Предисловие (стр. 9 )

Для определения направления сил трения рассмотрим дополюсное и заполюсное зацепления одной пары зубьев (рис. 3.15, а, б). Разложим каждый из векторов скоростей v1 и v2 точек контакта

Рис.3.15

на две взаимно пер­пендикулярные составляющие: vN — контактную нормальную скорость и vK — скорость общей точки контакта зубьев в направлении скольжения. Тогда скорость скольжения vs контактных точек профилей зубьев равна: дополюсное зацепление vs= - (рис. 3.15, а); заполюсное зацепле­ние vs= - (рис. 3.15, б), причем в обоих случаях vк головки зуба больше, чем у сопряженной с ней ножки. Следовательно, активная по­верхность головки зуба является опережающей, а ножки зуба — от­стающей. Направление сил трения у зубьев ведущего и ведомого колес показано на рис.3.15, в.

Рис.3.16

Под действием сил нормального давления и трения зуб колеса испы­тывает сложное напряженное состояние, но решающее влияние на его работоспособность оказывают два фактора: контактные напряжения и напряжения изгиба , которые действуют на зуб только во время нахождения его в зацеплении и являются, таким образом, повторно-переменными.

Повторно-переменные напряжения изгиба вызывают появление ус­талостных трещин у растянутых волокон основания зуба (место концентрации напряжений), которые с течением времени приводят к его поломке (Рис.3.16.а, б).

Повторно-переменные контактные напряжения и силы трения приводят к усталостному изнашиванию активных поверхностей зубьев. Как было установлено, сопротивление усталостному изна­шиванию, у опережающих поверхностей выше, чем у отстающих, поэтому нагрузочная способность головок зубьев выше, чем ножек. Этим объяс­няется отслаивание и выкрашивание частиц материала на активной по­верхности ножек зубьев (рис. 3.16, в) при отсутствии видимых усталост­ных повреждений головок. Усталостное изнашивание активных поверх­ностей зубьев характерно для работы закрытых передач.

В открытых передачах и в передачах с плохой (загрязняемой) смаз­кой усталостное изнашивание опережается абразивным износом актив­ных поверхностей зубьев (рис. 3.16, г).

В тяжело нагруженных и высокоскоростных передачах в зоне контак­та зубьев возникает высокая температура, способствующая разрыву мас­ляной пленки и образованию металлического контакта, в результате чего происходит заедание зубьев (рис.3.16, д), которое может завершить­ся прекращением относительного движения колес передачи.

Итак, критерием работоспособности зубчатых передач является износостойкостъ активных поверхностей зубьев и их изгибная прочность.

Расчетная нагрузка. Расчеты на прочность металлических цилинд­рических эвольвентных зубчатых передач внешнего зацепления с моду­лем от I мм и выше регламентированы ГОСТ 21354—87.

Далее приняты следующие буквенные обозначения: К — коэффици­енты, учитывающие влияние отдельных факторов на расчетную нагрузку; Z — специфические коэффициенты для расчетов на контактную проч­ность; Y— специфические коэффициенты для расчетов на изгиб; S — коэффициент запаса прочности; индекс Н — для величин, учитываемых при расчете на контактную прочность; индекс F — для величин, учиты­ваемых при расчете на изгиб.

Для вывода расчетных формул за расчетную нагрузку примем удель­ную расчетную окружную силу, определяемую по формуле

Рис.3.17

где — окружная сила; — коэффициент, учитывающий неравномер­ность распределения нагрузки по длине зуба; — коэффициент, учиты­вающий динамичность нагрузки; b — ширина венца колеса.

На 3.16, а показана сила нормального давления Fn, распределенная по длине зуба равномерно. Однако в действительности при работе передач такое распределение нагрузки маловероятно, даже у точно изго­товленных передач.

Неравномерность распределения нагрузки по длине зуба возникает в результате следующих основных причин: непараллельность и перекос осей валов за счет неточностей изготовления корпусных деталей и неточ­ностей сборки; погрешностей при изготовлении зубчатых колес и валов; деформации валов (изгиб и кручение) под нагрузкой. На рис.3.17 показан перекос зубчатых колес в результате изгиба валов под нагрузкой. При симметричном расположении колес относительно опор вала перекос не возникает, а некоторое изменение межосевого рас­стояния для эвольвентной передачи значения не имеет; при несиммет­ричном или консольном (наиболее неблагоприятном) расположении ко­лесо перекашивается, что нарушает правильность контакта зубьев. В ре­зультате упругих деформаций обычно сохраняется контакт зубьев по всей длине, но нагрузка на единицу длины распределяется неравномерно, при­чем эта неравномерность возрастает с увеличением ширины венца, по­этому последнюю ограничивают. Неравномерность распределения на­грузки у прирабатывашающихся зубьев (H< 350 НВ) с течением времени уменьшается.

