Предисловие (стр. 11 )

межосевой угол передачи (рис. 3.23)

(3.39)

У конических колес высота, толщина зубьев и окружной шаг по дли­не зуба неодинаковы, поэтому различают два окружных модуля:

m — средний делительный окружной модуль, причем d = mz, где z — число зубьев колеса;

me — внешний дели­тельный окружной модуль, причем de = mez.

Внешний и средний мо­дули пропорциональны со­ответствующим конусным расстояниям, поэтому

.

Для удобства измере­ний на чертежах задают внешние размеры зубьев и колес, а модуль те называют производственным, который обычно (но не обязательно) слндует округлить до стандартного значения.

Рис.3.23

Сущест­вуют нормальные внешний и средний модули тne и тп.

Профилирование зубьев конических колес с прямыми и тангенци­-
альными, а также колес с круговыми зубьями ведется в соответствии со
стандартами на соответствующие исходные контуры. Исходный контур
для прямозубых конических колес аналогичен исходному контуру для
цилиндрических колес (см. рис. 3.11), за исключением радиального зазора
с = 0,2те; внешняя высота головок зубьев пж = те, внешняя высота но­
жек hfe =1,2те, а внешняя высота зуба ha = 2,2те.

Внешний диаметр вершин зубьев равен

dae = de + 2hm cosδ = me(z + 2cosδ). (3.40)

Очевидно, что при Σ = 90°

. (3.41)

а также

Re = d/(2smδ), R=Re-b/2. (3.42)

Углы делительных конусов ортогональных передач легко определя­ются в зависимости от числа зубьев ведущего и ведомого колес, а следо­вательно, от передаточного числа передачи:

tgδ1 = d1/d2 = z1/z2 = 1/и или и = ctgδ1, = tgδ2. (3.43)

Ширину зубчатого венца b по стандарту рекомендуется принимать

или ; (3.44)

вычисленное значение округляется до целого числа, а при проектирова­нии стандартных редукторов значения b принимаются по стандарту.

Кроме ширины венца b указанный стандарт на ортогональные кони­ческие передачи для редукторов устанавливает номинальные значения внешнего делительного диаметра колеса de2 (в основном определяющего габариты редуктора) и номинальные значения передаточных чисел и (от и = 1 до и = 6,3, см. табл. 3.6). В приложении к ГОСТу имеется таблица, в ко­торой для каждого стандартного значения передаточного числа и указаны взаимно согласованные значения de2 и b.

Для прямозубых конических передач рекомендуется и < 3, для пере­дач с криволинейными зубьями и < 6,3; число зубьев меньшего колеса рекомендуется z1 = 18...30.

Эквивалентные колеса. Зубья конических колес профилируют по эвольвенте так же, как и зубья цилиндрических, но коническая передача является пространственной и поэтому точки ее сопряженных профилей лежат на сферической поверхности, которая не развертывается на плос­кость. Поэтому профилирование зубьев конических колес с незначитель­ной погрешностью выполняется на поверхности дополнительных конусов (см. Рис. 3.23) которые, мысленно разрезав по образующей, можно раз­вернуть на плоскости.

Образующие дополнительных конусов перпендикулярны образую­щим делительных конусов, поэтому диаметры воображаемых прямозубых цилиндрических колес, называемые эквивалентными колесами, определяются по формулам

(3.45)

где d1 и d2 — углы делительных конусов конических колес.

Числа зубьев эквивалентных колес, называемые эквивалент­ными числами зубьев, равны

(3.46)

где z\ и z2 — действительные числа зубьев конических колес.

Эквивалентным числом зубьев пользуются при определении коэффициента формы зуба по табл. 3.8

Силы в конической передаче. При силовом расчете конических пе­редач полагают, что равнодействующая сил нормального давления Fn приложена в среднем сечении зуба, а силами трения, как и ранее, пренеб­регают. Разложим силу Fn на три взаимно перпендикулярные составляющие по реальным направлениям (рис. 3.24), в результате чего получим:

окружная сила на шестерне и колесе

(3.47)

радиальная сила на шестерне, численно равная осевой силе на колесе,

(3.48)

осевая сила на шестерне, численно равная радиальной силе колеса

. (3.49)

Расчет зубьев конической
передачи на контактную уста-
лость. Критерии работоспособно­
сти и методика расчетов на проч-
ность конических и цилиндриче-
ских передач аналогичны. Поэто­
му расчет зубьев конических пе-
редач сводится к расчету зубьев
эквивалентной цилиндрической
тередачи с учетом установленного опытным путем коэффициента понижения нагрузочной способ-
ности конической передачи, равного 0,85. Модуль зубьев эквивалентного
цилиндрического колеса принимается для прочностных расчетов равным
модулю т в среднем сечении зуба, а диаметр делительной окружности
эквивалентного колеса принимают равным диаметру среднего дополни-
тельного конуса; эквивалентное число зубьев будет определяться по ра­
нее выведенным формулам, а передаточное число эквивалентных колес uv
будет равно

,

так как при = 90° cosδ, = sinδ2, a tgδ2 = и.

Подставив в ранее выведенную формулу для проверочного расчета цилиндрических колес параметры эквивалентного колеса

(uv = и2, dvl = d1/cosδ1 =),

а также введя коэффициент понижения нагрузочной способности, равный 0,85, получим формулу для проверочного расчета зубьев конических прямозубых передач на контактную усталость:

, (3.50)

где Z = 462-103 Па1/2 для стальных колес.

Формула для проектного расчета прямозубых конических передач на контактную прочность выглядит следующим образом:

(3.51)

где для предварительных расчетов стальных колес Kd=7700 Па1/3,

1,3, коэффициент ширины колеса относительно среднего диаметра шес­терни .

