, що незважаючи на те, що вони тісно зв'язані, це все-таки різні сутності. І для того, щоб виявити думку (логічну сутність, форму), укладену в словесному вираженні, його необхідно піддати спеціальному аналізу. Візьмемо як приклад коротке висловлення з вірша іна: «… переді мною з'явилася ти». Слово «ти» у ньому розташовано останнім, але саме воно позначає суб'єкт судження. Предикат його – «переді мною з'явилася», а зв'язка пропущена, але вона мається на увазі. Значить логічно правильно укладене в ньому судження слід записати так: «ти є тою, що з'явилася переді мною».

Судження – форма думки, яка може бути істинною або хибною.

У якості істинного при цьому кваліфікується судження, зміст якого відповідає дійсності, тобто реальному стану справ. Якщо такої відповідності немає – судження є хибним. Так, судження «Зараз на вулиці йде дощ» буде істинним, якщо дощ у цей момент дійсно йде, якщо ж ні, те судження – хибне. При цьому терміни «істина» і «хиба» у їхньому логічному застосуванні не мають на увазі ніяких інших змістів, у тому числі оцінних або моральних.

Прості категоричні судження, відповідно до логічної теорії, бувають декількох видів. Усього таких видів чотири, і вони виділяються по двом різним підставам.

Одну із цих підстав утворює логічна зв'язка, вона, як ми вже знаємо, має два значеннєві значення: «є» і «не є», тобто вона встановлює позитивну або негативну зв'язки між суб'єктом і предикатом судження. Відповідно до цього судження діляться на два види: стверджувальні й заперечні.

Інша підстава пов'язане з певною формальною характеристикою обсягу поняття, що виступає в ролі суб'єкта в тому або іншому судженні. Якщо те, що затверджується в судженні стосується всього обсягу цього поняття, то судження називається загальним, якщо не всього, то – частковим. При цьому в останньому випадку зовсім не важливо, яка саме частина обсягу поняття мається на увазі: більша, маленька й ін., поділ суджень по цій підставі (ознаці, властивості) будується згідно з дихотомією: «усі» або «не всі».

Чи є те або інше судження загальним або частковим може бути відображено і на рівні його символічному запису. Для цього у логіці використовуються наступні символи: 1) – квантор загальності й 2) – квантор існування. Символічний запис із їхнім використанням виглядає так: S – P (читається – усі S є P) і S – P (деякі S є P, або інакше – існують S, що мають властивість P).

Оскільки зазначені вище підстави розподілу поняття «судження» не виключають один одного, вони можуть застосовуватися спільно для кваліфікації простих категоричних суджень, що в логіці й робиться. У результаті виходить класифікація (поділ на види) усіх простих суджень, що припускає наступні чотири види:

1. Загальностверджувальне судження – є одночасно стверджувальним і загальним, наприклад, «Усі інженери вивчають технічні науки». Цей вид судження позначається у логіці символом «А». Формула такого судження: $S – Р

2. Загальнозаперечне судження – одночасне заперечне й загальне, приклад: «Усі інженери не є дітьми». Для позначення цього виду суджень використовується символ «Е». Формула такого судження: «$S ~ P» або «$S не є P».

3. Частковостверджувальне судження – одночасне є стверджувальним і часткове, приклад: «Деякі інженери - гарні фахівці», позначається символом «І». Формула такого судження: "S – Р

4. Частковозаперечне судження – одночасне заперечне й часткове, приклад: «Деякі інженери – не є гарними фахівцями», позначається символом «О». Формула такого судження: «" S ~ P» або «" S не є P».

5. Крім тих властивостей, які враховуються в даному поділі на види, для логічної кваліфікації суджень важлива ще одна їх формальна характеристика. Вона аналогічна тієї, на основі якої судження діляться на загальні й частки, але ставиться вже не до суб'єкта, а до предиката судження.

Якщо обсяг поняття, що виступає в ролі предиката судження, у даному судженні задіяний (або, можна сказати, мається на увазі, узятий) у повному обсязі, то він називається розподіленим. Говорять також, що відповідний термін розподілений. Якщо цього ні, то дане поняття є нерозподіленим.

Розподіленість понять може бути двох видів: коли про поняття в повному своєму обсязі щось затверджується, і навпаки, коли його обсяг повністю виключається з розгляду.

Характеристика розподіленості може застосовуватися також і для кваліфікації суб'єкта судження, але вона не має настільки істотного значення для логічної теорії, як це має місце у випадку предиката.

Запитання для самоперевірки:

1. Дайте визначення судження.

2. Що таке просте судження? Чим вони відрізняються від інших форм мислення?

3. Поясніть значення терміну «розподіленість» у логіці.

4. Які вам відомі види суджень? В чому їхні особливості?

5. Що входить до структури судження?

Основний матеріал запропонованої лекції частково відображено в таких виданнях:

1. Сумарокова логіки: навч. посіб. для юрид. вузів/ Людмила Миколаївна Сумарокова. - О. : Фенікс, 20с.

2. Уемов практической логики/ Авенир Иванович Уемов. – Одесса: ОНУ, 1997. – 388 с.

3. Хоменко, І. В. Логіка: теорія та практика: підручник / І. В. Хоменко. — К. : ЦУЛ, 2010. — 400 с.

ЛЕКЦІЯ 7 ВІДНОШЕННЯ МІЖ СУДЖЕННЯМИ

Логічний квадрат.

Контрарність.

Контрадикторність.

Підпорядкування.

Субконтрарність.

Мета лекції – засвоєння основних відношень між поняттями, опрацювання навиками безпосередніх висновків з логічного квадрату.

Розглянемо відносини між судженнями виду А, Е, І, О. Логічно значимі відносини між ними мають місце тільки тоді, коли ці судження є порівнянними. Саму цю характеристику визначити досить просто: порівнянними є судження, у яких як суб'єктів і предикатів виступають ті самі поняття. Порівнянні судження відрізняються друг від друга тільки спільністю (загальні й частки) і якістю логічної зв'язки (стверджувальні й негативні). Якщо якась із цих умов не дотримана, то судження є непорівнянними, і говорити про якісь логічні відносини між ними не має змісту.

Логічні відносини між видами простих категоричних суджень полягають у наявності наступних «реальних» залежностей між ними. Якщо нам відома істинне або хибне одне із цих суджень, то ми можемо охарактеризувати істинність іншого, пов'язаного з ним судження.

Розглянемо як приклад два порівнянні судження:

1. Усі фахівці мають вищу освіту (загальностверджувальне судження – А).

2. Деякі фахівці не мають вищої освіти (частковозаперечне судження –О).

Відношення між даними видами суджень – А та О – називається в логіці протиріччям, і воно означає, що, якщо судження А істинне, те відповідне судження О неодмінно хибне, якщо ж А неправильно, тоді О, можна сказати, автоматично істинно. Вірно й зворотне – якщо О істинне, те А – хибне і т. д.

Усього між видами суджень є чотири типи логічних відносин:

1. Відношення протиріччя (контрадикторності) – полягає в тому, що судження, що перебувають у ньому, не можуть бути одночасно істинними або одночасно хибними. Одне з них завжди істинно, а інше хибне. Відношення протиріччя має місце тільки між парами суджень виду А та О, Е та I.

2.Відношення протилежності (контрарності) існує тільки між судженнями виду А та Е. У ньому можливі різні варіанти залежностей істинності й хибності суджень, і тут потрібен особливий аналіз, що включає часом і звертання до змістовних аспектів суджень. У чисто формальному плані ці відносини такі. Судження, що перебувають у відношенні протилежності, не можуть бути одночасно істинними: якщо одне з них істинно, те інше неодмінно хибне. Разом з тим обоє судження в деяких випадках можуть бути одночасно неправильними. Тому, якщо відомо, що одне із суджень неправильно, те інше в це ж час може бути як дійсним, так і неправильним. Формальним шляхом дозволити це утруднення неможливе, і тут доводитися прибігати до розгляду змістовних аспектів суджень.

