Алгоритмы и алгоритмические предписания в начальном курсе математики (стр. 3 )

№ занятия	Номер модуля	Вопросы, выносимые на семинар	Трудоем кость часов
Всего
1	1	Вопросы для обсуждения 1.  Понятие алгоритма. История возникновения и развития. 2.  Свойства алгоритмов, распознавание алгоритмов. 3.  Значение алгоритмов и алгоритмической культуры в современном мире. 4.  Роль и место алгоритмов в школьном образовании. 5.  Проблема формирования алгоритмической культуры у младших школьников. Задания 1.  Опишите процедуру чистки зубов. Выделите и запишите после­довательность шагов выполнения этой процедуры. Поменяйте порядок выполнения каких-либо шагов. Повлияет ли это изменение на конеч­ный результат? (Каков этот результат?) Исключите какой - либо шаг из описанного вами перечня шагов. Повлияет ли это на конечный ре­зультат? Что такое алгоритм? Можно ли считать описанную вами последо­вательность шагов алгоритмом? Обоснуйте свой ответ. 2.  Ознакомьтесь по одной из книг (с. 33) с историей возникно­вения и развития понятия алгоритма. Продумайте форму ознаком­ления учащихся начальных классов с этими вопросами. Составьте конспект или развернутый план урока. Подготовьте сообщение (реферат) о понятии алгоритма и истории его возникновения. Представьте сообщение (реферат) на занятии в группе. 3.  Выясните, какие представления об алгоритмах имеют учащие­ся класса, в котором вы проходите педагогическую практику. Высту­пите с результатами вашего анализа на занятии. 4.  Выясните из предложенной нам литературы или по материалам лекций, что означают следующие - свойства алгоритмов: ·  определенность (детерминированность); ·  все шаги алгоритма принадлежат системе действий исполни­теля; ·  массовость; ·  дискретность; ·  результативность; ·  конструктивность объектов, промежуточных и окончатель­ных результатов. 5.  Рассмотрите два объяснения понятия алгоритма. “Под алгоритмом понимается единый метод решения определенно­го класса однотипных задач, обладающий свойствами дискретности, массовости, определенности, результативности и оперирующий конст­руктивными объектами.” “Под алгоритмами мы понимаем предписание, точное и понятное, определяющее, какие действия и в каком порядке необходимо выпол­нять для решения любой задачи из данного класса однотипных задач” [10, с. 19]. Объясните смысл следующих слов и словосочетаний: “действие”, “класс однотипных задач”, “конструктивный объект”, “точное предписание”, “понятное предписание”, “предписание”. 6.  Рассмотрите представленные ниже тексты. Установите, какие из них имеют форму предписания. Оставшимся придайте эту форму. Выясните, какими из перечисленных выше свойств алгоритма облада­ет каждое из предписаний. Какие из них являются алгоритмами? Какие из остальных можно дополнить или изменить так, чтобы они стали алгоритмами? Как это сделать? а) “Аристарх: Я вычитаю по частям. Вычитаемое делю на такие две части, чтобы было удобно выполнять действие. Одна часть - это число в разряде единиц уменьшаемого. В числе 15 в разряде единиц стоит 5. Значит вычитаемое 8 разбиваем на две части 5 и 3 (8 = 5 + 3). После того, как из 15 вычли 5, нужно от оставшейся части умень­шаемого отнять оставшуюся часть вычитаемого, т. е. 10 - 3 = 7.” б) Чтобы решить задачу, нужно: -  ознакомиться с ней и понять ее; -  составить план решения; -  выполнить намеченный план; -  сформулировать ответ на вопрос задачи или вывод о выполне­нии ее требования; -  проверить, правильно ли решена задача, и если будут найдены ошибки, исправить их; -  проверить, возможны ли другие ответы на вопрос задачи; -  сформулировать окончательный ответ (или ответы) на вопрос задачи или вывод о выполнении ее требования. в) Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть это число из одного слагаемого и к полученному результату прибавить второе слагаемое. г) “Дано число а. 1.  Если а > 5, то перейти к ук. 3, иначе - к ук. 2. 2.  Присвоить а значение а + 5. Перейти к ук. 4. 3.  Присвоить а значение а - 5. Перейти к ук. 5. 4.  Если а < 15, то перейти к ук. 2, иначе - к ук. 6. 5.  Если а > 15, то перейти кук. 3, иначе - кук. 6. 6.  Записать полученное значение а. Перейти к ук. 7. 7.  Процесс окончен.” [10, с.21 ] д) Прочитайте слова. Объясните разницу в их произношении. Обедать - объедать, сел - съел. Между какими частями слова стоит разделительный ъ? Какой бу­квой оканчивается приставка? Какой буквой начинается корень? е) “Объясняй: 37+ 53 -Пишу... Складываю единицы 7 + 3 = 10 10 ед. - это 1 дес. и 0 ед. -  Пишу под единицами 0, а 1 дес. запомню и прибавлю к де­сяткам. -  Складываю десятки: 3 + 5 = 8 8 + 1=9 -  Пишу под десятками 9. г Читаю результат: сумма равна 90.” ж) Том Сойер по заданию тети Поли красил забор. Задание это можно записать следующим образом: -  Подойти к левому краю забора. -  Покрасить одну доску. -  Шагнуть вправо на ширину доски. -  Вновь покрасить одну доску. -  Шагнуть вправо на ширину доски. -  Повторять так, пока забор не закончится. -  Уйти. Однако тетя Поля дала Тому Сойеру это задание иначе. Она сказа­ла: “Будешь красить, пока забор не кончится.” В каком случае задан алгоритм? [13, с.67] з) Рассмотри, как выполнено деление 3240 : 60. Первое неполное делимое - 324 десятка. Разделим 324 на 60. Для этого разделим 32 на 6, получим 5 - столько десятков будет в частном. Умножим 60 на 5, получим 300 - столько десятков разделили. Вычтем 300 из 324, получим 24 - столько десятков осталось разделить. Сравним остаток с делителем: десятков осталось меньше, чем 60. Второе неполное делимое - 240 единиц. Разделим 240 на 60. Для этого разделим 24 на 6, получим 4 - столько единиц будет в частном. Умножим 60 на 4, получим 240. Все единицы разделили. Читаем результат: частное равно 54. 7.  Из повседневной жизни приведите примеры алгоритмов, фор­мирующих поведение человека в определенных ситуациях. 8.  Назовите профессиональную деятельность, основой которой служат алгоритмы. Как используются алгоритмы в других профессиях? 9.  В связи с чем возросли требования к уровню алгоритмической культуры человека в современном мире? 10.  Необходимо ли формирование представлений об алгоригмах у учащихся начальных классов? Обоснуйте свой ответ. Какие основные проблемы и трудности могут возникнуть при изучении алгорит­мов в начальной школе? 11.  Запротоколируйте три-четыре урока математики, в классе, где вы проходите педагогическую практику. Выделите алгоритмы, с которыми в том или ином виде проводилась работа на этих уроках. Способствует ли данная работа формированию алгоритмической культуры? алгоритмической грамотности? Что вы понимаете под алгоритмической культурой? под алгоритмической грамотностью? 12.  Выясните, включаются ли в содержание программ по мате­матике и русскому языку вопросы об алгоритмах? Выскажите свои соображения по поводу путей повышения алгоритмической куль­туры и алгоритмической грамотности учащихся начальных клас­сов.	2
2	2	Вопросы для обсуждения 1.  Понятие о способе (форме) задания. 2.  Основные способы задания алгоритмов. 3.  Проблема перехода от одного способа заданпя к другому. 4.  Конструирование алгоритмов. 5.  Алгоритмы начального курса математики. 3 а д а н и я I.  Назовите способы задания представленных ниже алгоритмов. а) Алгоритм письменного сложения многозначных чисел. “Записываем второе слагаемое под первым так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом. Складываем цифры разряда единиц. Если сумма меньше десяти, записываем ее в разряд единиц ответа и переходим к следующему разряду (десятков). Если сумма цифр еди­ниц больше или равна 10, то представляем ее в виде 10 ++ с, где с - однозначное число; записываем с в разряд еди­ниц ответа и прибавляем 1 к цифре десятков первого сла­гаемого, после чегр переходим к разряду десятков. Повто­ряем те же действия с десятками, потом с сотнями и т. д. Процесс заканчиваем, когда оказываются сложенными цифры старших разрядов.” Упростите текст описания данного алгоритма, не меняя способа его задания. б) Алгоритм покупки билета в кассе. -  Подойти к кассе. Если билеты на сеанс 12.00 имеются, то: -  протянуть кассиру деньги; -  назвать сеанс и количество билетов; -  получить билеты; -  отойти от кассы. Если билетов на сеанс 12.00 нет, то: -  Отойти от кассы. в) Алгоритм нахождения наибольшего общего делителя двух чисел. [Ю, с.15] 1.  Разделить а на Ь. Перейти к ух. 2. 2.  Если остаток г = 0, то перейти к ук. 4, иначе к ук. 3. 3.  Присвоить а значение b, b значение г. Перейти к ук. 1. 4.  НОД (а, Ь) = Ь. Перейти к ук. 5. 5.  Процесс окончен. г) Алгоритм решения линейных уравнений вида at = в. [10, с.24] д) Алгоритмы вычисления значения выражения. е) Алгоритм вычисления значения выражений вида 98 - 23 • 4 + 24. ж) Алгоритм сложения однозначных чисел с переходом через десяток. 2. Какие из представленных в задании № 1 алгоритмов являются разветвленными? Какие - циклическими? 3. Задайте каждый из представленных в задании № I алгоритмов другими способами. Какой из способов задания, на ваш взгляд, наиболее подходит для алгоритма а)? б)? в)? г)? д)? е)? ж)? В обыденной жизни встречается советы и предписания, которые имеют форму алгоритма, но по существу таковыми не являются, так как не приводят к тому результату, ради достижения которого составлены, либо вообще безрезультатны. Ниже приведены примеры таких предписаний. Исправьте или дополните эти предписания так, чтобы они стали алгоритмами. а) "Проснувшись утром, школьник почувствовал недомогание. Находившийся рядом злоумышленник тут же составил для него следующий алгоритм: -  Измерить температуру. Если температура выше 37, то: -  вызвать врача; -  пойти в школу. Несмотря на недомогание, школьник исправил этот алгоритм, до­бавив всего две строки. Какие строки он добавил?” [10, с.48] б) “Однажды школьник решил из своего дома позвонить приятелю. Злоумышленник, который и на этот раз оказался рядом, предложил ему следующий алгоритм: -  Подойти к телефону. -  Снять трубку. -  Набрать номер. -  Подождать 6 секунд. Если знакомый ответит, то: -  Сказать: “Здравствуй!” -  Сообщить последние новости. -  Узнать, что нового и как жизнь. -  Сказать: “До свидания!” -  Положить трубку. Конец ветвления. -  Отойти от телефона. Школьник воспользовался этим алгоритмом, и через некоторое время у него отключили телефон. Объясните, почему.” [13, с.49] 5.  Преобразуйте следующие свойства в алгоритмы. Задайте эти алгоритмы в виде а) “памятки” для учащихся начальной школы; б) пе­речня команд; в) блок-схемы. В конце существительных женского рода после шипящих пишет­ся ь: рожь, ночь, мышь, вещь. В конце существительных мужского рода после шипящих ь не пишется: нож. Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, достаточно из большего числа вычесть меньшее. Остаток при делении всегда меньше делителя. Если в выражении есть скобки, то сначала вычисляют значение выражения в скобках. В полученном выражении выполняют по по­рядку слева направо сначала умножение и деление, а потом сложе­ние и вычитание. Чтобы сумма делилась на число, достаточно, чтобы каждое слагаемое делилось на это число. Придумайте название каждому из получившихся алгоритмов. 6.  Опиши ге процесс подготовки учеником первого класса школь­ного портфеля к учебному дню. Составьте соответствующий алго­ритм. 7.  Вычтите го 30 число 7. Составьте несколько алгоритмов вы­читания для подобных случаев. 8.  Вычтите из 15 число 8. Составьте несколько алгоритмов вы - читапия для подобных случаев. 9.  Найдите частное и остаток от деления числа 6 на число 13. Опишите ваши действия в виде алгоритма. 10.  Решите уравнение 3 х + 3 = 5х - 1: а) методом подбора; б) на основе зависимости между компонентами и результатами действий; в) с использованием теорем о равносильности уравнений. Опишите каждое из своих решений в виде алгоритма. 11.  Составьте перечень наиболее важных алгоритмов курса ма­тематики начальной школы. Представьте их в формах, доептщых для учащихся начальных классов. Определите, какие теоретические положения лежат в основе каж дого алгоритма. 12.  Составьте алгоритм решения класса задач, одна из которых такая: “У Коли было 3 открытки, а у его сестры на 2 больше. Сколь­ко открыток было у сестры? ” Составьте алгоритм для учеников, которые умеют: а) считать и выполнять практические действия с предметами; б) считать и выполнять практические действия с изображения­ми; в) выполнять арифметические действия с числами.	2
3	3	Вопросы для обсуждения 1.  Понятие об алгоритмической деятель­ности. 2.  Исключают или дополняют друг друга творческая, эври­стическая я алгоритмическая деятельности? Проблема взаимо­связи творческой и алгоритмической деятельностей в обучении математике младших школьников. 3.  Виды алгоритмической деятельности? по заданному извне алгоритму; по алгоритму, сконструированному субъектом дея­тельности; деятельность но конструированию алгоритмов. 4.  Состав умения пользоваться готовыми алгоритмами. 5.  Формирование умения пользоваться готовыми алгоритма­ми. Задания 1.  Выполняя задание “Найти значение выражения (300 - 60) : 3 - (60 + 3)” Алгоритм решения уравнений вида ах + b = с (а ≠ 0) 1. Прочитай уравнение как запись верного числового равенства. (Сумма произведения на и числа равна __ на ___ и числа ___ равна ____.) 2. Назови компонент сложения, содержащий неиз­вестное, назови известные компоненты. (Неизвестный компонент сложения __ слагаемое, известные компоненты - слагаемое и значение суммы.) 3. Сформулируй правило нахождения неизвестного слагаемого и запиши соответствующее равенство. (Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вы­честь известное слагаемое) 4. Прочитай получившуюся запись как верное число­вое равенство. (Произведение чисел и равно разно­сти числа и числа.) 5. Выполни вычитание. 6. Прочитай получившееся равенство. (Произведение чисел и равно.) 7. Назови неизвестный компонент действия умно­жения. (Неизвестный компонент умножения - множитель; известные компоненты - множитель и произведение.) 8. Сформулируй правило нахождения неизвестного множителя и запиши соответствующее равенство. (Чтобы найти неизвестный множитель нужно произведе­те разделить на известный множитель.) 9. Выполни действие в правой части равенства. 10. Запиши: х равно полученному числу. 11. Назови решение уравнения. (Решением уравнения является число __.) 2.  Решите следующие уравнения, применив алгоритм из задания 2: 3 + (15 + Зх) = 45; 5х + 18 = 78. 3.  Как нужно изменить алгоритм из задания 2, чтобы им можно было пользоваться при решении каждого из следующих уравнений? 2 • (5х + 13)+ 27 = 73; 19 - 4 (23 - Зх) = 11. 4.  Определите состав умения решать уравнения с помощью ал­горитмов из заданий 2 и 4. (Укажите, какие знания лежат в основе этого умения и какие операции составляют его содержание.) 5.  Составьте памятку по решению уравнений для учащихся на­чальной школы, при условии, что ученики должны уметь решать уравнения двумя способами: подбором и по правилам нахождения неизвестных компонентов действия. 6.  Составьте конспект фрагмента урока по ознакомлению учащих­ся с памяткой (см. задание б). Подберите несколько уравнений для за­крепления умения пользоваться памяткой. Опишите методику работы с этими уравнениями ка уроке. 7.  Ниже представлены четыре алгоритма деления с остатком. Какие теоретические положения лежат в основе каждого из них? В ка­ком виде эти теоретические положения могут быть освоены учащимися начальных классов? Перечислите операции, которые должны быть ос­воены детьми для того, чтобы каждый из алгоритмов стал доступен им? 8.  Задайте каждый из алгоритмов деления с остатком из зада­ния 8 в виде а) блок-схемы; б) образца выполнения деления. (Форму задания сделайте доступной учащимся 2-го класса.) 9.  Пользуясь алгоритмами из предыдущего задания, выполните деление с остатком в следующих случаях. 20 : 7; 7 : 20; 93 : 8; 2 : 12. Какие знания, умения выполнять какие операции вы применяли при делении в каждом случае?	2
4	4	Вопросы для обсуждения 1. Понятие об алгоритмической деятельности. 2. Проблема взаимосвязи творческой и алгоритмической деятельностей в обучении математике младших школьников. 3. Виды алгоритмической деятельности по заданному алгоритмическому предписанию; 4. Состав умения пользоваться готовыми алгоритмическими предписаниями. 5. Формирование умения пользоваться готовыми алгоритмическими предписаниями.	2
5	5	1.  Задачи, приводящие к необходимости конструировать алго­ритмы. 2.  Содержание и структура деятельности по конструированию алгоритмов. 3.  Приемы конструирования алгоритмов. 4.  Состав умения алгоритмизировать свою деятельность. 5.  Методика формирования умений конструировать алгорит­мы и алгоритмизировать свою деятельность. Задания 1.  Выполните следующие действия с помощью набора предме­тов (палочек, кубиков, геометрических фигур и т. п.). а) 2 + 3 б) 10 - 6 7 + 4 13-5 9+5 7-4 Опишите, как вы находили результаты сложения. Опишите, как вы находили результаты вычитания.	4
6	6	Вопросы для обсуждения 1.  Уровень алгоритмической культуры учащихся начальных классов в современной школе. 2.  Алгоритмическая линия в современных учебниках матема­тики для начальной школы. 3.  Система работы учителя по формированию алгоритмиче­ской культуры младших школьников. 4.  Критерии готовности учителя к формированию алгоритми­ческой культуры младших школьников. Задания 1.  Выявите уровень алгоритмической культуры учащихся клас­са, в котором вы проходите педагогическую практику. С этой целью за несколько дней или недель до настоящего занятия (в зависимости от­того, как организована педагогическая практика) проведите диагно­стические мероприятия, описанные в вашей домашней (внеаудиторной) контрольной работе. Результаты диагностики занеси­те в составленную вами Таблицу. Работы детей принесите на занятие. Группой в четыре-пять человек на занятии в течении 15-20 мин подготовьте сообщение (гипотезу) об уровне алгоритмической культуры младших школьников, вы­ступите с этим сообщением на занятии. (Выступает один из группы или несколько человек, дополняя друг друга). Сопоставьте содержание вашего сообщения с содержанием сооб­щений других групп. 2.  Представьте анализ алгоритмического содержания одного ком­плекта учебников математики для начальной школы авторов: а) , , и др - (1 -3); б) , , и др. (1-4); в) и ; г) и др.; д) и ; е) и др.; ж) ; з) и .	2
Всего:	14

7. Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).