Для определения ориентировочных значений в стандарте имеются графики

приведенные на рис.3.18, 3.19, где — коэффициент нерав­номерности при расчете на контактную прочность; — коэффициент неравномерности при расчете на изгиб;— коэффициент ширины венца колеса по диаметру делительной окружности шестерни.

Каждая из кривых графиков соответствует определенному положению колес отно­сительно опор валов; цифры у кривых соответствуют передачам, указан­ным на схемах; кривые 7 и 2 для случаев консольного расположения ко­лес на валах, опирающихся соответственно на шариковые и роликовые подшипники качения. Графики разработаны для наиболее распростра­ненного на практике режима работы с переменной нагрузкой и окружной скоростью v < 15 м/с. При постоянной нагрузке и твердости хотя бы од­ного из колес Н < 350 НВ и скорости v < 15 м/с происходит полная при­работка зубьев; при этих условиях принимают = 1.

Коэффициент динамичности нагрузки Kv учитывает динамические нагрузки, возникающие в зацеплении в результате неточностей изготов­ления деталей передачи, погрешностей зацепления, деформации зубьев, приводящих к непостоянству действительных значений мгновенного пе­редаточного отношения. Величина Kv зависит от степени точности изго­товления колес, вида передачи, твердости активных поверхностей зубьев и окружной скорости колес.

скоростями до 10 м/с, приведены в табл. 3.3 и З.4, причем в числителе даны значения для прямозубых, а в знаменателе — для косозубых колес; строки а — для передач с твердостью зубьев колеса Н2 350 НВ; строки б — для передач с твердостью зубьев шестерни и колеса Н1 и Н2> 350 НВ. Значения Kv для цилиндрических передач, работающих с окружными до 10 м/с представлены в таблице 3.4.

При окружной скорости v > 10 м/с для определения Kv используют фор­мулы, приведенные в ГОСТе.

3.3.3. Расчет цилиндрических передач на прочность.

Приведенная в этом параграфе методика расчета эвольвентных зуб­чатых передач в основном соответствует стандарту, но содержит некото­рые упрощения, которые не оказывают существенного влияния на результаты расчетов, и необходимы с точки зрения учебного процесса.

Расчет зубьев на контактную усталость. Контакт двух зубьев ци­линдрических зубчатых колес рассматривается как контакт по образую­щим двух цилиндров и, следовательно, является линейным контактом. Наибольшие контактные напряжения (рис.3.20) возникают при сопри­косновении зубьев в полюсе (в зоне однопарного зацепления прямозубых передач).

Максимальные контактные напряжения при линейном контакте оп­ределяются по известной нам из гл. 1 формуле Герца, которая для сталь­ных колес с коэффициентом Пуассона v = 0,3 будет иметь вид

(3.14)

где q — нормальная нагрузка на единицу длины контактных линий (для прямозубых передач длина контактной линии равна рабочей ширине);

E пр - приведенный модуль материалов колес; рпр — приведенный радиус кривизны зубьев.

Рис.3.20.

Из свойств эвольвенты мы знаем, что центры ее кривизны лежат на основной

окружности (см. рис. 3.3 и 3.4), следова­тельно, для пары зубьев (рис.3.20) радиусы кривизны зубьев в точке касания будут

Если колеса косозубые, то радиусы кривизны зубьев оп­ределяются по размерам экви­валентных

колес, следовательно,

(3.15)

(3.16)

Тогда, учитывая, что d2 = d1u, где и — передаточное число, получим

1/ = 1/ + 1/ =2

Нормальная нагрузка q на единицу длины контактных линий для косозубых колес с учетом неравномерности и динамичности нагрузки равна (так как сила нормального), суммарная длина контактных линий = b/ cos), а

(3.17)

Подставляя полученные выражения 1/ и q, в формулу Герца и за­меняя произведение sincos на 0,5 sin 2 , получим

(3.18)

Введем обозначение Z = 0,418—коэффици­ент, учитывающий геометрию передачи, свойства материала и коэффици­ент торцового перекрытия. В результате по условию нагрузочной способ-

ности &н ^ [G] получаем формулу для проверочного расчета на контактную усталость активных поверхностей зубьев стальных цилиндрических колес:

(3.19)

где — допускаемое контактное напряжение; Z 462-103 Па1/2 для

прямозубых передач; Z 376 • 103 Па1/2 для косозубых и шевронных пере­дач.

Так как , то окончательно имеем

. (3.20)

При выводе формулы для проектного расчета необходимо умень­шить количество неизвестных величин, что достигается введением коэф­фициента ширины венца относительно диаметра . Тогда

. (3.21)

Приравняв контактное напряжение допускаемому , учитывая, что Тх = Т2/и , получим формулу для проектного расчета:

, (3.22)

где

. (3.23)

При проектном расчете можно определять межосевое расстояние а, для чего вводится коэффициент ширины колеса по межосевому расстоя­нию ц/^ = b/a и учитывается, что dx = 2а/(и +1). После преобразования