Логіка, конспект лекцій (стр. 7 )

1. Ивлев : учебник/ .– М.: ТК ВЕЛБИ: Проспект, 2008.

2. Мозгова іка: навчальний посібник/ . – К.: Каравела, 20с.

3. Уемов практической логики/ Авенир Иванович Уемов. – Одесса: ОНУ, 1997. – 388 с.

ЛЕКЦІЯ 12. СКЛАДНІ СИЛОГІЗМИ

Умовно - категоричні силогізми.

Чисто умовні силогізми.

Розділові силогізми.

Схеми Хрисипу.

Антецедент та консеквент.

Умовно – розділовий силогізм.

Мета лекції: засвоїти основні форми складних силогізмів, розрізняти наслідок та причини, будувати причинно-наслідкові зв'язки та коректно формулювати ситуацію вибору між декількома варіантами.

Посилками дедуктивних умовиводів можуть служити не тільки прості судження, як це мало місце у випадку простих категоричних силогізмів, але й складні. При цьому можливі два варіанти такого входження:

а) коли одна з посилок, – як правило, більша – складне судження, а друга – менша посилка – просте;

б) коли обидві посилки – складні судження. Оскільки різновидів складних суджень багато (нам відомо – п'ять), а простих чотири, та теоретично можливо досить велика кількість різних комбінацій їх як посилок умовиводів.

Разом з тим логіку цікавлять тільки ті із цих комбінацій, які дозволяють одержати достовірний і однозначний висновок, не звертаючись для цього до практичного досвіду або змістовного розгляду вихідних суджень, інакше кажучи, одержати його чисто формальним шляхом. Основою такого висновку служить, як прийнято говорити, «зовнішній вигляд» суджень, що становлять посилки умовиводу, а не їхній зміст.

Обов'язковою умовою, що забезпечують можливість формального (логічного) висновку в такого роду умовиводах, є наявність загального елемента в першої й другий посилках. Цей елемент аналогічний середньому терміну в простих категоричних силогізмах, але в цьому випадку в цій якості виступає не окреме поняття, а судження – просте або складне. Якщо такого загального елемента немає в складі розглянутої пари суджень, то висновок неможливий, і подальше дослідження можна припинити.

Наявність такого загального елемента обов'язкова, але недостатня умова, для того щоб стало можливим дедуктивний умовивід. Крім цього, необхідно ще, щоб мали місце цілком певні комбінації видів суджень. Тільки в цих випадках виникають «правильні» модуси відповідних умовиводів, що дають надійні висновки. Деякі, найбільш значні з них ми й розглянемо.

Розділово-категоричний силогізм – у складі цього умовиводу перша, більша, посилка - складне розділове судження, а друга, менша, – просте категоричне судження. Складне судження при цьому будується винятково на використанні сильної (строгої) диз'юнкції, а не слабкої.

Візьмемо приклад:

Поняття бувають або позитивними, або негативними.

Дане поняття – позитивне.

Дане поняття не негативне.

Запишемо цей силогізм у символічному виді:

(S є P1) (S є P2)

S є P1

S не є P2

У цьому записі добре видно, що загальним елементом для обох посилок тут виступає просте судження S є P1 : воно зустрічається в складі більшої посилки й одночасно є меншою посилкою даного умовиводу.

У самої короткій («згорнутої») символічному запису цей силогізм буде виглядати так:

A B

A

Даний модус, або інакше – різновид, розділово-категоричного силогізму, у якому менша посилка – стверджувальне судження, а висновок завжди негативне, у логіці називається стверджувально-заперечним. По-латинському - modus ponendo tollens.

Другий із двох правильних модусів цього силогізму називається заперечно-стверджуючим: у ньому менша посилка негативне судження, а висновок – стверджувальне судження. Загальна логічна схема його така:

A B

A-

В

Приклад:

Поняття бувають або позитивними, або негативними.

Дане поняття не позитивне.

Дане поняття – негативне.

Латинська назва цього модусу - modus tollendo ponens.

Складне судження, що виступає в ролі більшої посилки розділово-категоричного силогізму, може полягати не тільки із двох, але й з більшого числа простих суджень, з'єднаних між собою логічним сполучником строгої диз'юнкції. Якщо простих суджень три, то формула (символічний запис) такого силогізму в стверджувально - заперечному варіанті (модусі) буде виглядати в такий спосіб:

А В С

А

Приклад:

Футбольна команда може або виграти матч, або програти,

або зіграти внічию.

Команда виграла матч.

Команда не програла й не зіграла внічию.

Загальна схема, або формула, даного силогізму але вже в заперечно-стверджуючому модусі така:

А В С

А

Змістовну ілюстрацію цієї схеми ви можете скласти самі, модифікувавши відповідним чином уже наведений приклад про футбольну команду.

Висновок згідно заперечно-стверджуючому модусу розділово-категоричного силогізму буде більш досконалим (однозначним), якщо його менша посилка містить кон’юнкцію заперечень усіх простих суджень, що входять до складу більшої посилки (скільки б їх не було), за винятком одного. Крім того, стосовно до даного модусу існує правило, дотримання якого гарантує вірогідність висновків: розділове судження, що виступає в якості більшої посилки умовиводу, повинне охоплювати всі можливі випадки (або події), що ставляться до розглянутого кола явищ. Інакше кажучи, таке диз'юнктивне судження повинне бути закритим ( на відміну від відкритого, у якому передбачаються не всі можливі випадки).

Так, якби в наведеному вище прикладі в більшій посилці не були б представлені всі можливі результати гри, а саме: виграш, програш і нічия, - а тільки два з них, скажемо, виграш і програш, то при меншій посилці: команда не виграла, випливав би висновок: команда програла – однак це може виявитися й не правдою в тому випадку, якщо команда насправді зіграла внічию, але цей варіант у більшій посилці виявився неврахованим.

Умовно-категоричним називають силогізм, у якому більша, тобто перша, посилка - умовне судження, а менша (друга) – просте категоричне. Нагадаємо, що умовне судження складається із двох простих суджень, з'єднаних між собою сполучником «якщо…, те …»– імплікацією. У логіці перше із цих суджень називають антецедентом, друге – консеквентом.

Менша посилка умовно-категоричного силогізму завжди відтворює (повторює) або перше, або друге простої судження зі складу більшої посилки, причому може це робити як у позитивному, так і в негативному варіантах. У підсумку виходить усього чотири можливі модуси даного силогізму. Два із цих модусів правильні, тобто такі, які дозволяють робити логічно строгі висновки, а два – неправильні, що не дають такої можливості.

Загальна схема одного із правильних модусів така:

Цей модус називається стверджуючим ( по-латинському – modus ponens), у ньому менша посилка повторює антецедент більшої, а в якості висновку виступає її консеквент.

Приклад:

Якщо число ділиться без залишку на 4, то воно також ділиться й на 2.

Число ділиться на 4

Число ділиться на 2.

Другий правильний модус даного силогізму виглядає так:

Цей модус називається заперечливим (modus tollens). У ньому менша посилка являє собою заперечення консеквента більшої, а висновок – заперечення антецедента. Для його ілюстрації скористаємося тим же прикладом:

Якщо число ділиться на 4, то воно ділиться й на 2.

Число не ділиться на 2

Число не ділиться на 4

Схеми неправильних модусів умовно-категоричного умовиводу мають такий вид:

1) від заперечення підстави до заперечення наслідку(хибно)

2) від ствердження наслідку до ствердження підстави (хибно)

Міркування, що будуються по цих схемах, не дають логічно строгих (однозначних) висновків. Якщо, скажемо, менша посилка умовно-категоричного силогізму – заперечення антецедента, то висновок у цей випадку невизначений: з логічної точки зору можливі як заперечення, так і підтвердження консеквента.

Приклади:

1. отримає «95» з логіки, то він пригощає всю групу. А. отримав «95». Отже він пригощає всю групу. – це перша схема умовно-категоричного силогізму.

2. А. не пригощав групу. Отже він не отримав «95» з логіки. – це другий модус умовно категоричного силогізму.

