Предисловие (стр. 5 )

В общем машиностроении основное применение имеют крупные резьбы, как менее чувствительные к износу и ошибкам изготовления.

2.1.3. Теория винтовой пары

Зависимость между моментом затяжки и осевой силой винта.

При закручивании гайки каждый ее виток перемещается по резьбе

Рис. 2.16

винта, как движется тело вверх по наклонной плоскости. Наклонную плоскость получим, развернув виток резьбы на плоскость (рис. 2.16), а гайку представим как тело, движущееся вверх по этой наклонной плоскости.

Рассмотрим соотношение сил, действующих на гайку при установившемся (равномерном) движении.

сила нормального давления поверхности резьбы винта на тело гайки N, вызванная усилием на винте Fв и сила трения Fтр дает равнодействующую силу R.

Угол между силами R и N , обозначенный буквой (фи), называется углом трения в резьбе, т. к.

(2.3)

Тогда имеем треугольник сил (рис. 2.17).

Рис. 2.17

Из которого имеем :

(2.4)

тогда момент трения в резьбе

(2.5)

Полный момент затяжки резьбового соединения складывается из моментов трения в резьбе Тр, который определяется по формуле (2.5) и момента трения торцевой поверхности гайки по поверхности детали (рис. 2.18).

Рис. 2.18

Для расчета момента трения на торце гайки ТТ представим опорную поверхность гайки или головки болта в виде кольца, ограниченного двумя

Рис. 2.19

окружностями D1 и d0 (рис. 2.19).

Выделив на этой поверхности элементарное кольцо шириной dr и считая, что нагрузка на винт Fв распределена равномерно по поверхности кольца

(2.6)

получим выражение

или после интегрирования

(2.7)

где f – коэффициент трения между опорной поверхностью гайки и детали.

Полный момент ключа Т будет равен:

Т = ТР +ТТ

и с учетом формул (2.5) и (2.7) получим

(2.8)

Условие самоторможения в резьбе является необходимым для резьбовых соединений, т. к. оно не допускает самопроизвольного раскручивания гайки под действием нагрузки на винте.

Используя уже известный прием, представим нагружение гайки усилием затяжки винта Fв как нагружение тела, находящегося на наклонной плоскости (рис.2.20).

Рис. 2.20

Под действием силы F1 гайка пытается сместится по плоскости вниз, чему препятствует сила трения Fтр. Тогда условие самоторможения запишется в виде:

Fтр > F1 (2.9)

или , а так как и , то окончательно условие самоторможения в резьбе принимает вид:

. (2.10)

С учетом малости углов и выражение (2.10) переписывается в виде:

. (2.11)

Учитывая, что уменьшение угла ведет к увеличению запаса по самоторможению в резьбе и помня, что , вытекает следствие, что резьбы с мелким шагом имеют выше запас прочности по самоторможению, чем резьбы с крупным шагом того же диаметра d2.

Практический интерес представляет такой параметр, как коэффициент полезного действия (КПД) винтовой пары.

Как известно, КПД есть отношение полезной работы (в данном случае сила Fв на пути, равно шагу резьбы Р) к затраченной (здесь моменту трения в резьбе ТР при повороте на один оборот).

Таким образом:

(2.12)

Подставляя в формулу (2.12) значение ТР и учитывая, что получим:

(2.13)

2.1.4. Расчет резьбовых соединений

Основным критерием работоспособности крепежных резьбовых соединений является прочность. Стандартные крепежные детали сконст­руированы равнопрочными по следующим параметрам: по напряжениям среза и смятия в резьбе, напряжениям растяжения в нарезанной части стержня и в месте перехода стержня в головку. Поэтому для стандартных крепежных деталей в качестве главного критерия работоспособности принята прочность стержня на растяжение, и по ней ведут расчет болтов, винтов и шпилек. Расчет резьбы на прочность выполняют в качестве про­верочного лишь для нестандартных деталей.

