Оптимальное секционирование воздушных распределительных сетей 6…10 кВ в условиях нормирования показателей надежности (стр. 14 )

, (3.2)

где ; ; .

Под лингвистической шкалой понимается [143] последовательность нечетких квантификаторов, относящихся к оценке элементов по одному и тому же основанию (расстоянию, длительности, частоте, размерам и т. п.). Особенностью лингвистических шкал является то, что их элементы могут быть отражены в некоторых интервалах значений определенного параметра, измеряемого в натуральных единицах (метрах, часах, квадратных километрах и т. п.).

Приведем пример [3, 139], иллюстрирующий применение ЛЛП к формированию оценки одной из составляющих времени восстановления электроснабжения – времени ожидания , т. е. времени от момента аварийного отключения линии до приезда ОВБ на подстанцию, питающую отключенную линию, или непосредственно на отключенную часть линии при наличии в линии автоматических СУ (выходной параметр y). Входными параметрами являются: x1 – время готовности ОВБ, отражающее время получения информации об отказе, квалификацию бригады, вероятность ее нахождения на диспетчерском пункте в момент получения информации об отказе и т. д.; x2 – качество транспортного пути, отражающего показатель кривизны дорог, их качество, возможную скорость передвижения и т. д. Для задания (т. е. лингвистической шкалы параметра x1) используются следующие лингвистические оценки: М – малое, МС – ниже среднего, С – среднее, БС – выше среднего, Б – большое. Эти же оценки используем и для задания (лингвистической шкалы параметра y). Для задания применим оценки: Х – хорошее, ХС – лучше среднего, С – среднее, ПС – хуже среднего, П – плохое. В таблице 3.14 содержится информация о ФП , j=1,2 и .

Таблица 3.14 – Функции принадлежности параметров

Интервал квантования	Функция принадлежности
М | Х	МС | ХС	С | С	БС | ПС	Б | П
1	1,0	0,8	0,2	0,1	0
2	0,7	1,0	0,5	0,3	0,1
3	0,5	0,6	1,0	0,8	0,4
4	0,2	0,4	0,5	1,0	0,7
5	0	0,1	0,2	0,7	1,0

Считаем, что в условиях ограниченного статистического материала по результатам экспертного оценивания с учетом введенных обозначений может быть сформирован следующий ряд правил вида (3.1):

ЕСЛИ x1 = БС, x2 = ХС, ТО y = С, ИНАЧЕ,

ЕСЛИ x1 = С, x2 = П, ТО y = БС, ИНАЧЕ,

ЕСЛИ x1 = С, x2 = Х, ТО y = МС, ИНАЧЕ,

ЕСЛИ x1 = М, x2 = ПС, ТО y = МС.

Нечеткое соответствие (3.2) является простейшим случаем задания логической импликации [140], которая позволяет отражать неопределенность типа возможности.

Рассмотрим частный случай, когда выходной параметр является единственным (n=1). В этом случае отражающее посредством правил вида (3.1) причинно-следственные связи отображение Ф эквивалентно (m+1)-мерной матрице R нечетких отношений [139]. Используя матрицу R, можно осуществить процедуру НЛВ композиционным методом [140]. Под последним следует понимать определение оценки y=b' при новых, не входящих в правила вида (3.1), значениях x1= a1'; x2= a2';...; xm= am'. При этом

, (3.3)

где символ «*» соответствует максиминному произведению матриц [140].

Выражение (3.3) по сути задает нечеткую модель. Завершающим этапом формирования нечетких оценок является при необходимости лингвистическая аппроксимация для выбора имеющих наибольшую меру сходства ФП . В качестве меры сходства могут служить евклидово расстояние, расстояние Хемминга, метрика Минковского [144], или предлагаемая автором данной работы метрика, дающая при вычислениях результат, промежуточный по отношению к расстояниям Евклида и Хэмминга, и вычисляемая по формуле:

, (3.4)

где , – лингвистические переменные.

Анализ результатов расчетов указывает на то, что ориентация на аппарат ТНМ позволяет в большинстве случаев передать основные закономерности моделируемой зависимости (получить «убедительную» в информативном плане матрицу R) по ограниченному числу правил [139].

Трудности вычислительного характера, связанные с реализацией расчетов НЛВ по выражению (3.3) (композиционным методом), преодолимы на основе специальных многомерных алгоритмов НЛВ [140], называемых также НЛВ ситуационного типа.

Следуя [140], можно показать, что НЛВ, реализуемый (3.3), в общем случае эквивалентен выражению

,

которое можно представить в следующей форме [140]

. (3.5)

Введем понятие меры возможности [140] того, что « aij есть a'j »

, (3.6)

лежащее в основе выражения

. (3.7)

Последнее отражает меру возможности того, что составное понятие, описываемое значениями ai1, ai2, ..., aim является составным понятием, характеризуемым значениями a'1, a'2, ..., a'm.

С учетом (3.6) и (3.7) выражение (3.5) примет следующий вид: