Аннотации к учебным дисциплинам профиля «Математика» (стр. 7 )

-  основные факты теории сравнений: функция Эйлера, теорема Эйлера и малая теорема Ферма, первообразные корни и индексы по заданному модулю;

-  арифметические приложения теории сравнений;

-  современные приложения теории чисел: прикладная алгебра, криптография, защита информации, целочисленное программирование;

уметь:

-  решать основные типы теоретико-числовых задач (делимость целых чисел, арифметические функции, простые числа, сравнения, арифметические приложения теории сравнений);

-  применять полученные знания при решении практических задач профессиональной деятельности;

владеть:

-  навыками решения основных типов теоретико-числовых задач;

-  основными теоретико-числовыми методами;

-  базовыми приемами современных теоретико-числовых приложений.

Основные дидактические единицы (разделы):

-  элементы делимости целых чисел,

-  элементы теории сравнений с арифметическими приложениями,

-  конечные и цепные дроби.

Виды учебной работы: лекции и практические занятия.

Форма проведения аттестации по дисциплине: зачет.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы.

«Числовые системы»

Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области числовых систем.

Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих специальных компетенций:

-  владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);

-  владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);

-  способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);

-  владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);

-  владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики (СК-5);

-  владеет основными положениями истории развития математики, эволюции математических идей и концепциями современной математической науки (СК-7).

В результате изучения дисциплины студент должен

знать:

-  основные подходы к определению натуральных, рациональных, действительных, комплексных чисел (аксиоматический, теоретико-множественный и конструктивный), аксиоматику Пеано и Евклида;

-  аксиоматический подход к построению классических числовых систем (натуральные, целые, рациональные, действительные, комплексные числа);

-  структуру и свойства классических числовых систем, логику их взаимосвязи и взаимозависимости;

-  взаимосвязь между аксиоматическим построением числовых систем и построением числовых множеств в школьном курсе математики;

уметь:

-  решать практические задачи, связанные с использованием свойств числовых множеств;

-  доказывать свойства аксиоматических теорий: независимость аксиом, категоричность и непротиворечивость;

-  применять полученные знания к практическим задачам профессиональной деятельности;

владеть:

-  методом математической индукции для доказательства свойств натуральных чисел;

-  основами аксиоматического метода на примере построения классических числовых систем.

Основные дидактические единицы (разделы):

-  аксиоматическая теория натуральных чисел. Аксиоматика Пеано,

-  аксиоматическая теория целых чисел,

-  аксиоматическая теория рациональных чисел.

-  аксиоматическая теория действительных чисел,

-  аксиоматическая теория комплексных чисел,

-  алгебры конечного ранга, теорема Фробениуса.

Виды учебной работы: лекции и практические занятия.

Форма проведения аттестации по дисциплине: зачет.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы.

«Теория вероятностей и математическая статистика»

Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области теории вероятностей и математической статистики.

Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих специальных компетенций:

-  владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);

-  владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);

-  способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);

-  владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);

-  владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики (СК-5);

-  способен ориентироваться в информационном потоке, использовать рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуально-познавательной деятельности (СК-6);

-  владеет основными положениями истории развития математики, эволюции математических идей и концепциями современной математической науки (СК-7).

В результате изучения студент должен:

знать:

-  основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики;

-  классические методы математической статистики, используемые при планировании, проведении и обработке результатов экспериментов в педагогике и психологии;

уметь:

-  решать типовые для педагогики и психологии статистические задачи;

-  планировать процесс математической обработки экспериментальных данных;

-  проводить практические расчеты по имеющимся экспериментальным данным при использовании статистических таблиц и компьютерной поддержки включая пакеты прикладных программ);

-  анализировать полученные результаты, формировать выводы и заключения;

владеть:

-  основными технологиями статистической обработки экспериментальных данных на основе теоретических положений классической теории вероятности;

-  навыками использования современных методов статистической обработки информации для диагностирования достижений обучающихся и воспитанников.

 Основные дидактические единицы (разделы):

-  элементы комбинаторики,

-  случайные события, действия над случайными событиями,

-  дискретные и непрерывные случайные величины,

-  элементы математической статистики.

Виды учебной работы: лекции и практические занятия.

Форма проведения аттестации по дисциплине: зачет.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы.

«Физика»

Цели дисциплины:

-  Изучение фундаментальных физических законов, теорий, методов классической и современной физики;

-  Формирование научного мировоззрения;

-  Формирование навыков владения основными приемами и методами решения прикладных проблем;

-  Ознакомление с историей физики и ее развитием, а также с основными направлениями и тенденциями развития современной физики.

В результате изучения дисциплины «Физики» студент должен:

знать:

-  фундаментальные законы природы и основные физические законы в области механики, термодинамики, электричества и магнетизма, оптики и атомной физики;

уметь:

-  применять физические законы для решения задач теоретического, экспериментального и прикладного характера;

владеть:

-  навыками выполнения физических экспериментов и оценивания их результатов.

Основные дидактические единицы (разделы):

1.  Физические основы механики: понятие состояния в классической механике, кинематика материальной точки, уравнения движения, законы сохранения, инерциальные и неинерциальные системы отсчета, кинематика и динамика твердого тела, жидкостей и газов, основы релятивистской механики.

2.  Физика колебаний и волн: гармонический и ангармонический осциллятор, свободные и вынужденные колебания, волновые процессы, интерференция и дифракция волн.

3.  Молекулярная физика и термодинамика: классическая и квантовая статистики, три начала термодинамики, термодинамические функции состояния. Уравнения состояния вещества.

4.  Электричество и магнетизм: электростатика и магнитостатика в вакууме и веществе, электрический ток, уравнение непрерывности, уравнения Максвелла