75 лет Геннадию Андреевичу Кулябину (стр. 21 )

Как видно из приведенных рисунков, неогуковская модель ведет себя стабильно во всем диапазоне деформирования в трех рассматриваемых деформированных состояниях, однако, она грубо согласуется с экспериментальными данными, поэтому использование этой модели может ограничиваться только первоначальными ориентировочными расчетами. Девятиконстантная модель Муни-Ривлина, а также модель Огдена позволяют добиться максимального соответствия с экспериментальной кривой одноосного растяжения. Однако в других деформированных состояниях первая модель не соответствует реальному поведению материала, и относительные отклонения от экспериментальных кривых принимают неправдоподобно большие значения, тогда как в случае второй модели материал становится значительно более жестким, что также не соответствует его реальному поведению. Лучшее соответствие экспериментальным данным получено при использовании модели Еоха, которая достаточно точно описывает кривую одноосного растяжения, при этом расчетные кривые для других деформированных состояний также хорошо соответствуют экспериментальным данным при относительном удлинении не более 1,6.

Не все модели гиперупругого материала, построенные на основе только одноосного растяжения, позволяют корректно описывать его поведение в сложном напряженно-деформированном состоянии. При этом существует большой риск получить модель, не отвечающую реальным свойствам материала, в особенности для моделей, представленных в виде полиномиальных записей высших порядков. Для наглядности можно построить диаграмму зависимости потенциальной энергии деформации от первого и второго главных инвариантов деформации (в несжимаемой модели третий зависит от первых двух), тогда она будет иметь вид криволинейной поверхности (рис. 7). Любое из простых НДС (одноосное растяжение, равномерное двухосное растяжение, плоский сдвиг) представляют только отдельную линию на этой поверхности, которая, конечно же, не дает необходимой информации для построения всей поверхности [3,5].

Рис. 7. Диаграмма зависимости потенциальной энергии деформации от первого и второго главных инвариант

Следовательно, для построения функции поведения гиперупругого материала лучше основываться на результатах общего двухосного растяжения [6]. Либо в отсутствие возможности проведения подобных экспериментов, рекомендуется также использовать результаты нескольких простых типов деформированного состояния. Тогда при нахождении констант материала минимизируемое выражение будет иметь следующий вид [7,8]:

(13)

где , – количество точек экспериментальной кривой равномерного двухосного растяжения и плоского сдвига, и , и – расчетные и экспериментальные значения условного напряжения при равномерном двухосном растяжении и плоском сдвиге соответственно, , – главные удлинения при равномерном двухосном растяжении и плоском сдвиге.

Список литературы

1.  О построении образа процесса нагружения при конечных деформациях // Прочность, пластичность и вязкоупругость материалов и конструкций. - Свердловск: УНЦ АН СССР, 1986.

2.  Nonlinear Finite Element Analysis of Elastomers. White paper. The MSC Software Corporation, 2010.

3.  Treloar L. R.G. The Physics of Rubber Elasticity. Clarendon Press, Oxford, UK, 1975. - 310 c.

4.  Дж. Оден Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. - М.: Мир, 1976. - 465 с.

5.  Kenneth N. Morman, Why it is necessary to use data from more than one strain field in determining the Helmholtz free-energy (strain energy) density function. The ANSOL Corporation, 2005.

6.  R. S. Rivlin, D. W. Saunders, Large Elastic Deformations of Isotropic Materials: VII. Experiments on the Deformation of Rubber // Philosophical Transactions of The Royal Society of London, A240, 1950, pp. - 251-288.

7.  Felipe T. Stumpf, Rogerio J. Marczak, Optimization of the constitutive parameters for hyperelastic models satisfying the Baker-Ericksen inequalities // Mecanica Computacional vol. XXIX, 2010, pp.

8.  R. W. Ogden, G. Saccomandi, I. Sgura, Fitting hyperelastic models to experimental data// Computational Mechanics vol.34, 2004, pp. - 484-502.

Сведения об авторе

, аспирант, Тюменский государственный университет, е-mail: Pozdnyakov_@mail. ru

Pozdnyakov I. V.,graduate student of Tyumen State Oil and Gas University,е-mail:*****@***ru

УДК 622.279.7

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

ОСВОЕНИЯ СКВАЖИН

()

Ключевые слова: освоение газовых скважин, колтюбинговые технологии

Key words: сompletion wells of gas, technology of coiledtubing

Большинство месторождений Западной Сибири вступили в завершающую стадию разработки, характеризующиеся низкими пластовыми давлениями. В этих условиях обеспечение проектных объемов добычи газа и газового конденсата возможно только при поддержании скважин в работоспособном состоянии за счет своевременного проведения капитального ремонта и вводе в эксплуатацию новых скважин, в том числе ранее законсервированных [1, 2].

Помимо прочих проблем по ремонту скважин в условиях низких пластовых давлений одной из них является невозможность освоить эти скважины после ремонта либо освоить с большим трудом.

В условиях аномально низкого пластового давления (АНПД) с участием автора разработано несколько технологий освоения скважин при различных коэффициентах аномальности пластового давления [3, 4].

Наиболее трудоемким процессом является правильный подбор технологических параметров вызова притока азотом с использованием колтюбинговых установок.

Рассмотрим процесс расчета параметров освоения скважины с Ка менее 0,5.

Для определения давления Рр, создаваемого на пласт технологическим раствором, воспользуемся уравнением [5]:

,

где rж – плотность жидкости, находящейся в скважине; g –ускорение свободного падения; h - глубина пласта.

Для определения глубины спуска гибкой трубы для вызова притока газа из пласта воспользуемся следующим уравнением:

,

где Рпл – пластовое давление; ∆Р - перепад давления, необходимый для деблокирования пласта (в зависимости от типа применяемого блокирующего раствора – от 0,1 до 1,5 МПа).

Для определения расхода газа, обеспечивающего вынос песка из ствола скважины в процессе освоения, воспользуемся уравнениями.

Площадь кольцевого пространства между гибкой трубой и лифтовой колонной:

.

Плотность газа ρг, кг/м3, находящегося на устье скважины под давлением Ру:

.

Объемный расход песка (шлама) Qп, м3/с в кольцевом пространстве:

.

Определение массового расхода газа m1, кг/с :

,

где Qг – принятый в расчете объемный расход газа, м3/с.

Определение массового коэффициента зашламленности η :

.

Безразмерное давление на выходе из затрубного пространства скважины:

.

Разность наружного и внутреннего диаметров кольцевого пространства, , м :

.

Критерий Рейнольдса для кольцевого пространства:

.

Коэффициент гидравлических сопротивлений в кольцевом пространстве:

.

Безразмерный параметр для кольцевого пространства:

.

Безразмерная координата через длину рассматриваемого интервала:

.

Безразмерное давление на забое :