Случайные величины (стр. 6 )

Ответ:

X	3	4
P	0,1	0,9

7.13. Два стрелка стреляют по одной мишени, делая независимо друг от друга по два выстрела. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,4, для второго – 0,5. Пусть Х – число попаданий в мишень первым стрелком, Y– число попаданий в мишень вторым стрелком. Построить закон распределения случайной величины Z = X – Y и найти M(Z), D(Z).

Ответ: M(Z) = –0,2; D(Z) = 0,98.

7.14. Имеется шесть ключей, из которых только один подходит к замку. Составить закон распределения числа попыток при открывании замка, если испробованный ключ в последующих опробованиях не участвует. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Ответ: M(Х) =; D(Х) =

7.15. В магазин поступила обувь с двух фабрик в соотношении 2 : 3. Куплено четыре пары обуви. Построить закон распределения числа купленных пар обуви, изготовленных первой фабрикой. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

Ответ: M(Х) = 1,6; D(Х) = 0,96; .

7.16. В партии из десяти изделий имеется одно бракованное. Чтобы его обнаружить вынимают наугад одно изделие за другим и каждое вынутое изделие проверяют. Построить закон распределения и найти математическое ожидание числа проверенных изделий.

Ответ: M(Х) = 5,5.

7.17. Проводится проверка большой партии деталей до обнаружения бракованной (без ограничения числа проверенных деталей). Составить закон распределения числа проверенных деталей. Найти M(Х) и D(Х) случайной величины, если известно, что вероятность брака для каждой детали равна 0,1.

Ответ: M(Х) = 10;D(X)= 90.

7.18. Независимые случайные величины Х и Y заданы следующими законами распределения:

X	5	2	4		Y	7	9
P	0,6	0,1	0,3		Р	0,8	0,2

Найти , и проверить, что =, .

Ответ: =11,8; = 32,56.

7.19. Дискретная случайная величина задана законом распределения

	0	1	2	3
		0,2		0,5

Найти вероятность если известно, что в 2 раза больше, чем вероятность

Ответ: .

7.20. Найти дисперсию случайной величины если известно, что

Ответ: .

7.21. Найти дисперсию случайной величины если известно, что

Ответ: .

7.22. Даны две независимые случайные величины Х и Y; дисперсии которых равны Найти дисперсию

Ответ: .

7.23. Даны две независимые случайные величины Х и Y; дисперсии которых равны Найти дисперсию

Ответ: .

7.24. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и Y.

	1	2					0	2	3
	0,6	0,4					0,1	0,2	0,7

Найти вероятность того, что случайная величина примет значение, равное 4.

Ответ: .

7.25. Даны все возможные значения дискретной случайной величины Х: и Найти

Ответ: .

7.26. Даны все возможные значения дискретной случайной величины Х: и Найти

Ответ: .

7.27. Случайную величину умножили на постоянный множитель k. Как от этого изменится среднее квадратическое отклонение?

Ответ: Увеличится в раз.

8. Непрерывные случайные величины.
Плотность вероятности

Функцией распределения случайной величины Х называется функция F(х), выражающая для каждого х вероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньшее х: .

Функцию F(х) иногда называют интегральной функцией распределения, или интегральным законом распределения.

Случайная величина Х называется непрерывной, если ее функция распределения непрерывна в любой точке и дифференцируема всюду, кроме, быть может, отдельных точек.

Примеры непрерывных случайных величин: диаметр детали, которую токарь обтачивает до заданного размера, рост человека, дальность полета снаряда и др.

Теорема. Вероятность любого отдельно взятого значения непрерывной случайной величины равна нулю

.

Следствие. Если Х — непрерывная случайная величина, то вероятность попадания случайной величины в интервал не зависит от того, является этот интервал открытым или закрытым, т. е.

.

Если непрерывная случайная величина Х может принимать только значения в границах от а до b (где а и b — некоторые постоянные), то функция распределения ее равна нулю для всех значений и единице для значений .