Невірними будуть наступні висновки: 1) « отримає «95» з логіки, він пригощає всю групу. А. пригостив всю групу, отже він отримав «95». (він може пригостити групу з приводу свого день народження або з іншої причини – тобто, присутність наслідку може бути викликана якоюсь іншою причиною).

2) А. не отримав «95» з логіки. не пригощає всю групу. (Знов таки, приводів пригощати групу може бути багато, тобто відсутність саме цієї причини не є обов’язковою для відсутності наслідку)

Чисто умовний силогізм складається із двох умовних суджень як посилок, а висновок з нього також умовне судження. Чисто умовний силогізм має всього один правильний модус:

А ® В,

В ® С

А ® С

Приклад:

Якщо число без залишку ділиться на 8, то воно також ділиться й на 4

Якщо число ділиться на 4, то воно ділиться й на 2

Якщо число ділиться на 8, то воно ділиться й на 2.

Роль загального елемента, що пов’язує посилки умовиводу, як ми бачимо, виконує консеквент першої посилки й антецедент другої. У складі висновку цей елемент відсутній.

Всі види умовних силогізмів відомі нам ще з Давньої Греції, основні схеми умовних силогізмів були розроблені давньогрецьким філософом-стоїком Хрисиппом (зараз вони відомі як схеми Хрисиппу). Але це тільки основи сучасних складних розмірковувань, які використовуються у умовно-категоричних силогізмах.

Умовно-розділові виводи:

Умовно-розділовий умовивід - це вивід, в якому один із засновків складається з двох і більше умовних висловлювань, а інший засновок є розділовим судженням. Цей вид умовиводів називають ще дилемою (від грецького - припущення, засновок).У залежності від якості висновку дилеми поділяють на конструктивні та деструктивні.

а) Конструктивна дилема.

У конструктивній дилемі висновок є стверджувальним. Залежно від структури конструктивна дилема буває простою та складною.

Проста конструктивна дилема - це умовивід, у першому засновку якого формулюються дві різні підстави, з яких випливає один і той самий наслідок. У другому засновку, який є диз'юнктивним судженням, стверджується можлива істинність однієї з підстав, зазначеної у більшому засновку, а у висновку стверджується наслідок. Наприклад:

Якщо буде перепад електроенергії (А), то мікросхема комп’ютера може згоріти (В). Якщо переплутати схему приєднання мікросхем (С), то мікросхема комп’ютера може згоріти (В).

Цей комп’ютер піддають перепадам електроенергії (А) або мікросхему некоректно приєднали (С).

Ця мікросхема може згоріти (В).

Структура цього міркування є такою:

Відповідною їй формулою логіки висловлювань є така:

Замість змінних (А, В, С) ми можемо поставити будь-які істинні висловлювання і висновок завжди буде істинним.

Складна конструктивна дилема - це умовивід, в умовних засновках якого з двох різних підстав випливають два різних наслідки; в диз'юнктивному засновку стверджується істинність принаймні однієї з підстав, а у висновку - істинність принаймні одного з наслідків. Наприклад:

Якщо буде перепад електроенергії (А), то мікросхема комп’ютера може «легально гарантійно» згоріти (В).

Якщо переплутати схему приєднання мікросхем (С), то згорілу мікросхему не приймуть по гарантії (В).

Цей комп’ютер піддають перепадам електроенергії (А) або мікросхему некоректно приєднали (С).

Ця мікросхема може «легально» згоріти (В) або ії не приймуть до гарантії (D).

Структура цього виводу така:

Відповідна їй формула логіки висловлювань:

Як бачимо, складна конструктивна дилема відрізняється від простої лише тим, що з різних підстав випливають два різні наслідки. Структура цього виводу є правильною, а відповідна їй формула - тавтологією.

б) Деструктивна дилема.

У деструктивній дилемі висновок є заперечним. Залежно від структури деструктивна дилема буває простою та складною.

Проста деструктивна дилема - це умовивід, в умовних засновках якого з однієї підстави випливають два різні наслідки; в розділовому засновку заперечуються ці наслідки; а у висновку заперечується підстава. Наприклад:

Мій брат любить користуватися моїм комп’ютером (А), але після цього на комп’ютері обов’язково з’являється вірус (В).

