75 лет Геннадию Андреевичу Кулябину (стр. 28 )

(5)

и подставим выраженные по (4) компоненты в уравнение движения (1). Приравняв члены уравнения с одинаковыми тригонометрическими функциями, получим бесконечную систему одонородных линейных алгебраических уравнений относительно постоянных коэффициентов :

(6)

где

В матричной форме эта система уравнений имеет вид

(7)

Решение этой однородной системы отлично от нуля, так как величины в соответствии с (4), следовательно, определитель системы (7) должен равняться нулю:

(8)

Задача по определению собственных частот колебаний заданного участка трубопровода сводится к задаче на собственные значения матрицы коэффициентов уравнений (7). Для её решения приведем определик виду характеристического уравнения матрицы коэффициентов (7):

(9)

где

(10)

(11)

.

Из формул (10) и (11) видно, что элементы определи зависят от установленного в СНиП [7] коэффициента кривизны отводов и компенсаторов трубопровода:

Анализ формул (10) показывает, что при значение с увеличением рабочего давления увеличивается, следовательно, увеличиваются и частоты колебаний. Из (10) следует так же, что влияние внутреннего давления на частоты свободных колебаний не распространяются на первую форму колебаний , так как член, содержащий параметр в , обращается в нуль. Это объясняется тем, что при колебаниях по первой форме, контур поперечных сечений трубопровода остаётся недеформированным, то есть оболочка ведет себя как стержень трубчатого сечения. При оболочечных формах изгибных колебаний контур поперечных сечений деформируется, а внутреннее давление препятствует этой деформации, то есть повышает жесткость трубы и, следовательно, частоты свободных колебаний повышаются.

Для оценки влияния внутреннего гидростатического давления на свободные колебания исследовались частоты и криволинейных участков стального трубопровода при относительных кривизнах и с относительными толщинами при изменении внутреннего гидростатического давления от 0 до 1,5 МПа (таблица).

Относительная толщина	Кривизна	Частоты	(Гц) при внутреннем давлении (МПа)
		Увеличение частот, %
			35,2	37,8	8,0
	34,0	36,7
		25,2	28,8	15,0
	21,8	25,0
			12,3	13,8	12,0
	12,0	13,5
		7,3	8,9	22,0
	6,1	7,4

Анализ результатов показал, что внутреннее гидростатическое давление существенно повышает частоты собственных колебаний участков трубопровода по оболочечным формам, то есть частоты и . Увеличение давления от 0 до 1,5 МПа увеличивает частоты колебаний и от 8 до 22 % (см. таблицу). Наибольшее увеличение частот до 22% получают наиболее пологие и наиболее тонкостенные криволинейные участки (при и ). Это объясняется тем, что внутреннее давление препятствует деформации контура поперечных сечений при изгибных колебаниях и это препятствие тем больше, чем меньше жесткость трубы. У менее тонкостенных труб изгибная жесткость больше (при ), и влияние давления, хотя и имеет место, но в более умеренной форме, то есть увеличение частот достигает 8 15 %.

Проведенное исследование влияния внутреннего гидростатического давления на частоты собственных колебаний криволинейных участков стальных трубопроводов показало, что это влияние существенно и его, несомненно, следует учитывать при динамических расчетах тонкостенных трубопроводов большого диаметра.

Список литературы

1. Светлицкий уравнения движения и малые колебания стержней, заполненных жидкостью /ММТ. 1977, №1. - С.165-172

2. Chen S.-S. Vibration and stability of uniformly curved tube converying fluid / Jorn. of Acoustic Society of America. Vol. 51. 1972. №1. - PP.223-232.

3. , Евстифеева Матье для криволинейной тонкостенной трубы с пульсирующим потоком жидкости// Исследования по механике строительных конструкций и материалов: Межвуз. темат. сб. тр./ СПбГАСУ. - СПб., 1993. - С.92-96.

4. , Соколов колебания тороидальной оболочки со стационарным потоком жидкости. // Исследования по механике строительных конструкций и материалов: Межвуз. темат. сб. тр./ СПбГАСУ. - СПб., 2000. - С.42-49.

Сведения об авторе

, доцент кафедры «СПОФ», Тюменский государственный архитектурно-строительного университет,

Bereznev A. V., associate professor, Department «SPOF», Tyumen State Architectural-Building University, phone: [phone]