Предисловие (стр. 10 )

получим формулу

, (3.24)

где

. (3.25)

Для предварительных расчетов прямозубых передач принимают

, Па1/3, Па1/3.

Нагрузочная способность косозубых и шевронных колес выше, чем
прямозубых, поэтому для них рекомендуются следующие значения ко-
эфициентов:

, Па1/3, Па1/3

Значения выбираются по табл. 3.5, после чего определяется по формуле

. (3.26)

Большие значения — для постоянных нагрузок и жестких конструк­ций опор и валов.

После определения межосевого расстояния а из эмпирических соот­ношений определяют модуль и округляют его значение до стандартного.

При твердости рабочих поверхностей зубьев шестерни и колеса Н1 и H2 < 350 НВ принимают т = (0,01 ...0,02)а, при твердости зубьев шестер­ни Н1>45 HRСэ и колеса Н2 350 НВ принимают т = (0,0125...0,025)а, при твердости зубьев шестерни и колеса H1 и Н2 > 45 HRC3 принимают т = (0,016...0,0315)а.

Таблица 3.5

Для обеспечения равной контактной и изгибной прочности зубьев ориентировочное значение модуля при заданном межосевом расстоянии можно вычислить по формуле

, (3.27)

где Кma — вспомогательный коэффициент (для прямозубых передач Кma =1,4; для косозубых при < 1 Кma =1,1; для косозубых при > 1 и шеврон­ных передач Кma =0,85); YF1 — коэффициент формы зуба шестерни, определяемый по табл. 3.8; — допускаемое напряжение изгиба для шестерни.

Основные параметры (межосевые расстояния а, номиналь­ные передаточные числа и, коэффициенты ширины колес ) цилинд­рических передач для редукторов регламентированы ГОСТом (см. табл. 3.6 и 3.7).

Примечание. В табл. 3.6 и 3.7 1-й ряд следует предпочитать 2-му.

Стандартные значения : 0,1; 0,125; 0,16; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5;

0,63; 0,8; 1,0; 1,25.

Учитывая возможное осевое смещение зубчатых колес при сборке

передачи, ширину венца шестерни принимают на несколько миллиметров

большей, чем ширину венца колеса.

Расчет зубьев на усталость при изгибе. С точки зрения прочности зубьев на изгиб наиболее опасен момент, когда зуб входит в зацепление или выходит из него, а сила нормального давления приложена к верши­не зуба (рис. 3.21). При расчетах на изгиб зуб рассматривается как консольная балка, жестко защемленная одним концом, для которой справедлива гипотеза плоских се­чений. Кроме того, полагаем, что вся на­грузка Fn воспринимается только одним зубом, и пренебрегаем силами трения, что дает возможность считать силу Fn направ­ленной по общей нормали к профилям со­прикасающихся зубьев. Так как зуб своей

вершиной входит в зацепление не на межо­cевой линии, то угол, который составляет линия давления с перпен -

Рис.3.21

дикуляром к оси симметрии зуба, будет немного больше угла зацепления, но этой разни­цей пренебрегаем и полагаем, что .

Перенесем силу Fn на ось симметрии зуба и разложим ее на две вза­имно перпендикулярные составляющие Ft’ и Fr’ , одна из которых будет изгибать зуб, а вторая — сжимать. На рис. 3.21 показаны эпюры напря­
жений изгиба и сжатия.

Из практики известно, что усталостные трещины (рис. 3.16, а) возни­кают у основания зуба в зоне растянутых волокон. Это происходит пото­му, что основание зуба является местом, где возникают наибольшие на­пряжения изгиба и концентрация напряжений; последнее будем учиты­вать, вводя в расчеты теоретический коэффициент концентрации напря­жений КТ.

Напряжениями сжатия (сравнительно небольшими) будем пренебре­гать, так как на растянутой стороне зуба (где возникают усталостные трещины) суммарные напряжения равны разности напряжений изгиба и сжатия, следовательно, расчет только по напряжениям изгиба даст неко­торое увеличение запаса прочности.

Напряжения изгиба в опасном сечении 1—1 зуба прямозубого ко­леса вычисляются по формуле

. (3.28)

Заменим силу F’t окружной силой Ft = 2T/d (такая замена даст в расчетах отклонение в сторону увеличения запаса прочности, так как Ft > Ft’) и введем в расчет теоретический коэффициент концентраций напряжений Кг, коэффициент неравномерности нагрузки , и коэффи­циент динамичности нагрузки , тогда условие прочности прямого зуба на изгиб будет иметь вид

, (3.29)

где — допускаемое напряжение на изгиб.

Размеры l и s выразим через модуль зуба, от которого они зависят: l = , s =, тогда l/s2 = /(). Подставив это выражение в пре­дыдущую формулу и заменив YF =, wFl =, получим формулу для проверочного расчета прямозубых колес

(3.30)

где YF — коэффициент формы зуба, зависящий только от числа зубьев и

выбираемый по табл. 3.8; параметр

Таблица 3.8
z, zv	17	20	25	30	40	50	60	И более
YF	4,26	4,09	3,90	3,80	3,70	3,66	3,62	3,60

У косозубых колес длина зуба больше, чем у прямозубых, поэтому в расчетную формулу вводится коэффициент Ур, учитывающий наклон ли­нии зуба, причем

,

либо более точно (по новому ГОСТу),

,

где — угол наклона; — коэффициент осевого перекрытия.

Формула для проверочного расчета косозубых колес имеет вид

, (3.31)

причем коэффициент формы зуба YF подбирается по табл. 3.8 по эквива­лентному числу зубьев zv; mn — нормальный модуль.

Основным видом проектного расчета закрытых передач с низкой и средней твердостью зубьев является расчет на контактную усталость активных поверхностей зубьев, а расчет на усталость зубьев при изгибе применяется как проверочный.

