Алгоритмы и алгоритмические предписания в начальном курсе математики (стр. 5 )

Что такое алгоритм? Можно ли считать описанную вами последо­вательность шагов алгоритмом? Обоснуйте свой ответ.

14.  Ознакомьтесь по одной из книг (с. 33) с историей возникно­вения и развития понятия алгоритма. Продумайте форму ознаком­ления учащихся начальных классов с этими вопросами. Составьте конспект или развернутый план урока.

Подготовьте сообщение (реферат) о понятии алгоритма и истории его возникновения. Представьте сообщение (реферат) на занятии в группе.

15.  Выясните, какие представления об алгоритмах имеют учащие­ся класса, в котором вы проходите педагогическую практику. Высту­пите с результатами вашего анализа на занятии.

16.  Выясните из предложенной нам литературы или по материалам лекций, что означают следующие - свойства алгоритмов:

·  определенность (детерминированность);

·  все шаги алгоритма принадлежат системе действий исполни­теля;

·  массовость;

·  дискретность;

·  результативность;

·  конструктивность объектов, промежуточных и окончатель­ных результатов.

17.  Рассмотрите два объяснения понятия алгоритма.

“Под алгоритмом понимается единый метод решения определенно­го класса однотипных задач, обладающий свойствами дискретности, массовости, определенности, результативности и оперирующий конст­руктивными объектами.”

“Под алгоритмами мы понимаем предписание, точное и понятное, определяющее, какие действия и в каком порядке необходимо выпол­нять для решения любой задачи из данного класса однотипных задач”

[10, с. 19].

Объясните смысл следующих слов и словосочетаний: “действие”, “класс однотипных задач”, “конструктивный объект”, “точное предписание”, “понятное предписание”, “предписание”.

18.  Рассмотрите представленные ниже тексты. Установите, какие из них имеют форму предписания. Оставшимся придайте эту форму. Выясните, какими из перечисленных выше свойств алгоритма облада­ет каждое из предписаний. Какие из них являются алгоритмами? Какие из остальных можно дополнить или изменить так, чтобы они стали алгоритмами? Как это сделать?

а) “Аристарх: Я вычитаю по частям. Вычитаемое делю на такие две части, чтобы было удобно выполнять действие. Одна часть - это число в разряде единиц уменьшаемого. В числе 15 в разряде единиц стоит 5. Значит вычитаемое 8 разбиваем на две части 5 и 3 (8 = 5 + 3).

После того, как из 15 вычли 5, нужно от оставшейся части умень­шаемого отнять оставшуюся часть вычитаемого, т. е. 10 - 3 = 7.”

б) Чтобы решить задачу, нужно:

-  ознакомиться с ней и понять ее;

-  составить план решения;

-  выполнить намеченный план;

-  сформулировать ответ на вопрос задачи или вывод о выполне­нии ее требования;

-  проверить, правильно ли решена задача, и если будут найдены ошибки, исправить их;

-  проверить, возможны ли другие ответы на вопрос задачи;

-  сформулировать окончательный ответ (или ответы) на вопрос задачи или вывод о выполнении ее требования.

в) Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть это число из одного слагаемого и к полученному результату прибавить второе слагаемое.

г) “Дано число а.

8.  Если а > 5, то перейти к ук. 3, иначе - к ук. 2.

9.  Присвоить а значение а + 5. Перейти к ук. 4.

10.  Присвоить а значение а - 5. Перейти к ук. 5.

11.  Если а < 15, то перейти к ук. 2, иначе - к ук. 6.

12.  Если а > 15, то перейти кук. 3, иначе - кук. 6.

13.  Записать полученное значение а. Перейти к ук. 7.

14.  Процесс окончен.” [10, с.21 ]

д) Прочитайте слова. Объясните разницу в их произношении. Обедать - объедать, сел - съел.

Между какими частями слова стоит разделительный ъ? Какой бу­квой оканчивается приставка? Какой буквой начинается корень?

е) “Объясняй: 37+ 53

-Пишу...

Складываю единицы

7 + 3 = 10

10 ед. - это 1 дес. и 0 ед.

-  Пишу под единицами 0, а 1 дес. запомню и прибавлю к де­сяткам.

-  Складываю десятки:

3 + 5 = 8

8 + 1=9

-  Пишу под десятками 9.

г Читаю результат: сумма равна 90.”

ж) Том Сойер по заданию тети Поли красил забор. Задание это можно записать следующим образом:

-  Подойти к левому краю забора.

-  Покрасить одну доску.

-  Шагнуть вправо на ширину доски.

-  Вновь покрасить одну доску.

-  Шагнуть вправо на ширину доски.

-  Повторять так, пока забор не закончится.

-  Уйти.

Однако тетя Поля дала Тому Сойеру это задание иначе. Она сказа­ла: “Будешь красить, пока забор не кончится.” В каком случае задан алгоритм? [13, с.67]

з) Рассмотри, как выполнено деление 3240 : 60.

Первое неполное делимое - 324 десятка.

Разделим 324 на 60. Для этого разделим 32 на 6, получим 5 - столько десятков будет в частном.

Умножим 60 на 5, получим 300 - столько десятков разделили.

Вычтем 300 из 324, получим 24 - столько десятков осталось разделить.

Сравним остаток с делителем: десятков осталось меньше, чем 60.

Второе неполное делимое - 240 единиц.

Разделим 240 на 60. Для этого разделим 24 на 6, получим 4 - столько единиц будет в частном.

Умножим 60 на 4, получим 240. Все единицы разделили.

Читаем результат: частное равно 54.

19.  Из повседневной жизни приведите примеры алгоритмов, фор­мирующих поведение человека в определенных ситуациях.

20.  Назовите профессиональную деятельность, основой которой служат алгоритмы. Как используются алгоритмы в других профессиях?

21.  В связи с чем возросли требования к уровню алгоритмической культуры человека в современном мире?

22.  Необходимо ли формирование представлений об алгоригмах у учащихся начальных классов? Обоснуйте свой ответ. Какие основные проблемы и трудности могут возникнуть при изучении алгорит­мов в начальной школе?

23.  Запротоколируйте три-четыре урока математики, в классе, где вы проходите педагогическую практику. Выделите алгоритмы, с которыми в том или ином виде проводилась работа на этих уроках. Способствует ли данная работа формированию алгоритмической культуры? алгоритмической грамотности? Что вы понимаете под алгоритмической культурой? под алгоритмической грамотностью?

24.  Выясните, включаются ли в содержание программ по мате­матике и русскому языку вопросы об алгоритмах? Выскажите свои соображения по поводу путей повышения алгоритмической куль­туры и алгоритмической грамотности учащихся начальных клас­сов.

Модуль 2:СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ АЛГОРИТМОВ. АЛГОРИТМЫ НАЧАЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ

3 а д а н и я

13.  Преобразуйте следующие свойства в алгоритмы. Задайте эти алгоритмы в виде а) “памятки” для учащихся начальной школы; б) пе­речня команд; в) блок-схемы.

В конце существительных женского рода после шипящих пишет­ся ь: рожь, ночь, мышь, вещь. В конце существительных мужского рода после шипящих ь не пишется: нож.

Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, достаточно из большего числа вычесть меньшее.

Остаток при делении всегда меньше делителя.

Если в выражении есть скобки, то сначала вычисляют значение выражения в скобках. В полученном выражении выполняют по по­рядку слева направо сначала умножение и деление, а потом сложе­ние и вычитание.

Чтобы сумма делилась на число, достаточно, чтобы каждое слагаемое делилось на это число.

Придумайте название каждому из получившихся алгоритмов.

14.  Опиши ге процесс подготовки учеником первого класса школь­ного портфеля к учебному дню. Составьте соответствующий алго­ритм.

15.  Вычтите го 30 число 7. Составьте несколько алгоритмов вы­читания для подобных случаев.

16.  Вычтите из 15 число 8. Составьте несколько алгоритмов вы - читапия для подобных случаев.

17.  Найдите частное и остаток от деления числа 6 на число 13. Опишите ваши действия в виде алгоритма.

18.  Решите уравнение 3 х + 3 = 5х - 1:

а) методом подбора;

б) на основе зависимости между компонентами и результатами действий;

в) с использованием теорем о равносильности уравнений.

Опишите каждое из своих решений в виде алгоритма.

19.  Составьте перечень наиболее важных алгоритмов курса ма­тематики начальной школы. Представьте их в формах, доептщых для учащихся начальных классов. Определите, какие теоретические положения лежат в основе каж дого алгоритма.

20.  Составьте алгоритм решения класса задач, одна из которых такая: “У Коли было 3 открытки, а у его сестры на 2 больше. Сколь­ко открыток было у сестры? ”

Составьте алгоритм для учеников, которые умеют:

а) считать и выполнять практические действия с предметами;

б) считать и выполнять практические действия с изображения­ми;

в) выполнять арифметические дейстзия с числами.

Модуль 3: ОБУЧЕНИЕ УЧАЩИХСЯ УМЕНИЮ ПОЛЬЗОВАТЬСЯ АЛГОРИТМАМИ

Задания

10.  Выполняя задание “Найти значение выражения

(300 - 60) : 3 - (60 + 3)”

Рассмотрите представленный шоке алгоритм и ответьте ка сле­дующие вопросы.

а) Какие математические положения (определения, свойства, тео­ремы, законы) лежат в основе этого алгоритма? Укажите, какое по­ложение обусловливает каждый шаг.

б) Назовите операции, из которых составлен алгоритм.

в) Какие знания и умения необходимы для того, чтобы можно бы­ло пользоваться этим алгоритмом при решении конкретных уравне­ний?

11.  Решите следующие уравнения, применив алгоритм из задания 2:

3 + (15 + Зх) = 45;

5х + 18 = 78.

12.  Как нужно изменить алгоритм из задания 2, чтобы им можно было пользоваться при решении каждого из следующих уравнений?

2 • (5х + 13)+ 27 = 73;

19 - 4 (23 - Зх) = 11.

13.  Определите состав умения решать уравнения с помощью ал­горитмов из заданий 2 и 4. (Укажите, какие знания лежат в основе этого умения и какие операции составляют его содержание.)

14.  Составьте памятку по решению уравнений для учащихся на­чальной школы, при условии, что ученики должны уметь решать уравнения двумя способами: подбором и по правилам нахождения неизвестных компонентов действия.

15.  Составьте конспект фрагмента урока по ознакомлению учащих­ся с памяткой (см. задание б). Подберите несколько уравнений для за­крепления умения пользоваться памяткой. Опишите методику работы с этими уравнениями ка уроке.