Математические методы планирования и анализа результатов исследования (стр. 8 )

4. При обследовании летних мужчин установлено, что средняя масса тела в группе составляет = 61,6 кг, стандартное отклонение – s = 4,1 кг. Эмпирический ряд был разделен на 11 интервалов:

Т а б л и ц а

Вычисление выравнивающих частот нормального ряда распределения

массы тела мужчин

Центры интервалов массы, (кг) хi	Эмпириче-ские частоты, f	Отклоне-ние	Нормированное отклонение	Ордината нормальной кривой f(t)	Теоретиче-ские частоты f ¢
51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 Всего	4 7 11 16 24 29 26 16 8 4 2 147

Рассчитать теоретические (выравнивающие) частоты эмпирического ряда значений вероятности с помощью формулы выравнивающих частот для нормального типа распределения случайной величины:

f ¢ – вычисленная (теоретическая) частота;

n – сумма всех частот или объем эмпирического ряда;

l – величина классового интервала эмпирического ряда;

s – стандартное отклонение эмпирического ряда;

f(t) – плотность вероятности нормального распределения, значения которой приведены в приложении II учебного пособия «Биометрия».

Занятие 3. Базовый модуль 1.

Статистические оценки генеральных параметров

Вопросы для самостоятельной подготовки

1. Точечная оценка генеральных параметров: статистическая ошибка среднего и дисперсии.

2. Интервальные оценки: доверительная вероятность, уровень значимости и их смысл.

3. Способ определения необходимого объема выборки.

Литература для самостоятельной подготовки

Медведев – Красноярск: 2003, с. 81-101. Лекции по дисциплине.

Задачи

1. Имеется выборка с 12 вариантами, представленными числами: 2, 4, 3, 7, 5, 6, 5, 6, 4, 7, 3, 5. Рассчитать среднее выборочное и статистическую ошибку среднего. Статистическая ошибка или просто ошибка среднего:

2. Имеется три независимых выборки: , , n1 = 18; ; ; n2 = 22; ; ; n3 = 8. Требуется вычислить ошибку средней арифметической из данных трех средних. Формула для вычисления статистической ошибки взвешенной средней:

.

3. У детей одного из первых классов гимназии в конце учебного года определили критическую частоту слияния мельканий. Распределение этого показателя характеризовалось следующими параметрами: n = 27, 26,0 Гц, sx = ±1,6. Требуется рассчитать доверительный интервал, в котором с Р = 0,95 находится истинное значение критической частоты слияния мельканий. Величина доверительного интервала определяется по формуле

±tsp.

4. При непреднамеренном выборе одной из школ города было установлено, что из 108 детей от 9 до 10 лет 6 детей или 5,5% страдали миопией. Если провести обследование в другой школе, то, скорее всего, обнаружится несколько другое соотношение между здоровыми и детьми с миопией. Подлинная же величина признака «миопия» останется неизвестной, поскольку выборка, состоящая из нескольких десятков детей данного возраста намного меньше, чем общее их количество (хотя бы даже в одном отдельно взятом регионе). Поэтому наиболее корректно указать интервал, в котором может находиться подлинное число детей с миопией.

Для этого следует воспользоваться таблицей доверительных интервалов (приложение VII).

5. Как Вы думаете, изменится ли ширина доверительного интервала при увеличении объема выборки? Например, предположим, что условия примера 4 несколько изменились – было обследовано 432 ребенка 9–10-летнего возраста, а миопия выявлена у 24, т. е. доля больных детей при этом осталась прежней – 5,5%.

Занятие 4. Базовый модуль 1.

Статистические сравнения

Вопросы для самостоятельной подготовки

4. Понятие «статистическая гипотеза».

5. Параметрические и не параметрические критерии сравнения.

6. t-критерий сравнения средних.

7. F-критерий сравнения дисперсий.

Литература для самостоятельной подготовки

Медведев – Красноярск: 2004, с. 102-137. Лекции по дисциплине.

Задачи

1. При измерении величины жизненной емкости легких (ЖЕЛ) у 17 студентов-мужчин, не занимающихся спортом, но в остальном ведущих здоровый образ жизни, были получены следующие данные (литры): 2,91; 2,84; 2,4; 2,65; 2,7; 2,65; 2,49; 3,07; 2,53; 2,59; 2,48;2,63; 2,77; 2,51; 2,72; 2,61; 2,76. В другой группе из 14 студентов-мужчин такого же возраста и примерно такой массы тела, умеренно занимающихся игровыми видами спорта, были получены такие данные (литры): 2,98; 2,82; 3,12; 2,9; 2,85; 2,99; 2,58; 3,25; 3,04; 3,05; 2,87; 2,81;3,24; 2,95. Повлияло ли занятие спортом на величину ЖЕЛ? Тип распределения величин ЖЕЛ близок к нормальному.

2. По многочисленным данным литературы установлено, что латентное время простой зрительно-моторной реакции (ПЗМР), определяемое у детей 7 лет с помощью электромеханических рефлексометров, составляет 0,435 мс со стандартным отклонением 0,039 мс. При определении латентного времени ПЗМР у 17 детей этого же возраста по гашению фигурки, загорающейся на экране монитора компьютера, получена средняя величина 0,408 мс. Существенна ли эта разница в скорости реагирования? Тип распределения данной случайной величины близок к нормальному.

3. Известно, что среднегодовое, т. е. усредненное по сезонам года, содержание глюкозы в сыворотке крови мужчин из числа пришлого населения, проживающего в высокоширотном регионе России, составляет 4,26 ммоль/л. Среднегодовое содержание глюкозы, измеренное у 158 мужчин ненцев, составляло 4,05 ± 0,14 (ммоль/л), где 0,14 – статистическая ошибка. Можно ли утверждать, что между данными средними имеется существенное различие?

4. В ходе медицинского осмотра детей оценивали состояние верхних дыхательных путей. Детей с нормальными гландами относили к группе «здоровые», а детей со вспухшими – увеличенными – к группе «больные» (таблица). Доля больных детей в 3 и 4 классах составляла р1 = 92/155 = 0,59; доля больных в 5 и 6 – р2 = 39/110 = 0,35. Требуется ответить на вопрос о случайности различия между числом больных детей в сравниваемых классах при уровне значимости Р = 0,05.

Т а б л и ц а

Состояние гланд у детей разного возраста

Обследованные классы	Количество детей	Всего
	здоровые	больные
3-и и 4-е	63	92	155
5-е и 6-е	71	39	110
Всего	134	131	265

5. В одном из младших классов школы № 000 г. Красноярска в течение нескольких месяцев проводилась коррекция остроты зрения с помощью специальных упражнений (таблица). Изменилась ли острота зрения?

условия	Острота зрения у отдельных детей
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
До коррекции	1,0	1,0	0,7	1,0	1,0	1,0	0,8	1,0	0,2	0,9	0,9	1,0	1,0	1,0	1,0	0,9	0,7	0,5	1,0
После коррекции	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	0,3	1,0	1,0	0,9	1,0	1,0	1,0	1,0	0,5	1,0

6. При обследовании больных пневмокониозами было установлено, что содержание общего белка в сыворотке крови больных силикозом и антракосиликозом было примерно одинаковым и находилось в пределах нормы. Оно составляло соответственно для больных силикозом 74,5 г/л при s2 = 0,64 и n = 39, для больных антракосиликозом – 73,5 г/л при s2 = 4,0 и n = 22. Можно ли на основании приведенных данных утверждать, что в содержании общего белка между сравниваемыми группами пациентов различия практически отсутствуют?