Якщо мій брат користується моїм комп’ютером (А), то після цього у мене перестає відкриватися електрона поштова скринька(С).

Сьогодні на моєму комп’ютері нема вірусів(~В) або моя поштова скринька відкривається (~С).

Отже, мій брат сьогодні не користувався моїм комп’ютером (~А).

Структура цього умовиводу така:

Відповідна їй формула логіки висловлювань:

Така структура виводу є правильною, а формула - завжди істинною.

Складна деструктивна дилема - це умовивід, в умовних засновках якого з двох різних підстав випливають два різні наслідки; заперечуючи ці наслідки в розділовому засновку, переходять до заперечення цих підстав у розділовому висновку.

Наприклад:

Якщо мій брат інсталює свої флеш – накопичувачі в мій комп’ютер (А), то після цього на комп’ютері обов’язково з’являється вірус (В).

Якщо мій брат виходить в Інтернет з мого комп’ютера (С), то після цього у мене перестає відкриватися електрона поштова скринька(D).

Сьогодні на моєму комп’ютері нема вірусів (~В) або моя поштова скринька відкривається (~D).

Отже, мій брат сьогодні не інсталював свої флеш - накопичувачі (~А) або не виходив в Інтернет з мого комп’ютера(~С) .

Структура цього умовиводу така:

Відповідна їй формула логіки висловлювань:

Розділовий засновок дилеми повинен містити в собі всі можливі альтернативи, інакше вивід не буде необхідним.

Запитання для самоперевірки.

1.Як розпізнати антецедент та консеквент?

2. У чому відмінність між умовно - категоричними та чисто умовними силогізмами?

3. Які вам відомі правильні та хибні схеми умовно-категоричних силогізмів?

4. В чому специфіка розділового силогізму?

5. Назвіть основні схеми Хрисиппу.

6. Які вам відомі види умовно-категоричних силогізмів?

Основний матеріал запропонованої лекції частково відображено в таких виданнях:

1. Мозгова іка: навчальний посібник/ . – К.: Каравела, 20с.

2. Рузавин / .— М.: Юнити-Дана, 200с.

3. Сумарокова логіки: навч. посіб. для юрид. вузів/ Людмила Миколаївна Сумарокова. - О. : Фенікс, 20с.

4. Уемов практической логики/ Авенир Иванович Уемов. – Одесса: ОНУ, 1997. – 388 с.

ЛЕКЦІЯ 13 ПОЛІСИЛОГІЗМИ ТА СКОРОЧЕНІ СИЛОГІЗМИ

Повні та скорочені силогізми.

Складноскорочені силогізми.

Ентимеми.

Прогресивні та регресивні силогізми.

Сорити.

Епіхейреми.

Мета лекції: оволодіти навичками побудови полисилогізмів та розпізнавання бракуючи частин скорочених силогізмів. Також лекція дає можливість засвоїти основні поняття у полісилогістиці.

До складу представлених вище дедуктивних силогізмів завжди входило, як ми бачили, три судження: дві посилки й висновок. Такі умовиводи (незалежно від того чи поєднують вони прості або складні судження) з погляду логіки є повними й одночасно простими. Разом з тим є випадки, коли в складі силогізму явно присутні тільки два судження (теоретично можливо й одне). Такі силогізми називаються скороченими. Якщо ж у складі умовиводу – більш трьох суджень, то він називається складним, а при наявності деякого роду умов воно може стати складноскороченим.

Розглянемо спочатку скорочені силогізми. Склад такого роду умовиводу містить формулювання тільки двох із трьох суджень, між якими встановлюється логічний зв'язок, а трете при цьому мається на увазі, але явно не формулюється. Цей вид силогізму у логіці також називають ентимемою (у перекладі з давньогрецького корінь цього слова означає – «у розумі»). Властиво «скороченню» в ентимемі зазнає зовсім не думка, укладена в силогізмі, а тільки форма (або, можна сказати, зовнішній вигляд) її вираження.