Расчет резьбы. Как показали исследования, проведенные Н. Е. Жу­ковским, силы взаимодействия между витками винта и гайки распределе­ны в значительной степени неравномерно, однако действительный харак­тер распределения нагрузки по виткам зависит от многих факторов, труд­но поддающихся учету (неточности изготовления, степени износа резьбы, материала и конструкции гайки и болта и т. д.). Поэтому при расчете резьбы условно считают, что все витки нагружены одинаково, а неточность в расчете компенсируют значением допускаемого на­пряжения.

Условие прочности резьбы на срез имеет вид

(2.14)

где Fв— осевая сила; А ср— площадь среза витков нарезки; для винта (см. рис.2.9)

для гайки . Здесь- высота гайки; k - коэффициент, учитывающий ширину основания витков резьбы: для метрической резьбы для винта k,для гайки k ; для трапецеидальной и упорной резьб k; для прямоугольной резьбы k

Если винт и гайка из одного материала, то на срез проверяют только винт, так как d1 < D.

Условие прочности резьбы на смятие имеет вид

(2.15)

где Асм- условная площадь смятия (проекция площади контакта резьбы винта и гайки на плос­кость, перпендикулярную оси):

Асм = , где (см. рис.2.9) d2 - длина одного витка по сред­нему диаметру;

h - рабочая высота профиля резь­бы;

z = - число витков резьбы в гайке

вы­сотой ; р – шаг резьбы (по стандарту рабочая высота профиля резьбы обозначена Н1).

Рис.2.21

Расчет незатянутых болтов. Характерный пример незатянутого резьбового соединения — крепление крюка грузоподъемного механизма (рис.2.21). Под действием силы тяжести груза Q стержень крюка работа­ет на растяжение, а опасным будет сечение, ослабленное нарезкой. Ста­тическая прочность стержня с резьбой (которая испытывает объемное напряженное состояние) приблизительно на 10% выше, чем гладкого стержня без резьбы. Поэтому расчет стержня с резьбой условно ведут по расчетному диаметру dр = d- 0,9р, где р- шаг резьбы с номинальным диаметром d (приближен-

но можно считать dрd1). Условие прочности нарезанной части стержня на растяжение имеет вид

где расчетная площадьРасчетный диаметр резьбы

(2.20)

По найденному значению расчетного диа­метра подбирается стандартная крепежная резьба.

Расчет затянутых болтов. Пример затянутого болтового соединения - креп­ление крышки люка с прокладкой, где для обеспечения герметичности не-

Рис.2.22

обходимо создать силу затяжки F3 (рис.2.22). При этом стержень болта

растягивается силой Fз и скручивается моментом Мр в резьбе.

Напряжение растяжения , максимальное напряже-ние кручения, где - момент сопротивления круче­нию сечения болта; Подставив в эти формулы средние значения угла подъема резьбы, приведенного угла трения для метрической крепежной резьбы и применяя энергетическую теорию прочности, получим

(2.21)

Отсюда, согласно условию прочности , запишем

, (2.22)

где Fз. расч.= 1,3Fз а - допускаемое напряжение при растяжении.

Таким образом, болт, работающий на растяжение и кручение, можно условно рассчитывать только на растяжение по осевой силе, увеличенной в 1,3 раза. Тогда

(2.23)

Здесь уместно отметить, что надежность затянутого болтового со­единения в значительной степени зависит от качества монтажа, т. е. от контроля затяжки при заводской сборке, эксплуатации и ремонте. Затяж­ку контролируют либо путем измерения деформации болтов или специ­альных упругих шайб, либо с помощью динамометрических ключей.

Расчет затянутого болтового соединения, нагруженного внешней осевой силой. Примером такого соединения может служить крепление z болтами крышки работающего под внутренним давлением резервуара (рис.2.22). Для такого соединения необходимо обеспечить отсутствие зазора между крышкой и резервуаром при приложении нагрузки Rz, иначе говоря, обеспечить нераскрытие

Здесь уместно отметить, что надежность затянутого болтового со­единения в значительной степени зависит от качества монтажа, т. е. от контроля затяжки при заводской сборке, эксплуатации и ремонте. Затяж­ку контролируют либо путем измерения деформации болтов или специ­альных упругих шайб, либо с помощью динамометрических ключей.