Поскольку основным размером, определяющим габариты кониче­ской передачи, является внешний диаметр колеса, то формулу для про­ектного расчета прямозубых передач можно преобразовать и использо­вать в следующем виде:

(3.52)

Здесь de2 — внешний делительный диаметр колеса (de2l,17d2 =1,17d1u); K'd =Па1/3 для стальных колес.

Расчет зубьев конической передачи на усталость при изгибе. Ос­новным видом проектного расчета закрытых конических передач с низ­кой и средней твердостью зубьев является расчет на контактную уста­лость активных поверхностей зубьев, а расчет на усталость зубьев при изгибе применяется как проверочный. Исключением являются пере­дачи с высокой твердостью активных поверхностей зубьев (Н > 50 HRC3, их нагрузочная способность лимитируется изгибной прочностью); пара­метры таких передач определяют из расчета зубьев на изгиб, причем ос­новным расчетным параметром является модуль.

Проектным расчетом открытых передач также является расчет на ус­талость зубьев при изгибе.

Формула проверочного расчета на изгиб прямозубых конических передач имеет вид

(3.53)

где YF — коэффициент формы зуба, определяемый по табл. 3.8 по эквивалент­ному числу зубьев zv; параметр wFt = 2T1KFβKFv/(d1b); m — средний модуль.

Формула проектного расчета на изгиб прямозубых конических пе­редач имеет вид

, (3.54)

где Кm = 1,4; коэффициент неравномерности нагрузки КFβ определяется по графику на рис. 3.19; числом зубьев шестерни задаются, обычно z, = 18...30; ум « 0,166v и2 +1 (расчет ведется по шестерне).

По найденной величине среднего модуля определяется производст­венный модуль me, который можно округляют до стандартного значения по табл.3.1.

Допускаемые напряжения для расчетов конических передач опреде­ляются так же) как для цилиндрических.

Конические передачи с тангенциальными и криволинейными зубья­ми приближенно рассчитывают по тем же формулам, что и прямозубые, но по нормальному среднему модулю и с введением в знаменатель под­коренного выражения коэффициента Кk, учитывающего большую проч­ность этих зубьев. На основании опытных данных КHk = 1,5 — при расче­тах зубьев на контактную усталость; KFk = 1,0 — при расчетах зубьев на изгиб. Коэффициент Кk вводится вместо коэффициента 0,85.

Для обеспечения примерной равнопрочности зубьев на контактную усталость и изгиб внешний окружной модуль можно ориентировочно оп­ределять по формуле

(3.55)

(для прямозубых передач КFk = 0,85).

Коэффициент формы зуба для криволинейных зубьев определяется по табл. 3.8 по биэквивалентному числу зубьев

zv = z/(cosδ-cos3β),

полученному двойным приведением: конического колеса к цилиндриче­скому и криволинейного зуба к прямому.

3.4 ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ

3.4.1 Общие сведения

Червячной передачей называется механизм, служащий для преобразования вращательного движения между валами со скрещиваю­щимися осями. Обычно червячная передача (рис. 3.25) состоит из ч е р­ в я к а 1 и сопряженного с ним ч е р ­ в я ч н о г о к о л е с а 2. Угол скрещива­ния осей обычно равен 90°; неортогональ­ные передачи встречаются редко. Червяч­ные передачи относятся к передачам заце­плением, в которых движение осуществля­ется по принципу винтовой пары. Червяч­ную передачу можно получить из рас­смотренной ранее винтовой зубчатой пе­редачи, если уменьшить число зубьев од­ного из косозубых колес до z1 = 1...4 и уве­личить их угол наклона к оси, превратив таким образом косозубое колесо

в винт (червяк).

Рис. 3.2

Поэтому червячные пе­редачи относят к категории з у б ч а т о - в и н т о в ы х.

Все применяемые в дальнейшем термины, определения и обозначе­ния, относящиеся к червячным передачам, соответствуют ГОСТ 18498— 89 «Передачи червячные» и ГОСТ 16530—83 «Передачи зубчатые».

Витки червяка и зубья червячного колеса соприкасаются обычно по линиям и поэтому представляют собой высшую кинематическую пару. Обычно ведущее звено червячной передачи — червяк, но существуют механизмы, в которых ведущим звеном является червячное колесо.

Д о с т о и н с т в а червячных передач: компактность конструкции и возможность получения больших передаточных чисел в одноступенчатой передаче (до и = 300 и более); высокая кинематическая точность и повы­шенная плавность работы; малая интенсивность шума и виброактивности; возможность обеспечения самоторможения.

Н е д о с т а т к и червячных передач: значительное геометрическое скольжение в зацеплении и связанные с этим трение, повышенный износ, склонность к заеданию, нагрев передачи и сравнительно низкий КПД (от

= 0,5 до 0,95); необходимость применения для ответственных передач дорогостоящих и дефицитных антифрикционных цветных металлов.

Рис. 3.26

Указанные недостатки ограничивают мощность червячных передач (обычно до 60 кВт).

Червячные передачи находят широкое применение, например, в ме­таллорежущих станках, подъемно-транспортном оборудовании, транс­портных машинах, а также в приборостроении.

Витки червяка нарезают резцом на токарно-винторезном или диско­вой фрезой на резьбофрезерном станке; после нарезания резьбы и термо­обработки рабочие поверхности витков нередко шлифуют и полируют, что существенно повышает нагрузочную способность передачи. Зубья червячного колеса нарезают методом обкатки червячными фрезами на зубофрезерных станках; режущий инструмент в этом случае подобен чер­вяку, снабженному режущими кромками и гранями (производящий чер­вяк). Такая технология изготовления обеспечивает линейный контакт ме­жду витками червяка и зубьями червячного колеса.