Расчет балок вариационным методом ритца-тимошенк” (стр. 8 )

- в 3-й строке дается формула вычисления.

В последующих строках приводятся результаты вычислений в заданном сечении .

Числа в квадратных скобках в третьей строке обозначают графу, с которой производятся соответствующие вычисления. Например, [5]·Аm обозначает, что результаты вычислений, полученные в 5-м столбце, умножаются на Аm; [8]+[9]·7 обозначает, что результаты 8-й графы складываются с результатами 9-й графы и умноженной на число 7.

Вычисления проводятся в безразмерной форме, кроме конечных результатов, приведенных в графе 21 табл. 3.1.1 и графе 16 табл. 3.1.2. Безразмерная форма не мешает провести анализ хода вычислений и, в частности, анализ процесса сходимости последовательных приближений. Вычисления в графе 21 табл. 3.1.1. проводятся с учетом момента инерции сечения балки, подбираемого на основе расчета балки методом сопротивления материалов. Для удобства, чтобы не писать много нулей, результаты вычислений в графах 12¸19 табл. 3.1.1 умножены на 10-3, а графы в 7¸14 табл. 3.1.2 - на 10-2. При вычислении изгибающих моментов графы 8¸15 рассчитываются после некоторых преобразований формулы (1.1.11) с учетом формулы (3.3)

где .

Табл. 3.1.1, 3.1.2 позволяют провести анализ результатов расчета: - сравнить вклад в конечный результат членов ряда - графы 12¸15;

- сравнить последовательные приближения - графы 16¸19;

В частности, можно оценить первое приближение по сравнению с конечным результатом - 4-м приближением. Так, первое приближение для прогибов дает довольно близкий результат в сравнении с 4-м приближением, а для изгибающих моментов эти результаты значительно различаются.

В графе 21 приводится относительная поправка, даваемая 4-м членом ряда в суммарный результат:

,

где - m-e приближение.

Аналогичная оценка проводится и для изгибающих моментов.

Как видно из результатов расчета, поправка 4-го члена ряда для прогибов не превышает 1%, а для изгибающих моментов 3%. Однако из малости поправки, даваемой последним членом ряда, не следует близость приближения к конечному результату, а возможно указывает на медленную сходимость ряда. Для оценки сходимости нужно оценивать остаточный член ряда. Эта проблема не рассматривается в данной работе.

Оценка точности может быть получена сравнением с точным решением, которое в данной работе может быть получено методами сопротивления материалов.

Таблица 3.1.1

№ графы	1	2	3	4	5	6	7
Функция	x (м)	x
Формула	-	-	-	-	-	-	-
	0	0	0	0	0	0	0
	1.0	0.125	0.1951	0.5556	0.8315	0.9808	0.9808
	2.0	0.250	0.3827	0.9239	0.9239	0.3827	-0.3827
	3.0	0.375	0.5556	0.9808	0.1951	-0.8315	-0.8315
	4.0	0.500	0.7071	0.7071	-0.7071	-0.7071	0.7071
	5.0	0.625	0.8315	0.1951	-0.9808	0.5556	0.5556
	6.0	0.750	0.9239	-0.3827	-0.3827	0.9239	-0.9239
	7.0	0.875	0.9808	-0.8315	0.5556	-0.1951	-0.1951
	8.0	1.0	1.0	-1.0	0	-1.0	1.0

, ,, .

(продолжение) Таблица 3.2.1

№ графы	-	12	13	14	15
Функция	x
Формула	-
	0	0	0	0	0
0.125	-1.9410	0.12916	-0.04843	-0.00309
0.250	-3.3784	0.10984	-0.03152	0.00301
0.375	-3.9726	-0.07316	0.01136	0.00545
0.500	-3.6568	-0.28703	0	0
0.625	-2.6544	-0.36782	-0.05713	0.00108
0.750	-1.3994	-0.26518	-0.07610	0.00726
0.875	-0.3861	-0.08630	-0.03236	0.00462
1.0	0	0	0	0

Примечание. Функция - вычисляемая функция;

Формула – формула вычисления функции;

(в квадратных скобках указывается графа из которой берется число)

Таблица 3.1.1

-	8	9	10	11
x	Y1(x)	Y2(x)	Y3(x)	Y4(x)
-	[3]-[4]	[3]+[5]	[3]-[6]	[3]+[7]
0	0	0	0	0
0.125	0.7507	-0.6364	1.1759	-0.7857
0.250	1.3066	-0.5412	0.7654	0.7654
0.375	1.5364	0.3605	-0.2759	1.3870
0.500	1.4142	1.4142	0	0
0.625	1.0266	1.8123	1.3870	0.2759
0.750	0.5412	1.3066	1.8478	1.8478
0.875	0.1493	0.4252	0.7857	1.1759
1.0	0	0	0	0

Таблица 3.1.1

-	16	17	18	19	20	21
x					d(4)%	y(x), (см)
-	[12]	[16]+[13]	[17]+[14]	[18]+[15]	[15]·100/[19]	[19]·CW
0	0	0	0	0	0	0
0.125	-1.9410	-1.8118	-1.8603	-1.8634	0.16	-0.5700
0.250	-3.3784	-3.2686	-3.3001	-3.2971	0.09	-1.009
0.375	-3.9726	-4.0458	-4.0344	-4.0289	0.14	-1.233
0.500	-3.6568	-3.9438	-3.9438	-3.9438	0	-1.207
0.625	-2.6544	-3.0222	-3.0793	-3.0783	0.04	-0.940
0.750	-1.3994	-1.6646	-1.7407	-1.7334	0.42	-0.5302
0.875	-0.3861	-0.4724	-0.5048	-0.5001	0.92	-0.1530
1.0	0	0	0	0	0	0

; . Таблица 3.1.2