3.Відношення підпротилежності (субконтрарності) має місце між судженнями виду I і О. Ці судження не можуть бути одночасно неправильними: якщо одне з них хибне, те інше обов'язково істинно. Однак вони в певних випадках можуть бути одночасно істинними. Тут виникає ситуація, аналогічна попередньої, коли доводитися звертатися до змістовного аналізу суджень.

4.Відношення підпорядкування – у ньому істинність загального судження тягне з необхідністю істинність приватного судження, хибність загального (підпорядковуючого) дає невизначеність частки (підлеглого) судження. Хибність частки тягне хибність загального, і істинність часткового – невизначеність загального. Відносно підпорядкування перебувають пари суджений виду А та I, Е та О.

Для спрощення визначення відносин між судженнями ще у Середньовіччі створили графічне зображення, що одержало назву «логічний квадрат» (рис.1). У ньому кути символізують види суджень – А, Е, І, О, а лінії, їх з'єднуючі, указують, у яких логічних відносинах вони перебувають.

Рис.1 Логічний квадрат

Таким чином ми отримаємо наступну схему:

1) Висновки з істинності:

Якщо істинно судження А, також істинним є судження І, а судження Е і О є хибними. Якщо істинно судження Е, також істинним є судження О, а судження А і І є хибними. Якщо істинно судження І, хибним є судження Е, а інших висновків ми зробити не можемо. Якщо істинно судження О, хибним є судження А, а інших висновків ми зробити не можемо.

2) З хибності:

Якщо хибним є судження А, то істинним є судження О, інших висновків ми зробити не можемо. Якщо хибним є судження Е, то істинним є судження І, інших висновків ми зробити не можемо. Якщо хибним є судження І, то також хибним є судження А, а істинним є судження Е та О. Якщо хибним є судження О, то також хибним є судження Е, а істинним є судження А та І.

Вправи з визначення істинності порівняних суджень дуже корисні для розвитку логічного мислення та називаються також «безпосередніми умовиводами», тобто виводами з одного судження.

Запитання для самоперевірки:

1. Що таке логічний квадрат та яке його головне завдання?

2. Які типи відношень між судженнями ви знаєте?

3. Чи можлива одночасна істинність суперечливих суджень?

4. Чи можлива одночасна хиба суперечних суджень? Чи є аналогічне правило для протилежних суджень?

5. Як визначити істинність суджень у відношенні підпорядкування?

Основний матеріал запропонованої лекції частково відображено в таких виданнях:

1. Ивлев / Юрий Васильевич Ивлев. – М.: Проспект, 2с

2. Ивлев : Сборник упражнений : Учебное пособие для вузов / Юрий Васильевич Ивлев. – 2-е изд., перераб. и доп. – Москва : Дело, 2002 . – 247 с.

3. Кириллов : учебник для юридических вузов / , — Изд. 6-е, перераб. и доп. - М. : ТК Велби, Изд-во Проспект, 20с.

4. Хоменко, І. В. Логіка: теорія та практика: підручник / І. В. Хоменко. — К. : ЦУЛ, 2010. — 400 с.

ЛЕКЦІЯ 8. ОПЕРАЦІЇ НАД СУДЖЕННЯМИ

Безпосередні умовиводи

Перетворення

Обернення

Протиставлення

Мета лекції – оволодіти навиками логічних операцій над судженнями, засвоїти правила операцій та особливості трансформацій суджень без зміни їх істинності та хибності.

Операції над судженнями – це одержання нових знань шляхом перетворення логічної форми одного і того же судження. Ці перетворення є різновидом безпосереднього умовиводу, який може здійснюватись внаслідок таких логічних операцій: перетворення, обернення, протиставлення предикату і умовиводами згідно логічному квадрату.

Об'єктом логічної операціях із простими категоричними судженнями завжди виступає одне судження, результатом операції – також одне, але відмінне від першого. Усього таких операцій існує три.

1. Перетворення – операція, у результаті якої стверджувальне судження за формою перетвориться в негативне й навпаки – негативне в стверджувальне. Для цього проводиться послідовно дві дії:

1) логічна зв'язка вихідного судження змінюється на протилежну по якості, тобто є – на не є, не є – на є;

2) поняття, що виступає в ролі предиката вихідного судження, заміняється на суперечне йому поняття, тобто Р на не Р і навпаки.

Результатом перетворення є встановлення відношення до Суб’єкта судження (S) протилежного вихідному Предикату(Р) Наприклад: S є Р перетворюється на S не є не-Р. «Дефолт є ознакою кризи держави» в «Дефолт не є ознакою розквіту держави». «Товарні гроші не є фіатними» перетворюється в «Товарні гроші є нефіатними».

У процесі перетворення стверджувальні судження (А та І) перетворюються в заперечні судження (Е та О).

Для того, щоб стверджувальне судження перетворити в заперечне, необхідно внести до нього два заперечні «не», поставивши одне перед зв'язкою, друге – перед предикатом.

1) Загальностверджувальні судження (А) перетворюються у загальнозаперечні судження (Е). Схема перетворення цих суджень:

Усі S є Р – Жодне S не є не-Р.

Приклад: «Будь які військові розробки мікросхем позначались ромбиками». Отже «Будь які військові розробки мікросхем не позначались трикутниками».

2) Частковостверджувальні судження (I) перетворюються у частковозаперечні судження (О). Схема перетворення:

Деякі S є Р – Деякі S не є не-Р.

Приклад: «Деякі виробничі технології є рентабельними»; отже, «Деякі виробничі технології не є нерентабельними».

Заперечні судження (Е та О), що мають структуру «S не є Р», перетворюються в стверджувальні судження «S є не-Р».

3) Схема перетворення судження Е:

Жодне S не є S – Усі S є не-Р.

Приклад: «Жодне довгострокове кредитування не здійснюється банками на строк менш чотирьох років»; отже, «Будь-яке довгострокове кредитування здійснюється банками на строк від чотирьох років».

4) Частковозаперечні судження (О) перетворюються в частковостверджувальні судження (І) та навпаки. Схема перетворення:

Деякі S не є Р – Деякі S є не-Р.

Приклад: «Деякі резистори не зроблені з проволоки», отже, «Деякі резистори є тими, що не зроблені з проволоки».

Перетворення – найпростіша форма утворення безпосереднього умовиводу. Перетворення дає змогу чіткіше підкреслити сумісність чи несумісність предмета і властивості. Так, під час перетворення стверджувального судження у вихідному судженні предмет мислиться як такий, що має відому властивість, а у висновковому судженні йдеться про те, що предмет не може мати протилежної властивості, таким чином перетворення виступає одна з форм реалізації закону протилежності.

Слід пам’ятати, що квантор у цієї операції залишається тим самим, міняти його неприпустимо.

2. Обернення – це операція із простим категоричним судженням, у результаті якої поняття, що виступають у вихідному судженні в ролі суб'єкта й предиката, міняються місцями: предикат стає на місце суб'єкта, суб'єкт на місце предиката, зв'язка залишається при цьому без змін. Загальна схема операції така:

S є P

P є S

Прості обернення утворюються тоді, коли і S і Р вихідного судження або разом розподілені, або разом нерозподілені. Наприклад:

Деякі студенти – гуманітарії. ($S – Р)

Деякі гуманітарії – студенти. ($S – P)

Обернення з обмеженням потрібно робити тоді, коли у вихідному судженні суб’єкт є розподіленим, а предикат – нерозподіленим, або навпаки – суб’єкт є нерозподіленим, а предикат – розподіленим. Наприклад:

Усі культурологи – гуманітарії. ("S – Р)

Деякі гуманітарії – культурологи. ($S ~ P)

1) Загальностверджувальні судження (А) обертаються в частковостверджувальні (І) з обмеженням.

Приклад: «Всі студенті нашої групи здали іспити з логіки» в «Деякі люди, що здали іспит з логіки, є студентами нашої групи».

Всі S є Р

Деякі Р є S

2) Загальнозаперечні судження (Е) перетворюються на таке ж (Е) без обмежень з перестановкою S і Р:

Приклад: «Жоден студент нашої групи не є музикантом» в «Жоден музикант не є студентом нашої групи».

Жодне S не є Р

Жодне Р не є S

3) Частковостверджувальні (І) судження перетворюються в частковостверджувальні (І) з перестановкою S і Р.