Параметры открытых передач, а также закрытых с высокой твер­достью активных поверхностей зубьев (Н > 50 HRCЭ, их нагрузочная способность лимитируется изгибной прочностью) определяют из расчета зубьев на изгиб, причем основным расчетным параметром является нор­мальный модуль. Формула для проектного расчета на изгиб имеет вид

, (3.32)

где Кm = 1,4 для прямозубых; Кm = 1,12 для косозубых (при > 1) и шеврон­ных передач; для косозубых при <1 Кm=1,25 (расчет ведется для шестерни).

Для обеспечения одинаковой долговечности ведущего и ведомого колес шестерню делают из более прочного материала, но прочность зуба также зависит от его формы. Поэтому сравнительную оценку прочности зубьев при изгибе можно провести по отношению /YF для ведущего и ведомого колес, а проверочные расчеты ведут по колесу, для которого это отношение меньше.

При проектном расчете на изгиб задаются числом зубьев шестерни z1 (для открытых передач z1 = 17...22) и коэффициентом ширины колеса

(для открытых передач = (10...12)/z1); коэффициент определяют

по графику на рис. 3.19

Таблица 3.10

Твердость, НВ	200	250	300	350	400	450	500	550	600
NH lim млн. циклов	10	17	25	37	50	64	80	100	120

Коэффициент запаса прочности SH = 1,1 для зубчатых колес с однородной структурой материала; SH = 1,2 для колес с поверхно­стным упрочнением зубьев; для передач, выход из строя которых связан с тяжелыми последствиями, значения коэффициентов следует увеличивать до SH = 1,25 и SH - 1,35 соответственно.

Расчет на контактную усталость прямозубых передач ведется по ко­лесу, ддд которого допускаемое напряжение меньше; расчет косозубых и шевронных передач ведется по условному допускаемому напряжению

. (3.35)

Для конических колес .

Допускаемые напряжения на усталость при изгибе. Расчет до­пускаемых напряжений изгиба ведется по формуле

(3.36)

где — предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий

базе испытаний и принимаемый по табл. 3.9 (большие значения при большей твердости зубьев); YA — коэффициент реверсивности нагрузки; YN — коэффициент долговечности; SF — минимальный коэффициент за­паса прочности.

Коэффициент реверсивности YA=1 при одностороннем приложении нагрузки; YA 0,7 для реверсивных передач.

Коэффициент долговечности YN=,

где база испытаний для всех сталей NFlim = 4*106 циклов; заданное число циклов Nk = 60nLh. Для колес с однородной структурой материала q = 6, YNmax = 4 ; при поверхностном упрочнении зубьев q = 9, YNmax = 2,5.

Для длительно работающих передач, когда Nk > NFlim, принимается YN=1.

Коэффициент запаса прочности учитывает нестабиль­ность свойств материала, его твердость, вероятность неразрушения и от­ветственность передачи; SFlim = 1,4... 1,7 в зависимости от марки стали и термообработки (см. таблицы стандарта).

После проверочных расчетов превышение допускаемых напряжений (перегрузка передачи) не должна превышать 5%, а недогрузка желательна не более 10%.

3.3 Конические зубчатые передачи

Конические зубчатые передачи применяют при пересекающихся (см. рис. 3.2, д, е, ж) или скрещивающихся осях (см. рис.3.2, з — гипоидная передача). Межосевой угол может изменяться в широком диапа­зоне значений (10° < < 170°), но наибольшее распространение имеют ортогональные конические передачи с углом = 90°.

Конические зубчатые передачи по сравнению с цилиндрическими имеют большую массу и габариты, сложнее в изготовлении, а также мон­таже, так как требуют точной фиксации осевого положения зубчатых колес.

Наибольшее распространение имеют конические передачи с прямы­ми и криволинейными зубьями; последние постепенно вытесняют переда­чи с тангенциальными зубьями (см. рис.3.2, д, е, ж).'Конические зубчатые колеса с криволинейными зубьями могут иметь круговую, эвольвентную и циклоидальную линию зубьев; наиболее распространенные колеса с круговыми зубьями.

Конические передачи с криволинейными зубьями по сравнению с прямозубыми имеют большую нагрузочную способность, работают более плавно и, следовательно, динамические нагрузки и шум при их работе меньше. Допуски для конических и гипоидных передач регламентирова­ны стандартом, согласно которому установлено двенадцать степеней точ­ности и соответствующие нормы точности.

Предельные окружные скорости для конических прямозубых (не­прямозубых) колес имеют следующие величины: при 6-й степени точно­сти — дом/с, 7-й степени — до 8 (10) м/с, 8-й степени — до 4 (7) м/с, 9-й — до 1,5 (3) м/с.

Расчет геометрии конических прямозубых передач регламентирован ГОСТом. На рис. 3.22 показаны основные геометрические параметры прямозубого цилиндрического колеса: Re, R — внешнее и среднее конус­ное расстояния; b — ширина зубчатого венца; d, de — средний и внешний

Рис. 3.22

делительный диаметры; dae, dfe — внешние диаметры вершин зубьев и впадин; — угол делительного конуса; hас, hfe — внешняя высота дели-

тельной головки и ножки зуба; а = f = — угол делительной головки и ножки зуба.

Углы головки и ножки зуба сделаны одинаковыми для того, чтобы образующая конуса вершин зубьев одного колеса была параллельна обра­зующей конуса впадины второго колеса, в результате чего радиальный зазор по длине прямого зуба будет постоянным (поэтому на рис. 3.22 вершины конусов не совпадают).

По приведенным выше параметрам определяют остальные размеры колес и передачи, в частности:

угол конуса вершин зубьев

; (3.37)

угол конуса впадин

(3.38)