Расчет затянутого болтового соединения, нагруженного внешней осевой силой. Примером такого соединения может служить крепление z болтами крышки работающего под внутренним давлением резервуара (рис.2.23). Для такого соединения необходимо обеспечить отсутствие зазора между крышкой и резервуаром при приложении нагрузки Rz, иначе говоря, обеспечить нераскрытие стыка. Введем следующие обозначения: Q- сила первоначальной затяжки болтового соединения; R- внешняя сила, приходящаяся на один болт; F - суммарная нагрузка на один болт (после приложения внешней силы R).

Рис.2.23

Очевидно, что при осуществлении первоначальной затяжки болтового со­единения силой Fз болт будет растянут, а соединяемые детали сжаты. После при­ложения внешней осевой силы R болт получит дополнительное удлинение, в результате чего затяжка соединения не­сколько уменьшится.

Поэтому суммарнаянагрузка на болт F< FЗ+R, а задача ее определения методами статики не решается.

Для удобства расчетов условились считать, что часть внешней на­грузки R воспринимается болтом, остальная часть - соединяемыми дета­лями, а сила затяжки остается первоначальной, тогда, где - коэффициент внешней нагрузки, показывающий, какая часть внешней нагрузки воспринимается болтом.

Так как до раскрытия стыка деформации болта и соединяемых дета­лей под действием силы R равны, то можно записать:

, (2.24)

-соответственно податливость (т. е. деформация под действием силы в 1 Н) болта и соединяемых деталей, Из последнего равенства получим

(2.25)

Отсюда видно, что с увеличением податливости соединяемых деталей при постоянной податливости болта коэффициент внешней нагрузки будет увеличиваться. Поэтому при соединении металлических деталей без прокла­док принимают = 0,2…0,3, а с упругими прокладками - = 0,4…0,5.

Очевидно, что раскрытие стыка произойдет, когда часть внешней си­лы, воспринятой соединяемыми деталями, окажется равной первоначаль­ной силе затяжки, т. е. при (1 - ).R=Q. Нераскрытие стыка будет гаран­тировано, если

(2.26)

где К - коэффициент затяжки; при постоянной нагрузке К= 1,25…2, при переменной нагрузке К = 1,5...4.

Ранее мы установили, что расчет затянутых болтов ведется по увели­ченной в 1,3 раза силе затяжки Q. Поэтому в рассматриваемом случае расчетная сила

(2.27)

а расчетный диаметр болта

(2.28)

Расчет болтовых соединений, нагруженных

нецентральной сдвигающей силой

Расчет сводится к определению расчетной нагрузки для наиболее нагруженного болта. Затем рассчитывают прочность этого болта по формулам одного из случаев, рассмотренных

выше.

В расчетах, изложенных в настоящем параграфе, приняты следующие допущения:, поверхности стыка остаются плоскими (недеформируемыми) при всех фазах нагружения, что справед­ливо только для деталей, обладающих достаточной жесткостью; поверхности стыка имеют минимум две оси сим­метрии, а болты расположены симметрично относительно этих осей; все болты соединения ' одинаковы и равно затянуты. С некоторым приближением перечисленные условия справед­ливы для большинства конструкций.

В качестве примера рассмотрим крепление кронштейна (рис.2.24).

Рис.2.24

При расчете соедине­ния силу сдвигаю-щую заменяем такой же силой, приложенной в центре тяжести стыка, и моментом . Мо­мент и сила стремятся повернуть

и сдвинуть кронштейн. Нагрузка от силы R распределяется по болтам равномерно:

(2.29)

Нагрузка от момента (реакции FT1, FT2 ,..., FT)распределяется по болтам­
пропорционально их деформациям при повороте кронштейна

В свою очередь деформации пропорциональны рассто­яниям болтов от центра тяжести стыка, который является центром поворота. Направ­ление реакций болтов перпендикулярно радиусам гь г2, ..., rz. По условию равновесия,

(2.30)