Предисловие (стр. 12 )

На рис.3.26 схематически изображены основные виды червячных пе­редач: а — цилиндрическая червячная передача, у кото­рой делительные и начальные поверхности цилиндрические (такие пере­дачи имеют наибольшее распространение); б — глобоидная пере­дач а, у которой делительная поверхность червяка торообразная, а коле­са — цилиндрическая (такие передачи нетехнологичны); в — червячно-реечная передача (по сравнению с зубчато-реечной такая передача обеспечивает большую плавность работы и имеет большую же­сткость; оси червяка и рейки могут располагаться под углом или быть параллельны; передачи применяют в продольно-строгальных, тяжелых фрезерных и горизонтально-расточных станках).

Для цилиндрических червячных передач установлено двенадцать степеней точности и соответствующие нормы точности изготовления и монтажа передач. Независимо от степени точности передач назначают нормы бокового зазора между витками червяка и зубьями колеса.

Рис.3.27

Для глобоидных передач установлено три степени точности: 6, 7 и 8, для каждой из которых назначают нормы точности изготовления червяка, колеса и монтажа передач. Независимо от степени точности устанавли­вают нормы бокового зазора.

Силовые червячные передачи обычно изготовляют по 6—8-й степе­ням точности.

Конструктивно червячные передачи чаще всего делают в закрытом исполнении. На рис.3.27 приведены схемы наиболее часто встречающихся червячных редукторов: а — с верхним расположением червяка, б — с боковым расположением червяка, в — с нижним расположением червяка.

3.5.2. Геометрия и кинематика червячных передач

В этом и последующих разделах в основном рассматриваются вопро­сы, относящиеся к цилиндрическим червячным передачам, расчет геометрии которых, как и расчет геометрии глобоидных передач, стандартизован.

Цилиндрические червяки бывают следующих видов (в скобках при­водятся краткие стандартные термины): архимедов червяк (червяк ZA), теоретический торцовый профиль которого — архимедова спираль; конволютный червяк (червяк ZN), теоретический торцовый профиль которого — конволюта (удлиненная или укороченная эвольвента); эвольвентный червяк (червяк ZJ); теоретический торцовый профиль которого — эвольвента. Боковые поверхности витков этих трех видов червя­ков представляют собой линейчатую поверхность (геликоид), т. е. поверх­ность, образованную движением отрезка прямой относительно оси червяка.

Кроме вышеуказанных существуют червяки с нелинейчатой главной поверхностью, а именно: образованный конусом (червяк ZK) и образованный тором (червякZT).

вавшийся в результате износа зубьев червячного колеса. Разноходовые червяки характеризуются с р е д н и м х о д о м, т. е. ходом средней ли­нии витка.

В соответствии со стандартом на исходный червяк устанавливаются следующие основные параметры витков червяка:

α = 20° — угол профиля витка в осевом сечении; ha1=m — высота

головки витка червяка; hf1 = 1,2m — высота ножки витка червяка; h1 = ha1 + hf1 = 2,2m — высота витка червяка.

Остальные размеры нарезанной части червяка определяются так:

диаметр вершин витков червяка

; (3.56)

диаметр впадин червяка

df1 =d1-2hf1 = qm-2• 1,2m = m(q-2,4); (3.57)

длина b1 нарезанной части червяка:

при числе витков z1 = 1 и z1 = 2

; (3.58)

при числе витков z1 = 4

; (3.59)

где z2 — число зубьев червячного колеса (для шлифуемых и фрезеруемых червяков полученную величину b1 следует увеличить на 25 мм — при m < 10 мм; на 35...40 мм — при т = 10...16 мм; на 50 мм — при т > 16 мм).

Применение трехвитковых червяков стандартами не предусматривается.

Геометрия червячного колеса. На рис. 3.28 изображено червячное коле­со в зацеплении с червяком и показаны основные размеры колеса, а именно:

диаметр делительной окружности червячного колеса

d2 = mz2 ; (3.60)

диаметр вершин зубьев червячного колеса в среднем сечении

; (3.61)

диаметр впадин червячного колеса в среднем сечении

; (3.62)

наибольший диаметр червячного
колеса

; (3.63)

Ширину венца червячного колеса b2

определяют в зависимости от диаметра

вершин и числа витков червяка:

при ; (3.64)

Рис. 3.28.

при . (3.65)

На рис. 3.28 тонкими линиями изображено червячное колесо, пред­ставляющее собой цилиндрическое косозубое колесо. Такая конструкция передачи характеризуется точечным контактом, следовательно, малой нагрузочной способностью и поэтому применяется в несиловых передачах.

Наиболее распространены червячные передачи, у которых зубья ко­леса имеют вогнутую форму и охватывают червяк по дуге с углом 2 = 60...110°. При этом образуется линейный контакт витков червяка и зубьев колеса, в результате чего значительно повышается на­грузочная способность передачи.

Межосевое расстояние червячной передачи

. (3.66)

В силовых червячных передачах рекомендуется принимать следую­щие значения числа зубьев червячного колеса.

z2 > 22 — при одновитковом червяке;

z2 > 26 — при многовитковых червяках.

Кинематика червячных передач. Выше говорилось о том, что чер­вячное зацепление в сечении средней торцовой плоскостью колеса можно рассматривать как плоское зубчато-реечное зацепление, причем скорость и, осевого перемещения витков червяка равна окружной скорости v2 чер­вячного колеса на делительной окружности.

Так как за каждый оборот червяка сечение витка смещается в осевом направлении на величину хода резьбы pz =pz1, то V1 =рz1n1 = πmz1n1; чер­вячное колесо имеет окружную скорость v2 = πd2n2 = πmz2n2.

Так как V1 = v2, то z1n1 = z2n2 или z1ω1>, = z2 ω 2.

Следовательно, передаточное число червячной передачи

(3.67)

Передаточное число червячной передачи равно отношению числа зубьев червячного колеса к числу витков червяка.

В силовых передачах, в частности в стандартных передачах редукто­ров, передаточные числа принимают в пределах U = 8...80.

Основные параметры (межосевые расстояния а, номиналь­ные передаточные числа и, сочетания модулей m и, коэффициентов диа­метра червяка q и чисел витков z1) цилиндрических червячных передач д л я р е д у к т о р о в регламентированы ГОСТом. В приложе­нии к стандарту имеется таблица, в которой приведены комбинации вза­имно согласованных значений основных параметров. Указанный стандарт

Рис.3.29

предусматривает применение одно-, двух и четырехвитковых червяков, обычно с линией витков правого направления, наименьшее число зубьев червячного колеса, предусмотренное стандартом, z2 = 32.

Основные параметры (межосевые расстояния, номинальные передаточные числа, делительные диаметры червяков и ширины венцов червячных колес) глобоидных передач для редукторов так­же установлены ГОСТом.

Скольжение в зацеплении. На рис. 3.29, а изображены векторы ок­ружных скоростей червяка и червячного колеса, обозначенных соответст­венно v4 и г>к. Приняв вращение червяка за абсолютное, а вращение чер­вячного колеса за переносное движение, согласно известной из теорети­ческой механики теореме о сложении скоростей можно построить парал-

лелограмм скоростей, изображенный на рис.3.29 где vs — вектор относи­тельной скорости скольжения витка червяка по зубу колеса, причем

; (3.68)

здесь — угол подъема линии витка червяка.

Как видно из рисунка, скорость скольжения в червячном зацеплении больше окружной скорости червяка. Именно в этом состоит коренное отличие червячной передачи от зубчатой, у которой скорость скольжения значительно меньше окружной скорости.

На рис.3.29 показаны контактные линии, лежащие на боковой по­верхности зубьев колеса цилиндрической передачи (б) и глобоидной пе­редачи (в), а также изображены проекции v векторов скольжения, кото­рые по модулю и направлению близки к окружной скорости червяка. При работе передачи контактные линии перемещаются относительно витков червяка и зубьев колеса.

Угол наклона контактных линий к вектору скорости скольжения
имеет большое значение для работоспособности червячной передачи, так как от этого угла зависит характер трения.

Если угол наклона контактных линий к вектору скорости скольжения мал или равен нулю, то условия для гидродинамической смазки неблаго­приятны, так как слой смазочного материала течет вдоль линий контакта и масляный клин не способен создать подъемную силу, чтобы предотвра­тить соприкосновение трущихся поверхностей, следовательно, в этом случае будет полужидкостное трение.

Если скорость скольжения направлена поперек линии контакта (рис. 3.29, в), то создаются благоприятные условия для образования масляного клина, обладающего значительной подъемной силой, и возникает режим жидкостного трения. Именно поэтому нагрузочная способность глобоидных передач примерно в 1,5 раза выше, чем цилиндрических пере­дач с червяками, витки которых очерчены линейчатыми поверхностями (архимедовы, эвольвентные и конволютные червяки).

Однако технология изготовления и сборки глобоидных червячных передач значительно сложнее, чем цилиндрических; кроме того, глобоидные передачи чувствительны к погрешностям монтажа и деформациям звеньев. Указанные особенности глобоидных передач приводят к тому, что область их применения сужается за счет использования более техно­логичных червячных цилиндрических передач с вогнутым про­филем витков червяка. Такие передачи имеют нагрузочную спо­собность в 1,3... 1,5 раза выше, чем у ранее рассмотренных цилиндриче­ских червячных передач.

Эффективность действия масляного клина возрастает с увеличением скорости скольжения, поэтому коэффициент трения f’ и угол трения зависят от скорости скольжения, т. е. уменьшаются с увеличением этой скорости.

Так, например, при скорости скольжения vs - 0,1 м/с приведенный

коэффициент трения f' = 0,1, а при vs = 10 м/с f' = 0,02.

Таблица 3.11

Значение приведенного коэффициента трения кроме скорости скольжения зависит также от материалов червяка и червячного колеса, шероховатости активных поверхностей, качества смазки. Ориентировоч­ные значения приведенного угла трения φ' (для червячных пар сталь — оловянная бронза) в зависимости от скорости скольжения vs приведены в табл. 3.11 (меньшие значения для шлифованных червяков; для колес из безоловянных бронз значения увеличивают примерно на 40%).

3.4.3. Силы в червячном зацеплении. КПД

Как известно из теоретической механики, полная реакция негладкой поверхности отклоняется от нормали на величину угла трения. Поэтому

Рис.3.30.

сила R взаимодействия витка червяка и зуба червячного колеса (равная вектор­ной сумме силы нормального давления и силы трения) будет отклоняться от средней плоскости червячного колеса на угол (см. рис. -3.30), где —

угол подъема линии витка; — при­веденный угол трения.

Разложим силу R на три взаимно перпендикулярные составляющие по реальным направлениям, в результате чего получим:

окружная сила на червяке, равная осевой силе Рис. 330 на червяч­ном колесе,

; (3.69)

осевая сила на червяке, численно равная окружной силе на червячном колесе,

; (3.70)

радиальная сила на червяке и червячном колесе

. (3.71)

В приведенных формулах Т1, Т2 — вращающие моменты на валу червяка и червячного колеса; d1, d2 — диаметры делительных цилиндров червяка и червячного колеса; - угол профиля витка червяка в осевом сечении.

Вращающие моменты на валах червяка и червячного колеса связаны зависимостью:

(3.7)

где η — КПД передачи; и — передаточное число.

Коэффициент полезного действия червячной передачи определяется потерями на трение в зацеплении, потерями на перемешивание и раз­брызгивание масла и потерями в опорах валов, причем в червячных пере­дачах последние два вида потерь отдельно не учитываются, так как они относительно невелики и зафиксированы при экспериментальном опре­делении значений φ', приведенных в табл.3.11.

Потери на трение в червячном зацеплении определяются так же, как в винтовой паре, поэтому КПД червячной передачи при ведущем червяке определяем по формуле

(3.73)

где γ — угол подъема линии витка; φ' — приведенный угол трения, оп­ределяемый по табл. 3.11.

Так как η возрастает с увеличением угла γ, то КПД червячных пере­дач повышается с увеличением числа витков червяка.

При проектных расчетах, когда элементы конструкции и размеры червяка и червячного колеса еще неизвестны, ориентировочно можно принимать следующие значения КПД:

При z1 = 1	η = 0,7…0,75;
При z1 = 2	η = 0,75…0,82;
При z1 = 3	η = 0,82…0,87;
При z1 = 4	η = 0,87…0,92

При ведомом червяке КПД червячной передачи определим по формуле

(3.74)

Из этой формулы видно, что при , т. е. передача движе­ния от колеса к червяку оказывается невозможной и передача будет са­мотормозящей.

КПД самотормозящей передачи (при ведущем червяке) очень мал, например, если , получим

(3.75)

Поэтому самотормозящие червячные передачи следует применять только тогда, когда необходимо гарантировать устранение возможности самопроизвольного обратного движения (грузоподъемные механизмы), или когда потери энергии не имеют существенного значения (приборы, отсчетные устройства).

Необходимо учитывать, что в условиях толчков и вибраций возмож­ны значительные колебания приведенного коэффициента трения (следо­вательно, и приведенного угла трения), поэтому самоторможение практи­чески не может быть гарантировано и при .

3.5.4 Расчет червячных передач

Основными критериями работоспособности червячных передач яв­ляются износостойкость активных поверхностей и изгибная прочность зубьев червячного колеса.

В связи с большими скоростями скольжения червячным передачам свойственно механическое изнашивание и особенно изнашивание при за­едании и его опасной форме — задире. Износостойкость и изгибная прочность витков стальных червяков с высокой твердостью активных поверхностей обычно не лимитируют нагрузочную способность червяч­ной передачи. Исходные положения для расчета червячных передач ана­логичны применяемым при стандартном расчете зубчатых передач, при­чем в приводимых в дальнейшем формулах червяк полагается стальным, а венец червячного колеса — бронзовым или чугунным.

Расчет передачи на контактную усталость. В основу расчета по­ложена формула Герца для определения наибольшего контактного на­пряжения ctw и нормальная нагрузка на единицу длины контактных линий.

Формула для проверочного расчета червячных передач на контактную усталость имеет вид

(3.76)

где z2 — число зубьев червячного колеса; q— коэффициент диаметра червяка; а— межосевое расстояние; Т2 — вращающий момент на валу червячного колеса; [σн]— допускаемое контактное напряжение; К — коэффициент нагрузки: при постоянной нагрузке К = 1, при переменной нагрузке К = 1,1... 1,3 (большие значения для высокоскоростных передач). Коэффициент нагрузки при расчете червячных передач сравнительно неве­лик, так как они работают плавно, бесшумно и хорошо прирабатываются.

При проектном расчете основным расчетным параметром является межосевое расстояние а. Приравняв контактное напряжение ан допус­каемому [σн], получим формулу для проектного расчета цилин­дрических червячных передач: