Алгоритмы и алгоритмические предписания в начальном курсе математики (стр. 6 )

16.  Ниже представлены четыре алгоритма деления с остатком. Какие теоретические положения лежат в основе каждого из них? В ка­ком виде эти теоретические положения могут быть освоены учащимися начальных классов? Перечислите операции, которые должны быть ос­воены детьми для того, чтобы каждый из алгоритмов стал доступен им?

I.  А л г о р и т м деления с остатком Подбор делимого

17:3 5 : 29

1. Определю, делится ли нацело делимое на делитель. (17 нацело на 3 не делится, т. е. делимое нацело на делитель не делит­ся. 5 нацел» на 29 не делится.)

2. Подберу наибольшее число, которое меньше дели­мого и надело делится на делитель. (Наибольшее число, кото­рое меньше 7, но нацело делится на 3 - число 15. Наибольшее число, которое меньше 5 и нацело делится на 29 — число 0.)

3. Разделю подобранное число на делитель; получен­ное число ь частное. (Разделю от 5 на 3. 15:3 = 5; частное от деления 17 к 3 равно 5. Разделю 0 на 29. 0 : 29 = 0; частное от деле­ния 5 на 29 рлно 0.)

4. Вычу из числа, которое нужно было разделить, то, которое разделили; разность есть остаток. (Вычту из 17 число

15.  Разность /есть остаток. Вычту из 5 число 0. Разность 5 есть оста­ток.)

5.  НазоВ;' результат. (Частное отделения числа 17 на число 3 равно 5, а осаток равен 2: 17:3 = 5 (ост. 2). Частное от деления числа 5 на 29 рано 0, а остаток равен 5: 5 : 29 = 0 (ост. 5). )

6. Конец „ействия.

II.  Алгоритм деления с остатком Подбор частного

17 : 3 5:29

1.  Подберу (возьму) произвольное число - частное.

2.  Умножу выбранное число на делитель.

3.  Сравню полученное произведение с делимым: если произведение больше делимого, та возвра­щаюсь к шагу 1 и выбираю меньшее частное;

иначе (если произведение меньше либо равно де­лимому) перехожу к шагу 4.

4.  Вычту из делимого полученное произв< дение.

5.  Сравню полученную разность с делите [ем:

если разность не меньше делителя, то юзвращаюсь к шагу 2 и выбираю большее частное;

иначе (если разность меньше делителе ) перехожу к шагу 6.

6.  Записываю выбранное число в част: юе (называю частным), а разность из шага 4 записыва ю в остаток (называю остатком) и прочитываю результ it.

7.  Конец действия.

Ш. Алгоритм деления с остатком Деление вычитание г

17:3 5:29

1.  Вычту из делимого делитель.

2.  Помечу, сколько раз вычел (вычла).

3.  Сравню разность, полученную в ш re 1, с делите­лем:

если разность не меньше делителя, го приму полу­ченную разность в качестве делимого i возвращусь к шагу 1; иначе (если разность меньше делителя) перейду к шагу 4.

4.  Сосчитаю, сколько раз выполнялось вычитание, и назову это число частным, а последнюю разность на­зову остатком.

5.  Прочитаю (запишу) результат деления.

6.  Конец действия.

IV. Алгоритм деления с остатком Подбор остатка

17!: 3 5:29

1.  Возьму любое число, меньшее делителя, з качестве остатка.

2.  Вычту из делимого подобранный остаток.

3.  Определю, делится ли разность нацело на делитель: если разность делимого и подобранного остатка де­лится нацело на делитель, то перехожу к шагу 4;

иначе возвращаюсь к шагу 1 и подбираю другой ос­таток

4.  Разделю разность на делитель.

5.  Назову частное (результат шага 4) и остаток

(подобранное число).

6.  Конец действия.

17.  Задайте каждый из алгоритмов деления с остатком из зада­ния 8 в виде а) блок-схемы; б) образца выполнения деления. (Форму задания сделайте доступной учащимся 2-го класса.)

18.  Пользуясь алгоритмами из предыдущего задания, выполните деление с остатком в следующих случаях.

20 : 7; 7 : 20; 93 : 8; 2 : 12.

Какие знания, умения выполнять какие операции вы применяли при делении в каждом случае?

11. Опишите методику ознакомления учащихся с каждым из алгоритмов деления с остатком: а) при репродуктивном обучешш; б) в проблемном обучении; в) в обучении, ориентированном на форми­рование учебной деятельности учапшхся (на формирование умения учиться); г) в личностно-ориентированном обучении на основе гумани - таризироваиного содержания обучения. Наметьте сценарии предпола­гаемых уроков. Проверьте качество сценариев, проведя на практике соответствующие уроки (если по каким-либо причинам до практиче­ского занятия провести урок в школе не удается, проведите его для группы своих сокурсников, поручив им играть роль, например, второ­классников). Оцепите качество своих сценариев.

1.  Как вы шшимаете содержание понятия “умение пользовать­ся готовыми алгоритмами ” ? Из каких структурных элементов, на ваш взгляд оно состоит?

2.  Как определить, обладает ли учащийся общим умением пользо­ваться готовыми алгоритмами. Составьте диагностические задания. (Задания эффективнее составлять в процессе групповой работы, т. е. объединившись с сокурсниками, как во время аудиторных практических занятий, так и внсаудиторио.)

3.  Общее умение пользоваться готовыми алгоритмами у учащегося может быть сформировано на низком, среднем и высоком уровнях. Наметьте критерии оценки выполнения диагностических заданий, с помощью которых относительно каждого ученика, выполняющего ди­агностические задания, можно было бы с достаточной степенью ис­тинности сказать, на каком уровне он владеет общим уметшем пользо­ваться готовыми алгоритмами. Проведите апробацию составленных задатшй в классе, где вы проходите педагогическую практику.

4.  Что, на ваш взгляд составляет содержание умения пользо­ваться данным конкретным алгоритмом? Из каких структурных эле­ментов оно состоит?

5.  Как определить, владеет ли учащийся умением пользоваться ал­горитмом письменного деления? Как определить уровень этого уме­ния? Составьте соответствующие диагностические задания и опре­делите методику выявления уровня умения выполнять письмен­ное деление у учащихся. Выявите с помощью этих методики и диагно­стических заданий уровень умения пользоваться алгоритмом письмен­ного деления у учащихся 3-го или 4-го классов школы, в которой вы проходите педагогическую практику.

6.  Наметьте содержание и формы работы учителя по формиро­ванию у учащихся умения пользоваться готовыми алгоритмами. Со­ставьте или подберите вопросы и задания для детей.

Подготовьте результаты выполнения этого задания для обсуждения на практическом занятии.

21.  Чтобы выяснить качество владения учащимися умением пользоваться алгоритмами, заданными в виде “Памятки”

(перечня шагов), один учитель предложил учащимся задание а), другой предложил задание б), третий - задание в).

Ознакомьтесь с заданиями и ответьте на вопрос:

Какое из заданий (или какие из заданий) позволяет (позволяют) выявить уровень сформйрованности умения пользоваться алгоритма­ми, заданными в виде “Памятки (перечня шагов)?” Обоснуйте свой от­вет.

ПАМЯТКА по решению уравнений

1.  Замена буквой “v” выражение, содержащееся в скобках. Запиши получившееся уравнение (неизвестным в нем является у).

2.  Найди значение у, пользуясь правилом нахож­дения неизвестного компонента действий, (реши уравнение с неизвестным у). Запиши это в виде У = ■

3.  Вернись к уравнению, данному вначале, запи­ши выражение в скобках и приравняй его к получен­ному значению у, т. е. к числу

4.  Найди, пользуясь правилом нахождения неиз­вестного компонента действий, значение члена урав­нения, содержащего х. Запиши получившееся про­стое уравнение.

5.  Реши получившееся уравнение.

6.  Назови (запиши) найденное значение х.

а) На предыдущих уроках мы решали уравнения вида 2 • х - 3 = 17. Решали мы их так: пользуясь правилом нахождения не­известного уменьшаемого, находили уменьшаемое 2 • х. Затем из уравнения 2 • х = 20 находили х, применив правило нахождения неиз­вестного множителя.

Пользуясь подобными рассуждениями, решите уравнение 35-3 х = 2.

б) На предыдущих уроках вы учились решать уравнения. В этом помогала известная вам “Памятка по решению уравнений”. Пользуясь сю, решите следующие уравнения: 3 • х = 15; х - 2 = 28; 17 - х = 13; х: 5 = 25; 35:х = 7.

в) На плакате вы видите “Памятку по решению уравнений”. Она задает способ решения, неизвестный вам. Попробуйте с ее помощью решить уравнение 35 - (2 • х - 4) = 21.

Модуль 4, 5: ОБУЧЕНИЕ УЧАЩИХСЯ УМЕНИЯМ КОНСТРУИРОВАТЬ АЛГОРИТМЫ И АЛГОРИТМИЗИРОВАТЬ СВОЮ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ

Задания

2.  Выполните следующие действия с помощью набора предме­тов (палочек, кубиков, геометрических фигур и т. п.).

а) 2 + 3 б) 10 - 6

7 + 4 13-5

9+5 7-4

Опишите, как вы находили результаты сложения.

Опишите, как вы находили результаты вычитания.

Расскажите, как вы складывали числа. Можно ли точно так же складывать дру­гие числа? Какие? Как вы думаете, сможет ли человек, прослушав ваш рассказ, сло­жить с помощью предметов любые два числа? Как построить рассказ, объяснение, чтобы слушавшие вас люди смогли повторить ваш способ сложения чисел? Что нуж - 24 но сделать, чтобы ваше объяснение можно было легко повторить и через некоторое время? Проделайте все, что было сказано о сложении, для вычитания.

Можно ли сказать, что ваше объяснение того, как сложить два чис­ла, является описанием алгоритма сложения двух чисел с помощью предметов? Перечислите таги алгоритма сложения (алгоритма вычитания) любых двух чисел с использованием предметов. Как вы думаете, какое описание способа сложения (вычитания) чисел бо­лее подходит для того, чтобы научить других людей складывать (вычитать) числа: в виде алгоритма или в виде произвольного опи­сания?

3.  Постройте прямоугольник. Опишите процедуру построения пря­моугольника таким образом, чтобы ее можно было превратить в ко­манды для компьютера, если известно, что клавиатура позволяет про­водить на дисплее горизонтальные и вертикальные отрезки прямых. Можно ли задать способ построения прямоугольника таким образом, чтобы его построение мог выполнить компьютер? Опишите алгоритм построения прямоугольника таким образом, чтобы он мог быть по­строен нашим воображаемым компьютером?

4.  Онровергиите или обоснуйте утверждение, согласно которому алгоритмы изобретены для того, чтобы легко можно было сохра­нить знание способов действий и передавать их (обучать им) другим людям (других людей)', а также для того, чтобы способы решения оп­ределенных задач можно было передать машинам - компьютерам. (Или иначе: алгоритмы изобретены для решения проблемы обучения людей и машин способам решения задач определенных видов.)